Почему в спектре нет частот, соответствующих периоду обраще­ния электрона вокруг ядра, и почему электрон, излучая, тратя на излучение энергию, не падает на ядро icon

Почему в спектре нет частот, соответствующих периоду обраще­ния электрона вокруг ядра, и почему электрон, излучая, тратя на излучение энергию, не падает на ядро



НазваниеПочему в спектре нет частот, соответствующих периоду обраще­ния электрона вокруг ядра, и почему электрон, излучая, тратя на излучение энергию, не падает на ядро
Дата конвертации02.09.2012
Размер316.4 Kb.
ТипДокументы



Глава № 2.





Глава № 2. 1

§2.2 Дифракция электронов. 3

§2.3 Спектр атома водорода. 6

Почему в спектре нет частот, соответствующих периоду обраще­ния электрона вокруг ядра, и почему электрон, излучая, тратя на излучение энергию, не падает на ядро. 6

Рассмотрим сначала частный случай – движение электрона по круговой орбите. 9

Определение собственной частоты колебаний электрона и его круговой частоты в атоме во­дорода. 9

Найдём параметры круговой орбиты электрона атома водорода, отвечающие условию I = meVR = n h/2, в котором величина n – главное квантовое число – определяет параметры орбиты – скорость электрона на орбите и её радиус. 11

Определение частот колебаний электрона атома водорода, двигающегося по круговой орбите. 12

Излучение электрона, двигающегося по эллиптической орбите. 12



§2.1 Уравнение траектории свободно движущегося электрона.


В §1.11 было показано, что движущийся со скоростью V электрон под воздействием флуктуации энергии ФЭМВ колеблется с частотами ν0 = meC2/h (1.11.1) и ν1 = meV2/2h (1.11.2).

Так как при VC о1, а энергия флуктуаций ФЭМВ, под дейст­вием которых частица колеблется, – h/сек – одинакова и для о и для 1, то амплитуда ко­лебаний А1 с частотой 1 гораздо больше амплитуды ко­лебаний А0 с частотой 0.

Поэтому колебания электрона с частотой 1 = me V2/2h играют главную роль в возникновении волновых свойств электрона. Так как колебания электрона вызываются взаимодействием электрона с флуктуациями энергии ФЭМВ, форма импульсов которых может быть произвольна, то колебания электрона могут быть не гармоничны. Считая, что за какой-то промежуток времени частота импульсов ФЭМВ, действующих на электрон, постоянна, можно разложить функцию, описывающую колебания электрона, в ряд Фурье по частотам, кратным периоду, кратным основной частоте 1 = meV2/2h. (В случае постоянства частоты импульсов ФЭМВ амплитуды получившихся гармоник будут максимальны, так как если частота импульсов переменна, как, например, при движении электрона по эллиптической орбите, то возникнут дополнительные гармоники, что приведёт к общему снижению амплитуд всех колебаний). Наибольшая амплитуда будет у первой гармоники разложения с частотой 1 = meV2/2h, меньшая – у второй – 2 = (meV2/h) и так далее.


«Длина волны» движущегося электрона определяется расстоянием, на которое перемещается электрон за период колебания.

Поэтому «длина волны» второй гармоники ряда λ2 = V/meV2/h = h/meV оказывается равной «длине волны» де-Бройля.

«Длина волны» первой гармоники ряда – λ1 = 2h/meV в два раза больше «длины волны де-Бройля».

Если электрон свободно движется вдоль оси Х со скоростью V, то диаметральная электрическая силовая линия электрона (ЭСЛ), совпадающая по направлению с осью Х, колеблется с частотой колебаний электрона, часто­тами гармоник разложения функции, описывающей колебания электрона.

Рассмотрим колебания этой ЭСЛ электрона, соединённой с ЭСЛ присоединённого поля электрона, расположенной в плоскости XOY, с частотой 1 = meV2/2h и амплитудой А = А0 cos t = А0 cos (2meV2/2h).

По ЭСЛ, соединённой с электроном, колеблющимся с частотой 1 = meV2/2h, будет распространяться линейная ЭМВ с такой же частотой.

Наибольшая амплитуда будет у волны с частотой 1 = meV2/2h и амплитудой А = А0 cos t = А0 cos (2 meV2/2h).

Дифференциальное уравнение этой волны описывается уравнением:

2/ t2 = (2/x2)C2.

Решениями этого уравнения являются функции вида  = A0 cos  (t ± x/C) (2.1.2), где  = 2 meV2/2h; А0 - амплитуда линейной волны, распространяющейся по ЭСЛ, равная амплитуде колебаний электрона. C – скорость света.

Так как А0 - амплитуда линейной волны равна амплитуде колебаний электрона, частота колебаний электрона равна частоте колебаний волны, то если в уравнении (2.1.2) заменить C на V, то получим траекторию движения электрона, колеблющегося с частотой meV2/2h, в плоскости XOY, описывающуюся выражением (2.1.3).

 = A0 cos  (t - x/V) (2.1.3).

Уравнение (2.1.3) описывает линейную волну, двигающуюся в положительном направлении оси X, но уже со скоростью электрона. Так как амплитуда и частота колебаний электрона и волны одинаковы, скорости движения после замены С на V в уравнении (2.1.3) одинаковы, значит, и траектория движения среднестатистического электрона совпадает с огибающей значений  функции.

То есть уравнение (2.1.3) описывает траекторию движения со скоростью V среднестатистического элек­трона в плоскости XOY, колеблюще­гося с частотой 1 = meV2 /2h.

Найдя такие траектории для всех частот разложения  функции в ряд Фурье, можно по­лучить среднестатистическую траекторию электрона в плоскости XOY.

Так как колебания, возникающие у электрона при движении вдоль траектории со скоростью V происходят в различных плоскостях, то движение электрона представляет собой спирали, навитые на эту траекторию, с шагом спирали, равным «длине волны» колеблющегося электрона.

Амплитуда  функ­ции движущегося электрона не превышает амплитуды колебаний движущегося элек­трона от взаимодействия с флуктуациями энергии вакуума, которая оп­ределялась в Главе №1, которая обратно пропорциональна квадрату его кинетической энергии.

А0 = y = h сек-1/meω2 = h сек-1/me( 2πν) 2 = h сек-1/me( 2π meV2/2h) 2. (1.11.4)

Поэтому неопределённость положения электрона S вдоль траектории движения определя­ется удвоенной амплитудой колебаний движущегося электрона под действием флуктуаций ФЭМВ, которая обратно пропорциональна его кинетической энергии, а не соотношением неопределен­ности.

S = 2 y = 2h сек-1/meω2 =2h сек-1/me( 2πν) 2 =2h сек-1/me( 2π meV2/2h) 2. (1.11.3)

Так как частота колебаний движущегося со скоростью V электрона определяется не только его кинетической энергией, но и энергией покоя – ν0 = mеC2/h (1.11.1), то неопределённость координаты покоящегося электрона не бесконечна, а определяется удвоенной амплитудой колебаний электрона с частотой ν0 = mеС2/h.

^

§2.2 Дифракция электронов.



Если в квантовой механике движущиеся частицы, неизвестно по какой причине, обладают волновыми свойствами, то в теории ФЭМВ движущаяся частица обладает волновыми свойствами, потому что колеблется из-за взаимодействия с флуктуациями ФЭМВ.

Рассмотрим дифракцию электронов на двух щелях. (Рис.2.2.1).

На Рис.2.2.1 электроны, обладающие из-за взаимодействия с флуктуациями ФЭМВ поперечным импульсом, испущены электронной пушкой со скоростью V, направленной перпендикулярно дифракционной решётке с шагом d.




Рис. 2.2.1

 функция, описывающая лежащую в плоскости чертежа траекторию средне­статистического электрона, движущегося со скоростью V, испущенного электронной пушкой в направлении щелей, может быть разложена в ряд Фурье по частотам, кратным основной частоте 1 = meV2/2h.

Рассмотрим сначала движение электрона с частотой колебаний 1 = meV2/2h, определяемой удвоенной «волной де-Бройля», и взаимодействие электрона со щелями дифракционной решётки.

Все движущиеся по направлению щелей дифракционной решётки электроны, независимо от того, движется одиночный электрон или в составе группы, имеют одинаковую вероятность пройти как через щель А, так и через щель Б. Так как каждый подлетающий к щелям среднестати­стический электрон описывается одной и той же  функцией (среднестатистические частоты его колебаний зависят только от его скорости), то он должен в среднем одинаково взаимо­действовать с любой из щелей и, значит, после прохождения щелей описываться тоже од­ной и той же  функцией.

Среднестатистический электрон, обладающий из-за взаимодействия с флуктуациями энергии ФЭМВ поперечным импульсом, подлетает к краю щели дифракционной решётки под каким-то углом , зависящим от фазы его среднестатистической траектории, описываемой уравнением  = A0 cos  (t - x/V) (2.1.3),

где А0 = h сек-1/meω2 = h сек-1/me( 2πν) 2 = h сек-1/me( 2π meV2/2h) 2. (1.11.4)

Электроны, прошедшие щели дифракционной решётки, вылетают из них под различными углами , в зависимости от условий взаимодействия электрона, обладающего периодически изменяющимся поперечным импульсом, зависящим от фазы его среднестатистической траектории, с атомами краёв щелей дифракционной решётки.

При разложении  функции в ряд Фурье наибольшей амплитудой обладают первая и вторая гармоники разложения с частотами 1 = meV2/2h и 2 = 2meV2/2h, которые и определяют периодичность поперечного импульса движущегося электрона.

Вылетает электрон из щели под углом , в зависимости от угла  в момент взаи­модействия электрона с щелью, в зависимости от величины поперечного импульса, которым обладает электрон в момент взаимодействия со щелью, средняя периодичность которого определяется «длинами волн» движущегося электрона, колеблющегося с частотами 1 = meV2/2h и 2 = 2meV2/2h.

Все электроны, прошедшие щели дифракционной решётки в каком-то из сечений щелей плоскостью, параллельной плоскости Y0X, полетят в одном направлении, если угол , под которым вылетают электроны из щели, определяется из равенства d = d sin = n2 = nV/2 = nh/meV (2.2.2), так как это условие обеспечивает одинаковый среднестатистический угол  подлета электрона к точке взаимодействия со щелью, гарантирует идентичность среднестатисти­ческого взаимодействия электронов как со щелью А, так и со щелью В.

Первый максимум ди­фракционной картины зависит от величины среднестатистического угла  подлета электрона к точке взаимодействия со щелью, периодичность величины которого определяется частотой второй гармоники разложения  функции в ряд Фурье, определяемой «волной де-Бройля».

Так как длина волны первой гармоники разложения  функции в два раза больше длины «волны де-Бройля», то она, наряду с длиной «волны де-Бройля», наряду с длиной «волны второй гармоники», ответственна за второй максимум ди­фракционной картины и так далее.

То есть мы пришли к формуле (2.2.2), многократно проверенной на опыте.

Аналогичная картина при дифракции электронов на кристалле.

Рассматривая структурные элементы кристалла как центры отражения, можно оп­ределить разность хода возможных путей электрона при отражении электрона от того или другого центра отражения.

Для направлений максимумов вылетающих электронов тоже должно выполняться равенство:  d = d sin  = n ; Поэтому sin  = h/meVd; при n = 1.

Аналогичная картина дифракции и у нейтронов, и у нейтральных атомов и моле­кул.
^

§2.3 Спектр атома водорода.

Почему в спектре нет частот, соответствующих периоду обраще­ния электрона вокруг ядра, и почему электрон, излучая, тратя на излучение энергию, не падает на ядро.


Прежде, чем объяснить с позиций классической физики, классической электроди­на­мики спектр атома водорода, нужно ответить на два вопроса.

Первый вопрос – почему в спектре нет частот, соответствующих периоду обраще­ния электрона вокруг ядра, и второй – почему электрон, излучая, тратя на излучение энергию, не падает на ядро.

В теории ФЭМВ, как показано в § 1.5, частицы образованы поперечными электромагнитными импульсами (ЭМИ), распространяющимися по круговым ЭСЛ ФЭМВ (КЭСЛ), удерживаемыми на круговой траектории замкнутыми магнитными силовыми линиями этих ЭМИ.

Собственное электрическое поле поперечных ЭМИ образуют заряд частицы. Собственная и радиационная масса частиц, как показано в § 1.1, § 1.6 и § 1.10, характеризует работу внешней силы с требующимся ускорением на создание кинетической энергии самой частицы и на передачу кинетической энергии ЭСЛ ФЭМВ, соединённым с ЭСЛ заряда частицы, сопровождающейся излучением продольной сферической ЭМВ.

В теории ФЭМВ разрушения частиц при соединении, например, электрона и позитрона не происходит, так как поперечные ЭМИ, образующие соединившиеся частицы, продолжают распространяться каждые по своим КЭСЛ ФЭМВ и соединяться со своими ЭСЛ ФЭМВ, соответствующими направлению ЭСЛ своих зарядов.

Соединившиеся заряженные частицы образуют нейтральную частицу, но если такая нейтральная частица будет двигаться ускоренно, то она, как показано в § 1.10, отклоняя ЭСЛ ФЭМВ в одном направлении и с одинаковым направлением вектора ускорения, будет излучать ЭМВ, с одинаковой величиной вектора напряжённости электрического поля. Интенсивность излучения этой нейтральной частицы будет определяться интенсивностью излучения входящих в неё заряженных частиц, каждая из которых соединена с ЭСЛ ФЭМВ собственным электрическим полем частиц с напряжённостью электрической компоненты e у каждой из частиц на радиусе R = 1 см. (Предполагается, что объёмная плотность энергии электромагнитного поля ФЭМВ должна быть, как минимум, равна объёмной плотности электромагнитной энергии нуклона).

В теории ФЭМВ протон состоит, в конечном счёте, из n электрон – позитронных пар, плюс один позитрон, определяющий заряд протона.

Так как при орбитальном вращении электрона, например, атома водорода происходит вращение и электрона, и протона относительно центра масс, то протон должен излучать ЭМВ, интенсивность которых определяется не единичным положительным зарядом, равным заряду позитрона, определяемым энергией собственного электрического поля ЭМИ позитрона, а суммарной энергией собственных электрических полей частиц, образующих всю массу протона.

Этим и можно объяснить, почему в спектре атома водорода нет частот излучения, соответствующих частоте обращения электрона на орбите. В этом случае, так как электрон и протон вращаются относительно общего центра масс, излучение электрона компенсируется излучением протона ядра, так как частоты и интенсивности излучения электрона и позитрона равны, а фазы отличаются на π.

На второй вопрос – почему не падает на ядро излучающий электрон – можно отве­тить, приняв во внима­ние, что притяжение электрона к ядру при его вращении, следова­тельно, и отклонение, сжатие и растяжение электроном ЭСЛ ФЭМВ – то есть излучение, осуществляется не за счёт кинетической энергии электрона. Электрон в теории ФЭМВ не создаёт своё внешнее электрическое поле, используя вместо него, как показано в § 1.12, ЭСЛ ФЭМВ, соединяющие взаимодействующие частицы. За счёт кинетической энергии этих ЭСЛ ФЭМВ и осуществляется его кулоновское взаимодействие с ядром.

То есть на излучение при вращении вокруг ядра электрон не тратит своей кинети­ческой энергии. На это тратится энергия ЭСЛ ФЭМВ, соединяющих электрон с ядром.

Получив эту энергию от электромагнитного поля ФЭМВ, электрон пере­даёт её в виде излучения, в виде вновь образованных электромагнитных волн опять в ФЭМВ.

Таким образом, энергия электромагнитного поля ФЭМВ в этом процессе не меняется.

Как известно из классической электродинамики, для излучения электромагнитных волн определён­ной частоты не­обходимо, чтобы заряд колебался с той же частотой. Так как частоты излу­чения атома водорода не соответ­ствуют периоду обращения электрона вокруг ядра, и, как было показано выше, такое движение электрона не приводит к излу­чению фиксируемых частот электромагнитных волн, то нужно искать другую причину, вызывающую колебания заряда, при­водящие к излучению света. Такой причиной является колебание зарядов под дейст­вием флуктуаций энергии ФЭМВ.

Как будет показано ниже, условно гармоничные колебания электрона, движущегося по орбите, вызывающие излучение света, возможны только при малых колебаниях, возникающих при взаимодействии электрона с флуктуациями энергии физического электромагнитного вакуума.

Эти малые колебания, возникающие у электрона, можно разложить на колебания, лежащие в плоскости орбиты и перпендикулярные ей.

К излучению света приводят малые колебания электрона, частота которых близка к собственной частоте колебаний электрона атома, амплитуда которых перпендикулярна его орбите, происходящие, как будет показано ниже, при участии квазиупругой силы в атоме, вызванной действием кулоновской силы, приводящей к усилению колебаний, вызванных флуктуациями энергии ФЭМВ.

Поэтому амплитуда колебаний, перпендикулярных его орбите, усиливается атомом.

Так как колебания электрона в атоме остаются малыми, то гармоничность излучаемых им ЭМВ в первом приближении сохраняется.

В § 1.5 – § 1.6 говорилось, что если электрон движется со скоро­стью V, то в электрических полях систем электромагнитных импульсов (ЭМИ), распространяющихся по КЭСЛ, возникает дополнительное, кинетическое электромагнитное поле, энергия которого равна кинетической энергии движущегося со скоростью V электрона, напряжённость электрической компоненты которого направлена против вектора ускорения электрона.

В §1.11 показано, что движущийся со скоростью V электрон колеблется с частотами ν0 = meC2/h (1.11.1) и ν1 = meV2/2h (1.11.2), не суммирующимися друг с другом, и так как энергии флуктуаций одинаковы, а частоты разные, то и амплитуды колебаний электрона с частотами ν0 и ν1 будут разными.

Колебания электрона с частотой 0 в излучении света не участвуют, так как эта частота гораздо больше собственной частоты колебаний электрона в атоме, поэтому амплитуда излучаемых электроном на этой частоте ЭМВ очень мала и не фиксируется приборами.

Амплитуда колебаний электрона при излучении света зависит от энергии, полученной электроном от взаимодействия с флуктуациями ФЭМВ и близости вынужденной частоты колебаний электрона, возникающей при взаимодействия с флуктуациями ФЭМВ, к собственной частоте колебаний электрона в атоме.

То есть, для того, чтобы электрон излучил свет – цуг гармоничных ЭМВ, необходимо, чтобы собственная частота колебаний электрона атома была близка к вынужденной частоте.

Для того чтобы колебания электрона на орбите могли усилиться, электрон должен обладать постоянным набором частот, для чего  функция, описывающая колебания электрона должна быть замкнутой и периодической. В этом случае при разложении  функции в ряд Фурье получится постоянный набор частот колебаний электрона, некоторые из которых, близкие к собственной частоте колебаний электрона в атоме, имеют достаточно значительную амплитуду, что позволяет электрону излучить за время стабильности орбиты цуг ЭМВ, которые могут быть зафиксированы прибором.

^

Рассмотрим сначала частный случай – движение электрона по круговой орбите.




Определение собственной частоты колебаний электрона и его круговой частоты в атоме во­дорода.



Выше было показано, что частота колебаний электрона, движущегося со скоростью V по круговой орбите, которая может привести к излучению света, равна ν1 = meV2/2h (2.3.1).

Найдём силы, действующие на электрон в атоме водорода, движущегося по круговой орбите, при отклонении его от положения равно­весия на величину x при колебаниях под действием флуктуаций ФЭМВ в плоскости, перпендикулярной плоскости орбиты, как показано на Рис. 2.3.1

На Рис. 2.3.1 орбита электрона расположена в плоскости YOZ.

Ядро находится в точке 0 начала координат, х – величина отклонения электрона под действием флук­туаций энергии ФЭМВ в плоскости, перпендикулярной плоскости орбиты.



)




Рис.2.3.1

Сила, возвращающая электрон в положение равновесия, равна:

F = - e2/(R2 +x2)  sin = - e2 /(R2 +x2) [x/(R2 +x2)] = - e2 x(R2 +x2)- 3/2 (2.3.2)

Если ограничиться первыми тремя членами биноминального разложения, то:

F = - e2x/R3- e2x3/R5 +15/8 (e2x5/R7) (2.3.3)

Так как X  R, то вторым и третьим членами разложения для решения вопросов о процессе излу­чения в первом приближении можно пренебречь. Поэтому можно считать, что сила, возвра­щающая электрон к положению рав­новесия, будет линейной и, значит, колебания в первом приближении гармоничны.

Таким образом, мы получили линейную, квазиупругую силу в атоме, действующую на электрон при его колебаниях, перпендикулярных плоскости орбиты. Поэтому при приближении частот колебаний электрона от взаимодействия с флуктуациями энергии ФЭМВ (вынуждающая сила) к собственной частоте колебаний электрона составляющие амплитуд колебаний, лежащие в плоскости, перпендикулярной плоскости орбиты, будут увеличиваться.

В теории колебаний доказывается, что квадрат круговой частоты , определяется формулой (2.3.4)


Возвращающая сила

2 = ---------------------------------------------------- (2.3.4)

Единица смещения Единица массы


Удобно начать рассмотрение процесса излучения электрона атома на примере атома водорода, электрон которого обращается по круговой орбите.

Для того, чтобы у электрона, движущегося по круговой орбите, частота колебаний, возникающих из-за его взаимодействия с флуктуациями ФЭМВ, приводила к излучению света, необходимо, чтобы эта частота, хотя бы за несколько оборотов электрона по орбите, не менялась. Для этого нужно, чтобы  функция, описывающая траекторию колеблющегося электрона на орбите в момент излучения, была замкнута и периодична. В этом случае при разложении  функции в ряд Фурье частота первой гармоники разложения равна ν0 = meV2/2h (2.3.1), а второй – ν2 = 2meV2/2h. Колебания электрона с частотой первой гармоники имеют наибольшую амплитуду, а «длина волны» движущегося электрона, колеблющегося с частотой первой гармоники, λ0 = V/ν0 = 2h/meV равна удвоенной длине «волны де-Бройля». Под волнами электрона понимается расстояние, пройденное им за пе­риод своего колебания.

Требование замкнутости и периодичности функции, описывающей траекторию колеблющегося электрона на круговой орбите равносильно тому, чтобы в длине окружности орбиты в момент излучения укладывалось целое число волн.

Можно начать определять параметры круговой орбиты электрона атома водорода, двигаясь по которым электрон может излучать свет, с орбит, в длине которых укладывается целое число «волн де-Бройля». Как известно, этому условию отвечает случай, когда момент импульса электрона I = meVR = n h/2. (2.3.5)

Найдём параметры круговой орбиты электрона атома водорода, отвечающие условию I = meVR = n h/2, в котором величина n – главное квантовое число – определяет параметры орбиты – скорость электрона на орбите и её радиус.


Из уравнений: 2R = n h/meV (2.3.6) и meV2/R = e2/R2 (2.3.7)

(равенство центробежной силы, дейст­вующей на электрон при его вращении относительно ядра атома, силе его притяжения к ядру) определим

R = nh/2meV (2.3.8) и

V2 = e2/meR (2.3.9).

Подставив выражение для R из (2.3.8) в выражение для V2 из (2.3.9), получим:

V = e2 2/nh (2.3.10).

Теперь можно определить, чему будет равна собственная частота колебаний электрона на орбитах, отвечающих условию (2.3.5) и его круговая частота.

Подставив первый член разложения возвращающей силы F = - e2x/R3 из выражения (2.3.3) в формулу (2.3.4), получим:

0 = e2/R3me (2.3.11).

Вставив R = nh/2meV из (2.3.8) и V = e22/nh из (2.3.10)

в (2.3.11), получим

0 = e4233me/n3h3 = 2(Ro/n2)(2/n) (2.3.12).

Круговая частота электрона Ω1 на орбитах, на которых происходит излучение, определяется выражением Ω1= V/R.

Вставив в это выражение значения V и R из (2.3.10) и (2.3.8) получим, что

Ω1 = 2 (R0/n2) (2/n) (2.3.13)

и, значит, Ω1 равна собственной частоте колебаний электрона в атоме водорода

0 = 2(Ro/n2)(2/n) (2.3.12).
^

Определение частот колебаний электрона атома водорода, двигающегося по круговой орбите.



Выше были определены параметры орбиты, отвечающие условию (2.3.5), в зависимости от величины n. Скорость электрона V на этих орбитах определяется выражением V = e2 2/nh. (2.3.10).

Частота колебаний первой гармоники электрона, двигающегося со скоростью V по орбите, равна 0 = ½ meV2/h. (2.3.1), где Vокружная скорость электрона.

Вставив V из выражения (2.3.10) в выражение (2.3.1), получаем:

0 = 1/2 meV2/h = 22e4me/n2h3 = R0/n2. (2.3.14).

Сравнив частоты колебаний электрона из выражения (2.3.14) с собственной кру­говой час­тотой колебаний электрона (2.3.12), увидим, что при n = 2 собственная круговая частота ко­лебаний электрона 0 совпадает с час­тотой колебаний электрона

0 = R0/n2 (2.3.14), возникшей от взаимодействия с флуктуациями ФЭМВ при движении электрона по круговой орбите, что приводит к резонансному увеличению амплитуды колебаний электрона и, значит, возникновению в спектре излучения серии Бальмера самой яркой линии.

Для того чтобы электрон атома мог излучить порцию света определённой час­тоты, необ­ходимо, чтобы электрон колебался какое-то время (достаточно продолжи­тельное, чтобы выполнялось усло­вие: t T = 1, где t – время излучения, Т – период ко­леба­ния) с постоянной частотой 0 = R0/n2 (2.3.14) на орбитах, отвечающих условию

I = meVR = n h/2. (2.3.5)

То есть у электрона атома водорода на круговой орбите при выполнении условий, записанных в виде уравне­ний 2R = n h/meV (2.3.6) и meV2/R = e2/R2 (2.3.7), именно частота первой гармоники разложения  функции, описывающей траекторию колеблющегося с частотой ½ meV2/h электрона, движущегося по круговой орбите, возникающей от взаимодействия с флуктуа­циями энергии вакуума, определя­ется формулой 0 = R0/n2.
^

Излучение электрона, двигающегося по эллиптической орбите.



Выше было показано, что для возникновения устойчивых колебаний электрона, обращающегося по круговой орбите, вызванных взаимодействием движущегося электрона с флуктуациями ФЭМВ, необходимо, чтобы электрон периодически приходил в одну и ту же точку орбиты в одной фазе колебания. Для этого необходимо, чтобы в длине орбиты укладывалось целое число «волн». Условие, при котором в длине орбиты укладывается целое число «волн де-Бройля», равносильно тому, чтобы  функция, описывающая траекторию колеблющегося электрона на круговой орбите была замкнута и периодична.

В случае, когда в длине круговой орбиты электрона атома водорода укладывается целое число «волн де-Бройля», момент импульса электрона I = meVR = n h/2 (2.3.5).

При обращении по круговой орбите электрон движется только с окружной скоростью V, направленной перпендикулярно радиусу вращения R, и поэтому его движение характеризуется только одним моментом импульса I = mevR и, следовательно, одной частотой излучения 0 = R0/n2.

При движении по эллиптической орбите электрон участвует в двух движениях – движется с окружной скоростью, направленной перпендикулярно радиусу вращения, и движется вдоль радиуса вращения.

При движении по эллиптической орбите скорость электрона переменна, поэтому переменна и частота взаимодействия электрона с флуктуациями ФЭМВ и, значит, пере­менна «длина волны» электрона. Поэтому можно говорить только о средних «длинах волн» электрона, соответствующих этим двум движениям электрона на эллиптической орбите, соответствующих скорости электрона на сред­нем радиусе эллиптической орбиты, равной главной полуоси орбиты, определяющей энергию электрона на эллиптической орбите.

Таким образом, движение электрона по эллиптической орбите характеризуется двумя моментами импульса, соответствующим этим двум движениям.

В приложении 14, книги Макса Борна «Атомная физика» изд. Мир. Москва 1963г. проведено квантование кеплеровского эллипса, приводящее к правильным уровням энергии электрона, двигающегося по эллиптической орбите.

Так, на стр. 398 книги в разделе квантования эллиптических орбит движению электрона по эллиптической орбите, хотя имеется только один период, предписывается два квантовых условия:

1.prdr = n΄h 2.pφdφ = kh

Ввиду постоянства pφ второе условие сразу даёт pφ = kh/2π, и дальнейшие вычисления в приложении 14 показывают, что (n΄+ k) должно быть равно n – главному квантовому числу.

Поэтому, согласно теории ФЭМВ, при движении электрона по эллиптической орбите, соответствующей двум квантовым условиям, у электрона должно возникнуть две частоты колебаний 1 = R0/(n΄)2 и 2 = R0/k2, обусловленные первой гармоникой разложения  функции, описывающей траекторию электрона, колеблющегося с частотами 1 и 2 при его движении по эллиптической орбите.

Квантовое число k характеризует число средних «длин волн» (соответствующих частоте 2 = R0/k2, возникающей от движения электрона по орбите со средней тангенциальной скоростью), укладывающихся в длине эллиптической орбиты, по который движется электрон, излучающий на частоте 2 = R0/k2. В этом случае  функция, описывающая траекторию колеблющегося электрона со средней «длиной волны», соответствующей частоте 2 = R0/k2 на эллиптической орбите будет замкнута и периодична.

Квантовое число n΄ характеризует число средних «длин волн» (соответствующих частоте 1 = R0/(n΄)2, возникающей от движения электрона со средней радиальной скоростью), укладывающихся в длине эллиптической орбиты, по который движется электрон, излучающий на частоте 1 = R0/(n΄)2. В этом случае  функция, описывающая траекторию колеблющегося электрона со средней «длиной волны», соответствующей частоте 1 = R0/(n΄)2, на эллиптической орбите будет замкнута и периодична.

Длина эллиптической орбиты зависит от величин большой а и малой b полуосей орбиты. Если главная полуось а – пропорциональна n – главному квантовому числу, то b – пропорциональна произведению n k.

Поэтому при изменении k и n΄длина эллиптической орбиты, у которой величина главной полуоси постоянна, переменна. Поэтому при изменении k и n΄ в изменяющейся длине эллиптической орбиты уже не может уложиться целое число средних «длин волн», соответствующих главному квантовому числу n.

То есть,  функция, описывающая траекторию колеблющегося электрона со средней «длиной волны», соответствующей частоте 0 = R0/(n)2, на эллиптической орбите будет не замкнута и не периодична. Поэтому самостоятельно, под действием флуктуаций ФЭМВ электрон на эллиптической орбите не может излучать на частоте 0 = R0/(n)2. Частота 0 = R0/(n)2 возникает у электрона только в результате сложения частот 1 = R0/(n΄)2 и 2 = R0/k2.

Может возникнуть вопрос, каким образом электрон излучает с определёнными частотами, формально определяемыми моментами импульсов электрона, двигаясь по эллиптической орбите с переменной скоростью и, значит, согласно теории ФЭМВ, с переменной частотой колебаний, вызванных взаимодействием с флуктуациями ФЭМВ.

Можно ответить на этот вопрос на примере образования у электрона, двигающегося по эллиптической орбите, частот, определяемых квантовыми числами k и n΄.

Энергия электрона на эллиптической орбите, равная сумме его кинетической и потенциальной энергии, постоянна и равна кинетической энергии электрона на круговой орбите, у которой радиус равен большой полуоси эллиптической орбиты.

Так как на эллиптической орбите скорость движения электрона переменна, то постоянна за период вращения электрона только его средняя кинетическая энергия и, значит, постоянна его средняя скорость, изменяющаяся за период вращения от минимального значения в перигее до максимального – в апогее.

Кинетическая энергия электрона на эллиптической орбите равна сумме кинетических энергий электрона от тангенциальной и радиальной скоростей.

Поэтому каждая из составляющих суммарной кинетической энергии электрона, определяющая частоту колебаний электрона от взаимодействия с флуктуациями ФЭМВ, на эллиптической орбите, определяемая тангенциальной и радиальной скоростями, тоже изменяется от среднего значения WКИН.СРφ,r. = meV2СРφ,r /2 до минимального значения в перигее и до максимального – в апогее.

Поэтому на эллиптической орбите частоты колебаний электрона, определяемые тангенциальной и радиальной скоростями, тоже изменяются от среднего значения СРφ,r.= meV2СР φ,r /2h до минимального значения в перигее и максимального – в апогее, подвергаясь, таким образом, модуляции в зависимости от переменной скорости электрона на эллиптической орбите, изменяющейся с частотой обращения электрона на орбите.

Мгновенное значение колебания электрона в этом случае (частотная модуляция) можно определить выражением

а(t)0 sin(ωСР φ,r t + εf Ω(t)) (2.3.15),

где ε – индекс модуляции, f Ω(t) – функция, определяющая значение модулирующей частоты, зависящей от переменной угловой скорости Ω(t) электрона на орбите. Так как функция f Ω(t) периодична, то она может быть разложена на ряд гармоничных функций с частотами, кратными периоду вращения электрона на орбите Ω1, вставив которые в выражение (2.3.15), можно определить спектр частот, с которыми колеблется электрон на эллиптической орбите под воздействием флуктуаций ФЭМВ. Поэтому в спектре колебаний электрона появляются частоты ωСР φ,r; (ωСР φ,r ± Ω1); (ωСР φ,r ± 2Ω1); …. (2.3.16).

Из набора частот (2.3.16) значительная амплитуда, как и в случае вращения электрона по круговой орбите, только у частот ωСР φ,r = 2meV2СР φ,r /2h = 2meV2φ,r /2h, близкой к собственной частоте колебаний электрона, при которой система электрон-атом излучает на частотах 1 = R0/(n΄)2 и 2 = R0/k2, (где Vφ,r – скорость электрона на круговых орбитах).

У частот [(ωСР φ,r ± Ω1) + (ωСР φ,r ± 2Ω1) + ….], входящих в спектр частот колебаний электрона (2.3.16), амплитуда мала, так как эти частоты далеки от собственной частоты колебаний электрона в атоме.

Частоты колебаний 1 = R0/(n΄)2 и 2 = R0/k2, возникающие у электрона, обусловлены первой гармоникой разложения  функции в ряд Фурье, обусловлены средними скоростями электрона на эллиптической орбите, равными скоростям электрона на круговой орбите с моментами импульсов, определяемыми квантовыми числами n΄ и k. Так как частоты колебаний 1 = R0/(n΄)2 и 2 = R0/k2 близки к собственной частоте колебаний электрона в атоме, их амплитуды достаточно велики, чтобы быть зарегистрированными приборами.

Таким образом, так как направления тангенциальной и радиальной скоростей у движущегося электрона не совпадают, то у электрона при взаимодействии с флуктуациями ФЭМВ возникают две разные частоты колебаний, с разными амплитудами: 1 = R0/(n΄)2 и 2 = R0/k2.

Так как импульсы флуктуаций ФЭМВ с частотой 2 производят амплитудную модуляцию колебаний с частотой 1, то мгновенное значение колебания электрона с частотой 1 (в данном случае выполняющей роль несущей, высокочастотной), модулирующейся более низкой частотой 2 в случае одинаковых начальных фаз этих колебаний можно определить выражением (2.3.17) – случай амплитудной модуляции, где ω1 =21; ω2 =2.2.

(2.3.17) А(t) = (А1+ А2 sinω2t) sinω1t = А1(1 + А21 sinω2t) sinω1t

И далее, А(t) = А1(sinω1t + А21 sinω2t sinω1t) = А1sinω1t + А21 sinω2t sinω1t.

Второе слагаемое в этом выражении, являющееся продуктом модуляции, может быть приведено к виду:

А21 sinω2t sinω1t = А2/2А1cos(ω1- ω2)t - А2/2А1 cos(ω1+ ω2)t, в соответствии с чем А(t) = А1sinω1t + А2/2А1cos(ω1- ω2)t - А2/2А1 cos(ω1+ ω2)t.

Таким образом, в спектре колебаний электрона появляются частоты 3, 4, равные полусумме и полуразности частот 1 ± 2 = [Ro/(n΄)2 ± Ro/k2].

Поэтому в спектре атома водорода появляется частота 0 = R0/n 2, равная сумме частот 1 = R0/(n΄)2 и 2 = R0/k2, соответствующая сумме квантовых чисел (n΄ + k), равной n – главному квантовому числу, определяемому полным моментом импульса электрона на круговой орбите, энергия которого равна энергии электрона на эллиптической орбите.

Разность частот 1,2 = 4 = [Ro/(n΄)2 - Ro/k2] тоже близка к собственной частоте колебаний электрона в атоме и поэтому наблюдается в спектре излучения атома водорода.

Таким образом, частоты излучения атома водорода формально определяются всеми возможными квантованными моментами импульса, которыми обладает электрон в атоме, их суммой и разностью.

Квантовое число k определяет величину фокального полупараметра и, значит, величину релятивистского изменения массы электрона при его движении по эллиптической орбите, что сказывается на величине угловой скорости «розетки Зоммерфельда», и значит, числа линий в структуре тонкого спектра.

Так как при постоянной величине главной полуоси эллиптической орбиты электрона в атоме водорода, при постоянной кинетической энергии электрона возможны различные значения величины k, то вместе с изменением k меняется и n΄, приводя к появлению в спектре изменённых частот 1 = Ro/(n΄)2 и 2 = Ro/k2, и их разности [Ro/(n΄)2 - Ro/k2], обозначаемых в современной теории как (Ro/n2-Ro/m2).

Поэтому электрон на эллиптической орбите, как и на круговой, может излучать на частоте 0 = R0/n2, в соответствии с величиной момента импульса I на круговой орбите, радиус которой равен главной полуоси эллиптической орбиты;

1 = R0/(n΄)2 и 2 = R0/k2 определяемых моментами импульсов prdr = n΄h и pφdφ = kh ; и частотой 3 = R0/(n΄)2 - R0/k2, определяемой разностью частот 1 и 2.

По теории Бора частота из­лучения электрона опреде­ляется разностью уровней энергии электрона, определяемой суммой кинетической энергии элек­трона в атоме и потен­циальной, равной E = - meV2/2, до излучения и после.

В теории ФЭМВ как раз величины средних кинетических энергий электрона, обусловленных его движением с тангенциальной и радиальной скоростями при его движении по эллиптическим орбитам, отвечающим условиям prdr = n΄h и pφdφ = kh, определяет две его основные частоты излучения 1 и 2, соответствующие квантовым числам n΄ и k. Причём, если сумма этих частот даёт частоту 3, определяемую полной кинетической энергией электрона на эллиптической орбите и, значит, квантовым числом n, то разность этих частот 1 и 2, соответствующая разности кинетических энергий электрона, излучающего на этих частотах, определяет ещё одну частоту 4 излучения электрона.

Таким образом, не какой-то необъяснимый скачок электрона с одного уровня энергии на другой, с одной орбиты на другую, сопровождаемый испусканием фотона, как предложил в своё время Н. Бор, опираясь на наличие в спектре атома водорода частот (Ro/n2 - Ro/m2) и отсутствие частот, описываемое формулой (Ro/n2 + Ro/m2), а вполне объяснимое с позиций классической физики излучение колеблющегося элек­трона, частота которого определяется теми же формулами, что и в квантовой механике.

Таким образом, в каждый данный момент каждый излучающий атом водорода из­лучает свой набор частот, а весь спектр атома во­дорода составляется из излучения многих атомов водорода.

Если частоты излучения атома водорода можно было легко вычислить, анализируя параметры легко определяемой эллиптической орбиты его электрона, то в более сложных атомах параметры орбит излучающих электронов можно вычислить, только решая уравнение Шредингера для данного атома.

В теории ФЭМВ масса движущейся частицы зависит от её абсолютной скорости, поэтому в заключение этого раздела можно сказать, что, так как, согласно (2.3.14), частота излучения электрона зависит от его массы, то при движении излучающего атома со скоростью V изменяется масса излучающего электрона, что приводит к изменению излучаемой им частоты. Этот факт можно использовать для определения абсолютной скорости движения какого-либо тела, на котором есть излучающие атомы, принципиальной возможности нахождения покоящейся системы отсчёта во Вселенной, если бы такая существовала.

Время излучения оп­ределяется условиями стабильности орбиты атома – до критического изменения параметров орбиты излучающего атома – увеличения амплитуды колебаний и скорости электрона, приводящее к сходу электрона с данной орбиты.

Так как круговая частота электрона Ω1 (2.3.13) на орбитах, на которых происходит излучение, отвечающих условиям prdr = n΄h и pφdφ = h/2, близка, а на орбитах, определяемых в квантовой механике главным квантовым числом n = 2, даже равна собственной частоте колебаний электрона в атоме водорода 0 = 2(Ro/n2)(2/n) (2.3.12), возникающей при колебаниях электрона в плоскости, перпендикулярной плоскости орбиты, то, так как излучает группа атомов, то облучение излучающего атома излучением соседних атомов приводит к быстрому увеличению амплитуды колебаний электрода с частотой Ω1, сходу электрона с данной орбиты и прекращению излучения. Поэтому атомы излучают только короткие цуги ЭМВ – свет.

Наиболее ярко процесс схода электрона с орбиты проявляется в таком явлении как фотоэффект.

18 февраля 2012 г.




Похожие:

Почему в спектре нет частот, соответствующих периоду обраще­ния электрона вокруг ядра, и почему электрон, излучая, тратя на излучение энергию, не падает на ядро iconУрок: 11 класс Тема: «Состояние электронов в атоме»
«энергетический уровень», «энергетический подуровень»; сформировать представления о квантовых числах, характеризующих энергию электрона...
Почему в спектре нет частот, соответствующих периоду обраще­ния электрона вокруг ядра, и почему электрон, излучая, тратя на излучение энергию, не падает на ядро iconЭфиродинамическая сущность электромагнетизма Структура свободного электрона
Если присоединенный к ядру тороидальный винтовой вихрь – электронную оболочку – оторвать от ядра, то образовавшийся самостоятельный...
Почему в спектре нет частот, соответствующих периоду обраще­ния электрона вокруг ядра, и почему электрон, излучая, тратя на излучение энергию, не падает на ядро iconМоя профессия – воспитатель
Почему я проснулась ослепленная солнцем? Почему за окном на цветах серебрится роса? Почему ее капельки как зеркала отражают мою улыбку?...
Почему в спектре нет частот, соответствующих периоду обраще­ния электрона вокруг ядра, и почему электрон, излучая, тратя на излучение энергию, не падает на ядро iconВы бывали ночью на кладбище? Нет? И не надо, потому, что под покровом темноты вы можете встретить не бестелесного духа, а состоящих из плоти людей, проводящих свои сатанические обряды. Хотя почему ночью
Хотя почему ночью? Почему на кладбище? Вы можете встретить сатаниста в повседневной жизни: жилец из соседней квартиры, продавец в...
Почему в спектре нет частот, соответствующих периоду обраще­ния электрона вокруг ядра, и почему электрон, излучая, тратя на излучение энергию, не падает на ядро iconДжон и мэри гриббин ричард Фейнман жизнь в науке
Мне интересно, почему. Мне интересно, почему. Мне интересно, почему мне интересно. Мне интересно, почему мне интересно, почему. Мне...
Почему в спектре нет частот, соответствующих периоду обраще­ния электрона вокруг ядра, и почему электрон, излучая, тратя на излучение энергию, не падает на ядро iconГамма-излучение занин Александр, Залилеев Георгий 11’3’ класс. Лицей №3
Гамма-излучение это коротковолновое электромагнитное излучение. На шкале электромагнитных волн оно граничит с жестким рентгеновским...
Почему в спектре нет частот, соответствующих периоду обраще­ния электрона вокруг ядра, и почему электрон, излучая, тратя на излучение энергию, не падает на ядро iconAll we are is dust in the wind
Я и сама знаю, что можно. Ну что вы пристали ко мне! Почему у меня лицо такое? Да как сказать болит Нет, не зуб. Душа. Нет, вы, конечно...
Почему в спектре нет частот, соответствующих периоду обраще­ния электрона вокруг ядра, и почему электрон, излучая, тратя на излучение энергию, не падает на ядро iconНынешнее поколение, наверное, никогда не поймет, почему "политические" анекдоты можно было рассказывать только шепотом и лишь самым близким. Почему ночной звонок в дверь почти смертный приговор
Почему ночной звонок в дверь почти смертный приговор. Почему "врагами народа" были целые нации. 31 мая День памяти жертв политических...
Почему в спектре нет частот, соответствующих периоду обраще­ния электрона вокруг ядра, и почему электрон, излучая, тратя на излучение энергию, не падает на ядро iconПочему бы нет

Почему в спектре нет частот, соответствующих периоду обраще­ния электрона вокруг ядра, и почему электрон, излучая, тратя на излучение энергию, не падает на ядро iconТри состояния электрона
Считается, что электрон это элементарная частица с неограниченным периодом стабильности. Но исследования электрона в течении неограниченного...
Разместите кнопку на своём сайте:
Документы


База данных защищена авторским правом ©podelise.ru 2000-2014
При копировании материала обязательно указание активной ссылки открытой для индексации.
обратиться к администрации
Документы

Разработка сайта — Веб студия Адаманов