Учебное пособие для студентов средних педагогических учебных заведений, Academ a 2003 icon

Учебное пособие для студентов средних педагогических учебных заведений, Academ a 2003



НазваниеУчебное пособие для студентов средних педагогических учебных заведений, Academ a 2003
Жарковская О.Н
Дата конвертации27.11.2012
Размер88.45 Kb.
ТипУчебное пособие

Департамент образования

города Москвы

ГОУ Педагогический колледж № 5


В помощь студентам

для самостоятельной работы.


«Сборник заданий для проверки профессиональной готовности студентов к использованию ТОНКОМ в учебном процессе школы»


Составитель:

Жарковская О.Н.


2005 г.

1. Тема: Множества и операции над ними.


Задачи изучения темы:

Овладеть основными теоретико-множественными понятиями, знание которых необходимо учителю как для понимания особенностей построения и языка курса математики, так и для освоения в дальнейшем ведущих понятий начального курса математики - понятий числа и величины.


Итогом изучения данной темы должно быть усвоение следующих понятий.


Понятия: множество, элемент множества, равные множества, подмножество, пересечение множеств, объединение множеств, вычитание множеств, дополнение подмножества, разбиение, множества на классы, упорядоченная пара, кортежt декартово умножение множеств.


Студенту необходимо уметь:


- устанавливать принадлежность элемента множеству, отношения между заданными множествами и изображать их при помощи кругов Эйлера;

- выполнять операции над множествами;

- производить разбиение множества на классы при помощи свойств и оценивать правильность выполненной классификации;

- выявлять теоретико-множественный смысл заданий, выполняемых младшими школьниками с целью переноса материала темы на уровень начальной школы.


Литература.

Основная





  1. Стойлова Л.П., «Математика» Учебное пособие для студентов средних педагогических учебных заведений, Academ A 2003.

  2. Стабильные учебники по математике для начальных классов


Дополнительная;


  1. Столяр А.А., Лельчук М.П. Математика. - Минск, 1975.

  2. Математика /Под ред. А.А.Столяра. - Минск., 1976.

  3. Фридман Л.М. Турецкий Е.Н «Как научиться решать задачи». Просвещение, 1989.

  4. Ивин А.А. «Искусство правильно мыслить». М., Просвещение 1986.

  5. Статьи из журналов "Начальная школа", "Математика в школе".

  6. Стойлова Л.П., Валенкин Н.Я., Лаврова И Л. Математика, Учебное пособие для студентов-заочников факультетов начальник классов, Просвещение, 1990.

  7. «Математика: Учебное пособие для студентов факультетов начальных классов Н.Я.Виленкин, А.М.Пышкало, В.Б.Рождественская Л.П.Стойлова. - Просвещение» 1977.

  8. Лаврова Н.Н., Стойлова Л.П. Задачник-практикум по математике. Учебное пособие для студентов-заочников факультетов начальных классов; - М»: Просвещение, 1985.





    1. Способы задания множеств.


Пояснения.


В начальном курсе математики понятия множества и элемента множества в явном виде не изучаются, но в силу их большой общности они, по существу, пронизывают всю начальную математику. Так, при выполнении задания «Запишите числа, которые больше чем 65 и меньше чем 75» учащиеся встречаются с двумя способами задания одной и той же совокупности чисел.

Один способ — указано свойство чисел «быть больше чем 65 и меньше чем 75», другой — числа этой совокупности перечисляются: 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74. Смысл упражнения перейти от одного способа задания множества к другому.


Задачи.


1. Объясните, с какими способами задания множеств встречаются младшие школьники при решении задачи:

а) Уменьши на 9 какое число: 18, 14, 15, 11, 13,

б) Запиши все однозначные числа. Увеличь какое из них на 8.

в) Запиши по порядку числа от 0 до 50, которые делятся на 4 без остатка.


2. С какими теоретико-множественными понятиями (способ задания множества принадлежность элемента множеству) связано выполнение учащимися начальных классов задания:

а) Какое число пропущено в ряду чисел: 90, 80, 70, 60, 40, 30, 20, 10?

б) Проверь, будет ли верным неравенство X * 3 < 25, если заполнить пропуск числами 0; 5; 8; 1; 9?

в) Назови три числа, при делении которых на 5 в остатке получается 2.


3. Приведите примеры (не менее трех заданий), при выполнении которых младший школьник по существу переходит от одного способа задания множества к другому.


1.2 Операции над множествами (пересечения, объединения, вычитания)


Пояснения.


Младшие школьники решают задачи, подготавливающие их к изучению понятия пересечения множеств. Так, в третьем классе учащиеся решают задачу такого содержания: «Начертите отрезок АВ длиной 3 см. Начертите окружность так, чтобы она пересекала отрезок в одной точке; в двух точках». При ее решении учащиеся по сути дела находят пересечение множества точек отрезка А В и множества точек окружности. В первом случае это пересечение содержит одну точку, а во втором — две.

Интересна с этой точки зрения еще такая задача, решаемая третьеклассниками: «На данном чертеже отрезок BD является общим для семи фигур. Какие это фигуры? Назовите и запишите их». Ясно, что здесь множество точек отрезка BD является пересечением семи данных различных фигур.


В начальной школе рассматриваются задачи, решение которых по сути дела связано с объединением множеств. Сюда относятся задачи на сложение чисел и многие другие. Например: «Вычислите площадь прямоугольной фигуры, данной на чертеже. Для этого разбейте фигуру на прямоугольники и проведите необходимые измерения». Разбив данную фигуру F на прямоугольники F1, F2 и F3, мы считаем, что F1UF2UF3=F


Задачи.


1. Установите, какое множество, является объединением других, рассматриваемых в следующих задачах:

а) Юннаты должны вскопать грядки в понедельник они вскопали 8 грядок, и им осталось вскопать еще 9. Сколько грядок они должны были вскопать?


б) Инна нашла 23 желудя, а Катя на 6 больше, чем Нина, Сколько желудей нашла Катя?

в) Пионеры посадили в парке 4 рада березок, по 5 в ряду. Сколько березок они посадили?


2. Установите, какое множество является дополнением одного множества до другого в каждой из предлагаемых задач:

а) Аня дала кролику 7 морковок. 2 он уже съел. Сколько морковок осталось?

б) В одной книжке 16 страниц, а в другой на 6 меньше. Сколько страниц во второй книжке?


3. 0 каких множествах и операциях над ними идет речь в следующих задачах:

а) Садовнику надо подрезать 16 тополей к 11 лип. Он подрезал 23 дерева, Сколько деревьев осталось ему подрезать?

б) В магазине было 27 шелковых платьев и 32 шерстяных, К концу дня осталось 18 платьев. Сколько платьев продали за день?

в) Бригаде строителей надо отремонтировать 18 домов. На одной улице они отремонтировали 6, а на другой 5 домов. Сколько домов осталось им отремонтировать?

г) Для детского сада купили 9 коробок цветных карандашей, по 6 штук в каждой, и 46 черных карандашей. Сколько всего карандашей купили?


    1. ^ Разбиение множества на классы.


Пояснения.


Зададим два свойства элементов множества. Это приводит к разбиению множества на классы. Например, при помощи двух свойств «быть прямоугольным» и «быть тупоугольным» множество треугольников разбивается на 3 класса:

класс прямоугольных треугольников; класс тупоугольных треугольников; класс треугольников, не являющихся ни прямоугольными, ни тупоугольными.





Задачи.


1. Покажите, что при выполнении нижеприведенных заданий ученики младших классов производят разбиение множества на классы:

а) Выпиши в одну строку однозначные, а в другую двузначные числа: 3, 10, 11, 30, 99, 7, 74, 58, 8, 0.

б) 12 карандашей раздали поровну 3 ученикам. Сколько карандашей у каждого?

в) В каждый стакан надо положить по 2 куска сахара. На сколько стаканов хватит 10 кусков сахара?


2. О каких множествах и действиях над ними идет речь в следующих задачах:

а) Девочка принесла в одном пакете 15 морковок, а в другом 21. Эти морковки она раздала поровну 9 кроликам. Сколько морковок она дала каждому кролику?

б) Ребята сделали 10 красных фонариков и 6 желтых. Из них они собрали гирлянды, по 8 фонариков в каждой. Сколько получилось гирлянд?


3. Покажите, что решение задач связано с разбиением заданного множества на попарно непересекающиеся подмножества:

а) 12 флажков пионеры раздали октябрятам, по 2 флажка каждому. Сколько октябрят получили флажки?

б) Для игры в волейбол 12 ребят разбились на 2 команды поровну. Сколько ребят стало в каждой команде?

4. О каких множествах и операциях над ними идет речь в задачах:

а) С одной грядки сняли 25 кочанов капусты, а с другой—15 кочанов. Всю эту капусту разложили в корзины, по 8 кочанов в каждую. Сколько потребовалось корзин?

б) Для школьного сада привезли 24 саженца яблонь. На одном участке пионеры посадили 6 саженцев, а на другом — остальные, в 3 ряда поровну. Сколько саженцев посадили в каждом ряду?

в) Для детского сада купили 9 коробок цветных карандашей, по 6 штук в каждой, и 46 черных карандашей. Сколько всего карандашей купили?

г) Марки, собранные для коллекции, Толя разместил на 3 листа альбома, по 6 штук на каждом листе. 4 из них Толя подарил другу. Сколько марок у него осталось?


    1. ^ Декартово произведение множеств.


Пояснение.


Примером применения декартового произведения в школе является задача «Используя цифры 1,2,3, образовать всевозможные двузначные числа» Путем перебора дети получают: 11,12,13,21,22,23,31,32,33. Запись каждого полученного числа состоит из 2-х цифр, причем существенен порядок их следования: 12 и 21. В том случае, когда важен порядок следования элементов, в математике говорят об упорядоченных наборах элементов. В данной задаче мы имеем дело с упорядоченными парами.


Задачи.


1. Покажите, что при решении нижеприведенных задач ученики находят по существу элементы декартова произведения множеств.

а) Запишите всевозможные двузначные числа, используя цифры 3 и 4.

б) Используя цифры 1, 5, 7 запиши три двузначных и три трехзначных числа.

  1. Покажите что при решение ниже приведенных задач ученики находят по существу элементы декартова произведения множеств.

а) запишите всевозможные двузначные числа, используя цифры 3 и4.

б) используя цифры 1,5,7, запиши 3 двузначных и трехзначных числа.

3 Подберите задания из учебников начальной школы, где ученики находят по существу элементы декартова произведения множеств.


1.5 ^ Отношения между множествами


Пояснения.


Понятие подмножества в начальной математике в явном виде не изучается, но задач, связанных с выделением части некоторой совокупности, учащиеся решают много. Например: «Среди данных четырехугольников укажи прямоугольники». «Назови среди данных чисел четные»


Задачи.


1. Покажите, что при выполнении нижеприведенных заданий, младшие школьники по существу имеют дело с понятием подмножества.

а) Запиши по порядку числа от 10 до 19. Подчеркни и прочитай четные числа,

б) Назови пять однозначных чисел

в) Запиши числа от 8 до 29. Подчеркни те из них, которые делятся на 3 без остатка.

г) В русском алфавите 33 буквы, 10 из них гласные. Сколько других букв в алфавите?

д) Выпиши выражения, значение которых равно 8: 12-4, 36-30, 30-20-4: 40-30-2, 14-26-20), 15-(10-З).

2. 0 каком множестве и его подмножествах идет речь в следующих задачах:

а) На ветке было 13 слив, 3 сорвали, Сколько слив осталось?

б) С тарелки взяли 3 пирожка, осталось 6. Сколько пирожков было на тарелке?

3. Приведите примеры (не менее трех заданий из учебников математики для начальных классов), при выполнении которых учащиеся; по существу оперируют понятием подмножества.

    1. Установите, с какими теоретико-множественными понятиями встречаются учащиеся начальных классов, выполняя задания:

а) запиши по порядку числа от 10 до 19. Подчеркни и прочитай четные числа.

б) из ряда чисел от 1 до 20 выпиши по порядку числа, которые делятся без остатка на 5.

в) из чисел 27,45,38,62,53,72,8,48, выпиши те, которые при деление на 5 дают в остатке 3.



Похожие:

Учебное пособие для студентов средних педагогических учебных заведений, Academ a 2003 iconУчебное пособие по чтению корана редактор имам Арслан Садриев москва 2005 Одобрено и рекомендовано в качестве пособия для исламских учебных заведений, находящихся под духовным попечительством Совета муфтиев России
Данное учебное пособие предназначено для использования в учебных заведениях начального и среднего религиозного образования по дисциплине...
Учебное пособие для студентов средних педагогических учебных заведений, Academ a 2003 iconЕлецкий Н. Д., Корниенко О. В. Экономическая теория: 100 экзаменационных ответов
Учебное пособие предназначено для изучающих экономическую теорию студентов высших учебных заведений, аспирантов, преподавателей,...
Учебное пособие для студентов средних педагогических учебных заведений, Academ a 2003 iconВладимир Тютюнник Основы психологических исследований
Т 986 Тютюнник В. И. Основы психологических исследований: Учебное пособие для студентов факультетов психологии высших учебных заведений...
Учебное пособие для студентов средних педагогических учебных заведений, Academ a 2003 iconУчебное пособие для студентов и аспирантов отделений филологии и журналистики Новосибирск 2000
Учебное пособие предназначено для студентов и аспирантов-филологов и журналистов Новосибирского государственного университета, изучающих...
Учебное пособие для студентов средних педагогических учебных заведений, Academ a 2003 iconС. А. Гергерт Е. Н. Шестаков Учреждение профессионального религиозного образования Тюменская Библейская Семинар
Учебное пособие для студентов и слушателей библейских, духовных учебных заведений/ Изд. 2-ое, доп. / Гергерт С. А., Шестаков Е. Н....
Учебное пособие для студентов средних педагогических учебных заведений, Academ a 2003 iconРуководство по охране труда. Методическое пособие предназначено для руководителей местных органов по труду, руководителей и организаций, профсоюзных лидеров, а также преподавателей и студентов учебных заведений
Охватывает деятельность субъекта
Учебное пособие для студентов средних педагогических учебных заведений, Academ a 2003 iconУчебное пособие адресовано студентам факультетов и отделе­ний по подготовке и переподготовке специалистов по социальной реабилитации детей с ограниченными возможностями.
А38 Социальная реабилитация детей с ограниченными возможностями здоровья. Психологические основы: Учеб пособие для студ высш учеб...
Учебное пособие для студентов средних педагогических учебных заведений, Academ a 2003 iconУчебное пособие для студентов специальности 061172 Москва 2003 Министерство образование Российской Федерации
Декан факультета академических программ обучения Академии народного хозяйства при правительстве РФ
Учебное пособие для студентов средних педагогических учебных заведений, Academ a 2003 iconДомашнее задание для практических занятий по дисциплине «Инвестиционный анализ» (для студентов дневного отделения)
Литературный источник: МаркарьянЭ. А., Герасименко Г. П., МаркарьянС. Э. Финансовый анализ: Учебное пособие.–4-е изд. – М.: Ид эбк...
Учебное пособие для студентов средних педагогических учебных заведений, Academ a 2003 iconУчебное пособие для студентов вокальных, актёрских и дирижёрско хоровых факультетов
Данное учебное пособие рассчитано для изучения предмета «Осно­вы голосоведения», а также «Охрана голоса» или «Гигиена голоса» основной...
Разместите кнопку на своём сайте:
Документы


База данных защищена авторским правом ©podelise.ru 2000-2014
При копировании материала обязательно указание активной ссылки открытой для индексации.
обратиться к администрации
Документы

Разработка сайта — Веб студия Адаманов