Тема : Преобразование логических выражений icon

Тема : Преобразование логических выражений



НазваниеТема : Преобразование логических выражений
Дата конвертации08.10.2012
Размер323.77 Kb.
ТипДокументы

Вопрос 7


Тема: Преобразование логических выражений.

Про обозначения

К сожалению, обозначения логических операций И, ИЛИ и НЕ, принятые в «серьезной» математической логике (,, ¬), неудобны, интуитивно непонятны и никак не проявляют аналогии с обычной алгеброй. Автор, к своему стыду, до сих пор иногда путает и . Поэтому на его уроках операция «НЕ» обозначается чертой сверху, «И» – знаком умножения (поскольку это все же логическое умножение), а «ИЛИ» – знаком «+» (логическое сложение).
В разных учебниках используют разные обозначения. К счастью, в начале задания ЕГЭ приводится расшифровка закорючек (,, ¬), что еще раз подчеркивает проблему.

Что нужно знать:

  • условные обозначения логических операций

¬ A, не A (отрицание, инверсия)

A  B, A и B (логическое умножение, конъюнкция)

A  B, A или B (логическое сложение, дизъюнкция)

AB импликация (следование)

AB эквиваленция (эквивалентность, равносильность)

  • таблицы истинности логических операций «И», «ИЛИ», «НЕ», «импликация», «эквиваленция» (см. презентацию «Логика»)

  • операцию «импликация» можно выразить через «ИЛИ» и «НЕ»:

AB = ¬ A  B или в других обозначениях AB =

  • операцию «эквиваленция» также можно выразить через «ИЛИ» и «НЕ»:

AB = ¬ A  ¬ B  A  B или в других обозначениях AB =

  • если в выражении нет скобок, сначала выполняются все операции «НЕ», затем – «И», затем – «ИЛИ», и самая последняя – «импликация»

  • логическое произведение A∙B∙C∙… равно 1 (выражение истинно) только тогда, когда все сомножители равны 1 (а в остальных случаях равно 0)

  • логическая сумма A+B+C+… равна 0 (выражение ложно) только тогда, когда все слагаемые равны 0 (а в остальных случаях равна 1)

  • правила преобразования логических выражений (слайд из презентации «Логика»):

png" name="graphics1" align=bottom width=382 height=266 border=0>
^

Пример задания:


Каково наибольшее целое число X, при котором истинно высказывание

(50 < X·X)(50 > (X+1)·(X+1))

Решение (вариант 1):

  1. это операция импликации между двумя отношениями и

  2. попробуем сначала решить неравенства

,

  1. обозначим эти области на оси X:




на рисунке фиолетовые зоны обозначают область, где истинно выражение , голубая зона – это область, где истинно

  1. вспомним таблицу истинности операции «импликация»:

    A

    B

    A → B

    0

    0

    1

    0

    1

    1

    1

    0

    0

    1

    1

    1

  2. согласно таблице, заданное выражение истинно везде, кроме областей, где и ; область истинности выделена зеленым цветом

  3. поэтому наибольшее целое число, удовлетворяющее условию – это первое целое число, меньшее , то есть, 7

  4. таким образом, верный ответ – 7 .

Возможные проблемы:

    • в этом примере потребовалось применить знания не только (и не столько) из курса информатики, но и умение решать неравенства

    • нужно не забыть правила извлечения квадратного корня из обеих частей неравенства (операции с модулями)

Решение (вариант 2, преобразование выражения):

  1. сначала можно преобразовать импликацию, выразив ее через «ИЛИ» и «НЕ»:



  1. это значит, что выражение истинно там, где или

  2. дальнейшие действия точно такие же, как и в варианте 1.

Возможные проблемы:

    • нужно помнить формулу для преобразования импликации
^

Еще пример задания:


Каково наибольшее целое число X, при котором истинно высказывание

(10 < X·(X+1))(10 > (X+1)·(X+2))

Решение (в целых числах):

  1. это операция импликации между двумя отношениями:

и

  1. конечно, здесь можно применить тот же способ, что и в предыдущем примере, однако при этом понадобится решать квадратные уравнения (не хочется…)

  2. заметим, что по условию нас интересуют только целые числа, поэтому можно попытаться как-то преобразовать исходное выражение, получив равносильное высказывание (как понятно из предыдущего примера, точные значения корней нас совершенно не интересуют!)

  3. рассмотрим неравенство : очевидно, что может быть как положительным, так и отрицательным числом;

  4. легко проверить, что в области высказывание истинно при всех целых , а в области – при всех целых (чтобы не запутаться, удобнее использовать нестрогие неравенства, и , вместо и )

  5. поэтому для целых можно заменить на равносильное выражение



  1. область истинности выражения – объединение двух бесконечных интервалов:



  1. теперь рассмотрим второе неравенство : очевидно, что так же может быть как положительным, так и отрицательным числом;

  2. в области высказывание истинно при всех целых , а в области – при всех целых , поэтому для целых можно заменить на равносильное выражение



  1. область истинности выражения – закрытый интервал, обозначенный голубой полоской



  1. вспомним таблицу истинности операции «импликация»:

    A

    B

    A → B

    0

    0

    1

    0

    1

    1

    1

    0

    0

    1

    1

    1

  2. согласно таблице, заданное выражение истинно везде, кроме областей, где и ; область истинности выделена на рисунке зеленым цветом;

  3. обратите внимание, что значение уже не входит в зеленую зону, потому что там и , то есть импликация дает 0

  4. по схеме видно, что максимальное целое число в зеленой области – 2

  5. таким образом, верный ответ – 2.

Возможные проблемы:

    • нужно помнить, что мы рассматриваем значения выражения только для целых , при этом появляются свои особенности: может появиться желание продлить зеленую область до точки , что приведет к неверному ответу, потому что там уже и
^

Еще пример задания:


Сколько различных решений имеет уравнение

((K  L) (L  M  N)) = 0

где K, L, M, N – логические переменные? В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений K, L, M и N, при которых выполнено данное равенство. В качестве ответа Вам нужно указать количество таких наборов.

^ Решение (вариант 1, разделение на части):

  1. перепишем уравнение, используя более простые обозначения операций:

((K + L) (L · M · N)) = 0

  1. из таблицы истинности операции «импликация» (см. первую задачу) следует, что это равенство верно тогда и только тогда, когда одновременно

K + L = 1 и L · M · N = 0

  1. из первого уравнения следует, что хотя бы одна из переменных, K или L, равна 1 (или обе вместе); поэтому рассмотрим три случая

  2. если K = 1 и L = 0, то второе равенство выполняется при любых М и N; поскольку существует 4 комбинации двух логических переменных (00, 01, 10 и 11), имеем 4 разных решения

  3. если K = 1 и L = 1, то второе равенство выполняется при М · N = 0; существует 3 таких комбинации (00, 01 и 10), имеем еще 3 решения

  4. если K = 0, то обязательно L = 1 (из первого уравнения); при этом второе равенство выполняется при М · N = 0; существует 3 таких комбинации (00, 01 и 10), имеем еще 3 решения

  5. таким образом, всего получаем 4 + 3 + 3 = 10 решений.

Совет:

    • лучше начинать с того уравнения, где меньше переменных



Возможные проблемы:

    • есть риск потерять какие-то решения при переборе вариантов

Решение (вариант 2, через таблицы истинности):

  1. перепишем уравнение, используя более простые обозначения операций:

((K + L) (L · M · N)) = 0

  1. построим таблицу для логического выражения

X = ((K + L) (L · M · N))

и подсчитаем, сколько в ней нулей, это и будет ответ

  1. наше выражение зависит от четырех переменных, поэтому в таблице будет 24 = 16 строчек (16 возможных комбинация четырех логических значений)

  2. подставляем различные комбинации в формулу для X; несмотря на большое количество вариантов, таблица строится легко: достаточно вспомнить, что выражение K + L ложно только при K = L = 0, а выражение L·M·N истинно только при L = M = N = 1.

    K

    L

    M

    N

    K+L

    L·M·N

    X

    0

    0

    0

    0

    0

    0

    1

    0

    0

    0

    1

    0

    0

    1

    0

    0

    1

    0

    0

    0

    1

    0

    0

    1

    1

    0

    0

    1

    0

    1

    0

    0

    1

    0

    0

    0

    1

    0

    1

    1

    0

    0

    0

    1

    1

    0

    1

    0

    0

    0

    1

    1

    1

    1

    1

    1

    1

    0

    0

    0

    1

    0

    0

    1

    0

    0

    1

    1

    0

    0

    1

    0

    1

    0

    1

    0

    0

    1

    0

    1

    1

    1

    0

    0

    1

    1

    0

    0

    1

    0

    0

    1

    1

    0

    1

    1

    0

    0

    1

    1

    1

    0

    1

    0

    0

    1

    1

    1

    1

    1

    1

    1

  3. в последнем столбце 10 нулей; это значит, что есть 10 разных комбинаций, при которых выражение X равно нулю, то есть исходное уравнение имеет 10 решений

  4. таким образом, всего 10 решений.



Возможные проблемы:

    • нужно строить таблицу истинности функции от 4 переменных, это трудоемко, легко ошибиться
^

Еще пример задания:


Укажите значения переменных К, L, M, N, при которых логическое выражение

(¬(М  L)  К) (¬К  ¬М)  N)

ложно. Ответ запишите в виде строки из 4 символов: значений переменных К, L, М и N (в указанном порядке). Так, например, строка 1101 соответствует тому, что К=1, L=1, M=0, N=1.

^ Решение (вариант 1, анализ исходного выражения):

  1. запишем уравнение, используя более простые обозначения операций (условие «выражение ложно» означает, что оно равно логическому нулю):



  1. из формулировки условия следует, что выражение должно быть ложно только для одного набора переменных

  2. из таблицы истинности операции «импликация» (см. первую задачу) следует, что это выражение ложно тогда и только тогда, когда одновременно

и

  1. первое равенство (логическое произведение равно 1) выполняется тогда и только тогда, когда и ; отсюда следует (логическая сумма равна нулю), что может быть только при ; таким образом, три переменных мы уже определили

  2. из второго условия, , при и получаем

  3. таким образом, правильный ответ – 1000.



Возможные проблемы:

    • переменные однозначно определяются только для ситуаций «сумма = 0» (все равны 0) и «произведение = 1» (все равны 1), в остальных случаях нужно рассматривать разные варианты

    • не всегда выражение сразу распадается на 2 (или более) отдельных уравнения, каждое из которых однозначно определяет некоторые переменные

Решение (вариант 2, упрощение выражения):

  1. запишем уравнение, используя более простые обозначения операций:



  1. заменим импликацию по формуле :



  1. раскроем инверсию сложного выражения по формуле де Моргана :



  1. упростим выражение :



  1. мы получили уравнение вида «сумма = 0», в нем все слагаемые должны быть равны нулю

  2. поэтому сразу находим

  3. таким образом, правильный ответ – 1000.



Замечание:

  • этот способ работает всегда и дает более общее решение; в частности, можно легко обнаружить, что уравнение имеет несколько решений (тогда оно не сведется к форме «сумма = 0» или «произведение = 1»)



Возможные проблемы:

    • нужно помнить правила преобразования логических выражений и хорошо владеть этой техникой
^

Еще пример задания:


Составьте таблицу истинности для логической функции

X = (А ↔ B)  ¬(A (B  C))

в которой столбец значений аргумента А представляет собой двоичную запись числа 27, столбец значений аргумента В – числа 77, столбец значений аргумента С – числа 120. Число в столбце записывается сверху вниз от старшего разряда к младшему. Переведите полученную двоичную запись значений функции X в десятичную систему счисления.

Решение (вариант 1):

  1. запишем уравнение, используя более простые обозначения операций:



  1. это выражение с тремя переменными, поэтому в таблице истинности будет 23=8 строчек; следовательно, двоичная запись чисел, по которым строятся столбцы таблицы А, В и С, должна состоять из 8 цифр


  2. А

    В

    С

    X

    0

    0

    0




    0

    1

    1




    0

    0

    1




    1

    0

    1




    1

    1

    1




    0

    1

    0




    1

    0

    0




    1

    1

    0



    переведем числа 27, 77 и 120 в двоичную систему, сразу дополняя запись до 8 знаков нулями в начале чисел

27 = 000110112 77 = 010011012 120 = 011110002

  1. теперь можно составить таблицу истинности (см. рисунок справа), в которой строки переставлены в сравнении с традиционным порядком1; зеленым фоном выделена двоичная записи числа 27 (биты записываются сверху вниз), синим – запись числа 77 и розовым – запись числа 120:

  2. вряд ли вы сможете сразу написать значения функции Х для каждой комбинации, поэтому удобно добавить в таблицу дополнительные столбцы для расчета промежуточных результатов (см. таблицу ниже)

  3. заполняем столбцы таблицы:

А

В

С









X

0

0

0

1

0

1

0

1

0

1

1

0

1

1

0

0

0

0

1

1

1

1

0

1

1

0

1

0

1

1

0

0

1

1

1

1

1

1

0

1

0

1

0

0

1

1

0

0

1

0

0

0

0

0

1

1

1

1

0

1

1

1

0

1

значение равно 1 только в тех строчках, где А = В

значение равно 1 только в тех строчках, где В = 1 или С = 1

значение равно 0 только в тех строчках, где А = 1 и В + С = 0

значение это инверсия предыдущего столбца (0 заменяется на 1, а 1 – на 0)

результат Х (последний столбец) – это логическая сумма двух столбцов, выделенных фиолетовым фоном

  1. чтобы получить ответ, выписываем биты из столбца Х сверху вниз: Х = 101010112

  2. переводим это число в десятичную систему: 101010112 = 27 + 25 + 23 + 21 + 20 = 171

  3. таким образом, правильный ответ – 171.



Возможные проблемы:

    • нужно помнить таблицы истинности логических операций

    • легко запутаться в многочисленных столбцах с однородными данными (нулями и единицами)

Решение (вариант 2, преобразование логической функции):

  1. выполним пп. 1-5 так же, как и в предыдущем способе

  2. запишем уравнение, используя более простые обозначения операций:



  1. раскроем импликацию через операции И, ИЛИ и НЕ ():



  1. раскроем инверсию для выражения по формуле де Моргана:



  1. таким образом, выражение приобретает вид

  2. отсюда сразу видно, что Х = 1 только тогда, когда А = В или (А = 1 и В = С = 0):

    А

    В

    С

    X

    Примечание

    0

    0

    0

    1

    А = В

    0

    1

    1

    0




    0

    0

    1

    1

    А = В

    1

    0

    1

    0




    1

    1

    1

    1

    А = В

    0

    1

    0

    0




    1

    0

    0

    1

    А = 1, В = С = 0

    1

    1

    0

    1

    А = В

  3. чтобы получить ответ, выписываем биты из столбца Х сверху вниз: Х = 101010112

  4. переводим это число в десятичную систему: 101010112 = 27 + 25 + 23 + 21 + 20 = 171

  5. таким образом, правильный ответ – 171.



Возможные проблемы:

    • нужно помнить правила преобразования логических выражений и хорошо владеть этой техникой



^

Еще пример задания:


A, B и С – целые числа, для которых истинно высказывание

¬(А = B)  ((A > B)(B > C))  ((B > A)(С > B))

Чему равно В, если A = 45 и C = 43?.

Решение (вариант 1):

  1. обратим внимание, что это сложное высказывание состоит из трех простых

¬(А = B)

(A > B)(B > C)

(B > A)(С > B)

  1. эти простые высказывания связаны операцией (И, конъюнкция), то есть, они должны выполняться одновременно

  2. из ¬(А = B)=1 сразу следует, что А  B

  3. предположим, что A > B, тогда из второго условия получаем 1(B > C)=1; это выражение может быть истинно тогда и только тогда, когда B > C = 1

  4. поэтому имеем A > B > C, этому условию соответствует только число 44

  5. на всякий случай проверим и вариант ^ A < B, тогда из второго условия получаем
    0 →(B > C)=1; это выражение истинно при любом B;
    теперь смотрим третье условие: получаем 1(С > B)=1; это выражение может быть истинно тогда и только тогда, когда ^ C > B, и тут мы получили противоречие, потому что нет такого числа B, для которого C > B > A

  6. таким образом, правильный ответ – 44.

Решение (вариант 2, интуитивный):

  1. заметим, что между A и C расположено единственное число 44, поэтому можно предполагать, что именно это и есть ответ

  2. проверим догадку, подставив в заданное выражение A = 45, B = 44 и C = 43

¬(45 = 44)  ((45 > 44)(44 > 43))  ((44 > 45)(43 > 44))

  1. заменим истинные условия на 1, а ложные – на 0:

¬(0)  (11)  (00)

  1. вычисляем по таблице результаты операций ¬ (НЕ, отрицание) и → (импликация):

1  1  1

  1. остается применить операцию (И, конъюнкция) – получаем 1, то есть, выражение истинно, что нам и нужно

  2. таким образом, правильный ответ – 44.



Возможные проблемы:

    • не всегда удается сразу догадаться
^

Еще пример задания:


Сколько различных решений имеет уравнение

(K  L  M)  (¬L  ¬M  N)) = 0

где K, L, M, N – логические переменные? В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений K, L, M и N, при которых выполнено данное равенство. В качестве ответа Вам нужно указать количество таких наборов.

Решение (поиск неподходящих комбинаций):

  1. перепишем уравнение, используя более простые обозначения операций:



  1. здесь используется сложение двух логических произведений, которое равно 1 если одно из двух слагаемых истинно

  2. поскольку произведения включают много переменных, можно предположить, что они равны 1 в небольшом числе случаев, поэтому мы попытаемся найти количество решений «обратного» уравнения

(*)

а потом вычесть это число из общего количества комбинаций значений переменных K, L, M, N (для четырех логических переменных, принимающих два значения (0 или 1), существует 24=16 различных комбинаций)

  1. уравнение имеет два решения: требуется, чтобы , а может принимать любые (логические) значения, то есть, 0 или 1; эти два решения – 1110 и 1111

  2. уравнение также имеет два решения: требуется, чтобы , , а может быть равно 0 или 1; эти два решения – 0001 и 1001

  3. среди полученных четырех решений нет одинаковых, поэтому уравнение (*) имеет 4 решения

  4. это значит, что исходное уравнение истинно для всех остальных 16-4=12 комбинаций переменных K, L, M, N

  5. таким образом, правильный ответ – 12.



Возможные проблемы:

    • не всегда удается догадаться, что неверных комбинаций меньше

    • нужно проверять, что среди найденных решений нет одинаковых



^

Еще пример задания:


Каково наибольшее целое положительное число X, при котором истинно высказывание:

(X·(X + 3) > X·X + 9) (X·(X + 2) ≤ X·X + 11)

Решение (преобразование выражений):

  1. несмотря на страшный вид, эта задача решается очень просто; сначала раскроем скобки в обеих частях импликации:

(X·X + 3·X > X·X + 9) (X·X + 2·X ≤ X·X + 11)

  1. теперь в каждой части вычтем X·X из обеих частей неравенства:

(3·X > 7) (2·X ≤ 11)

  1. в целых числах это равносильно:

(X ≥ 3) (X ≤ 5)

  1. вспомним, как раскрывается импликация через операции ИЛИ и НЕ:

  2. учитывая, что , имеем , следовательно

(X < 3) или (X ≤ 5)

  1. это равносильно высказыванию (X ≤ 5)

  2. таким образом, ответ – 5.
^

Задачи для тренировки2:


  1. Каково наибольшее целое число X, при котором истинно высказывание

(90 < X·X)(X < (X-1))

  1. Сколько различных решений имеет уравнение

(K  L  M)  (¬L  ¬M  N) = 1

где K, L, M, N – логические переменные? В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений K, L, M и N, при которых выполнено данное равенство. В качестве ответа вам нужно указать только количество таких наборов.

  1. Укажите значения переменных K, L, M, N, при которых логическое выражение

(¬K  M)(¬L  M  N)

ложно. Ответ запишите в виде строки из четырех символов: значений переменных K, L, M и N (в указанном порядке). Так, например, строка 1101 соответствует тому, что K=1, L=1, M=0, N=1.

  1. Каково наименьшее целое положительное число X, при котором высказывание:

(4 > -(4 + X)·X))(30 > X·X)

будет ложным.

  1. Каково наибольшее целое положительное число X, при котором истинно высказывание:

((X - 1) < X)(40 > X·X)

  1. Укажите значения переменных K, L, M, N, при которых логическое выражение

(¬(M  L)  K)((¬K  ¬M)  N)

ложно. Ответ запишите в виде строки из четырех символов: значений переменных K, L, M и N (в указанном порядке). Так, например, строка 1101 соответствует тому, что K=1, L=1, M=0, N=1.

  1. Каково наименьшее натуральное число X, при котором высказывание

¬(X·X < 9) (X >(X + 2))

будет ложным?

  1. Укажите значения логических переменных Р, Q, S, Т, при которых логическое выражение

(Р  ¬Q)  (Q(S  Т))

ложно. Ответ запишите в виде строки из четырех символов: значений переменных Р, Q, S, T (в указанном порядке).

  1. Каково наибольшее целое положительное число ^ X, при котором высказывание:

((X + 6)·X + 9 > 0) (X·X > 20)

будет ложным?

  1. Составьте таблицу истинности для логической функции

X = (А B)  (C ↔ ¬(B  A))

в которой столбец значений аргумента А представляет собой двоичную запись числа 226, столбец значений аргумента В – числа 154, столбец значений аргумента С – числа 75. Число в столбце записывается сверху вниз от старшего разряда к младшему. Переведите полученную двоичную запись значений функции X в десятичную систему счисления.

  1. Составьте таблицу истинности для логической функции

X = ¬(А B)  (B ↔ ¬(CA))

в которой столбец значений аргумента А представляет собой двоичную запись числа 216, столбец значений аргумента В – числа 30, столбец значений аргумента С – числа 170. Число в столбце записывается сверху вниз от старшего разряда к младшему. Переведите полученную двоичную запись значений функции X в десятичную систему счисления.


  1. Известно, что для чисел X, Y и Z истинно высказывание

(Z < X  Z < Y)  ¬(Z+1 < X) ¬(Z+1 < Y)

Чему равно Z, если X=25 и Y=48?


  1. Укажите значения переменных K, L, M, N, при которых логическое выражение

(KM)  (L  K)  ¬N

ложно. Ответ запишите в виде строки из четырех символов: значений переменных K, L, M и N (в указанном порядке). Так, например, строка 1101 соответствует тому, что K=1, L=1, M=0, N=1.


  1. Укажите значения переменных K, L, M, N, при которых логическое выражение

(KM) (K¬M)  (¬K (M  ¬L  N))

истинно. Ответ запишите в виде строки из четырех символов: значений переменных K, L, M и N (в указанном порядке). Так, например, строка 1101 соответствует тому, что K=1, L=1, M=0, N=1.

  1. A, B и C – целые числа, для которых истинно высказывание:

(C(C+1 < A)  ¬(C+1 < B)

Чему равно C, если A=45 и B=18?

  1. Сколько различных решений имеет уравнение

J  ¬K  L  ¬M  (N  ¬N) = 0

где J, K, L, M, N – логические переменные? В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений J, K, L, M и N, при которых выполнено данное равенство. В качестве ответа вам нужно указать только количество таких наборов.

  1. A, B и С – целые числа, для которых истинно высказывание

¬(А = B)  ((B < A)(2C > A))  ((A < B)(A > 2C))

Чему равно A, если C = 8 и B = 18?.

  1. Сколько различных решений имеет уравнение

(K  L)  (M  N) = 1

где K, L, M, N – логические переменные? В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений K, L, M и N, при которых выполнено данное равенство. В качестве ответа вам нужно указать только количество таких наборов.

  1. Каково наибольшее целое положительное число ^ X, при котором истинно высказывание:

(X·X - 1 > 100)(X·(X-1)< 100)

  1. Каково наибольшее целое положительное число X, при котором ложно высказывание:

(8·X - 6 < 75)(X·(X-1)> 65)

  1. Каково наибольшее целое положительное число X, при котором ложно высказывание:

(X·(X+1) > 55)(X·X > 50)

  1. Каково наибольшее целое положительное число X, при котором истинно высказывание:

(X·(X+1) > X·X + 7)(X·(X+1) ≤ X·X + 7)

  1. Сколько различных решений имеет уравнение

(K  L  M)  (¬L  ¬M  N) = 1

где K, L, M, N – логические переменные? В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений K, L, M и N, при которых выполнено данное равенство. В качестве ответа вам нужно указать только количество таких наборов.

  1. Сколько различных решений имеет уравнение

(K  L  M)(¬M  N) = 1

где K, L, M, N – логические переменные? В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений K, L, M и N, при которых выполнено данное равенство. В качестве ответа вам нужно указать только количество таких наборов.

  1. Сколько различных решений имеет уравнение

(K  L)(M  N) = 1

где K, L, M, N – логические переменные? В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений K, L, M и N, при которых выполнено данное равенство. В качестве ответа вам нужно указать только количество таких наборов.

  1. Сколько различных решений имеет уравнение

((AB) C)  (D  ¬D)= 1,

где A, B, C, D – логические переменные? В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений A, B, C, D, при которых выполнено данное равенство. В качестве ответа вам нужно указать количество таких наборов.

  1. Каково наибольшее целое положительное число ^ X, при котором ложно высказывание:

(X·(X + 1)> 55) (X·X > 50)

  1. Каково наибольшее целое положительное число X, при котором истинно высказывание:

(X·(X + 1) > X·X + 7) (X·(X + 1) ≤ X·X + 7)

  1. Каково наибольшее целое положительное число X, при котором ложно высказывание:

(X·X - 7 > 15) (X·X + 8 < 35)

  1. Каково наибольшее целое положительное число X, при котором ложно высказывание:

(9·X + 5 > 60) (X·X > 80)

  1. Сколько различных решений имеет уравнение

¬M  K  ¬N  ¬J (L  ¬L) = 0

где J, K, L, M, N – логические переменные? В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений J, K, L, M и N, при которых выполнено данное равенство. В качестве ответа вам нужно указать только количество таких наборов.

  1. Каково наибольшее целое число ^ X, при котором истинно высказывание:

(X·X - 1 > 100) (X·(X – 1) < 100)

  1. Укажите значения переменных K, L, M, N, при которых логическое выражение

(K¬M)  (¬L  M  K)  ¬N

ложно. Ответ запишите в виде строки из четырех символов: значений переменных K, L, M и N (в указанном порядке). Так, например, строка 1101 соответствует тому, что K=1, L=1, M=0, N=1.

  1. Сколько различных решений имеет уравнение

(¬K  ¬L  ¬M)  (L  ¬M  ¬N) = 0

где K, L, M, N – логические переменные? В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений K, L, M и N, при которых выполнено данное равенство. В качестве ответа вам нужно указать только количество таких наборов.



1 Проверьте, что обычно (когда комбинации располагаются по возрастанию соответствующих двоичных чисел), столбец значений аргумента А представляет собой двоичную запись числа 15 = 11112, столбец значений аргумента В – числа 51 = 1100112, столбец значений аргумента С – числа 85 = 101010102.

2 Источники заданий:

  1. Демонстрационные варианты ЕГЭ 2004-2009 гг.

  2. Гусева И.Ю. ЕГЭ. Информатика: раздаточный материал тренировочных тестов. — СПб: Тригон, 2009.

  3. Якушкин П.А., Крылов С.С. ЕГЭ-2010. Информатика: сборник экзаменационных заданий. – М.: Эксмо, 2009.

  4. Якушкин П.А., Лещинер В.Р., Кириенко Д.П. ЕГЭ 2010. Информатика. Типовые тестовые задания. — М.: Экзамен, 2010.

  5. Крылов С.С., Ушаков Д.М. ЕГЭ 2010. Информатика. Тематическая рабочая тетрадь. — М.: Экзамен, 2010.

  6. Якушкин П.А., Ушаков Д.М. Самое полное издание типовых вариантов реальных заданий ЕГЭ 2010. Информатика. — М.: Астрель, 2009.





Похожие:

Тема : Преобразование логических выражений iconПроверочная работа «Преобразование логических выражений»
Выполнить вычисления по логической схеме и записать соответствующее логическое выражение
Тема : Преобразование логических выражений iconТема : Преобразование логических выражений
Автор, к своему стыду, до сих пор иногда путает  и . Поэтому на его уроках операция «НЕ» обозначается чертой сверху, «И» – знаком...
Тема : Преобразование логических выражений iconТема : Преобразование логических выражений
Автор, к своему стыду, до сих пор иногда путает  и . Поэтому на его уроках операция «НЕ» обозначается чертой сверху, «И» – знаком...
Тема : Преобразование логических выражений iconТема : Преобразование логических выражений. Формулы де Моргана
Автор, к своему стыду, до сих пор иногда путает  и . Поэтому на его уроках операция «НЕ» обозначается чертой сверху, «И» – знаком...
Тема : Преобразование логических выражений iconТема : Составление запросов для поисковых систем с использованием логических выражений
Тема: Составление запросов для поисковых систем с использованием логических выражений
Тема : Преобразование логических выражений iconТематическое планирование учебного материала по алгебре в 10-м классе
Тема № Преобразование тригонометрических выражений 13 ч. Контрольная работа №4
Тема : Преобразование логических выражений iconПостроение таблиц истинности логических выражений Приоритет логических операций
При вычислении значения логического выражения (формулы) логические операции вычисляются в определенном порядке, согласно их приоритету:...
Тема : Преобразование логических выражений iconУрок путешествия: «Осенняя прогулка» Тема урока: «Преобразование рациональных выражений»
Оборудование: индивидуальные карточки ( в форме осенних листьев и цветов), тест, карточки для проведения рефлексии, компьютер
Тема : Преобразование логических выражений iconТема: «Преобразование выражений, содержащих квадратные корни» (Алгебра, 8 класс)
Внести множитель под знак корня или вынести множитель из-под знака корня (на этом этапе можно обращаться за помощью)
Тема : Преобразование логических выражений iconПреобразование степенных и дробно – иррациональных выражений

Разместите кнопку на своём сайте:
Документы


База данных защищена авторским правом ©podelise.ru 2000-2014
При копировании материала обязательно указание активной ссылки открытой для индексации.
обратиться к администрации
Документы

Разработка сайта — Веб студия Адаманов