1. Определение кинематических характеристик точки в различных способах задания ее движения Задать движение точки icon

1. Определение кинематических характеристик точки в различных способах задания ее движения Задать движение точки



Название1. Определение кинематических характеристик точки в различных способах задания ее движения Задать движение точки
Дата конвертации27.09.2012
Размер56.2 Kb.
ТипДокументы
1. /kinematika/Кинем. Бирюкова/Литература.doc
2. /kinematika/Кинем. Бирюкова/Мет 2.doc
3. /kinematika/Кинем. Бирюкова/Мет1.doc
4. /kinematika/Кинем. Бирюкова/Пример К1.doc
5. /kinematika/Кинем. Бирюкова/Содержание.doc
6. /kinematika/Кинем. Бирюкова/Титульный лист.doc
Литература
2 Криволинейное движение
1. Определение кинематических характеристик точки в различных способах задания ее движения Задать движение точки
4 Пример выполнения контрольного задания К. 1
Исследование движения точки по заданным уравнениям ее движения 14 Пример 14 Пример 16 Пример 17 Контрольное задание К1 по теме «Кинематика точки»
Методические указания и контрольные варианты По теме: «Кинематика точки» для выполнения расчетно-графических работ для студентов дневной формы обучения специальностей




1. Определение кинематических характеристик точки в различных способах задания ее движения


Задать движение точки - значит, научиться определять ее положение в любой момент времени относительно выбранной системы отсчета.

Кинематические характеристики точки

Траектория - след, который оставляет точка при своем движении.

Скорость - вектор, характеризующий быстроту и направление

движения точки.

Ускорение - вектор, характеризующий изменение скорости по величине и по направлению.


1.1 Векторный способ.




- уравнение движения точки.

Рис. 1

- радиус-вектор, определяющий положение точки в момент времени относительно выбранной системы отсчета .

Траектория - геометрическое место концов радиуса-вектора (рис.2).



Рис. 2


Линейная (мгновенная) скорость точки

первая производная от радиуса-вектора по времени .

Вектор скорости лежит на касательной, проведенной к траектории в заданном положении точки и направлен в сторону движения (рис.3).



Рис. 3

В системе СИ вектор скорости имеет размерность .

Линейное (мгновенное) ускорение точки



- первая производная от вектора скорости по времени .

При прямолинейном движении вектор направлен вдоль прямой. Если траекторией является плоская кривая, то вектор ускорения лежит в плоскости траектории и направлен в сторону ее вогнутости.

При этом:

если вектор скорости образует с вектором ускорения угол острый - (рис. 4), то движение точки называют ускоренным, если - тупой - (рис. 5), то движение точки называют замедленным.





Рис. 4 Рис. 5

1.2 Координатный способ.


Рис. 6






- уравнения движения точки.

- координаты, определяющие положение точки в момент относительно выбранной системы отсчета .

Траекторию в обычной форме получаем, исключая время из уравнений движения.

Линейная скорость точки определяется по формуле:

, где - проекции вектора скорости на координатные оси .

характеризуют быстроту движения точки относительно координатных осей и определяются из уравнений движения

, , .

Введем обозначения , , , тогда

, , .

Откладывая в точке М отрезки , , , получим вектор скорости - диагональ параллелепипеда, построенного на составляющих вектора скорости , , как на сторонах.

Если точка движется в плоскости, то вектор скорости - диагональ прямоугольника, сторонами которого являются (рис7).



Рис. 7

Контроль: вектор скорости должен лежать на касательной, проведенной к траектории в заданном положении точки М.

Линейное ускорение точки вычисляется

, где

, , - проекции вектора ускорения на оси системы .

,

,

.

Откладывая в точке М отрезки , , , построим вектор ускорения

- диагональ параллелепипеда, сторонами которого являются составляющие вектора ускорения

, , .

Если точка движется в плоскости, то вектор ускорения - диагональ прямоугольника, сторонами которого являются , (рис.8).



Рис. 8

Контроль: вектор ускорения лежит в плоскости траектории и направлен в сторону ее вогнутости.


1.3. Естественный способ.



Рис. 9

- закон движения точки вдоль траектории.

- координата, определяющая положение точки на траектории относительно выбранной системы отсчета - точки О.

Траектория точки считается заранее известной.

Линейная скорость точки , где

- проекция вектора скорости на касательную,

- единичный орт вдоль касательной, направлен в сторону положительного отсчета S.

- первая производная от закона движения точки по траектории.



Рис. 10

Линейное ускорение точки





Рис. 11

- проекция вектора ускорения на касательную,

составляющая вектора ускорения вдоль касательной, называют касательным ускорением точки.

Величина касательного ускорения - первая производная от величины скорости по времени.

- проекция вектора ускорения на нормаль,

- составляющая вектора ускорения вдоль нормали, называют нормальным ускорением.

- единичный орт вдоль нормали к траектории, направлен в сторону вогнутости траектории.

Величина нормального ускорения , где

- радиус кривизны траектории.

Радиус кривизны «» и кривизна «» траектории связаны соотношением .

  1. Частные случаи движения точки

2.1. Прямолинейное движение точки

Траектория - прямая линия, кривизна , радиус кривизны .

Нормальное ускорение и полное ускорение совпадает с касательным ускорением , .

В случае прямолинейного движения ускорение появляется только за счет изменения величины скорости.

Вывод: касательное ускорение характеризует изменение скорости по величине.

1) Равномерное - движение, при котором величина скорости не изменяется (рис. 12) и касательное ускорение .



Рис. 12

- уравнение равномерного прямолинейного движения точки.

  1. Равнопеременное - движение, при котором величина скорости за равные промежутки времени изменяется на одну и ту же величину.



а) - движение равноускоренное, то есть последующая скорость больше предыдущей (рис. 13).

или



Рис. 13

или

- уравнение равноускоренного прямолинейного движения точки.

  1. - движение равнозамедленное, то есть последующая скорость меньше предыдущей (рис. 14)

или




Похожие:

1. Определение кинематических характеристик точки в различных способах задания ее движения Задать движение точки icon4. закон движения материальной точки
Движение материальной точки мт есть непрерывная последовательность ее бесконечно малых перемещений
1. Определение кинематических характеристик точки в различных способах задания ее движения Задать движение точки icon4. закон движения материальной точки
Движение материальной точки мт есть непрерывная последовательность ее бесконечно малых перемещений
1. Определение кинематических характеристик точки в различных способах задания ее движения Задать движение точки iconНекоторые ученые, с сомнением отнеслись к такой идее
А по разнице времени, на приемнике, от прихода излучения от точки 2, и точки 1, или точки 3, и точки 2
1. Определение кинематических характеристик точки в различных способах задания ее движения Задать движение точки iconЛожность закона сохранения кинетического момента введение
Кинетическим моментом (моментом количества движения) материальной точки, относительно неподвижно точки о называется вектор L, равный...
1. Определение кинематических характеристик точки в различных способах задания ее движения Задать движение точки iconДокументы
1. /КП01/readme.txt
2. /КП01/курсач.doc
1. Определение кинематических характеристик точки в различных способах задания ее движения Задать движение точки icon5. закон движения в естественных координатах
КЛ1 сама траектория. Координата мт вдоль нее длина траектории (пути) от начала отсчета o до точки наблюдения n до материальной точки....
1. Определение кинематических характеристик точки в различных способах задания ее движения Задать движение точки iconУчебно-методического центра по профессиональному образованию Департамента образования города Москвы В. Ф. Кривошеев 2009 г. Задания для письменного экзамена по математике для учреждений среднего профессионального образования
Точки м и n расположены на ребрах куба (см рис.). Скопируйте рисунок, отметьте и обозначьте точки, в которых прямая мn пересекает...
1. Определение кинематических характеристик точки в различных способах задания ее движения Задать движение точки iconНазаркина Татьяна Николаевна Школа: моу «Лицей №43» г. Саранск Тема урок
Какие точки называется критическими? Привести пример функций, не имеющих критические точки
1. Определение кинематических характеристик точки в различных способах задания ее движения Задать движение точки iconОсновные вопросы на доказательства по математике 3 семестр (149-2,3, 1В9)
Доказать теорему о строении ряда Лорана в окрестности устранимой особой точки, полюса и существенно особой точки
1. Определение кинематических характеристик точки в различных способах задания ее движения Задать движение точки icon17. Уравнение и интегралы движениЯ, основнаЯ задаЧа механики
Состояние движения материальной точки или тела изменяется вследствие взаимодействия с источниками сил, т е вследствие передачи телу...
1. Определение кинематических характеристик точки в различных способах задания ее движения Задать движение точки iconПрототипы задания в 8
Прямая параллельна касательной к графику функции. Найдите абсциссу точки касания
Разместите кнопку на своём сайте:
Документы


База данных защищена авторским правом ©podelise.ru 2000-2014
При копировании материала обязательно указание активной ссылки открытой для индексации.
обратиться к администрации
Документы