Задача на самом деле сводится к интегрированию icon

Задача на самом деле сводится к интегрированию



НазваниеЗадача на самом деле сводится к интегрированию
Дата конвертации23.09.2012
Размер78.59 Kb.
ТипЗадача




Сомсиков А.И.


Закон всемирного тяготения при нулевом расстоянии


Предложено исправление закона всемирного тяготения при нулевом расстоянии между телами.

Введение



Закон всемирного тяготения справедлив не для любых расстояний между телами, а только для расстояний, превышающих собственные размеры взаимодействующих тел. Поэтому его «всемирность», присутствующая в самом названии и подразумевающая всеобщность, т.е. выполнимость для любых расстояний между телами, включая и нулевое, фактически не достигается, а только лишь постулируется.

Вот как об этом пишут в учебнике физики.


«По закону всемирного тяготения Ньютона: всякие два тела притягиваются друг к другу с силой, прямо пропорциональной произведению их масс и обратно пропорциональной квадрату расстояния между ними. Обозначая массы тяготеющих сил через m1 и m2, расстояние между ними – r, получим:

, (1)

где k – определенная постоянная, так называемая постоянная тяготения; ее числовое значение зависит от того, в каких единицах измеряются сила f , масса m и расстояние r.

Закон Ньютона в указанной формулировке справедлив лишь в том случае, если размеры тел весьма малы по сравнению с расстоянием r между ними.

В случае, если размеры тел сравнимы с тем расстоянием, на котором тела находятся друг от друга, каждое из тел следует разбить на элементы (рис. 67); для каждой пары элементов справедлив закон тяготения Ньютона, так что сила взаимодействия i-го элемента первого тела и k-го элемента второго тела будет равна:


.


Полная сила взаимодействия выразится как векторная сумма всех элементарных сил :

.


^ Примечание. Так как элементы, на которые разбиваются тела, должны быть взяты бесконечно малыми, то задача на самом деле сводится к интегрированию.


Результат такого вычисления имеет весьма разнообразный вид для тел разной формы; он особенно прост для случая тяготения однородных шаров: два однородных шара взаимно тяготеют друг к другу с силой , где m1 и m2 – массы шаров, r – расстояние между их центрами.
Это выражение, совпадающее с формулой (1), справедливо для любого расстояния между шарами» [ 1 ].


Выделяем: «для любого расстояния между шарами». А, стало быть, также и для нулевого расстояния, при котором сила по-прежнему устремляется к бесконечности.


Таким приемом «разбития на элементы» искусственно возвращаются к ситуации, когда расстояния между телами опять становятся велики по сравнению с их размерами. Чем просто уклоняются от рассмотрения по существу, т.е. от ситуации, когда эти расстояния не велики, а наоборот малы или вообще стремятся нулю. Скрывая этим невыполнимость закона всемирного тяготения при малых расстояниях между телами. Такое «решение» является чисто формальным, ничего не проясняющим по существу.

^

В чем здесь проблема?



Она заключается в том, что это физически невозможно. Лишь два понятия физики могут быть бесконечными – расстояние и время. Прочие всегда ограничены. Теоретически можно заменить физические тела их центрами масс с нулевыми размерами. Но в этом случае получается, что при сближении центров масс, заменяющих сами тела, до нулевого расстояния сила взаимодействия устремляется в бесконечность , вместе с чем обращаются в бесконечность также и ускорения, и скорости их движения. Что по определению невозможно. Поэтому закон всемирного тяготения, оказывается отнюдь не всемирным, а ограниченным по применению в области малых расстояний между телами.

^

Постановка задачи



Цель данной работы - получение закона тяготения, справедливого для любых расстояний между телами, включая и нулевые, т.е. действительно являющегося всемирным.

Проблемой, мешающей рассмотрению, является непроницаемость физических тел, не позволяющая довести до нуля расстояние между телами.

Поэтому рассмотрение должно вестись на уровне мысленного эксперимента или на модели, допускающей такое сближение.


^ Взаимодействие однородных шаров


Рассмотрим тяготение однородных шаров, не прибегая к их разбиению на элементы.

Центры масс обоих тел находятся в их геометрических центрах, а общий центр масс – посередине расстояния r между ними.

Сближение тел до их касания подчиняется закону всемирного тяготения. При соприкосновении тел их общий центр масс находится в точке касания, а центры масс каждого тела – на расстоянии от него, где – радиус шара, и на расстоянии друг от друга.

Что происходит при дальнейшем сближении? – Тела взаимно проникают друг в друга (сопротивлением такому проникновению условно пренебрегаем). Область взаимного проникновения образована двумя шаровыми сегментами высотой и объемом , составляющим . Общий объем обоих сегментов соответственно составляет . Зона взаимного проникновения образует условно выделяемое третье тело, взаимодействующее с двумя исходными телами. Силы гравитационного притяжения третьего тела к каждому исходному телу равны по величине и противоположны по направлению. То есть взаимно уравновешиваются, вследствие чего результирующая сила гравитации, действующая на третье тело, равна нулю. Оба тела при этом теряют часть исходной массы , определяемую общим объемом двойного сегмента.

Исходная масса шарового тела пропорциональна его объему , составляющего , а образуемая при взаимном проникновении – уменьшенному объему .

Одновременно центры масс каждого тела смещаются из геометрического центра шара в противоположных направлениях (отодвигаются друг от друга) на величину, где высота шарового сегмента с объемом , составляющим половину объема , т.е. .

Откуда или .

При этом центры масс m1 каждого тела оказываются на расстоянии от общего центра масс и на удвоенном расстоянии друг от друга.

В начальном положении, т.е. при касании тел , , , . Расстояние между центрами масс тел равно удвоенному радиусу тел.

В конечном же положении, т.е. при совмещении геометрических центров шаров , , , .

Расстояние между телами, истончившимися до нулевого объема, составляет , т.е. тоже равно удвоенному радиусу тел.

Масса m1 каждого тела, пропорциональная его объему , в конечном положении принимают нулевое значение . При сохранении ненулевого расстояния между ними. Вследствие чего и сила гравитации также принимает нулевое значение . А вовсе не бесконечное, как предполагается законом всемирного тяготения, не учитывающим потерю массы каждого тела при их взаимном проникновении.


Итак, выясняется, что, во-первых, массы обоих тел при взаимном проникновении не являются постоянными, а уменьшается пропорционально уменьшению их объема и, во-вторых, расстояние между ними при этом сближении все время сохраняет ненулевое значение. А, стало быть, сила взаимодействия при и постепенно уменьшается до нуля . Чем обеспечивается сохранение физического смысла самого закона всемирного тяготения.

^

Закон Кулона



Поскольку закон всемирного тяготения и закон Кулона имеют одинаковую зависимость от расстояния между телами , то и в электростатике возникает та же проблема при . Однако, в отличие от гравитации, она считается вполне решенной, причем точно так же, как и предложено выше (заряды взаимно уничтожаются, т.е. обращаются в нуль , при сохранении ненулевых размеров самих заряженных тел ).

Таким образом, предлагаемое решение применительно к закону всемирного тяготения для нулевого расстояния является также и обобщением решения, найденного ранее в электростатике применительно к закону Кулона.


^ Гравитационные колебания


Тела, установленные на расстоянии и предоставленные самим себе, должны прийти в гравитационные колебания относительно общего центра масс (если пренебречь проблемой взаимного проникновения тел друг в друга). Эти колебания в физике не рассматриваются именно из-за предполагаемого устремления к бесконечности силы притяжения при пространственном совмещении их центров масс.

Такого рода задача решается обходным путем для инерционного кругового движения. Математически выражаемого двумя линейными гармоническими колебаниями с разностью фаз . Массы обоих тел при этом не изменяются, а сила гравитации Ньютона заменяется упругой силой Гука. При этом проблема взаимного проникновения тел решается очень просто: в момент нулевого значения координаты с началом отсчета, помещаемым в общий центр масс, другая координата максимальна и наоборот. Максимальное значение силы Гука равно в этом случае силе тяготения Ньютона на орбите вращения, используемой в качестве числового коэффициента в законе упругости.

Теперь же, после выяснения физического смысла закона всемирного тяготения при нулевом расстоянии, становится возможным также и прямое рассмотрение линейных гравитационных колебаний в их чистом виде, без привлечения математических ухищрений с заменой линейного гравитационного колебания двумя упругими.

На практике такие гравитационные колебания с прохождением взаимодействующих тел через их общий центр масс довольно трудно промоделировать.

Это могут быть колебания маятников, движущихся навстречу друг другу. Хотя их центры масс пространственно не совмещаются, такое их совмещение является хотя бы частичным – в плоскости колебательного движения. Тела маятников могут иметь вид круглых дисков или же полусфер, сопрягаемых по плоским поверхностям.

В космическом же масштабе такие взаимодействия могут быть представлены проникновением друг в друга галактик. Обычно их называют «сталкивающимися», хотя реальное столкновение образующих их объектов может отсутствовать. Их лучше было бы называть именно проникающими. Здесь закон всемирного тяготения полностью выполняется до их касания, а после взаимного проникновения сила гравитации не возрастает до бесконечности, а наоборот постепенно уменьшается до нулевого значения при совмещении их центров масс. Что сопровождается постепенным уменьшением ускорений тоже до нулевого значения. Затем они, продолжая движение по инерции, начнут расходиться с появлением гравитационной силы уже торможения, а не ускорения движения. В итоге и возникают гравитационные колебания галактик космического масштаба и длительности.

Литература



1. Фриш С.Э, Тиморева А.В. Курс общей физики. Том 1. Физические основы механики. Молекулярная физика. Колебания и волны. Издание шестое, исправленное. Допущено Главным управлением университетов, экономических и юридических вузов Министерства высшего образования СССР в качестве учебника для физико-математических и физико-технических факультетов государственных университетов. Государственное издательство технико-теоретической литературы, Москва, 1955, с.111. Тир. 50000 экз.




Похожие:

Задача на самом деле сводится к интегрированию icon"заключение эксперта"
Такие заключения экспертов могут оглашаться по инициативе суда, независимо от позиции участвующих в деле лиц. Наряду с исследованием...
Задача на самом деле сводится к интегрированию iconЗадача 1 63 задача 2 66 задача 3 69 задача 4 72 задача 5 76 задача 6 82 задача 7 87 задача 8 93 задача 9 95 Задача10 96 Прежде, чем вести бухгалтерский учет, необходимо: Заполнить «Справочники выбрать мышкой верхнее меню «Справочник»
Ввести сведения об организации и выполнить настройки (выбрать мышкой верхнее меню Сервис )
Задача на самом деле сводится к интегрированию iconПолитики, какие они есть на самом деле Пал Палыч – тайный качок

Задача на самом деле сводится к интегрированию iconСогласовано: утверждаю
Компетентностный подход в образовании в противоположность концепции «усвоения знаний», а на самом деле суммы информации (сведений),...
Задача на самом деле сводится к интегрированию iconУроки Гротовского
Спектакли Гротовского, беседы с ним, его система упражнений, цель, смысл его жизни, мои попытки следовать за ним в искусстве все...
Задача на самом деле сводится к интегрированию iconЗвездная очанка
Меленькие цветочки этого скромного растения, светящие из глубины луговой травы, и в самом деле, производят впечатление звезд, рассыпанных...
Задача на самом деле сводится к интегрированию iconПринципы отношения родителей с детьми
Я люблю, когда меня принимают таким, каков я на самом деле. Поэтому я буду стремиться сопереживать ребенку и ценить его
Задача на самом деле сводится к интегрированию iconО фильме «Сталин разгром 5-й колонны»
На самом деле они давали деньги, чтобы затушить революцию и соответственно сохранить за собой частную собственность – фабрики, заводы,...
Задача на самом деле сводится к интегрированию iconПрезентация к конкурсу «Учитель года»
Если Бог на самом деле существует, то Он – великий математик. Ибо все, буквально все во Вселенной подчинено числам
Задача на самом деле сводится к интегрированию iconФизика бессмертия
Бога, и вероятность воскресения из мертвых к вечной жизни при помощи тех же методов, какими они вычисляют свойства электрона. Некоторые...
Разместите кнопку на своём сайте:
Документы


База данных защищена авторским правом ©podelise.ru 2000-2014
При копировании материала обязательно указание активной ссылки открытой для индексации.
обратиться к администрации
Документы

Разработка сайта — Веб студия Адаманов