Алгебра 9 класс icon

Алгебра 9 класс



НазваниеАлгебра 9 класс
Дата конвертации12.10.2012
Размер445 b.
ТипРешение


  • Алгебра 9 класс




Линейные неравенства

  • Линейным неравенством с одной переменной х называется неравенство вида ах + b › 0, где а≠0.

  • Решение неравенства – значение переменной х, которое обращает неравенство в верное числовое неравенство.

  • Множество частных решений называют общим решением.



Пример 1: Являются ли числа 3, -5 решением данного неравенства 4х + 5 < 0

  • При х = 3, 4∙3+5=17, 17>0

  • Значит х=3 не является решением данного неравенства

  • При х=-5, 4∙(-5)=-15, -15<0

  • Значит х=-5 является решением данного неравенства



Два неравенства f(х)

  • Правила

  • (преобразования неравенств, приводящие к равносильным неравенствам):

  • 1. Любой член неравенства можно перенести из одной части неравенства в другую с противоположным знаком (не меняя при этом знака неравенства)

  • Например: 3х + 5 < 7х

  • 3х + 5 -7х < 0



2: а) обе части неравенства можно умножить или разделить на одно и то же положительное число, не меняя при этом знака неравенства.

  • 2: а) обе части неравенства можно умножить или разделить на одно и то же положительное число, не меняя при этом знака неравенства.

  • б) если обе части неравенства умножить или разделить на одно и то же выражение, положительное при любых значениях переменной, и сохранить знак неравенства, то получится неравенство, равносильное данному.

  • Например: а)8х – 12 > 4х2 ( :4)

  • 2х – 3 > х2

  • б)(2х + 1)(х2 + 2) < 0 ( ( х2 + 2))

  • (2х + 1) < 0



3.а) Обе части неравенства можно умножить или разделить на одно и то же отрицательное число, изменив при этом знак неравенства на противоположный ( < на >, > на <).

  • 3.а) Обе части неравенства можно умножить или разделить на одно и то же отрицательное число, изменив при этом знак неравенства на противоположный ( < на >, > на <).

  • б) если обе части неравенства умножить или разделить на одно и то же выражение, отрицательное при всех значениях переменной, и изменить знак исходного неравенства на противоположный, то получится неравенство, равносильное данному.

  • Например: а) - 6х3 + 3х – 15 < 0 (: (-3))

  • 2х3 – х + 5 > 0

  • б) (3х – 4 )(-х2 – 2) > 0 (: (-х2 – 2))

  • 3х – 4 < 0



Решите неравенство: 5х + 3(2х – 1)>13х - 1

  • Решение: 5х + 6х – 3 >13х – 1

  • 5х + 6х – 13х > 3 – 1

  • -2х > 2 (: (-2))

  • х < -1

  • \\\\\\\\\\\\\\\\\

  • Ответ: х < -1 или (-∞; -1)



Квадратные неравенства

  • Неравенства вида

  • ах2 + bх + с > 0, где а ≠ 0, а,b,с - некоторые числа, называются квадратными.



Алгоритм применения графического метода:

    • 1. Найти корни квадратного трехчлена ах2+bх+с, т.е. решить уравнение ах2+bх+с=0.
  • 2.Отметить найденные значения на оси х в координатной плоскости.

  • 3. Схематично построить график параболы.

  • 4. Записать ответ в соответствии со знаком неравенства.

  • Частные случаи при D < 0:

  • а) а < 0, ах2 + bх + с ≥ 0 нет решений

  • ах2 + bх + с < 0 (-∞;+∞)

  • б) а > 0 ах2 + bх + с > 0 (-∞;+∞)

  • ах2 + bх + с ≤ 0 нет решений



Решите неравенство:

  • 3х + 9 < 2х2

  • Ответ: х < -1,5; х > 3 или (-∞;-1,5)U(3;+∞).



Алгоритм выполнения метода интервалов:

  • 1. Разложить на множители квадратный трехчлен, используя формулу ах2+bх+с = а(х-х1)(х-х2), где х1,х2- корни квадратного уравнения ах2+bх+с=0.

  • 2. Отметить на числовой прямой корни х1 и х2.

  • 3. Определить знак выражения а(х-х1)(х-х2) на каждом из получившихся промежутков.

  • 4. Записать ответ, выбрав промежутки с соответствующим знаку неравенства знаком

  • (если знак неравенства <,то выбираем промежутки со знаком «-», если знак неравенства >, то выбираем промежутки со знаком «+»).



Решите неравенство: х2 – 6х + 8 > 0

  • Решение: Разложим квадратный трехчлен х2 – 6х + 8 на множители. Решим уравнение

  • х2 – 6х + 8 = 0

  • Д = 36 – 32 = 4, 4>0, два корня

  • х1,2 = (6 ± 2) : 2 х1 = 4, х2 = 2

  • х2 – 6х + 8 = (х – 2)(х - 4)

  • Отметим на числовой прямой корни трехчлена 2 и 4.Определим знаки выражения (х-2)(х-4) на каждом из промежутков.

  • + 2 - 4 +

  • Ответ: х<2,х>4 или (-∞;2)U(4;+∞).



Метод интервалов более детально будет изучен при решении рациональных неравенств.

  • Метод интервалов более детально будет изучен при решении рациональных неравенств.

  • Вопросы:

  • Какие виды неравенств были изучены на уроке?

  • Дайте определение линейных неравенств.

  • Дайте определение квадратных неравенств.

  • Какие методы решения квадратных неравенств применяются?






Похожие:

Алгебра 9 класс iconДокументы
1. /алгебра 8 кл итоговый тест/алгебра 8 итоговый тест 4/8 класс/Ответы к тестам 8 класса.doc
Алгебра 9 класс iconТематическое планирование алгебра 11 класс «Алгебра и начала анализа, 10-11 классы» А. Н. Колмогоров, А. М. Абрамов, Ю. П. Дудницын и др. 11 класс 3 часа в неделю, всего 102 часа
Определение производной. Производные функций. Правила вычисления производных. Применение производной
Алгебра 9 класс iconДокументы
1. /алгебра 9 кл конт.работы/АЛГЕБРА 9 КЛАСС ГОДОВАЯ КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА.doc
2....

Алгебра 9 класс iconТематическое планирование на 2011-2012 учебный год Алгебра 7 класс
Программы: Алгебра 7-9 классы Ю. Н. Макарычев, Н. Г,Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова «Просвещение»,2008 год
Алгебра 9 класс iconКалендарно-тематический план на 2006-2007 учебный год учителя Логуновой Л. В. Алгебра, 7 класс Учебник «Алгебра 7», Макарычев Ю. Н. и др под редакцией Теляковского 2004
«Элементы статистики и теории вероятностей», издательство «Просвещение» 2005 г
Алгебра 9 класс iconКалендарно-тематический план на 2006-2007 учебный год учителя Логуновой Л. В. Алгебра, 9 класс Учебник «Алгебра 9», Макарычев Ю. Н. и др под редакцией Теляковского 2003 г
Учебник «Алгебра 9», Макарычев Ю. Н. и др под редакцией Теляковского – 2003 г
Алгебра 9 класс iconДокументы
1. /алгебра 8/Пояснительная записка алгебра 7-9 класс.doc
2. /алгебра...

Алгебра 9 класс iconМетодические рекомендации по использованию набора цор к учебнику «Алгебра», 9 класс, Макарычев Ю. Н., Миндюк Н. Г. и др
Охватывают все темы,изучаемые в первом полугодии 9 класса по учебнику Алгебра 9 под редакцией С. А. Теляковского. Однако большинство...
Алгебра 9 класс iconКалендарно-тематический план на 2006-2007 уч год учителя Логуновой Л. В. Алгебра и начала анализа, 11 класс Учебник «Алгебра и начала анализа 10-11» под редакцией А. Н. Колмогорова
Традиционный экзамен по алгебре и началам анализа, его цель, форма проведения. Содержание, структура экзаменационной работы
Алгебра 9 класс iconАлгебра 8 класс

Алгебра 9 класс iconИнтернет урок алгебра 9 класс

Разместите кнопку на своём сайте:
Документы


База данных защищена авторским правом ©podelise.ru 2000-2014
При копировании материала обязательно указание активной ссылки открытой для индексации.
обратиться к администрации
Документы

Разработка сайта — Веб студия Адаманов