Треугольник icon

Треугольник



НазваниеТреугольник
Дата конвертации17.10.2012
Размер444 b.
ТипДокументы


Треугольник.


  • Отметим какие- нибудь 3 точки, не лежащие на одной прямой, и соединим их отрезками(рис.1а).Мы получим геометрическую фигуру, которая называется треугольником. Отмеченные три точки называются вершинами, а отрезки – сторонами треугольника. На рисунке 1, б изображен треугольник с вершинами А, В, С и сторонами АВ, ВС и СА. Такой треугольник будем обозначать так : АВС( читается:»треугольником АВС»).

  • Сумма длин трех сторон треугольника называется его периметром. Две фигуры, в частности 2 треугольника, называются равными, если их можно совместить наложением.



  • Отрезок соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны, называется медианой треугольника.

  • Отрезок биссектрисы угла треугольника, соединяющий вершину треугольника с точкой противоположной стороны, называется биссектрисой треугольника.

  • Перпендикуляр, проведенный из вершины треугольника к прямой, содержащей противоположную сторону, называется высотой треугольника.



  • Треугольник, две стороны которого равны, называется равнобедренным. Эти две стороны называются боковыми сторонами равнобедренного треугольника. Третья сторона называется основанием равнобедренного треугольника. В равнобедренном треугольнике углы при основание равны.

  • Треугольник, все стороны которого равны, называется равносторонним, или правильным. В правильном треугольнике все углы равны.



  • Простейший из многоугольников – треугольник – играет в геометрии особую роль. Без преувеличения можно сказать, что вся (или почти вся )геометрия со времен «Начал» Евклида покоится на «трех китах»- трех признаках равенства треугольников. Лишь на рубеже XIX-XXвв. математики научились строить геометрию на основе более фундаментального и общего, чем равенство треугольников, понятия геометрического преобразования.

  • За несколько тысячелетий геометры столь подробно изучили треугольник, что иногда говорят о «геометрии треугольника» как о самостоятельном разделе элементарной геометрии.



Первый признак равенства треугольников.

  • В математике каждое утверждение, справедливость которого устанавливается путем рассуждений, называется теоремой. Теорема – высказывание, правильность которого установлена при помощи рассуждения, доказательства.

  • Теорема. Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.


jpg" alt="">

Доказательство.

  • Рассмотрим треугольники АВС и А1В1С1, у которых АВ=А1В1, АС=А1С1, А= А1. Докажем, что АВС = А1В1С1.

  • Так как А= А1, то треугольник АВС можно наложить на треугольник А1В1С1 так , что вершина А совместится с вершиной А1, а стороны АВ и АС наложатся соответственно на лучи А1В1 и А1С1. Поскольку АВ = А1В1, А1С1, АС= А1С1, то сторона АВ совместится со стороной А1В1, а сторона АС- со стороной А1С1; в частности, совместятся точки В иВ1, С и С1. Следовательно, совместятся стороны ВС и В1С1. Итак треугольники АВС иА1В1С1 полностью совместятся, значит, они равны. Теорема доказана.



Второй и третий признак равенства треугольников.

  • Второй признак равенства треугольников:

  • Теорема. Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны.

  • Третий признак равенства треугольников:

  • Теорема. Если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.



Вопросы.

  • 1) Как называется сумма длин трех сторон треугольника?

  • (периметр.)

  • 2) Как называется отрезок соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны?

  • (медиана треугольника.)

  • 3)Как называется треугольник, две стороны которого равны?

  • (равнобедренный треугольник.)

  • 4)Как называется перпендикуляр, проведенный из вершины треугольника к прямой, содержащей противоположную сторону?

  • (высота треугольника.)

  • 5) Как называется треугольник, все стороны которого равны?

  • (равносторонний.)








Похожие:

Треугольник iconИли самый асимметричный треугольник
Зададимся вопросом найти самый неправильный треугольник, т е такой треугольник, у которого длины сторон непохожи друг на друга. Предлагается...
Треугольник iconВ туле будет представлен спектакль «Петербургский треугольник»
В тульском музее самоваров 18 мая 2010 г в 13-00 часов накануне дня рождения последнего российского императора Николая II александровича...
Треугольник iconПодготовка к егэ по математике. 11 класс
Вс найдите радиус вписанной в этот треугольник окружности, если ав дан треугольник авс. В него вписана окружность, касающаяся вс...
Треугольник iconТреугольник

Треугольник iconРавнобедренный треугольник

Треугольник iconДокументы
1. /МАГИЧЕСКИЙ ТРЕУГОЛЬНИК НАЧИНАЕТСЯ.doc
Треугольник iconДокументы
1. /03 Бермудский треугольник.doc
Треугольник iconДокументы
1. /Золотой треугольник в задачах..doc
Треугольник iconЛюбовный треугольник
Мамору улыбнулся и поцеловал девушку. Он ушёл… Девушка с волосами цвета раскаленного золота, подтянула ноги и обхватила колени
Треугольник iconТема: «живая» геометрия вокруг нас». Цели
Повторение и систематизация изученного материала по теме: «Отрезок. Прямая. Луч. Угол. Треугольник»
Разместите кнопку на своём сайте:
Документы


База данных защищена авторским правом ©podelise.ru 2000-2014
При копировании материала обязательно указание активной ссылки открытой для индексации.
обратиться к администрации
Документы

Разработка сайта — Веб студия Адаманов