Московский физико-технический институт 49-ая Выездная физико-математическая олимпиада мфти решения заданий по математике icon

Московский физико-технический институт 49-ая Выездная физико-математическая олимпиада мфти решения заданий по математике



НазваниеМосковский физико-технический институт 49-ая Выездная физико-математическая олимпиада мфти решения заданий по математике
Дата конвертации22.09.2012
Размер31.98 Kb.
ТипДокументы


МОСКОВСКИЙ ФИЗИКО-ТЕХНИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ

49-ая Выездная физико-математическая олимпиада МФТИ


РЕШЕНИЯ ЗАДАНИЙ ПО МАТЕМАТИКЕ

М1. Ответ: .

Сложим 3 и 2 уравнения и вычтем 1, получим:

.

Сумма квадратов равна нулю только если каждое слагаемое равно нулю, т.е. - удовлетворяет исходной системе.

М2. Ответ: 16 недель, 496 декалитра.

Пусть запасено х декалитров корма на n недель. Т.к. корм рассчитан на 31 курицу по 1 д/л на курицу в неделю, то х=31n.

1 неделя израсходовано 31 д/л; 2 неделя 30 д/л; 3 неделя 29 д/л;

последняя неделя 31-2n+1 д/л;

Весь запас х=31n=31-30+29+…+(31-2n+1), а1=31,…, аn=31-2n+1 – члены арифметической прогрессии. Итого: Sn=31n=(31+31-2n+1)*2n/2=(63-2n)n. Т.к. n≠0, то 31=63-2n, n=16, то х=496.

М3. (Шувалов Н.Д.) Ответ: .

Заметим, что: . Тогда:



Решая уравнение , получаем .


^ РЕШЕНИЯ ЗАДАНИЙ ПО ФИЗИКЕ

Ф1. (МФТИ 1998) Ответ: .

- сила реакции опоры между брусками;

- сила реакции опоры, действующая на брусок массой M_ со стороны наклонной плоскости; - сила натяжения нити; - сила трения покоя.

Предположим, что сила трения покоя направлена так, как на рисунке.

Из 2 ЗН для бруска массой m gif" name="object14" align=absmiddle width=19 height=15> , ; (1)

Из 2 ЗН для бруска массой M . (2)

Из (1) и (2) получаем, что , откуда, , значит, предположение верное. По закону Кулона-Амонтона: , следовательно, .


Ф2. (Пенкин М.А.) Ответ: .

Рассмотрим одну составляющую влажного воздуха – пар. Первоначально в цилиндре под поршнем находится воздух, пар и вода, значит, пар является насыщенным, его давление равно , его масса равна . В конце опыта (после расширения в 5 раз) пар является ненасыщенным, его давление равно , его масса равна . Итак: .

Ф3. (Шимко О.В.) Ответ: .





1) Построим ход лучей в собирающей (положительной) линзе.

Для луча SA проводим прямую OM || SA через оптический центр линзы (точку O). Тогда, преломившись в линзе луч OM пройдёт через точку M, где M – точка пересечения прямой OM и фокальной плоскости линзы – плоскости, проходящей через фокус F линзы перпендикулярно главной оптической оси.



Из подобия треугольников OFM и SOA: .

Из подобия треугольников S’FM и S’OA:



Из подобия треугольников S’OA и S’KB:

.

Таким образом, на экране будет освещен круг, площадью



2) Построим ход лучей в рассеивающей (отрицательной) линзе.

Для луча SA проводим прямую OM || SA через оптический центр линзы (точку O). Тогда, преломившись в линзе луч OM пройдёт так, что его продолжение проходит через точку M, где M – точка пересечения прямой OM и фокальной плоскости линзы – плоскости, проходящей через фокус F’ линзы перпендикулярно главной оптической оси.

Из подобия треугольников F’S’M’ и OS’A:



Из подобия треугольников S’OA и S’KB:

.

Таким образом, на экране будет освещен круг, площадью . Итак:

.

Комментарий: f можно было бы найти и из уравнения тонкой линзы: , правильно выбрав знаки в этом выражении.


^ Межвузовский «Физтех-центр»

Оргкомитет физико-математических олимпиад МФТИ


Сборник подготовили Агаханов Н.Х., Беляков О.Е., Ковалев В.О., Мартемьянов Р.Ю., Нуждин Д.О., Пенкин М.А., Проценко И.Г., Сапунов М.А., Сидорова И.Е., Трушин В.Б, Черкасова Е.К., Шомполов И.Г, Шувалов Н.Д.

Под общей редакцией Шомполова И.Г.

Материалы данного конкурса доступны для свободного некоммерческого использования (при использовании ссылка на источник обязательна).

 Московский физико-технический институт (государственный университет), 2009-2010.





Похожие:

Московский физико-технический институт 49-ая Выездная физико-математическая олимпиада мфти решения заданий по математике iconМосковский физико-технический институт 49-ая Выездная физико-математическая олимпиада мфти задачи по математике
При этом предполагалось, что численность кур меняться не будет. Но так как в действительности число кур убывало на одну каждую неделю,...
Московский физико-технический институт 49-ая Выездная физико-математическая олимпиада мфти решения заданий по математике icon2006-2007 год 46-я выездная физико-математическая олимпиада мфти 2007 года Поздравляем участников

Московский физико-технический институт 49-ая Выездная физико-математическая олимпиада мфти решения заданий по математике iconОргкомитет всероссийского тренинга «путь к олимпу»
Благотворительный фонд наследия Менделеева, Химический факультет мгу им. М. В. Ломоносова, рхту им. Д. И. Менделеева, рхо им. Д....
Московский физико-технический институт 49-ая Выездная физико-математическая олимпиада мфти решения заданий по математике iconМосковский физико-технический институт (государственный университет)
Целью данной работы является построение системы управления рисками, которая поможет автоматизировать процесс оценки рисков и построение...
Московский физико-технический институт 49-ая Выездная физико-математическая олимпиада мфти решения заданий по математике iconМосковский Физико-технический Институт Факультет общей и прикладной физики
Рассматривается подход с использованием общеупотребительной лексики, причем этот подход без ограничения общности легко переносится...
Московский физико-технический институт 49-ая Выездная физико-математическая олимпиада мфти решения заданий по математике iconМосковский физико-технический институт
Дорогие школьники романтики и прагматики, мечтатели и рационалисты! У вас сейчас интересная и ответственная пора в жизни. Вы учитесь:...
Московский физико-технический институт 49-ая Выездная физико-математическая олимпиада мфти решения заданий по математике iconФедеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «московский физико-технический институт (государственный университет)»
Работа ставит своей целью создание конечного инструмента, оказывающего специалистам справочную помощь, а также помощь в поиске аналогий...
Московский физико-технический институт 49-ая Выездная физико-математическая олимпиада мфти решения заданий по математике iconМосковский физико технический институт (государственный университет) Сравнение некоторых современных методологий, применяемых для описания бизнес-процессов
Сравнение некоторых современных методологий, применяемых для описания бизнес-процессов
Московский физико-технический институт 49-ая Выездная физико-математическая олимпиада мфти решения заданий по математике iconГеометрия Специальность 030100. 00 Информатика с дополнительной специальностью математика Физико-математический факультет Форма обучения дневная
Программу разработал старший преподаватель кафедры алгебры и геометрии, кандидат физико-математических наук
Московский физико-технический институт 49-ая Выездная физико-математическая олимпиада мфти решения заданий по математике iconГеометрия Специальность 030100. 00 Информатика с дополнительной специальностью математика Физико-математический факультет Форма обучения дневная
Программу разработала старший преподаватель кафедры алгебры и геометрии, кандидат физико-математических наук
Разместите кнопку на своём сайте:
Документы


База данных защищена авторским правом ©podelise.ru 2000-2014
При копировании материала обязательно указание активной ссылки открытой для индексации.
обратиться к администрации
Документы

Разработка сайта — Веб студия Адаманов