Средняя общеобразовательная школа №7 тема исследовательской работы «Замечательное число пи» icon

Средняя общеобразовательная школа №7 тема исследовательской работы «Замечательное число пи»



НазваниеСредняя общеобразовательная школа №7 тема исследовательской работы «Замечательное число пи»
Дата конвертации06.10.2012
Размер122.68 Kb.
ТипРеферат


ДЕПАРТАМЕНТ ОБРАЗОВАНИЯ МЕСТНОЙ АДМИНИСТРАЦИИ г. Нальчика

Муниципальное образовательное учреждение

СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА № 7


ТЕМА

исследовательской работы

«Замечательное число пи»


Автор: Гучева Алина, 8 класс


Научный руководители:

Белоусова Елена Николаевна, учитель математики


2008 - 2009 учебный год

г. Нальчик


Содержание


Введение------------------------------------------------------------------------------------------------2

История числа "пи"----------------------------------------------------------------------3

Поэзия числа ----------------------------------------------------------------------------------------7

Мнемонические правила----------------------------------------------------------------9

Рекорд запоминания числа ---------------------------------------------------------------10

Число π в литературе-------------------------------------------------------------------11

Забавные факты-------------------------------------------------------------------------------------12

Заключение -------------------------------------------------------------------------------------------17

Литература -------------------------------------------------------------------------------------------18

Введение


Никакое другое число не является таким загадочным, как "Пи" с его знаменитым никогда не кончающимся числовым рядом. Во многих областях математики и физики ученые используют это число и его законы.

Мало какому числу из всех чисел, которые используются в математике, в естественных науках, в инженерном деле и в повседневной жизни, уделяется столько внимания, сколько уделяется числу  («пи»). В одной книге говорится: «Число  захватывает умы гениев науки и математиков-любителей во всем мире» («Fractals for the Classroom»).

Его можно встретить в теории вероятностей, в решении задач с комплексными числами и прочих неожиданных и далеких от геометрии областях математики. Английский математик Август де Морган назвал как-то "пи" “…загадочным числом 3,14159…, которое лезет в дверь, в окно и через крышу”. Это таинственное число, связанное с одной из трех классических задач Античности - построение квадрата, площадь которого равна площади заданного круга - влечет за собой шлейф драматических исторических и курьезных занимательных фактов.

Некоторые даже считают его одним из пяти важнейших чисел в математике.
Но, как отмечается в книге «Fractals for the Classroom», при всей важности числа  «трудно найти сферы в научных расчетах, где потребовалось бы больше двадцати десятичных знаков ».

 


^ История числа "пи"

Число π — математическая константа, выражающая отношение длины окружности к длине ее диаметра. Число π (произносится «пи») — математическая константа, выражающая отношение длины окружности к длине её диаметра. Обозначается буквой греческого алфавита «пи».

В цифровом выражении π начинается как 3,141592 и имеет бесконечную математическую продолжительность.

Как считают специалисты, это число было открыто вавилонскими магами. Оно использовалось при строительстве знаменитой Вавилонской башни. Однако недостаточно точное исчисление значения Пи привело к краху всего проекта. Возможно, что эта математическая константа лежала в основе строительства легендарного Храма царя Соломона.

История числа пи, выражающего отношение длины окружности к её диаметру, началась в Древнем Египте. Площадь круга диаметром d египетские математики определяли как (d-d/9)2 (эта запись дана здесь в современных символах). Из приведенного выражения можно заключить, что в то время число p считали равным дроби (16/9)2, или 256/81, т.е. p = 3,160...

В священной книге джайнизма (одной из древнейших религий, существовавших в Индии и возникшей в VI в. до н.э.) имеется указание, из которого следует, что число p в то время принимали равным , что даёт дробь 3,162... Древние греки Евдокс, Гиппократ и другие измерение окружности сводили к построению отрезка, а измерение круга - к построению равновеликого квадрата. Следует заметить, что на протяжении многих столетий математики разных стран и народов пытались выразить отношение длины окружности к диаметру рациональным числом.

Архимед в III в. до  н.э. обосновал в своей небольшой работе "Измерение круга" три положения:

  1. Всякий круг равновелик прямоугольному треугольнику, катеты которого соответственно равны длине окружности и её радиусу;

  2. Площади круга относятся к квадрату, построенному на диаметре, как 11 к 14;

  3. Отношение любой окружности к её диаметру меньше 3 1/7 и больше 3 10/71.

Последнее предложение Архимед обосновал последовательным вычислением периметров правильных вписанных и описанных многоугольников при удвоении числа их сторон. Сначала он удвоил число сторон правильных описанного и вписанного шестиугольников, затем двенадцатиугольников и т.д., доведя  вычисления до периметров правильного вписанного и описанного многоугольников с 96 сторонами.


По точным расчётам Архимеда отношение окружности к диаметру заключено между числами 3*10/71 и 3*1/7, а это означает, что p = 3,1419... Истинное значение этого отношения 3,1415922653... В V в. до н.э. китайским математиком Цзу Чунчжи было найдено более точное значение этого числа: 3,1415927...

В первой половине XV в. обсерватории Улугбека, возле Самарканда, астроном и математик ал-Каши вычислил пи с 16 десятичными знаками. Ал-Каши произвёл уникальные расчёты, которые были нужны для составления таблицы синусов с шагом в 1'. Эти таблицы сыграли важную роль в астрономии.

Спустя полтора столетия в Европе ^ Ф.Виет нашёл число пи только с 9 правильными десятичными знаками, сделав 16 удвоений числа сторон многоугольников. Но при этом Ф.Виет первым заметил, что пи можно отыскать, используя пределы некоторых рядов. Это открытие имело большое значение, так как позволило вычислить пи с какой угодно точностью. Только через 250 лет после ал-Каши его результат был превзойдён.

Первым ввёл обозначение отношения длины окружности к диаметру современным символом пи английский математик У.Джонсон в 1706 г. В качестве символа он взял первую букву греческого слова "periferia", что в переводе означает "окружность". Введённое У.Джонсоном обозначение стало общеупотребительным после опубликования работ Л.Эйлера, который воспользовался введённым символом впервые в 1736 г.

В конце XVIII в. А.М.Лажандр на основе работ И.Г.Ламберта доказал, что число пи иррационально. Затем немецкий математик Ф.Линдеман, опираясь на исследования Ш.Эрмита, нашёл строгое доказательство того, что это число не только иррационально, но и трансцендентно, т.е. не может быть корнем алгебраического уравнения. Из последнего следует, что с помощью только циркуля и линейки построить отрезок, равный по длине окружности, н е в о з м о ж н о, а следовательно, не существует решения задачи о квадратуре круга.

Поиски точного выражения пи продолжались и после работ ^ Ф.Виета. В начале XVII в. голландский математик из Кёльна Лудольф ван Цейлен (1540-1610)  (некоторое историки его называют Л.ван Кейлен) нашёл 32 правильных знака. С тех пор (год публикации 1615) значение числа p с 32 десятичными знаками получило название числа Лудольфа.

К концу XIX в., после 20 лет упорного труда, англичанин ^ Вильям Шенкс нашёл 707 знаков числа p. Однако в 1945 г. обнаружено с помощью ЭВМ, что Шенкс в своих вычислениях допустил ошибку в 520-м знаке и дальнейшие его вычисления оказались неверными.

После разработки методов дифференциального и интегрального исчисления было найдено много формул, которые содержат число "пи". Некоторые из этих формул позволяют вычислить "пи" приёмами, отличными от метода Архимеда и более рациональными.
^

Поэзия числа 

Большинство из нас будут удивлены, узнав, сколько людей интересуется числом 

В школе на нелюбимой многими геометрии мы уяснили, что это отношение длины окружности к диаметру, что ж тут может быть интересного? Но познакомившись поближе с этим виртуальным героем, мы будем удивлены еще больше, ибо история человечества предстанет нам как череда усилий величайших умов по уточнению знаков числа  и поисков алгоритмов для этого процесса.


... Рассмотрите внимательно его первую тысячу знаков, проникнитесь поэзией этих цифр, ведь за ними стоят тени величайших мыслителей Древнего мира и Средневековья, Нового и настоящего времени.

= 3,1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510 5820974944 5923078164 0628620899 8628034825 3421170679 8214808651 3282306647 0938446095 5058223172 5359408128 4811174502 8410270193 8521105559 6446229489 5493038196 4428810975 6659334461 2847564823 3786783165 2712019091 4564856692 3460348610 4543266482 1339360726 0249141273 7245870066 0631558817 4881520920 9628292540 9171536436 7892590360 0113305305 4882046652 1384146951 9415116094 3305727036 5759591953 0921861173 8193261179 3105118548 0744623799 6274956735 1885752724 8912279381 8301194912 9833673362 4406566430 8602139494 6395224737 1907021798 6094370277 0539217176 2931767523 8467481846 7669405132 0005681271 4526356082 7785771342 7577896091 7363717872 1468440901 2249534301 4654958537 1050792279 6892589235 4201995611 2129021960 8640344181 5981362977 4771309960 5187072113 4999999837 2978049951 0597317328 1609631859 5024459455 3469083026 4252230825 3344685035 2619311881 7101000313 7838752886 5875332083 8142061717 7669147303 5982534904 2875546873 1159562863 8823537875 9375195778 1857780532 1712268066 1300192787 6611195909 2164201989

Зачем, спросит обыватель, нам столько знаков , ведь известно, что для расчета полета на край нашей Галактики с точностью, равной диаметру протона, достаточно знать сорок знаков числа, а при расчете земной орбиты вокруг Солнца с точностью до миллиметра достаточно четырнадцати знаков? А уже в XVII веке были получены первые 34 знака. Трудно объяснить деловым людям, ожидающим непременную сиюминутную выгоду от каждого движения, что число  — это вызов нашему интеллекту, волнующая загадка устройства мира, в конце концов, это очень интересно.

Какое бы сочетание цифр мы бы ни выдумали — оно непременно встретится в знаках числа , то есть можно ожидать появление любой наперед заданной последовательности цифр.

Попробуйте поискать в первых десяти тысячах знаков  свой телефон или дату рождения; если не получится — ищите в ста тысячах знаков. И еще: в числе 1/p начиная с 55172085586-го знака идут 3333333333333; не правда ли, удивительно? Да что ходить далеко: даже в первой тысяче есть неожиданности — пять девяток подряд.

Есть гипотезы, предполагающие, что в числе  скрыта любая информация, которая когда-либо была или будет доступна людям. В том числе и различные предсказания — надо лишь найти их и расшифровать; имея под рукой компьютер — это не составит большого труда. Хочется только напомнить, что один исследователь в ответ на сообщения о наличии в Библии зашифрованных предсказаний сказал, что он с помощью программы нашел в Библии предсказание о том, что в ней нет никаких предсказаний. Но это вовсе не значит, что мы должны прекратить наши опыты с .


^ Мнемонические правила


Чтобы нам не ошибаться,

Надо правильно прочесть:

Три, четырнадцать, пятнадцать,

Девяносто два и шесть.

Надо только постараться

И запомнить всё как есть:

Три, четырнадцать, пятнадцать,

Девяносто два и шесть.

Три, четырнадцать, пятнадцать,

Девять, два, шесть, пять, три, пять.

Чтоб наукой заниматься,

Это каждый должен знать.

Можно просто постараться

И почаще повторять:

«Три, четырнадцать, пятнадцать,

Девять, двадцать шесть и пять.»



^ Рекорд запоминания числа 




Запомнить знаки  человечество пытается уже давно. Но как уложить в память бесконечность? Любимый вопрос мнемонистов-профессионалов. Разработано множество уникальных теорий и приёмов освоения огромного количества информации. Многие из них опробованы на .

Мировой рекорд, установленный в прошлом столетии в Германии - 40 000 знаков. Российский рекорд значений числа  1 декабря 2003 года в Челябинске установил Александр Беляев. За полтора часа с небольшими перерывами на школьной доске Александр написал 2500 цифр числа .

До этого рекордным в России считалось перечислить 2000 знаков, что удалось сделать в 1999 году в Екатеринбурге. По словам Александра Беляева - руководителя центра развития образной памяти, такой эксперимент со своей памятью может провести любой из нас. Важно лишь знать специальные техники запоминания и периодически тренироваться.

Последний рекорд, достигнутый на суперкомпьютерах - это 500 млрд. знаков.


^ Число π в литературе

Классический научно-фантастический роман Карла Сагана Контакт заканчивается тем, что его героиня находит послание внеземного разума, запрятанное внутри знаков числа .

Двое математиков - Дэвид Бэйли (Lawrence Berkeley NL, Калифорния) и Ричард Крандалл (Reed College, Орегон) - сделали важный шаг в строгом доказательстве того, что содержит не какое-то одно сообщение, а вообще любое (в том числе и любое осмысленное)1. Эти математики показали, что десятичное разложение содержит любую целочисленную строку. Они также пришли к предварительному выводу, что все строки одинаковой длины встречаются внутри с одинаковой частотой: 87435 появляется так же часто как 30752, а 451 как 862 и т.п., - это свойство называют нормальностью.

Живёт по доброй воле

У Пи-числа в плену,

Когда же съест пуд соли –

Он снимет пелену!

Вы поглядите, ну:

Вот число по кличке Пи –

Подсчитай-ка, не сопи!

Это знали с древности...

Ты ж, забудь о лености.

Вспомни старый Вавилон –

Мудрецам большой поклон!

Рим, Египет и Китай,

Грекам древним дань отдай!

Антифон и с ним Бризон

Спели чуть не в унисон,

А за ними - Архимед.

Вот кто дали нам ответ!

Есть окружность, вот длина –

Подели давай-ка на:

На диаметр её же...

Не спеши-ка! Хм... Похоже!..

Три-Четырнадцать... Ура!

Ну, а дальше? Ох, дыра...

Сколько знаков без конца!..

Не послать ли нам гонца?

Нет. Ему их не догнать –

Жизнь так можно потерять...

Лучше, слышь, вина купи –

Тост подымем мы за Пи!


^ Забавные факты





Ещё одной датой, связанной с числом π, является
^ 22 июля, которое называется «Днём приближённого числа Пи» (англ. Pi Approximation Day), так как в европейском формате дат этот день записывается как 22/7, а значение этой дроби является приближённым значением числа π.

Международный праздник «День числа Пи» отмечается 14 марта, которое в американском формате дат (месяц/день) записывается как 3.14, что соответствует приближённому значению числа π.




    • Мировой рекорд по запоминанию знаков числа π принадлежит японцу Акира Харагути (Akira Haraguchi). Он запомнил число π до 100-тысячного знака после запятой. Ему понадобилось почти 16 часов, чтобы назвать всё число целиком.




    • В штате ^ Индиана (США) в 1897 был выпущен билль, законодательно устанавливающий значение числа Пи равным 3,2[3]. Данный билль не стал законом благодаря своевременному вмешательству профессора Университета Пердью, присутствовавшем во время рассмотрения принятия данного закона.

    • Выход нового диска Кейт Буш "Aerial" заставил сердца математиков забиться сильнее. В песне, которую певица так и назвала – "Пи", прозвучали 124 числа из знаменитого числового ряда 3,141…

    • Пи заворожило не только Кейт Буш. С давних времен загадка этого числа не давала покоя многим ученым, особенно математикам - именно в этой области многие разделы науки не могут обойтись без законов этого таинственного числа.

    • Германский король Фридрих Второй был настолько очарован этим числом, что посвятил ему…целый дворец Кастель дель Монте, в пропорциях которого можно вычислить Пи. Сейчас волшебный дворец находится под охраной ЮНЕСКО.



  • Как пишет "Die Welt", существует и Пи-клуб, члены которого, являясь фанатами загадочного математического феномена, собирают все новые сведения о Пи и пытаются разгадать его тайну. Чтобы вступить в него, для начала надо вызубрить наизусть как можно большее количество чисел Пи после запятой. Пока рекорд принадлежит японцу Акира Харагучи, запомнившему 83 431 цифру.

  • А вот певицу Кейт Буш, несмотря на то, что она увековечила в своей песне знаменитое число, в клуб фанатов Пи не примут. В ее песне неправильно названо 25-е число последовательности, да и потом исчезли куда-то целых 22 числа. Так что ей предстоят упорные тренировки.
^

Число π на городских улицах

^


Памятник числу π в Сиэтле





Аромат назван в честь загадочного числа «пи» - основы многих вычислений, открытий и инноваций. Этот аромат был создан под руководством Александра МакКуина (Alexander McQueen) - коренного англичанина в Париже, поэтому он не мог не получиться неординарным и уникальным, ведь в нем смешалось два мира: английское спокойствие и французская любовь к праздникам. Флакон аромата - отдельное произведение искусства. Он был создан знаменитым дизайнером Сержем Мансо (Serge Mansau) и представляет собой прозрачную пирамиду с вытесненными геометрическими узорами.



Заключение

Число  появляется в формулах, используемых во многих сферах. Физика, электротехника, электроника, теория вероятностей, строительство и навигация - это лишь некоторые из них. И кажется, что подобно тому как нет конца знакам числа , так нет конца и возможностям практического применения этого полезного, неуловимого числа .

В современной математике число пи - это не только отношение длины окружности к диаметру, оно входит в большое число различных формул.

Эта и другие взаимозависимости позволили математикам ещё глубже выяснить природу числа пи.


Литература:


1. "Занимательная арифметика", Я.И.Перельман, издательство и год издательства не выяснены;

2. "Путешествие в историю математики", А.А.Свечников, изд. "Педагогика-Пресс", 1995 г.;

3. Еженедельник "Древо познания", изд. "МС ИСТ ЛИМИТЕД",

1. № 43 в России за 2003 г.;

2. № 73 в России за 2004 г.;

4. "Старинные занимательные задачи", С.Н.Олехник, Ю.В.Нестеренко, М.К.Потапов, изд. "Вита-Пресс", 1994 г.;

5. "Окно в удивительный мир информатики", М.Г.Коляда, изд. "Сталкер", 1997 г.;

6. "Устный счет и память", Д.Р.Гончар, А.Р.Лурия, В.В.Аткинсон, изд. "Сталкер", 1998 г.;

Вездесущее число «пи». Жуков А.В. М.:


Ссылки

http://crow.academy.ru/dm/materials_/pi/history.htm

http://hab.kp.ru/daily/24123/344634/







Похожие:

Средняя общеобразовательная школа №7 тема исследовательской работы «Замечательное число пи» iconСредняя общеобразовательная школа №7 тема исследовательской работы «Вышивка шелковыми лентами»
Используя на практике приемы вышивания лентами, можно самостоятельно создавать оригинальные работы, разрабатывать свои композиции,...
Средняя общеобразовательная школа №7 тема исследовательской работы «Замечательное число пи» iconСредняя общеобразовательная школа №7 тема исследовательской работы «Их именами названы улицы нашего города…»
России идеалов и ценностей, национальной идеи. Это важно и для страны и для человека, чтобы помочь ему осмыслить свое место в современном...
Средняя общеобразовательная школа №7 тема исследовательской работы «Замечательное число пи» iconСредняя общеобразовательная школа №7 тема исследовательской работы «Кристаллы природные многогранники»
На снежинках, кстати, легче всего убедиться в том, что кристаллы обычно имеют правильную и симметричную форму. Бесконечно разнообразны...
Средняя общеобразовательная школа №7 тема исследовательской работы «Замечательное число пи» iconСредняя общеобразовательная школа №7 тема исследовательской работы «Чудесный мир воды»
Такой вопрос может показаться не только странным, но и немного невежливым. Кто же этого может не знать? Всякий знает, что вода –...
Средняя общеобразовательная школа №7 тема исследовательской работы «Замечательное число пи» iconСредняя общеобразовательная школа №7 тема исследовательской работы «Прикладные задачи и здоровый образ жизни»
В связи с тем, что ценность здоровья человека, здорового образа жизни становится одной из приоритетных ценностей цивилизованного...
Средняя общеобразовательная школа №7 тема исследовательской работы «Замечательное число пи» iconКлючников Дионисий Владимирович Дата рождения 18 октября 1996 г. Школа и класс: моу «Большеелховская средняя общеобразовательная школа» Лямбирского района Республики Мордовия, 5 класс Тема реферат
Тема реферата (творческой работы): Христианские мотивы в русских народных сказках
Средняя общеобразовательная школа №7 тема исследовательской работы «Замечательное число пи» iconПоложение об экспертном совете моу «Высокоключевая средняя общеобразовательная школа»
Экспертный совет создается с целью содействия в проведении учебно-методической и научно-исследовательской работы педагогического...
Средняя общеобразовательная школа №7 тема исследовательской работы «Замечательное число пи» iconТема работы
Автор: ульянков ярослав, 4 класс, средняя общеобразовательная школа при Посольстве России в Эфиопии
Средняя общеобразовательная школа №7 тема исследовательской работы «Замечательное число пи» iconТема работы
Автор: Алексеева Дарья, 9 класс, средняя общеобразовательная школа при Посольстве России в Эфиопии
Средняя общеобразовательная школа №7 тема исследовательской работы «Замечательное число пи» iconТема работы
Автор: Рось Наталия, 10 класс, средняя общеобразовательная школа при Посольстве России в Эфиопии
Разместите кнопку на своём сайте:
Документы


База данных защищена авторским правом ©podelise.ru 2000-2014
При копировании материала обязательно указание активной ссылки открытой для индексации.
обратиться к администрации
Документы

Разработка сайта — Веб студия Адаманов