Операции над нечеткими числами icon

Операции над нечеткими числами



НазваниеОперации над нечеткими числами
Дата конвертации14.09.2012
Размер20.97 Kb.
ТипДокументы



      1. Операции над нечеткими числами



Целый раздел теории нечетких множеств – мягкие вычисления (нечеткая арифметика) - вводит набор операций над нечеткими числами. Эти операции вводятся через операции над функциями принадлежности на основе так называемого сегментного принципа.


Определим уровень принадлежности  как ординату функции принадлежности нечеткого числа. Тогда пересечение функции принадлежности с нечетким числом дает пару значений, которые принято называть границами интервала достоверности.


Зададимся фиксированным уровнем принадлежности  и определим соответствующие ему интервалы достоверности по двум нечетким числам и : [a1, a2] и [b1, b2], соответственно. Тогда основные операции с нечеткими числами сводятся к операциям с их интервалами достоверности. А операции с интервалами, в свою очередь, выражаются через операции с действительными числами - границами интервалов:


  • операция "сложения":


[a1, a2] (+) [b1, b2] = [a1 + b1, a2 + b2], (2.6)


  • операция "вычитания":


[a1, a2] (-) [b1, b2] = [a1 - b2, a2 - b1], (2.7)


  • операция "умножения":


[a1, a2] () [b1, b2] = [a1  b1, a2  b2], (2.8)


  • операция "деления":


[a1, a2] (/) [b1, b2] = [a1 / b2, a2 / b1], (2.9)


  • операция "возведения в степень":


[a1, a2] (^) i = [a1i , a2i]. (2.10)


Из существа операций с трапезоидными числами можно сделать ряд важных утверждений (без доказательства):

  • действительное число есть частный случай треугольного нечеткого числа;

  • сумма треугольных чисел есть треугольное число;

  • треугольное (трапезоидное) число, умноженное на действительное число, есть треугольное (трапезоидное) число;

  • сумма трапезоидных чисел есть трапезоидное число;

  • сумма треугольного и трапезоидного чисел есть трапезоидное число.



Анализируя свойства нелинейных операций с нечеткими числами (например, деления), исследователи приходят к выводу, что форма функций принадлежности результирующих нечетких чисел часто близка к треугольной. Это прозволяет аппроксимировать результат, приводя его к треугольному виду. И, если приводимость налицо, тогда операции с треугольными числами сводятся к операциям с абсциссами вершин их функций принадлежности.


То есть, если мы вводим описание треугольного числа набором абсцисс вершин (a, b, c), то можно записать:


(a1, b1, c1) + (a2, b2, c2)  (a1 + a2, b1 + b2, c1 + c2) (2.11)


Это – самое распространенное правило мягких вычислений.




Похожие:

Операции над нечеткими числами iconОперации над нечеткими подмножествами
А и В, результатом которой является множество с = а  В, которое содержит только те элементы, которые принадлежат и множеству a и...
Операции над нечеткими числами iconУроки №3-4 тема: " Программирование линейных алгоритмов. Стандартные математические функции Паскаля. Модуль crt". Основные операции в Паскале
В тп 0 все операции делятся на: математические, логические, операции с символами и строкам, операции над множествами, операции отношения,...
Операции над нечеткими числами iconЗанятие Условные операторы. Переменные с плавающей точкой и операции над ними. Логический тип. Интервальный тип

Операции над нечеткими числами iconЗанятие Структура программы. Переменные. Операторы ввода-вывода. Оператор присваивания. Целочисленные переменные и операции над ними

Операции над нечеткими числами iconНечеткие последовательности, нечеткие прямоугольные матрицы, нечеткие функции и операции над ними
Нечеткая последовательность – это пронумерованное счетное множество нечетких чисел
Операции над нечеткими числами iconПонятие алгоритма
Появление алгоритмов связывают с зарождением математики. Более 1000 лет назад ученый из города Хорезма создал книгу по математике,...
Операции над нечеткими числами iconДокументы
1. /algor/3D-2D.txt
2. /algor/3D.doc
Операции над нечеткими числами iconНечеткие числа и операции над ними
Выделим два терм-множества значений: T1 = «U у лежит в диапазоне примерно от a до b» с нечетким подмножеством М1 и безымянное значение...
Операции над нечеткими числами iconВероятностные распределения с нечеткими параметрами
Недосекин Алексей Олегович, ст консультант компании Сименс Бизнес Сервисез, канд техн наук
Операции над нечеткими числами iconПриказ №250 Об участии в проведении межведомственной операции «Подросток-2012»
...
Разместите кнопку на своём сайте:
Документы


База данных защищена авторским правом ©podelise.ru 2000-2014
При копировании материала обязательно указание активной ссылки открытой для индексации.
обратиться к администрации
Документы

Разработка сайта — Веб студия Адаманов