Хочу предложить вниманию коллег учебное пособие (элективный курс) icon

Хочу предложить вниманию коллег учебное пособие (элективный курс)



НазваниеХочу предложить вниманию коллег учебное пособие (элективный курс)
страница1/2
Дата конвертации14.12.2012
Размер271.1 Kb.
ТипУчебное пособие
  1   2

Т.Г.Евстафьева

(учитель математики, первая квалификационная категория)

Хочу предложить вниманию коллег учебное пособие (элективный курс) для

9 класса в рамках предпрофильной подготовки учащихся на тему «Методы решения целых рациональных уравнений». Данный элективный курс был утвержден экспертным советом комитета по образованию администрации г. Саратова 14.07.2008г.

Пояснительная записка

Математическое образование в системе основного общего образования занимает одно из ведущих мест. Необходимый уровень общеобразовательной подготовки по математике может быть обеспечен при реализации совокупности соответствующих требований к практической и мыслительной деятельности учащихся, выражающих в учебных умениях использовать теоретический материал при выполнении заданий повышенной трудности, учащиеся должны овладеть не только определенной суммой знаний и умений, но и овладеть методикой самостоятельно добывать знания, планировать, анализировать, исследовать, находить выход из проблемных ситуаций. Данный элективный курс рассчитан в первую очередь на учащихся, желающих расширить и углубить свои знания по математике, сделать правильный выбор профиля обучения в старших классах и качественно подготовиться к экзаменам за курс основной школы. В основе программы элективного курса лежит принцип развивающего обучения. Через весь курс проходят: понятие уравнение и методы решения целых рациональных уравнений. Программа курса включает такие вопросы, которые не входят в школьный курс математики основной школы, а рассматривается на уроках при углубленном изучении предмета, но необходимы при дальнейшем ее изучении. В школьном курсе математики на каждой ступени рассматриваются уравнения, но не усваиваются настолько, чтобы без проблем решать их. В итоге некоторые учащиеся овладевают общим умением решать уравнения, а многие встречались с уравнением малознакомого вида, теряются. Учащиеся не анализируют в должной степени решаемые уравнения и не выделяют общие методы и способы их решения, и в лучшем случае решают по образцу. Умение решать уравнения являются одним из показателей уровня развития и глубины освоения учебного материала по математики. И любой экзамен, любая проверка знаний содержит в качестве основной и наиболее трудной части решения задач на уравнение. Курс поможет учащимся систематизировать полученные на уроках знания по решению уравнений, и открыть для себя новые методы их решения. Это будет способствовать развитию логического мышления, приобретению опыта работы с заданиями более высокой по сравнению с обязательным уровнем сложности, формированию математической культуры учащихся. Данный элективный курс рассчитан на 10 часов. Конечно, научить решать все виды уравнений невозможно, поэтому рассматриваются целые рациональные уравнения и основные методы их решения.
И как обычно говорят: надо научить такому подходу к задаче, при котором она выступает как объект тщательного изучения, а ее решение – как объект конструирования и изобретения. Это применимо и для уравнений, к чему обычно сводятся решения многих задач.

^ Учебно-тематический план



Тема и содержание

Количество часов

1

Введение.

Основные определения.

Равносильные уравнения.

Следствия уравнений.

1

2

Целые рациональные уравнения

1

3

Решение целых рациональных уравнений методом введения новой переменной.

1

4

Решение уравнений. Бином Ньютона.

1

5

Решение целых рациональных уравнений методом разложения на множители.

1

6

Отыскание рациональных корней. Схема Горнера.

2

7

Возвратные уравнения.

1

8

Зачетная работа.

2

Итого:

10

^ Методические рекомендации

Уже на первом занятии надо нацелить учащихся на итог изучения данного курса. А итогом будет зачетная работа. Основными формами учебных занятий являются беседы и семинары.

Курс состоит из 8 частей. Где 1-7 части содержат необходимый минимум теории, практическую часть и упражнения для домашней работы. В зависимости от подготовленности учащихся практическую часть и упражнения для домашней работы можно сократить, а при необходимости и увеличить.

Упражнения практической части каждого занятия даны с решениями, а к упражнениям домашней работы даны только ответы.

На протяжении всего курса акцент делится на то, что основными методами решения целых рациональных уравнений являются: метод разложения на множители и метод введения новой переменной.

Применение к решению целых рациональных уравнений бинома Ньютона и схемы Горнера в какой-то мере упрощает решение некоторых уравнений, несмотря на то, что решение становятся более объемным.

Итогом курса является зачетная работа. На ее выполнение отводится 2 часа. Работа состоит из 10 заданий (2 задания на каждую тему). Чтобы получить зачет надо решить 5-7 уравнений.

По окончанию курса учащиеся должны знать основные методы решения целых рациональных уравнений высших степеней, уметь решать целые рациональные уравнения высших степеней известными методами, применять полученные знания при дальнейшем изучении предмета.

Каждая работа должна оцениваться. Для оценки элективных курсов есть свои параметры.


Таблица

Количество баллов

Обязательные условия

0

Посещено менее 80% планового числа часов курса.


1

Посещено от 80% до 100% планового числа часов, не выполнена зачетная работа.


2

Посещено от 80% до 100% планового числа часов, выполнена зачетная работа репродуктивного характера.



3

Посещено от 80% до 100% планового числа часов, выполнена зачетная работа творческого характера, в рамках школьного курса.


4(максимальное)

Посещено от 80% до 100% планового числа часов, выполнена зачетная работа творческого характера, выходящая за рамки школьного курса

С учетом выполненной зачетной работы, количество баллов может быть таковым

4 балла – решено 6-7 уравнений,

3 балла – решено 5 уравнений,

2 балла – решено 4 уравнения,

1 балл – решено менее 4 уравнений,

0 баллов – посещено менее 80% планового числа часов курса.


И опять же, в зависимости от подготовленности учащихся эти результаты могут быть пересмотрены.

^ Дидактический материал курса

1.Введение.

Вы уже умеете решать различные уравнения: линейные, квадратные, биквадратные, дробно-рациональные. Вспомним, что же мы знаем об уравнениях?

1. Равенство вида , где и - некоторые функции от x, называется уравнением с одной переменной.

2. Корнем уравнения называют такое значение переменной x = a, если при замене x числом a получается верное числовое равенство .

3. Решить уравнение это значит найти все его корни или доказать, что корней нет. При нахождении корня необходимо знать, среди каких чисел следует искать корни, для этого нужно найти область допустимых значений уравнения (ОДЗ). При решении уравнения надо выполнить различные тождественные преобразования над выражениями, входящими в уравнение. При этом исходное уравнение заменялось другим имеющим те же корни. Такие уравнения называют равносильными. В процессе решения уравнений важно знать, при каких преобразованиях данное уравнение переходит в равносильное ему уравнение.

- Если какое-либо слагаемое перенести из одной части уравнения в другую, изменив его знак, то получим уравнение, равносильное данному.

- Если обе части уравнения умножить или разделить на отличное от нуля число, то получаем уравнение равносильное данному.

Итак, два уравнения равносильны в том и только в том случае, когда каждое из них является следствием другого. В этом случае надо выполнить проверку, подставляя в исходное уравнение. Но выявить посторонние корни можно, если найдено ОДЗ исходного уравнения.

Но в процессе решения уравнения может произойти потеря корней. Чтобы этого избежать, надо следить за тем, чтобы переход осуществлялся либо к равносильным уравнениям, либо к уравнениям-следствиям.

4. При записи ответа можно использовать фигурные скобки – в виде множества, или просто перечислить, полученные значения. Если же уравнение не имеет корней, то можно написать «корней нет» или «пустое множество Ø».

Упражнения.

1. Равносильны ли уравнения: и .

,

,

и ,

Ответ: да.

2. Равносильны ли уравнения: и .

1
ОДЗ: ,

.
) ,

,

,

2) ,

,

.

Ответ: да.

3. Найдите область допустимых значений уравнения.



Функция в левой части уравнения определена для всех действительных чисел, кроме , . Функция в правой части уравнения определена для всех действительных чисел, кроме .

Значит ОДЗ: .

Ответ: .

^ 4 Решите уравнение, найдя ОДЗ. .


ОДЗ: ,

,
,

,

,

,

,

,

,



Ответ: .

5 Решите уравнения, найдя ОДЗ.

,

; D=16, D > 0, 2 корня, ,,.

, ,

,
,

,

,


D=-15, D < 0, корней нет.

Ответ: Ø.

Домашнее задание.


Ответ:
6. Найдите область допустимых значений уравнения.

.


7. Равносильны ли уравнения:

а) и . Ответ: Да.

б) и . Ответ: Нет.

2. Целые рациональные уравнения.

Если левая и правая части уравнения являются целыми рациональными выражениями с одной переменной x, то такие уравнения называют целыми рациональными уравнениями.

Целое рациональное уравнение первой степени можно привести к виду , где ; уравнение второй степени можно привести к виду , где ; уравнение третьей степени можно привести к виду , где и т.д.

Поэтому целым рациональным уравнением степени n стандартного вида называют уравнение, где .

Если , то уравнение называют приведенным целым рациональным уравнением степени n.

Решение целого рационального уравнения стандартного вида сводится к нахождению корней многочлена. Многочлен степени n не может иметь более чем n различных корней, поэтому целое рациональное уравнение степени n имеет не более n корней.

При n=1, один корень; При n=2, число корней зависит от дискриминанта D = a12 - 4 a0 a2, но имеет не более двух корней, если D > 0, то 2 корня, если D=0, то один корень, D < 0, то действительных корней нет.

При n=3. При решении уравнений третьей степени математики столкнулись с большими трудностями. История открытия способа решения кубических уравнений полна тайн, так как в древности ученые часто на открытых диспутах соревновались в решении трудных задач. От исхода этих состязаний зависела их научная репутация и материальное благополучие. Тот кто первым овладел решением кубических уравнений, мог легко побеждать своих соперников, давая им задачи, сводящиеся к кубическим уравнениям. Поэтому способы решения уравнений тщательно скрывались. Историки полагают, что первым нашел способ решения кубических уравнений известный итальянский алгебраист Сцепина дель Ферро (1465-1526), но впервые опубликовал общую формулу решения кубических уравнений итальянский математик Джероламо Кардано (1501-1576). Эта формула носит название формулы Кардано, хотя предполагают, что эту формулу ему передал итальянский математик Николо Тарталья (ок.1500-1557). С именами этих же математиков связано и открытие способов решения уравнений четвертой степени.

В дальнейшем математики активно пытались найти формулы вычисления корней уравнений пятой и более высокой степени. И только почти через три столетия впервые итальянский ученый Паоло Руффини (1765-1822), а затем норвежский математик Нильс Хенрик Абель (1802-1829) доказали, что не существует формулы, выражающей корни любого целого уравнения пятой степени через конечное число алгебраических операций над его коэффициентами. Да и найденные формулы вычисления корней для уравнений третьей и четвертой степени столь сложны, что ими практически не пользуются. Поэтому в современной математике разработаны методы, позволяющие находить с любой степенью точности приближенные значения корней уравнений. Использование компьютеров значительно облегчает эту работу.

Упражнения.

8. Решите уравнение: .

,

,

,

.

Ответ: .

9. Решите уравнение: .

,

,

.

это равенство ложное и не зависит от значения x. Это значит, что уравнение не имеет решения.

Ответ: Ø.

10. Решите уравнение: .

  1   2




Похожие:

Хочу предложить вниманию коллег учебное пособие (элективный курс) iconДокументы
1. /анализ/Лекции/1 задачи анализа.doc
2. /анализ/Лекции/10...

Хочу предложить вниманию коллег учебное пособие (элективный курс) iconУчебное пособие Москва 2011 государственное образовательнное учреждение высшего профессионального образования «московский государственный медико-стоматологический университет»
К46 Киященко Л. П., Гребенщикова Е. Г. Современная философия науки: трансдисциплинарные аспекты. Учебное пособие
Хочу предложить вниманию коллег учебное пособие (элективный курс) iconУчебное пособие Иваново 1998
Аржанников Е. А., Чухин А. М. Методы и приборы определения места короткого замыкания на линиях: Учебное пособие/ Ивановский государственный...
Хочу предложить вниманию коллег учебное пособие (элективный курс) iconУчебное пособие Иваново 1998
Аржанников Е. А., Чухин А. М. Методы и приборы определения места короткого замыкания на линиях: Учебное пособие/ Ивановский государственный...
Хочу предложить вниманию коллег учебное пособие (элективный курс) iconУчебное пособие для вузов. М.: Высшая школа, 1982. 256 с. Антонов В. Ф., Черныш А. М., и др. Биофизика: Учебное пособие для вызов. М.: Гуманитарно-издательский центр «владос», 1999. 288 с
Анализ производительности ЭВМ методами теории массового обслуживания, М.: «Энергия», 1972. 176 с
Хочу предложить вниманию коллег учебное пособие (элективный курс) iconСборник заданий для лабораторных и семестровых работ
Учебное пособие предназначено для студентов всех специальностей, изучающих курс «Информатика»
Хочу предложить вниманию коллег учебное пособие (элективный курс) iconО. Д. Технология бизнеса: маркетинг. Учебное пособие
Андреева О. Д. Технология бизнеса: маркетинг. Учебное пособие. – М.: Издательская группа инфра · м – норма, 2004
Хочу предложить вниманию коллег учебное пособие (элективный курс) iconУчебное пособие для учащихся 10 (11) классов
Учебное пособие предназначено для учащихся 10 (11) классов общеобразовательных школ. Содержание пособия разработано с учетом последних...
Хочу предложить вниманию коллег учебное пособие (элективный курс) iconСправочник по элементарной теории музыки москва 2012 год содержание
Предлагаю вниманию преподавателей и учащихся новое учебное пособие, которое можно использовать для изучения элементарной теории музыки...
Хочу предложить вниманию коллег учебное пособие (элективный курс) iconДокументы
1. /Зиновьев Г.С. Основы силовой электроники. учебное пособие/Osnovu_silovoy_elektroniki_c1_Zinivev_1.pdf
Разместите кнопку на своём сайте:
Документы


База данных защищена авторским правом ©podelise.ru 2000-2014
При копировании материала обязательно указание активной ссылки открытой для индексации.
обратиться к администрации
Документы

Разработка сайта — Веб студия Адаманов