Тема исследовательского проекта icon

Тема исследовательского проекта



НазваниеТема исследовательского проекта
г.о. Нальчик
Дата конвертации06.10.2012
Размер101.22 Kb.
ТипДокументы

МОУ «СОШ №7»







Тема исследовательского проекта


«Приемы быстрого счета»



 
 Автор: Настуев Аслан, МОУ «СОШ №7» г.о. Нальчик, 5 класс




Научный руководитель: Белоусова Елена Николаевна,
учитель математики МОУ «СОШ №7» г.о. Нальчик





2010 - 2011 учебный год, Нальчик

Введение


Человечество говорит более чем на 2000 языках. Каждая народность имеет свой язык и культуру, но есть язык, который понятен каждому грамотному человеку – это язык математики. Любая формула, любое математическое выражение, записанное с помощью цифр и знаков, имеет один и тот же смысл для всех. Кто с детских лет занимается математикой, тот развивает внимание, тренирует свой мозг, свою волю, воспитывает настойчивость и упорство в достижении цели. Наш учебник «Математика» для 5 класса начинается с темы «Натуральные числа». Первый пункт называется «Обозначение натуральных чисел», и он начинается со слов: «Для счёта предметов применяются натуральные числа». Мы задали вопрос нашей учительнице: «Почему эти числа называются натуральными?» Она предложила нам обратиться к толковому словарю.

Формальное определение натуральных чисел в XIX веке сформулировал итальянский математик Джузеппе Пеано и сформулировал свойства натуральных чисел – «Аксиомы Пеано».

Счет в уме является самым древним и простым способом вычисления. Знание упрощенных приемов устных вычислений остается необходимым даже при полной механизации всех наиболее трудоемких вычислительных процессов. Устные вычисления дают возможность не только быстро производить расчеты в уме, но и контролировать, оценивать, находить и исправлять ошибки в результатах вычислений, выполненных с помощью калькулятора. Кроме того, освоение вычислительных навыков развивают память, быстроту реакции, воспитывает умение сосредоточиться. Навыки устных вычислений важным элементом общего и математического развития.

Знание упрощенных приемов устных вычислений особенно важно в тех случаях, когда вычисляющий не имеет в своем распоряжении таблиц или калькулятора.


Цель проекта:

  1. Найти, изучить, применить на практике приемы быстрого счета;

  2. Познакомить с приемами быстрого счета одноклассников.


Задачи:

  • Расширить знания по теме «Натуральные числа».

  • Научиться собирать информацию, выделять главное, делать выводы.



План работы над проектом:


  • Постановка целей работы;

  • Сбор материала (интернет, дополнительная литература, у родителей)

  • Анализ собранного материала;

  • Подготовка презентации и доклада;

  • Применение новых знаний на уроках математики


Содержание:


    1. Путешествие по словарям…………………………………………………………….

    2. Джузеппе Пеано. Аксиомы Пеано……………………………………………………

    3. Интересные находки – приемы быстрого счета……………………………………..

    4. Игры на досуге…………………………………………………………………………

    5. Заключение……………………………………………………………………………..

    6. Литература………………………………………………………………………………



^ Путешествие по словарям.




Толковый словарь. Автор

Определение



Толковый словарь русского языка. Владимир Даль:

«^ Натуральные числа (арие)природныя, порядковыя 1,2,3 и пр. – историi, ученье о трёх царствахъ природы, объ исковаемыхъ, растенияхъ, животныхъ»



Краткий справочник школьника. В.С. Крамор, В.А.Попов:

«^ Числа, употребляемые для счёта предметов, называются натуральными».



Современный толковый словарь русского языка. С.А. Кузнецов.

^ Такого понятия нет. Натуральный – принадлежащий природе, естественный, природный.




Большой словарь иностранных слов. А.Ю. Москвин.

^ Натуральные числа – целые положительные числа (в математике).




Математический энциклопедический словарь. А.М.Прохоров.

Натуральное число – одно из основных понятий математики. Множество N = í1,2,3,…ý всех натуральных, т.е. целых положительных чисел, снабжённое естественным порядком, называемым натуральным рядом.



Словарь русского языка. С.И.Ожегов.

^ Такого понятия нет. «Натуральный» – соответствующий природе вещей, подлинный, природный.



Википедия — свободная энциклопедии

^ Натуральные числа (естественные числа) — числа, возникающие естественным образом при счёте (как в смысле перечисления, так и в смысле исчисления).


Вывод:


Из найденных определений следует, что название «натуральные» числа получили благодаря природе. Существуют два подхода к определению натуральных чисел — числа, используемые при:

  • перечислении (нумеровании) предметов (первый, второй, третий, …);

  • обозначении количества предметов (нет предметов, один предмет, два предмета, …).

Отрицательные и нецелые (рациональные, вещественные, …) числа натуральными не являются.


Множество всех натуральных чисел принято обозначать знаком N. Множество натуральных чисел является бесконечным, так как для любого натурального числа найдётся большее его натуральное число.


Формальное определение натуральных чисел в XIX веке сформулировал итальянский математик Джузеппе Пеано. (Джузеппе Пеано (Giuseppe Peano; 1858—1932) — итальянский математик. Внёс вклад в математическую логику, аксиоматику, философию математики. Более всего известен как автор стандартной аксиоматизации натуральной арифметики — арифметики Пеано.)


Аксиомы Пеано — одна из систем аксиом для натуральных чисел. Аксиомы Пеано позволили формализовать арифметику. После введения аксиом стали возможны доказательства многих свойств натуральных и целых чисел.

Дословный текст


Текст аксиом Пеано, как он приведен в оригинальном издании Пеано.


  1. «1 есть натуральное число»;

  2. «следующее за натуральным числом есть натуральное число»;

  3. «1 не следует ни за каким натуральным числом»;

  4. «всякое натуральное число следует только за одним натуральным числом»;

  5. Аксиома полной индукции.(Математическая индукция — в математике — один из методов доказательства. Используется, чтобы доказать истинность некоего утверждения для всех натуральных чисел. Для этого сначала проверяется истинность утверждения с номером 1 — база индукции, а затем доказывается, что, если верно утверждение с номером n, то верно и следующее утверждение с номером n + 1 — шаг индукции, или индукционный переход. Доказательство по индукции наглядно может быть представлено в виде так называемого принципа домино. Пусть какое угодно число косточек домино выставлено в ряд таким образом, что каждая косточка, падая, обязательно опрокидывает следующую за ней косточку (в этом заключается индукционный переход). Тогда, если мы толкнём первую косточку (это база индукции), то все косточки в ряду упадут.)


^ Устный счёт – гимнастика ума.


Чтобы легче управлять числами, необходимо уметь производить подсчёты в уме.


Умножение натуральных чисел.


Легко умножать нам помогают следующие свойства:

  • умножение числа на ноль, на 1, на 10, 100,1000 …,

  • свойства умножения: переместительное, сочетательное, распределительное.


1. Умножение и деление на 4


Чтобы число умножить на 4, его дважды удваивают. Например:




Чтобы число разделить на 4, его дважды делят на 2. Например:




^ 2. Умножение и деление на 5


Чтобы число умножить на 5, нужно умножить на 10 и разделить на 2. Например:




Чтобы разделить число на 5, нужно умножить его на 0,2, т.н. в удвоенном исходном числе отделить запятой последнюю цифру. Например:




^ 3. Умножение на 25

Чтобы число умножить на 25, нужно умножить его на 100 и разделить на 4.(На 4 делятся те и только те числа, у которых две последние цифры числа выражают число, делящееся на 4)


124 × 25 = 124 : 4 × 100 = 3100

1716 × 25 = 1716 : 4 × 100 = 42900




^ 4. Умножение на 1,5


Чтобы умножить число на 1,5, нужно к исходному числу прибавить его половину. Например:




^ 5. Умножение на 9


Чтобы умножить число на 9, к нему приписывают 0 и отнимают исходное число.

Например:


^ 6. Умножение на 11


1 способ. Чтобы умножить число на 11, к нему приписывают 0 и прибавляют исходное число. Например:


2 способ. Чтобы двузначное число умножить на 11, сумма цифр которого не превышает 10, надо цифры этого числа раздвинуть и поставить между ними сумму этих цифр.


72 ´ 11 = 7 ( 7 + 2 ) 2 = 792

35 ´ 11 = 3 ( 3 + 5 ) 5 = 385


3 способ. Чтобы умножить на 11 двузначное число, сумма цифр которого 10 или больше 10, надо мысленно раздвинуть цифры этого числа, поставить между ними сумму этих цифр, а затем к первой цифре прибавить единицу, а вторую и последнюю (третью) оставить без изменения.


94 ´ 11 = 9 ( 9 + 4 ) 4 = 9 (13 ) 4 = (9 +1) 34 = 1034

73 ´ 11 = 7 ( 7 + 3 ) 3 = 7 ( 10 ) 3 = ( 7 + 1) 03 = 803

 

^ 7. Умножение двузначного числа на 111.


Умножим 42 на 111. Мысленно раздвигаем цифры первого сомножителя 42 (4…2), предварительно найдя сумму его цифр: 4+2=6, и вставляем полученную сумму, повторив эту операцию дважды:

4…2 = 4662, 42 · 111 = 4662


^ 8. Умножение двузначных чисел на 22, 33, 44,…, 99


Чтобы двузначное число умножить на 22, 33, 44, … ,99, надо последнее число представить в виде произведения однозначного числа ( от 2 до 9) на 11, т.е. 44 = 4 ´ 11. Затем произведение первых чисел умножить на 11.


48 ´ 22 = 48 ´ 2 ´ 11 = 96 ´ 11 = 9 ( 9 + 6 ) 6 = 9 ( 15) 6 = ( 9 + 1) 56 = 1056

23 ´ 33 = 23 ´ 3 ´ 11 = 69 ´ 11 = 6 ( 6 + 9 ) 9 = 6 ( 15 ) 9 = ( 6 + 1) 59 =759

16 ´ 55 = 16 ´ 5 ´ 11 = 80 ´ 11 = 8 ( 8 + 0 ) 0 = 880


^ 9. Умножение четного двузначного числа на число, оканчивающегося на 5.


Чтобы чётное двузначное число умножить на число, оканчивающееся на 5, следует применить правило: если один из сомножителей увеличить в несколько раз, а другое – уменьшить во столько же раз, произведение не изменится. Например.


44 ´ 5 = (44 : 2) ´ 5 ´ 2 = 22 ´ 10 = 220

28 ´ 15 = (28 : 2) ´ 15 ´ 2 = 14 ´ 30 = 420

26 ´ 35 = (26 : 2) ´ 35 ´ 2 = 13 ´ 70 = 910

14 ´ 85 = (14 : 2) ´ 85 ´ 2 = 7 ´ 170 = 1190


^ 10. Умножение и деление на 125.


Чтобы число умножить на 125, надо это число разделить на 8 и умножить на 1000.(На 8 делятся те и только те числа, у которых три последние цифры выражают число, делящаяся на 8). Например.


32  125 = 32 : 8  1000 = 4000

3168  125 = 3168 : 8  1000 = 396000


Чтобы число разделить на 125, надо это число разделить на 1000 и умножить на 8. Например.

4000 : 125 = 4000 : 1000  8 = 32

9000 : 125 = 9000 : 1000  8 = 72


^ 11. Возведение в квадрат числа, оканчивающегося цифрой 5.


Чтобы возвести в квадрат число, оканчивающееся цифрой 5 (например, 65), умножают число его десятков (6) на число десятков, увеличенное на 1 (на 6+1= 7), и к полученному числу приписывают 25.

652 = (6·7)25= 42

15  15 = ( 1  2) 25 = 225; 25  25 = ( 2  3) 25 = 625; 35  35 = ( 3  4) 25 = 1225


^ 12. Умножение чисел, оканчивающихся на 1


При умножении чисел, оканчивающихся на 1, надо сначала перемножить цифры десятков и правее полученного произведения записать под этим числом сумму цифр десятков, а затем перемножить 1 на 1 и записать ещё правее. Сложив столбиком, получим ответ.

81 ´ 31 = ? 81 ´ 31 = 2511

8 ´ 3 = 24

8 + 3 = 11

1 ´ 1 = 1

______________

2511

21 ´ 31 = ? 21 ´ 31 = 651

2 ´ 3 = 6

2 + 3 = 5

1 ´ 1 = 1

___________

651

^ На досуге.


С помощью натуральных чисел можно не скучно проводить досуг со своими друзьями.


Игра «Как я узнаю?»


Номер дома, где вы живете умножьте на 4, к результату прибавьте 7, полученное число умножьте на 25, прибавьте к полученному произведению свой возраст (целое число ваших лет) и число 125. Скажите мне, какое у вас получилось число, и я назову вам номер дома, в котором вы живете и сколько вам лет.


Ответ: Пусть а – порядковый номер дома, в – ваш возраст, тогда ( 4а + 7) 25 + в + 125 =

= 100 а + 175 + в + 125 = 100 а + в + 300

Из названного ответа отнимаем 300, две последние цифры означают возраст, следующие - номер дома.


Заключение.


Приёмы быстрого счета развивают память. Это касается не только математики, но и других предметов, которые изучаются в школе. В этих предметах закрепляются: таблица умножения, сложения, классы, разряды и правила приёма устного счета. Эти приемы устного счета нужно повторять систематически.

Литература.


1. Праздник числа. В.Волина. – М.: - Знание, 1993.

2. Русские народные загадки, пословицы, поговорки. Ю.Г.Круглов. Москва. Просвещение.1990.,

3. Русские народные пословицы, поговорки. А.М. Жигулёв. Москва. Издательство «Московский рабочий». 1965г.

4. Толковый словарь русского языка. Владимир Даль. Москва. Издательская группа «Прогресс. Универс» 1994 г.

5. Краткий справочник школьника. В. С. Крамор, В.А.Попов. Москва. Издательский дом «Дрофа». 1998 г.

6. Современный толковый словарь русского языка. С.А. Кузнецов. Санкт – Петербург «Норинт». 2005 г.

7. Большой словарь иностранных слов. А.Ю. Москвин. Москва. Центрполиграф. 2003 г.

8. Математический энциклопедический словарь. А.М.Прохоров. Москва. Советская энциклопедия. 1988 г.

9. Словарь русского языка. С.И.Ожегов. Москва. Русский язык. 1984 г.

11. За страницами учебника математики. И.Я. Депман, Н.Я. Виленкин – М.: Просвещение, 1999.

12. Математика. Приложение к газете « Первое сентября» № 2, 2001.

13. Математическая шкатулка. Ф.Ф. Нагибин, Е.С. Канин. М.: Просвещение, 1984.

14. Арифметика. Сборник занимательных задач для 5 класса. Б.Д. Фокин. М.: АРКТИ, 2000.

15. Занимательная арифметика. Я.И. Перельман. М.: АСТ  Астрель, транзиткнига, 2005.

16. Перельман Я.И. Занимательная алгебра. М: Просвещение, 1970

17. «Математика в школе» №1, 1992 «Некоторые способы быстрых вычислений» Панасенко М.З.

18. «Математика в школе» №5, 1987 «О формировании навыков вычисления в уме» Минаева С.С.

29. Библиотечка «Первого сентября». Выпуск 3(15). Устный счет.

21. http://ru.wikipedia.org Peano, G. Arithmetices principia, nova methodo exposita. Bocca, Torino, 1889.




Похожие:

Тема исследовательского проекта iconПлан заседаний Совета шноу «Искатель» на 2011-2012 учебный год
Знакомство с банком тем, предлагаемых школьниками для написания исследовательского проекта
Тема исследовательского проекта iconСрок выполнения проекта
Тема проекта – разработка модели профориентационной работы, предпрофильной подготовки и профильного обучения учащихся в рамках реализации...
Тема исследовательского проекта iconУроки №16-17 Тема уроков: Создание проекта «Математика и гармония окружающего мира» Цель уроков: создать групповой проект по дополнительным вопросам изученной темы
На предыдущем уроке учащимся были предложены на выбор 10 дополнительных тем для создания совместного проекта
Тема исследовательского проекта iconТема проекта

Тема исследовательского проекта iconМосковский инженерно – физический институт (государственный университет)
Тема проекта (работы)
Тема исследовательского проекта iconТема проекта
В силу падения рождаемости, слабого здравоохранения и возможной вспышки эпидемии спида
Тема исследовательского проекта iconТема проекта: «Русские богатыри»
Исследователи ученики 3а и 3б классов ско школы-интерната 3-4 вида города Липецка
Тема исследовательского проекта iconИсследование выполнено при финансовой поддержке ргнф в рамках научно-исследовательского проекта ргнф «Образ России: национальное самосознание и современность», проект №07-03-02035 а Лысенко А. А. Современная Россия: взгляд из Германии
Ргнф «Образ России: национальное самосознание и современность», проект №07-03-02035 а
Тема исследовательского проекта iconИсследование выполнено при финансовой поддержке ргнф в рамках научно-исследовательского проекта ргнф «Образ России: национальное самосознание и современность», проект №07-03-02035 а О. Р. Демидова
Ргнф «Образ России: национальное самосознание и современность», проект №07-03-02035 а
Тема исследовательского проекта iconТема : обращение с просьбой поддержать идею проекта по сбору воспоминаний ныне здравствующих участников Великой Отечественной войны и тружеников тыла

Разместите кнопку на своём сайте:
Документы


База данных защищена авторским правом ©podelise.ru 2000-2014
При копировании материала обязательно указание активной ссылки открытой для индексации.
обратиться к администрации
Документы

Разработка сайта — Веб студия Адаманов