Ответы на задачи С1 icon

Ответы на задачи С1



НазваниеОтветы на задачи С1
страница1/7
Дата конвертации17.09.2012
Размер0.95 Mb.
ТипПрограмма
  1   2   3   4   5   6   7

© К. Поляков, 2009-2012

Ответы на задачи С1:


  1. Программа работает неправильно, если a и b не равны нулю и имеют разные знаки: в этом случае уравнение не имеет решений (поскольку модуль – неотрицательная величина), а программа выдаст два решения. Хотя в задании сказано «Приведите пример таких чисел a, b, x,…», значение x ни на что не влияет (см. далее), в ответе можно указать любое число x. Например,
    Лишняя часть программы – ввод x, поскольку это не исходные данные, а результат. Поэтому вместо оператора

readln(a,b,x);

правильнее написать

readln(a,b);

Переменная x далее не используется, поэтому ее не нужно объявлять:

var a,b: real;

Возможная доработка программы – добавить еще один условный оператор, обрабатывающий неучтенный случай (a и b не равны нулю и имеют разные знаки), при котором нет решений:

var a,b: real;

begin

readln(a,b);

if a = 0 then

if b = 0 then

write ('любое число')

else write ('нет решений')

else

if b = 0 then

write('x = 0')

else

if a*b < 0 then

write('нет решений')

else write('x =',b/a,' или x =',-b/a);

end.

обратите внимание, что для проверки условия «a и b имеют разные знаки» использовано произведение a*b, которое больше нуля, когда два значения имеют одинаковые знаки, и меньше нуля – когда разные


  1. Программа работает неправильно, если a и b равны нулю: в этом случае решением уравнения является любое число x, а программа выдаст только решение . Хотя в задании сказано «^ Приведите пример таких чисел a, b, x,…», значение x ни на что не влияет (см. далее), в ответе можно указать любое число x. Например,
    Лишняя часть программы – ввод x, поскольку это не исходные данные, а результат.
    Поэтому вместо оператора

readln(a,b,x);

правильнее написать

readln(a,b);

Переменная x далее не используется, поэтому ее не нужно объявлять:

var a,b: real;

Возможная доработка программы – добавить еще один условный оператор, обрабатывающий неучтенный случай (a и b равны нулю), при котором решением является любое число:

var a,b: real;

begin

readln(a,b);

if b = 0 then

if a = 0 then

write('любое число')

else write('x = 0')

else

if a = 0 then

write('нет решений')

else write('x =',-b/a);

end.

можно еще немного оптимизировать программу: заметим, что в обеих частях первого условного оператора встречается оператор if a = 0 then; его можно «вынести» наверх, сделать внешним, а не вложенным:

if a = 0 then

if b = 0 then

write('любое число')

else write('нет решений')

else

write('x=',-b/a);

если вы боитесь запутаться во вложенных условных операторах, можно использовать сложные условия и рассмотреть три возможных варианта (важно не забыть ни один!):

if (a=0) and (b=0)then

write('любое число');

if (a=0) and (b<>0)then

write('нет решений');

if a <> 0 then

write('x=',-b/a);

здесь нужно убедиться, что для каждого варианта входных данных сработает один и только один условный оператор


  1. Согласно условию, нас интересует область, закрашенная на рисунке серым цветом. Если рассмотреть границы области по осям координат, получим четыре условия:

по оси X:

по оси Y:

В программе не учитывается условие , причем оно не перекрывается другими условиями. Поэтому программа работает неправильно в том случае, когда и (область красного цвета на рисунке). Одна из таких точек:
Для доработки программы нужно добавить еще один условный оператор с недостающим условием и соответствующий ему else-блок, выдающий сообщение в случае невыполнения этого условия:


var x0, у0, у: real;

begin

readln (x0, y0);

if (x0 < 2)then begin

if (x0 > 0)then begin

if (y0 > 0)then begin

у = 2 – х0;

if (y0 < у) then

writeln ('точка лежит внутри области')

else writein ('точка не лежит внутри области');

end

else writeln ('точка не лежит внутри области');

end

else writeln ('точка не лежит внутри области');

end

else writeln ('точка не лежит внутри области');

end.

Это решение работает, но громоздко и некрасиво. Заметим, что два условия и автоматически обеспечивают выполнение условия , которое становится лишним:

if (x0 > 0)then begin

if (y0 > 0)then begin

у = 2 – х0;

if (y0 < у) then

writeln ('точка лежит внутри области')

else writein ('точка не лежит внутри области');

end

else writeln ('точка не лежит внутри области');

end

else writeln ('точка не лежит внутри области');

Сделаем еще один шаг: попадание точки в заданную область равносильно одновременному выполнению (операция «И») трех условий: , и , поэтому получаем такой вариант с использованием сложного условия:

if (x0 > 0) and (y0 > 0) and (y0 < 2 - x0) then begin

writeln ('точка лежит внутри области')

else writein ('точка не лежит внутри области');


  1. В этой программе внешне все выглядит правильно, поэтому весьма вероятно, что сделана «ловушка» на какой-то особый (вырожденный) случай. При решении квадратного уравнения «особый случай» – это равенство дискриминанта нулю (два одинаковых корня). Проверяя его, сразу обнаруживаем, что при этом условие D > 0 не срабатывает и программа выдает сообщение «действительных корней нет». Поэтому, например, для программа работает неверно. При этом можно вводить любые x1 и x2 , поскольку в эти переменные записываются результаты вычислений (корни уравнения) анне исходные данные. Это ответ на второй вопрос: вместо оператора

readln(a,b,c,x1,x2);

правильнее написать

readln(a,b,c);

Чтобы исправить программу, достаточно вместо условия ^ D > 0 написать D >= 0:

var a, b, с, D, xl, x2: real;

begin

readln(a, b, с);

D := b*b - 4*a*c;

if D >= 0 then begin

xl := (-b + sqrt(D))/(2*a);

x2 := (-b - sqrt(D))/(2*a);

write('xl =', xl);

write('x2 =', x2);

end

else writeln ('действительных корней нет');

end.

  1. Программа очень плохо написана, мысль автора слабо прослеживается, поэтому сложно разбираться в коде. Для проверки четности числа используется операция mod –остаток от деления целых чисел. Очевидно, что если остаток от деления a на 2 (записывается a mod 2) – нуль, то число a делится на 2 без остатка, то есть – четное.
    Для того, чтобы выяснить, когда программа будет работать неверно, можно использовать ручную прокрутку для четырех возможных вариантов:

    1. оба числа четных

    2. a – четное, b – нечетное

    3. a – нечетное, b – четное

    4. оба числа нечетных

При этом обнаруживаем, что программа неверно работает во втором случае, например, для . Простейшая (?) доработка программы с сохранением замысла (?) автора может быть такая (расширено действие условного оператора и добавлен else-блок)

var a, b: integer;

begin

readln(a, b);

a := a mod 2;

if a > 0 then begin

b := b mod 2;

if b > 0 then

writeln ('четных чисел нет')

else writeln ('четное число есть');

end

else writeln ('четное число есть');

end.

Чтобы сделать программу красивой и понятной, запишем на Паскале вполне ясное условие: «если a – четное или b – четное, то четное число есть, иначе – нет»:

var a, b: integer;

begin

readln(a, b);

if (a mod 2 = 0) or (b mod 2 = 0) then

writeln ('четное число есть')

else writeln ('четных чисел нет')

end.


  1. Вспомним, что треугольник можно построить, если длина каждой стороны меньше суммы длин двух оставшихся, это условие нужно проверить для все трех сторон. Анализируя программу, можно понять, что она не выдает на экран никакого сообщения, если условие в первом условном операторе верно (x + y > z), а в одном из других – неверно, например, для случая (треугольник построить нельзя). Чтобы заставить ее работать правильно, достаточно добавить два else-блока для внутренних условных операторов:

var х, у, z: real;

begin

readln (x, у, z);

if (x + y > z) then begin

if (x + z > y) then

if (y + z > x) then

writeln('треугольник построить можно')

else writeln('треугольник построить нельзя')

else writeln('треугольник построить нельзя');

end

else writeln('треугольник построить нельзя');

end.

Чтобы сделать программу красивой и понятной, нужно понять, что треугольник можно построить только в случае одновременного выполнения всех трех условий; в программе

их нужно связать операцией and («И»):

var х, у, z: real;

begin

readln (x, у, z);

if (x + y > z) and (x + z > y) and (y + z > x) then

writeln('треугольник построить можно')

else writeln('треугольник построить нельзя');

end.


  1. В программе неявно предполагается, что r1 > r2, хотя по условию это не всегда так. Поэтому она будет выдавать неверный ответ, когда r2 > r1 и полученное расстояние h (от точки до начала координат) удовлетворяет условию r1 < h < r2, например, для .
    Простейший способ доработать программу – добавить еще один условный оператор со сложным условием, обрабатывающий случай r2 > r1:

var x, у, rl,r2:real;

h: real;

begin

readln (x, у, rl, r2);

h:= sqrt (x*x + y*y);

if (h < rl) AND (h > r2) then

writeln ('точка А лежит внутри кольца');

if (h < r2) AND (h > r1) then

writeln ('точка А лежит внутри кольца');

end.

Более красивый способ – объединить два сложных условия в одно с помощью операции or («ИЛИ»), поскольку и в том, и в другом случае выдается одинаковое сообщение:

var x, у, rl,r2:real;

h: real;

begin

readln (x, у, rl, r2);

h := sqrt(x*x + y*y);

if (h < rl) AND (h > r2) OR (h < r2) AND (h > r1) then

writeln('точка А лежит внутри кольца');

end.

Обратите внимание на то, что операция OR имеет более низкий приоритет, чем AND, поэтому в этом сложном условии она будет выполняться последней, как и требуется.

Остается ответить на третий вопрос: как можно обойтись без операций AND или OR. Конечно, возможен «лобовой» вариант, использующий вложенные условные операторы:

if h < rl then

if h > r2 then

writeln('точка А лежит внутри кольца');

if h > rl then

if h < r2 then

writeln('точка А лежит внутри кольца');

Обратите внимание, что нам понадобилось отдельно «обойти» случай h = r1, потому что по условию понятие «внутри кольца» рассматривается в строгом смысле и при h = r1 считается, что точка не попадает в кольцо.

Для более грамотного решения задачи нужно попробовать использовать арифметические операции, так чтобы результат вычисления некоторого выражения прямо отвечал на нужный вопрос. Поскольку числа могут быть самые разные, лучше «играть» не на конкретных значениях, а на знаке, то есть, если точка находится внутри кольца, выражение должно быть, скажем, отрицательным, а если нет – то положительным. Или наоборот.

Если точка находится внутри кольца, то находится h между r1 и r2. Это значит, что разности h-r1 и h-r2 имеют разный знак, следовательно, их произведение отрицательно1. Таким образом, красиво написанная программа может иметь, например, такой вид:

var x, у, rl,r2:real;

h: real;

begin

readln (x, у, rl, r2);

h := sqrt(x*x + y*y);

if (h - rl)*(h - r2) < 0 then

writeln('точка А лежит внутри кольца');

end.


  1. Во-первых, заметим, что в программе проверяются три условия, а заданы – четыре. Сразу находим, что условие y0 > -2 «выпало». Поэтому, например, программа ошибочно сообщит, что точка с координатами находится внутри области (в самом деле – нет).

Кроме того, если условие в первом условном операторе истинно, а одно из последующих – ложно, программа вообще не выдает сообщения на экран, это неверно. Таким образом, для входных данных или программа также работает неверно.

Чтобы исправить эти ошибки «в лоб», можно добавить еще один условный оператор, проверяющий недостающее условие y0 > -2, и добавить else-блоки, чтобы выводить сообщение «не лежит внутри области» при нарушении любого из условий:

var x0, y0: real;

begin

readln (x0, y0);

if(x0 < 2)then begin

if(x0 > -2)then

if (y0 < 2) then

if (y0 > -2) then

writeln('точка лежит внутри области')

else writeln('точка не лежит внутри области')

else writeln('точка не лежит внутри области')

else writeln('точка не лежит внутри области');

end

else writeln('точка не лежит внутри области');

end.

чтобы сделать красивую программу, нужно перевести на Паскаль сложное условие «точка лежит внутри области, если одновременно выполняются четыре условия…»; слова «одновременно выполняются» говорят о том, что нужно использовать логическую операцию and («И»):

var x0, y0: real;

begin

readln (x0, y0)

if (x0 < 2) and (x0 > -2) and

(y0 < 2) and (y0 > -2) then

writeln('точка лежит внутри области')

else writeln('точка не лежит внутри области');

end.



























  1. 8

























    7

























    6

























    5

























    4

























    3

























    2























    1

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8



    Легко проверить, что клетка (i=5,j=4) удовлетворяет условию i=9-j, и, следовательно, сложному условию (i=9-j) OR (i=j) (OR означает логическую операцию «ИЛИ» - выполнение хотя бы одного из двух условий)

Для ответа на остальные вопросы нарисуем поле и расставим королей (в самом деле в этой задаче все равно, какого цвета поля, поэтому мы их не раскрашивали).

Короли могут ходить по диагонали, поэтому чтобы дойти до поля (i,j), королю лучше

сначала идти по диагонали, чтобы быстрее выйти на нужную горизонталь или вертикаль, а затем двигаться по этой горизонтали (или вертикали) к заданной клетке.

  • черный король [его координаты (1,1)] идет по диагонали k-1 шагов, где k=min(i,j) до клетки с координатами (i,i) (если i<=j) или до клетки (j,j) (если i>=j); затем он делает оставшееся количество шагов, max(i,j)-k, по горизонтали или вертикали, так что его общее число шагов равно

max(i,j)-1

  • аналогично белый король [его координаты (8,1)] идет по диагонали q-1 шагов, где q=min(9-i,j) до клетки с координатами (9-i,9-i) (если 9-i<=j) или до клетки (j,j) (если 9-i>=j); затем он делает оставшееся количество шагов, max(9-i,j)-q, по горизонтали или вертикали, так что его общее число шагов равно

max(9-i,j)-1



  • таким образом, нас интересуют клетки (i,j), для которых

max(i,j)-1= max(9-i,j)-1 или max(i,j)= max(9-i,j) (*)


(1,8)

(2,8)



















8

(1,7)






















7






















(8,6)

6













(5,5)










5

























4

























3

























2























1

1

2

3

4

5

6

7

8



Чтобы найти все пары (i,j), для которых верно полученное равенство, рассмотрим сначала левую половину доски (i<=4):

  • если i<=4, то 9-i>=5>i, поэтому равенство (*) справедливо только при j>=9-i; это область выше главной диагонали и на ней;

  • в силу симметрии сразу можно построить соответствующую область и в правой части доски (см. рисунок справа):

Из указанных полей только три, выделенные желтым маркером, оказываются внутри нужной области

(i=1, j=8), (i=2, j=8), (i=1, j=7),
(i=5, j=5), (i=8, j=6)


Правильное условие, определяющее нужную область, выглядит так: «клетка выше главной диагонали (или на ней) и одновременно выше второй диагонали (или на ней)». Остается записать его на Паскале:

(j>=i) and (j>=9-i)

Доработка программы сводится просто к замене условия, все остальное правильно.

  1. Попробуем прежде всего найти математическое решение неравенства . Оно истинно, если числитель и знаменатель дроби имеют один знак, или оба положительные, или оба отрицательные. При получаем:

( и ) или ( и )

В краткой форме: или . В зависимости от значения получаем

Случай 1. При и : или

Случай 2. При и : или

Теперь рассмотрим случай . Снова получаем два варианта:

( и ) или ( и )

При всегда ложно выражение в первых скобках, а при – выражение во вторых скобках. Поэтому можно записать еще два случая через двойные неравенства:

Случай 3. При и :

Случай 4. При и :

Запишем основную часть программы, определив принадлежность каждого else-блока и используя запись «лесенкой»:
  1   2   3   4   5   6   7




Похожие:

Ответы на задачи С1 iconОтветы на задачи A1-A13

Ответы на задачи С1 iconОтветы на задачи A1-A13

Ответы на задачи С1 iconДокументы
1. /ответы 9/архитектура компьютера.doc
2. /ответы...

Ответы на задачи С1 iconПредлагаю решить олимпиадные задачи! Правильные ответы укажите на странице нашего форума!

Ответы на задачи С1 iconОтветы на задачи
Первоначально тетради лежали в таком порядке: коричневая, красная, желтая, серая, синяя
Ответы на задачи С1 iconОтветы на задачи С3
Задача полностью аналогична первой задаче, разобранной в тексте. Рекуррентная формула, определяющая заполнение массива
Ответы на задачи С1 iconОтветы на задачи С3
Задача полностью аналогична первой задаче, разобранной в тексте. Рекуррентная формула, определяющая заполнение массива
Ответы на задачи С1 iconДокументы
1. /Ответы/1 Книга песен Петрарки.txt
2. /Ответы/10.txt
Ответы на задачи С1 iconОтветы на задачи команды «Многогранник» Один крокодил весит 3 гориллы
Тетради лежали на столе в следующем порядке: красная, коричневая, синяя, серая, жёлтая
Ответы на задачи С1 iconОтветы на задачи С1
Хотя в задании сказано «Приведите пример таких чисел a, b, X,…», значение X ни на что не влияет (см далее), в ответе можно указать...
Разместите кнопку на своём сайте:
Документы


База данных защищена авторским правом ©podelise.ru 2000-2014
При копировании материала обязательно указание активной ссылки открытой для индексации.
обратиться к администрации
Документы

Разработка сайта — Веб студия Адаманов