Прохладненский район кбр урок геометрия в 10 классе icon

Прохладненский район кбр урок геометрия в 10 классе



НазваниеПрохладненский район кбр урок геометрия в 10 классе
Ионова Н.В
Дата конвертации10.10.2012
Размер75.7 Kb.
ТипУрок

Муниципальное общеобразовательное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа с.Прималкинского»

Прохладненский район КБР

Урок геометрия в 10 классе

Тема






Разработала и провела урок

учитель математики Ионова Н.В.


2007 -2008 учебный год

Тема «Вычисление угла между векторами»

Тип занятия: изучение нового материала.

Учебно-воспитательные задачи:

  • вывести формулу для вычисления угла между двумя векто-рами;

  • продолжать формировать умения и навыки применения векто-ров к  решению задач;

  • продолжать формировать интерес к математике посредством решения задач;

  • воспитывать осознанное отношение к процессу обучения, при-вивать чувство ответственности за качество знаний, осуществлять самоконтроль за процессом решения и оформления упражнений.

Обеспечение занятия:

  • таблица “Векторы на плоскости и в пространстве”;

  • карточки-задания для индивидуального опроса;

  • карточки-задания для проверочной работы;

  • микрокалькуляторы.

Учащийся должен знать:

  • формулу для вычисления угла между векторами.

Учащийся должен уметь:

  • применять полученные знания к решению аналитических, геометрических и прикладных задач.

Мотивация познавательной деятельности учащихся

Учитель сообщает, что сегодня на занятии учащиеся научатся вычислять угол между векторами, применять полученные знания для решения задач технической механики и физики. Большинство задач раздела физики “ Механика ” решаются векторным методом. Так, при изучении темы “Плоская система сходящихся сил”, “Нахождение равнодействующей двух сил” применяется формула вычисления угла между двумя векторами.
^

Ход занятия

I. Организационный момент.

II. Проверка домашнего задания.


а) Индивидуальный опрос по карточкам.

Карточка 1.

1. Написать свойства сложения двух векторов.

2. При каком значении m векторы и будут коллинеарны?

Карточка 2.

1.
Что называют произведением вектора на число?

2. Сонаправлены ли векторы и ?

Карточка 3.

1. Сформулировать определение скалярного произведения двух векторов.

2. При каком значении длины векторов и будут равны?

Карточка 4.

1. Записать формулы для вычисления координат вектора и длины вектора?

2. Коллинеарны ли векторы и ?

б) Вопросы для фронтального опроса:

  1. Какие действия можно выполнять над векторами, заданными своими координатами?

  2. Какие векторы называются коллинеарными?

  3. Условие коллинеарности двух ненулевых векторов?

  4. Определение угла между векторами?

  5. Определение скалярного произведения двух ненулевых векторов?

  6. Необходимое и достаточное условие перпендикулярности двух векторов?

  7. В чем заключается физический смысл скалярного произведе-ния двух векторов?

  8. Записать формулы для вычисления скалярного произведения двух векторов через их координаты на плоскости и в пространстве.

  9. Записать формулы для вычисления длины вектора на плоскости и в пространстве.
^

III. Изучение нового материала.


а) Выведем формулу для вычисления угла между векторами на плоскости и в пространстве. По определению скалярного произведения двух ненулевых векторов:

cos

Следовательно, если и , то

cos = , т.е.

косинус угла между ненулевыми векторами и равен скалярному произведению этих векторов, деленному на произведение их длин. Если векторы заданы в прямоугольной декартовой системе координат на плоскости, то косинус угла между ними вычисляется по формуле:

= (x1; y1); = (x2; y2)

cos =

В пространстве: = (x1; y1; z1); = (x2; y2; z2)

cos =

Решить задачи:

Задача 1:

Найти угол между векторами = (1; -2), = (-3; 1).

Решение:

cos =

= arccos = 135°

Задача 2:

В треугольнике АВС найти величину угла В, если

А (0; 5; 0), В (4; 3; -8), С (-1; -3; -6).

Решение:

= (-4; 2; 8)

= (-5; -6; 2)

cos = =



71°

Задача 3:

Найти угол между векторами и , если А (1; 6),

В (1; 0), С (-2; 3).

Решение:

= (0; -6)

= (-3; 3)

cos = = = –

= 135°
^

IV. Применение знаний при решении

типовых задач


ЗАДАЧИ АНАЛИТИЧЕСКОГО ХАРАКТЕРА.

Задача 1.

Определить угол между векторами и , если А (1; -3; -4),

В (-1; 0; 2), С (2; -4; -6), D (1; 1; 1).

Задача 2.

Найти скалярное произведение векторов , если , = 30°.

Задача 3.

При каких значениях длины векторов и будут равны?

Задача 4.

Вычислить угол между векторами и

Задача 5.

Вычислить площадь параллелограмма, построенного на векторах

и .


^ ЗАДАЧИ ПРИКЛАДНОГО ХАРАКТЕРА

Задача 6.

Найти равнодействующую двух сил 1 и 2, если = 5H; = 7H, угол между ними = 60°.

Решение:







° + .



Задача 7.

Вычислить работу, которую производит сила = (6; 2), если ее точка приложения, двигаясь прямолинейно, перемещается из положения А (-1; 3), в положение В (3; 4).

Решение:









Задача 8.

Пусть – скорость материальной точки, – сила, действующая на нее. Чему равна мощность, развиваемая силой , если = 5H, = 3,5 м/с;

= 45°

Решение:



Задача 9.

Векторы и взаимно . Какой угол образуют векторы и , если ?
^

V. Самостоятельное применение знаний, умений и навыков.


Проверочная работа с выборочной системой ответов.

Вариант 1.

  1. При каком значении векторы = (3; + 1; 1) и = (-4; 2; 3) будут перпендикулярны?

а) -2;

б) 2

в) ;

г) верного ответа нет.

  1. Найти длину вектора , если А (4; 0; 5), В (3; 2; -1):

а) ;

б)

в)

г) верного ответа нет.

3. Найти координаты вектора , если ;

а) 5;

б) 18;

в) 36;

г) верного ответа нет.



Вариант 2.

1. При каком значении векторы (4; 6; ) и будут коллинеарны?

а) -24;

б) 24;

в) 6

г) верного ответа нет.

2. Найти работу А, если = 3H; = 4м, = 30°

а) 6;

б) ;

в) -6;

г) верного ответа нет.

  1. Найти длину вектора , если = 3



  1. а) ;
    б) ;
    в) 26;
    г) верного ответа нет.

Вариант 3.

1. Найти если ;

а) 8;

б) 9;

в) 17;

г) верного ответа нет.

2. При каком значении вектора и будут перпендикулярны?

а) 2;

б) -2;

в) ;

г) верного ответа нет.

3. Найти координаты вектора , если

а) (5; 6; 7);

б) (-1; 6; 7);

в) (-1; 6; -3);

г) верного ответа нет.

Вариант 4.

1. При каком значении вектора и будут перпендикулярны?

а) -3; -2;

б) 4;

в) 3; 4;

г) -3.

2. Вычислить скалярное произведение, если

а) 23;

б) 71;

в) 25;

г) 10.

3. Найти длину вектора

а) ;

б) 5;

в) 2;

г) .

VI. Подведение итогов занятия.

VII. Домашнее задание:








Похожие:

Прохладненский район кбр урок геометрия в 10 классе iconПрохладненский район кбр урок-игра по математике в 5 классе
Развитие внимания, математического мышления, находчи-вости, сообразительности, памяти
Прохладненский район кбр урок геометрия в 10 классе iconПрохладненский район кбр интегрированный урок алгебры и геометрии в 9 классе
Цель: Обобщить и систематизировать знания, умения и навыки, полученные при изучении данной темы
Прохладненский район кбр урок геометрия в 10 классе iconПрохладненский район кбр

Прохладненский район кбр урок геометрия в 10 классе iconПрохладненский район кбр исследовательский метод в обучении математике в 7-м классе
Цели обучения математике в общеобразовательной школе определяются ее ролью в развитии общества в целом и формировании и развитии...
Прохладненский район кбр урок геометрия в 10 классе iconПрохладненский район кбр
Содержание и организация обучения школьников технологии на основе метода проектов
Прохладненский район кбр урок геометрия в 10 классе iconПрохладненский район кбр
Выступление Ионовой Н. В. на заседании районного методического объединения учителей математики
Прохладненский район кбр урок геометрия в 10 классе iconПрохладненский район кбр
Выступление Ионовой Н. В. на заседании школьного методического объединения учителей математики
Прохладненский район кбр урок геометрия в 10 классе iconПрохладненский район кбр
Поясним последнее наше определение наглядными примерами. В рамках сложившихся условий обучения процесс обучения рассматривается как...
Прохладненский район кбр урок геометрия в 10 классе iconПрохладненский район кбр
Обучение приемам самостоятельной работы на уроках математики – средство воспитания самостоятельности как черты личности
Прохладненский район кбр урок геометрия в 10 классе iconПрохладненский район кбр
Это вызвано в получении независимой объективной информации об учебных достижениях обучающихся, о результатах деятельности образовательных...
Разместите кнопку на своём сайте:
Документы


База данных защищена авторским правом ©podelise.ru 2000-2014
При копировании материала обязательно указание активной ссылки открытой для индексации.
обратиться к администрации
Документы

Разработка сайта — Веб студия Адаманов