5. магнитное поле в вакууме взаимодействие движущихся зарядов и токов icon

5. магнитное поле в вакууме взаимодействие движущихся зарядов и токов



Название5. магнитное поле в вакууме взаимодействие движущихся зарядов и токов
страница1/3
Дата конвертации05.10.2012
Размер315.03 Kb.
ТипДокументы
  1   2   3
1. /Магнетизм.doc5. магнитное поле в вакууме взаимодействие движущихся зарядов и токов




Часть II. МАГНЕТИЗМ

Сегодня нам совершенно ясно, что между магнитными и электрическими явлениями существует тесная взаимосвязь, однако впервые её обнаружили лишь в первой половине XIX века. История же магнетизма своими корнями уходит к античным цивилизациям Малой Азии. Именно здесь, в Магнезии, находили горную породу, образцы которой притягивали друг друга. По названию местности такие образцы стали называть «магнитами», а все явления, связанные с ними  «магнитными явлениями».

5. МАГНИТНОЕ ПОЛЕ В ВАКУУМЕ

5.1. Взаимодействие движущихся зарядов и токов

Известно, что взаимодействие неподвижных зарядов описывается законом Кулона. Возникает вопрос,  будут ли наблюдаться какие либо особенности при взаимодействии зарядов движущихся? Используя выводы специальной теории относительности и закон сохранения заряда можно показать, что взаимодействие движущихся зарядов осуществляется не только кулоновской силой, но также и силой другого типа, называемой магнитной. В случае движения зарядов с нерелятивистскими скоростями их магнитное взаимодействие много меньше кулоновского, поэтому экспериментально выделить магнитное взаимодействие на фоне электрического для дискретных зарядов очень сложно.

Электрическое и магнитное взаимодействия неразрывно связаны между собой и образуют электромагнитное взаимодействие. При специальном выборе системы отсчета сила взаимодействия зарядов может оказаться или чисто электрической, или чисто магнитной.

При взаимодействии зарядов, движущихся в проводниках (электрических токов), кулоновское взаимодействие отсутствует вследствие электрической нейтральности проводника, и тогда преобладающим становится магнитное взаимодействие.

В 1820 г. Ампер, исследуя взаимодействие проводников с током, установил, что сила f, приходящаяся на единицу длины двух параллельных проводников с токами I1 и I2, расположенных на расстоянии r друг от друга, удовлетворяет следующему соотношению

f  . (5.1)

В соответствии с (5.1) в СИ устанавливается единица силы тока  ампер (А). 1А  это такая сила постоянного тока, который, протекая по двум прямолинейным параллельным проводникам бесконечной длины и ничтожно малого поперечного сечения, расположенным на расстоянии 1 м друг от друга в вакууме, вызывает между ними силу 210-7 Н на единицу длины.

В СИ соотношение (5.1) записывается в виде

, (5.
2)

где 0  магнитная постоянная.

Исходя из определения 1А, найдем численное значение 0. Подставляя в (5.2) значения I1=I2=1 А, r=1 м и f=1 Н/м, получаем 0=410-7 Н/А2.

Как уже упоминалось выше электрические и магнитные явления неразрывно связаны между собой, поэтому существует связь между электрической 0 и магнитной 0 постоянными. Можно показать, что , где с  скорость света в вакууме.

5.2. Магнитное поле. Закон Био-Савара-Лапласа

По аналогии с полевой трактовкой кулоновского взаимодействия, возникновение силы Ампера можно представить следующим образом: ток I1 рождает в окружающем пространстве магнитное поле; это магнитное поле действует на постоянные магниты или движущиеся заряды (ток I2).

Существование магнитного поля убедительно доказал в серии своих опытов по ориентирующему действию поля тока на магнитные стрелки Эрстед (1820 г.). Из опытов Эрстеда следует, что магнитное поле имеет направленный характер и, следовательно, должно характеризоваться векторной величиной. Эту величину называют магнитной индукцией и обозначают символом .

Магнитное поле, в отличие от электрического, не оказывает действия на покоящиеся электрические заряды, и порождается оно только движущимися зарядами.

Опыт показывает, что для магнитного поля, так же как и для электрического, справедлив принцип суперпозиции: магнитное поле , порождаемое несколькими движущимися зарядами (токами), равно векторной сумме полей , порождаемых каждым зарядом (током) в отдельности

. (5.3)

Вектор магнитной индукции в данной точке поля совпадает по направлению с силой, которая действует на северный полюс бесконечно малой магнитной стрелки, помещенной в эту точку.

Единицей измерения индукции магнитного поля в СИ является тесла (Тл) (см. п.5.7).

Для визуального изображения конфигурации магнитного поля используются силовые линии.

Так же как и в случае электростатики, силовая линия (линия индукции магнитного поля)  линия в пространстве, касательная к которой в каждой точке совпадает с направлением вектора .

Силовые линии магнитного поля  замкнутые. Это означает, что магнитное поле вихревое.

Сформулируем закон, определяющий магнитное поле, создаваемое произвольным проводником с током. Этот закон является обобщением, выполненным Лапласом, результатов экспериментов Био и Савара (1820 г.) и называется он сейчас закон Био-Савара-Лапласа.

Пусть  элемент проводника, по которому течет ток I (ориентация вектора совпадает с направлением тока). Согласно закону Био-Савара-Лапласа этот элемент в точке, положение которой относительно определяется радиус-вектором , создает магнитное поле с индукцией (в СИ)

, (5.4)

где 0  магнитная постоянная.

Используя очевидные равенства, вытекающие из определения плотности тока и силы тока и I=Sj (S  площадь поперечного сечения проводника), выражение (5.4) можно преобразовать к следующему виду



. (5.5)

В скалярной форме закон Био-Савара-Лапласа имеет вид:

. (5.6)





Рис.5.1
Направление вектора определяется правилом правого винта, которое заключается в следующем: буравчик с правым винтом (штопор) нужно вращать от вектора к вектору по кратчайшему пути, тогда направление движения острия буравчика покажет ориентацию вектора .


5.3. Применение закона Био-Савара-Лапласа для расчета магнитных полей

5.3.1. Магнитное поле прямого тока

Рассчитаем, используя закон Био-Савара-Лапласа, магнитное поле, создаваемое бесконечным прямым проводником с током, в точке М, отстоящей на расстоянии а от проводника.

Выделим элемент проводника (см. рис.5.2). Пусть элемент dl виден из точки М под малым углом d. Положение точки М относительно элемента определяется вектором . Из рис.5.2 видно, что выполняются следующие соотношения

и . (5.7)

Используя закон Био-Савара-Лапласа, запишем индукцию магнитного поля, создаваемого элементом тока dl в точке М

. (5.8)

Подставив (5.7) в (5.8), получим

. (5.9)




Рис.5.2
Ориентация вектора показана на рис.5.2. Для того, чтобы найти индукцию магнитного поля, создаваемого всем проводом, нужно, используя принцип суперпозиции, найти сумму векторов от всех элементов dli. Но, очевидно, ориентация векторов одинакова, поэтому векторное суммирование можно заменить простым интегрированием (5.9) по всему проводнику с током, т.е.

.

В случае бесконечного прямого тока 1=0 и 2=, тогда

. (5.10)

В общем случае индукция магнитного поля, создаваемого прямым проводником с ток конечной длины (см. рис.5.2) равна

. (5.11)

Силовые линии магнитного поля прямого тока представляют из себя концентрические окружности (см. рис.5.2).

5.3.2. Магнитное поле на оси кругового витка с током




Рис.5.3
Возьмем на оси кругового витка точку А, отстоящую от плоскости витка на расстоянии х (см. рис.5.3). Выберем ось х вдоль оси витка. Выделим на витке с током элемент тока . Ориентация вектора магнитной индукции , создаваемого этим элементом, показана на рис.5.3. Очевидно, что при суммировании векторов от всех элементов витка горизонтальные составляющие векторов взаимно компенсируются, а вертикальные составляющие (dBx) складываются скалярно. Тогда индукция магнитного поля в точке А будет

,

здесь S . длина витка, R  его радиус.

Согласно закону Био-Савара-Лапласа

(угол между векторами и равен /2).

Окончательно

. (5.12)

5.4. Закон полного тока (теорема о циркуляции вектора индукции магнитного поля)

Найдем циркуляцию вектора по какому-либо замкнутому контуру. Рассмотрим простейший случай прямого тока, и пусть выбранный контур L лежит в плоскости, перпендикулярной току I (рис.5.4). Произвольно выберем на контуре малый элемент и рассмотрим скалярное произведение , здесь  индукция магнитного поля, создаваемого током I в точке, где расположен вектор . Из рисунка 5.4 и из (5.10) следует, что

,

где r  кратчайшее расстояние от проводника с током до элемента , d  угол, под которым виден элемент из точки пересечения проводника и плоскости контура L.






Рис.5.4 Рис.5.5
Тогда циркуляция вектора по замкнутому контуру L будет равна

.

Если контур охватывает ток, то, очевидно, , если нет, то рассматриваемый интеграл получается в симметричных пределах 12 и 21 (см. рис. 5.5) и . Таким образом

, (5.13)

где I  ток, охватываемый контуром.

Аналогично рассматривается случай неплоского контура, только под d понимают угол, на который поворачивается проекция радиальной прямой на плоскость, перпендикулярную току.

Можно также показать, что формула (5.13) справедлива для токов любой формы.

В случае нескольких токов в силу принципа суперпозиции

(5.14)

где  алгебраическая сумма токов, охватываемых контуром L. Причем, направление тока выбирается положительным, если оно связано правилом правого винта с направлением обхода контура.

Соотношение (5.14) называется законом полного тока.

5.5. Примеры применения закона полного тока

5.5.1. Поле соленоида




Рис.5.6
Рассмотрим бесконечно длинный соленоид по которому течет ток I и который имеет n витков на единицу длины. Выберем прямоугольный контур интегрирования 1-2-3-4 (см.рис.5.6). Сторона 1-2 совпадает с осью соленоида, а 3-4 удалена на очень большое расстояние от оси. В силу симметрии вектор внутри соленоида должен быть параллелен его оси, т.е. внутри соленоида магнитное поле должно быть однородно.

Интеграл в левой части выражения (5.14) может быть представлен как

. (5.15)

Последний интеграл в правой части (5.15) равен нулю, т.к. на большом расстоянии от соленоида В=0. Второй и третий интегралы в правой части (5.15) также равны нулю, т.к. для каждого элемента выполняется условие , а на участке 1-2, очевидно, параллелен . Тогда

,

где l  длина участка 1-2.

С другой стороны, согласно (5.14) полученное выражение должно быть пропорционально сумме токов, охватываемых контуром 1-2-3-4. Рассматриваемый контур охватывает nl витков, в каждом из которых течет ток I, тогда

.

Откуда

. (5.16)

5.5.2. Поле тороида



Рис.5.7
Пусть мы имеем тороид (”бублик”) с плотно намотанными на него N витками тонкого провода с током I. Пусть R1 и R2  внешний и внутренний радиусы тороида (рис5.7). Найдем индукцию магнитного поля на средней линии тороида, т.е. на окружности радиуса r=(R1+R2)/2.

В качестве контура интегрирования L в (5.14) выберем саму среднюю линию. В силу симметрии вектор индукции магнитного поля в каждой точке контура L должен быть направлен по касательной к этому контуру и быть постоянным по модулю. Выбранный нами контур охватывает все N витков. Тогда выражение (5.14) для тороида будет выглядеть следующим образом

,

откуда

. (5.17)

Введя n=N/(2r)  число витков на единицу длины или плотность намотки, (5.17) можно преобразовать к виду (5.16).

Легко убедиться, что магнитное поле сосредоточено только внутри тороида. Во внешней области магнитное поле отсутствует.

5.7. Закон Ампера. Основные электрические и магнитные единицы

Опыты, проведенные Ампером в начале XIX в. показали, что со стороны магнитного поля на проводник с током действует сила, которая подчиняется следующим закономерностям:

  • сила всегда перпендикулярна направлению тока в проводнике;

  • сила линейно зависит от длины проводника и от силовой характеристики магнитного поля  магнитной индукции;

  • при изменении взаимной ориентации вектора магнитной индукции и проводника сила изменяется от 0 до максимального значения.

Обобщая результаты опытов, Ампер сформулировал свой закон

, (5.18)

где  сила, действующая на элемент проводника с током I, находящийся в магнитном поле с индукцией Направление вектора может быть найдено по общим правилам векторного произведения.

Модуль силы Ампера вычисляется по формуле

, (5.19)

где   угол между векторами и .

Закон Ампера применяется для определения силы взаимодействия двух прямолинейных параллельных проводников с током. Рассмотрим два бесконечных прямолинейных параллельных проводника с токами I1 и I2 (направления токов указаны на рис.5.8), расстояния между которыми равно а. Каждый из проводников создает магнитное поле, которое действует согласно (5.18) на другой проводник с током. Рассмотрим, с какой силой действует магнитное поле тока I1 на элемент dl второго проводника с током I2. Ток I1 создает вокруг себя магнитное поле, линии магнитной индукции которого представляют собой концентрические окружности. Направление определяется правилом правого винта и его модуль согласно (5.10) равен

.

Направление силы , с которой поле действует на участок dl второго тока, показано на рисунке 5.8. Угол между элементами тока I2 и вектором прямой, поэтому модуль силы , согласно (5.19), равен

,

или, подставляя значение для В1, получим

. (5.20)





Рис.5.8
Рассуждая аналогично, можно показать, что сила , с которой магнитное поле тока I2 действует на элемент dl первого проводника с током I1 равна по модулю (5.20) и направлена в противоположную сторону, т.е. сила взаимодействия двух параллельных проводников с током, приходящаяся на единицу длины, равна

. (5.21)

Если токи направлены одинаково, то это сила притяжения, а если токи текут в противоположные стороны  отталкивания.

Выражение (5.21) используется для определения в СИ единицы силы тока  ампера. Ток силой 1А  это такой ток, который, протекая по двум параллельным длинным проводникам, находящимся в вакууме на расстоянии 1 м друг от друга, создает силу взаимодействия между ними, приходящуюся на единицу длины, f=210-7 Н/м. Подставив это значение в формулу (5.21), получим значение магнитной постоянной

0 = 410-7 Н/А2 = 410-7 Гн/м,

где генри (Гн)  единица индуктивности (см. далее).

Закон Ампера позволяет определить единицу магнитной индукции В  тесла (Тл): 1 Тл  магнитная индукция такого однородного магнитного поля, которое действует с силой в 1 Н на каждый метр длины прямолинейного проводника, расположенного перпендикулярно направлению поля, если по этому проводнику течет ток в 1А (1 Тл = 1 Н/(Ам)).

  1   2   3



Похожие:

5. магнитное поле в вакууме взаимодействие движущихся зарядов и токов iconCм презентацию доклада в формате ppt
Нарушение баланса сил притяжения и отталкивания неподвижных ионов металла и движущихся электронов, вызванное движением зарядов, именно...
5. магнитное поле в вакууме взаимодействие движущихся зарядов и токов iconДокументы
1. /Электричество/3.1.1 Электростатика.doc
2. /Электричество/3.1.2....

5. магнитное поле в вакууме взаимодействие движущихся зарядов и токов iconПринцип суперпозиции полей Урок одной задачи
Сила взаимодействия неподвижных точечных зарядов в вакууме прямо пропорциональна произведению модулей зарядов и обратно пропорциональна...
5. магнитное поле в вакууме взаимодействие движущихся зарядов и токов iconМетодическая разработка урока Учитель: Предмет: Лещук Л. П. физика Класс: 8 Учебник
Создать содержательные и организационные условия по восприятию, осмыслению и первичному запоминанию понятий «постоянный магнит»,...
5. магнитное поле в вакууме взаимодействие движущихся зарядов и токов iconВзаимодействие вращающихся масс в вакууме и их воздействие на твердые тела
Установлено, что эффекты проявляются только в вакууме, не зависят от электрических характеристик материалов обоих дисков и не сопряжены...
5. магнитное поле в вакууме взаимодействие движущихся зарядов и токов iconИзучение гравитационного поля
Гравитационное поле (поле тяготения) осуществляет универсаль- ное гравитационное взаимодействие всех видов материи. Наряду с элект-...
5. магнитное поле в вакууме взаимодействие движущихся зарядов и токов iconРазгадка магнетизма Владимир Ерохин Так что же это такое магнитное поле? Доктор физ-мат наук Руднев А. Д: «Из года в год, из учебника в учебник переходят, например, такие «законы»
«Из года в год, из учебника в учебник переходят, например, такие «законы»: «Вокруг проводника с током формируется вихревое магнитное...
5. магнитное поле в вакууме взаимодействие движущихся зарядов и токов iconДокументы
1. /МРБ 0459. Грибанов Ю.И. Измерение слабых токов, зарядов и больших сопротивлений.djvu
5. магнитное поле в вакууме взаимодействие движущихся зарядов и токов iconА существует ли магнитное поле? Часть I. Стационарное поле петров В. М., канд физ мат наук, доцент
Магнитная обработка картофеля, семян растений, автомобильного топлива, простой воды и т д приводит к фантастическим результатам,...
5. магнитное поле в вакууме взаимодействие движущихся зарядов и токов icon«Магнитное поле»

5. магнитное поле в вакууме взаимодействие движущихся зарядов и токов icon«Магнитное поле»

Разместите кнопку на своём сайте:
Документы


База данных защищена авторским правом ©podelise.ru 2000-2014
При копировании материала обязательно указание активной ссылки открытой для индексации.
обратиться к администрации
Документы

Разработка сайта — Веб студия Адаманов