Тема: Решение систем линейных уравнений с параметрами icon

Тема: Решение систем линейных уравнений с параметрами



НазваниеТема: Решение систем линейных уравнений с параметрами
Дата конвертации09.11.2012
Размер21.26 Kb.
ТипРешение

Тема: Решение систем линейных уравнений с параметрами.


Объяснение теоретического материала.


Определение. Системой линейных уравнений с двумя переменными называется два линейных уравнения, рассматриваемых совместно:



Решениями системы линейных уравнений называются такие пары чисел , которые являются решениями одновременно и первого, и второго уравнения системы.


Пусть числа a,bотличны от нуля.

Если , то система имеет единственное решение.

Если , то система не имеет решений.

Если , то система имеет бесконечно много решений.

Если с1, с2 равны нулю, то система называется однородной и всегда имеет решение (0 ; 0). Если однородная система имеет нулевое решение (x0; y0), значит, она имеет бесконечное множество решений (kx0; ky0).


Пример 1. При каких значениях параметра a система



а) имеет бесконечное множество решений;

б) имеет единственное решение?


Решение. Данная система уравнений является линейной, причем коэффициенты первого уравнения отличны от нуля.

а) Система имеет бесконечное множество решений, если а = 4.

б) Система имеет единственное решение, если а4

Обратить внимание на то, что уравнения поменяли местами, так как число а неопределенно. В нашем случае а=0 является решением в случае б), чтобы не было недоумений с делением на нуль, лучше вторым считать то уравнение, в котором все коэффициенты определены и не равны нулю.


Ответ: а) если а = 4, то система имеет бесконечное множество решений; б) если аgif" name="object14" align=absmiddle width=17 height=18>4, то решение единственное.


Пример 2. Решите систему уравнений:

Решение. Данная система уравнений является линейной.

а) Система имеет единственное решение, если , то есть m.

Решим систему при m:



1-(m+1) y = n-2y;

2y-(m+1) y = n-1;

y (1-m) = n-1;

, где m1.

Найдем х, воспользовавшись любым уравнением системы:



Итак, при m 1 решением системы является пара .

б) Система не имеет решений, если , то есть при m =1, n1.

в) Система имеет бесконечно много решений, если , то есть m =1, n =1.

Пары вида , где x0 – любое число, являются решением системы в этом случае.

Ответ: если m =1, n1 то решений нет; если m =1, n =1, то решений бесконечное множество ;

если mи n – любое число, то решение единственное: .

Решить самостоятельно.

  1. При каких значениях параметра b система уравнений

а) имеет бесконечное множество решений

б) не имеет решений?

2.Графики функций y = ax+3 и y=(2-a)x+a пересекаются в точке с абсциссой -1. Найдите ординату точки пересечения графиков.

3. Решите систему уравнений:




Похожие:

Тема: Решение систем линейных уравнений с параметрами iconРешение линейных уравнений с параметром Цель занятия
Обучение решению линейных уравнений с параметром на основе применения свойств уравнений
Тема: Решение систем линейных уравнений с параметрами iconКева Татьяна Владимировна
«Решение уравнений и неравенств с параметрами» (10 кл.), «Решение уравнений и неравенств с модулем» (10 кл.), «Решение уравнений...
Тема: Решение систем линейных уравнений с параметрами iconДокументы
1. /урок разноур 9кл решение систем линейных уравнений.doc
Тема: Решение систем линейных уравнений с параметрами iconУрок по теме «Системы линейных уравнений»
Система уравнений будет иметь единственное решение, если графики уравнений пересекаются, т е если 
Тема: Решение систем линейных уравнений с параметрами iconДокументы
1. /Аппроксимация/1/lab5.doc
2. /Аппроксимация/2/CHM5.DOC
Тема: Решение систем линейных уравнений с параметрами iconРешение уравнений и неравенств с параметром графическим методом. Цель: углубление и систематизация знаний и умений по теме: «Решение уравнений и неравенств», «Графики функций». Ход занятия
Задание Найдите все значения параметра а, при каждом из которых система уравнений , имеет единственное решение
Тема: Решение систем линейных уравнений с параметрами iconСамостоятельная работа по теме «Решение уравнений и систем уравнений (повтор)»
Постройте график данной функции в) Укажите для данной функции D(y), E(y), промежутки знакопостоянства
Тема: Решение систем линейных уравнений с параметрами iconМинимум задач по курсу высшей математики
Найдите общее решение и фундаментальную систему решений следующей системы линейных уравнений
Тема: Решение систем линейных уравнений с параметрами iconАлгебра 7 класс решение систем
Системой уравнений называется некоторое количество уравнений, объединенных фигурной скобкой. Фигурная скобка означает, что все уравнения...
Тема: Решение систем линейных уравнений с параметрами iconТематическое домашнее задание. «Решение тригонометрических уравнений, систем уравнений»
Определите все действительные значения параметра а при каждом из который уравнение имеет решения, найдите все эти решения
Разместите кнопку на своём сайте:
Документы


База данных защищена авторским правом ©podelise.ru 2000-2014
При копировании материала обязательно указание активной ссылки открытой для индексации.
обратиться к администрации
Документы

Разработка сайта — Веб студия Адаманов