Изготовление Ленты Мёбиуса Свойства ленты Мёбиуса использование листа Мёбиуса III. Заключение IV литература icon

Изготовление Ленты Мёбиуса Свойства ленты Мёбиуса использование листа Мёбиуса III. Заключение IV литература



НазваниеИзготовление Ленты Мёбиуса Свойства ленты Мёбиуса использование листа Мёбиуса III. Заключение IV литература
Иванова Татьяна
Дата конвертации26.11.2012
Размер133.86 Kb.
ТипЛитература

Муниципальное образование «Каменский городской округ»

Муниципальное общеобразовательное учреждение

«Кисловская средняя общеобразовательная школа»


Тема:«Лента Мёбиуса»


Исполнитель: Иванова Татьяна

Александровна , 2 класс.

Руководитель проекта: Бологова

Вероника Витальевна высшая

квалификационная категория


С. Кисловское

2009 год

-2-

Содержание

Стр

I. Введение …………………………………………… 3


II. Основная часть

  1. Геометрия. Топология………………………..4

  2. Историческая справка ………………………4

  3. Изготовление Ленты Мёбиуса………………5

  4. Свойства ленты Мёбиуса …………………...5

  5. Использование листа Мёбиуса ……………. 7


III. Заключение ……………………………………………. 10


IV. Литература …………………………………………….. 11


V. Приложения:

  • Приложение №1 «Международный символ переработки»

  • Приложение №2 «Владислав Крапивин. Бабушкин внук и его братья

  • Приложение №3 « Н.Ю. Иванова. Лист Мёбиуса»

  • Приложение №4 « Картины М.К. Эшера»

  • Приложение №5 «Памятник «Лента Мёбиус», город Москва»





-3-

^ I ВВЕДЕНИЕ


Существует много логических игр и головоломок. Мне интересны математические развлечения – математика - мой любимый школьный предмет.

Поэтому с удовольствием работала над проектом «Лист Мёбиуса»

В энциклопедии написано, что Лист Мёбиуса, лента Мёбиуса – простейшая односторонняя поверхность с краем. Ленту Мёбиуса обнаружили независимо друг от друга немецкие математики Август Мёбиус и Иоганн Листинг в 1858 году.


Тема проекта:«Лист Мёбиуса»


Цель. Показать, что в математике много увлекательного и интересного.


Задачи.

  1. Сделать ленту Мёбиуса.

  2. Узнать свойства ленты Мёбиуса.


  3. Придумать математические развлечения с лентой Мёбиуса.

  4. Узнать об использовании ленты Мёбиуса в жизни.


Результат проекта: Игры с лентой Мёбиуса


-4-

^ II ОСНОВНАЯ ЧАСТЬ


1. Геометрия. Топология.

Геометрия-слово греческое, в переводе на русский язык означает землемерие, изучает свойства фигур. Как и любая наука геометрия делится на разделы

I Планиметрия (лат. слово, планум - поверхность, плоскость + метрия), раздел геометрии, изучающий свойства фигур на плоскости (треугольник, квадрат, круг, окружность и т.д.)

2.Стереометрия (греч, стереос - пространство + метрия), раздел геометрии, изучающий свойства фигур в пространстве (шар, куб, параллелепипед и т.д.)

З.Топология (гр. топос - место, местность + логия) является одним из самых «молодых» разделов современной геометрии, в котором изучаются свойства таких фигур, которые не изменяются при деформациях (растяжение, сжатие), не допускающих разрывов и склеивания.

Родоначальниками топологии были немецкий учёный Георг Кантор (1845-1918), ,  Павел Сергеевич Александров (1896-1982).

 

Топология 

Как было сказано выше, что топология изучает свойства таких фигур, которые не изменяются при деформациях, не допускающих разрывов и склеивания. С точки зрения топологии баранка и кружка одно и тоже. Сжимая и растягивая кусок резины можно перейти от одной из этих фигур к другой. А вот баранка и шар - разные объекты; чтобы сделать отверстие, надо разорвать баранку

Среди букв русского алфавита есть топологически одинаковые фигуры А-Д, Г-С, С-П, 3-Э, Т-У.

В топологии фигуры не  имеют измерений.

 Самым  известным объектом в топологии является лист Мёбиуса.

 

2. ^ Историческая справка 

Немецкий геометр Август Фернанд Мебиус (1790 - 1868), ученик «короля математиков» Гаусса. Мёбиус был первоначально астрономом, как Гаусс и многие другие прославленные математики. В те времена занятия матема­тикой не встречали поддержки, а астрономиябыла прибыльным делом и давала возможность заниматься проблемами других научных областей. И Мёбиус стал одни из крупнейших геометров XIX века. В возрасте 68 лет ему удалось сделать открытие ленты, которая бала названа его Именем. Идея пришла Мёбиусу в голову, когда служанка не правильно сшила ленту. Мебиус родился в Шульпфорте. С 1816г. начал вести самостоятельные астрономические наблюдения в Плейсенбургской

-5-

обсерватории, в 1818г. стал ее директором, позже - профессором Лейпцигского университета.


3. ^ Изготовление Ленты Мёбиуса.


Для изготовления ленты Мёбиуса нам понадобятся: бумага, клей и ножницы.


Модель ленты Мёбиуса можно легко сделать. Для этого надо взять вытянутую бумажную полоску и соединить концы полоски, предварительно перевернув один из них.


4. ^ Свойства ленты Мёбиуса


Лента Мёбиуса обладает любопытными свойствами, изучение которых становится увлекательной игрой.


  • Проведите линию вдоль ленты, на одинаковом расстоянии от краёв. Что заметили?


Вывод .Линия проведена «с двух сторон». Линия вернулась в точку начала.


  • Разрежьте ленту вдоль по линии. Получилось два кольца?


Вывод . Получили 1 кольцо, длина которого в два раза больше, ширина в два раза уже, перекручено на 1 полный оборот – «Афганская лента» (так называют её фокусники).


  • Разрежьте «Афганскую ленту» вдоль.


Вывод . Получились две ленты, намотанные друг на друга.


  • Разрез ленты Мёбиуса с дополнительными оборотами даёт неожиданные фигуры. Парадромные кольца.



-6-

  • Склейте два кольца - одно простое и лист Мёбиуса. Разрежьте каждое из них пополам вдоль. Что у Вас получилось?



Вывод . Получились три кольца, намотанные друг на друга.

2 – простые кольца равные по длине первоначальным, 3 – «Афганская лента».


  • Попробуйте прорезать в полосе щель и продеть сквозь нее один конец полосы. (как показано на рисунке) А теперь попробуйте продолжить разрез вдоль всей ленты. Что у вас получилось, если не секрет:









Вывод . Получили 1 кольцо, длина которого в два раза больше, ширина в два раза уже, перекручено на 1 полный оборот – «Афганская лента».


  • Лист Мёбиуса шириной 5 см. разрезали вдоль на расстоянии 1 см от края.


Вывод . Получили два сцепленных друг с другом кольца: первое - ширина 3 см. лист Мёбиуса длина равна длине исходного. Второе - ширина 1 см. длина в два раза больше исходного перекручена на два полных оборота.


  • Начали красить лист Мёбиуса,  не переворачивая его.


Вывод . Лист Мёбиуса закрасился полностью.

« Если кто - нибудь вздумает раскрасить только одну сторону поверхности мёбиусовой ленты, пусть сразу погрузит её всю в ведро с краской», - пишут Рихард Курант и Герберт Робинс в книге «Что такое математика?»


  • Бумажную куклу отправили вдоль по середине листа Мёбиуса

Вывод . Кукла вернулась в то же место, откуда начала движение, но

в перевернутом виде.


-7-

Выводы:

Лист Мебиуса имеет один край.

Лист Мебиуса имеет одну сторону.

Лист Мёбиуса - топологический объект, не меняет своих свойств, пока ее не разрезают, не склеивают её отдельные куски.


5.^ Использование листа Мёбиуса


У входа в музей истории и техники в Вашингтоне медленно вращается на пьедестале стальная лента, закрученная в полвитка. И это не случайно. Патентная служба зарегистрировала немало изобретений, в основе, которых лежит Лента Мёбиуса.


  1. В 1923 году выдан патент изобретателю Ли де Форсу, который предложил записывать звук на киноленте без смены катушек, сразу с двух сторон – это лента Мёбиуса.




  1. В 1969 году советский изобретатель Губайдуллин предложил бесконечную шлифовальную ленту в виде листа Мёбиуса.




  1. Ленточный конвейер в виде ленты Мёбиуса может работать дольше, он равномерно изнашивается с двух сторон.




  1. В 1971 году изобретатель с Урала Чесноков П.Н. применил фильтр в виде листа Мёбиуса.




  1. Система записи на непрерывную плёнку – лист Мёбиуса.




  1. Красящая лента в первых принтерах – лента Мёбиуса увеличивала срок их использования.




  1. Международный символ переработки – лист Мёбиуса. (Приложение №1)




  1. В метро ручка эскалатора, не что иное как лента Мёбиуса это позволяет равномерно изнашиваться, и продлевает срок службы резины.




  1. Любят ленту Мёбиуса художники, писатели – фантасты.



-8-

    • Бабушка мне рассказала, что кольцо Мёбиуса постоянно упоминается в произведениях уральского писателя Владислава Крапивина цикл «В глубине великого кристалла». (Приложение №2)

«Одним из центральных понятий для теории Великого Кристалла является понятие "кольцо Мебиуса" — символ совмещенных пространств. Сама идея Великого Кристалла развилась, по словам самого автора, из мысли о том, что и трехмерные пространства могут соединяться подобным образом. Эту мысль иллюстрируют на компьютере Корнелий Глас и Михаил Мохов ("Гуси-гуси, га-га-га"): "Если грань А мы соединим с гранью Б, грань Б с гранью Ц, и так далее, все плоскости сольются в одну как в кольце Мебиуса". По модели кольца Мебиуса происходит известный мальчишкам из реттербергской грани переход с помощью зеркал: два зеркала ставятся под углом друг к другу, и через щель между ними можно уйти в другое пространство» - пишет Ольга Виноградова.

  • ^

    Встречаются упоминание о листе Мёбиуса и в поэзии.


Лист Мебиуса - символ математики,
Что служит высшей мудрости венцом…
Он полон неосознанной романтики:
В нем бесконечность свернута кольцом.

( «Лист Мёбиуса» Наталья Юрьевна Иванова)

(Приложение №3)



  • Особенно любил работать с топологическими объектами голландский художник Морис Корнелис Эшер (1898 – 1972 годы)  множество его работ посвящены листу Мебиуса. Если вы проследите путь муравьев на литографии "Лента Мебиуса II", то увидите, что муравьи ползут не по противоположным поверхностям ленты, а по одной и той же. (Приложение №4)




  • Лента Мёбиуса широко используется фокусниками.


В цир­ке подвешивались яркие ленты, склеенные в виде листов Мёбиуса. Фокусник закуривал сигарету и горящим концом дотрагивался до средней линии каждой ленты, которая была выполнена из калийной селитры. Огненная дорожка превращала первую ленту в более длинную, а вторую - в две ленты, продетая одна в другую. (В этом случае фокусник

-9-

разрезал лист Мёбиуса не посередине, а на расстоянии в одну треть его ширины).

Вот пример еще одного фокуса: фокусник вручает зрителю два больших бумажных кольца, каждое из которых получилось путем склеивания концов длинной ленты. Зритель разрезает ножницами первое кольцо вдоль ленты посередине, пока не вернется в исходную точку. Он получает, к своему удивлению, не два кольца, а одно, которое вдвое длиннее исходного – «Афганскую ленту». Разрезая второе кольцо, он снова получает поразительный результат: два кольца, сцепленных друг с другом. Результат этого фокуса зависит от того, как были сомкнуты концы ленты перед склейкой. Первое кольцо – лист Мёбиуса, у второго концы перекручивались перед склейкой дважды. Известно еще много фокусов с применением ленты Мебиуса. Используя свойства ленты Мёбиуса, можно придумать множество фокусов.


  • В МОСКВЕ на станции метро Фрунзенская, напротив кинотеатра «Горизонт», есть памятник «Ленте Мёбиуса» (приложение №5)



  • Серебряное колечко в виде листа Мёбиуса




  • В религии Иудаизм есть течение – каббалы. Их очень волнует лента Мёбиуса – Афганская лента.



-10-


III Заключение


В результате выполнения этого проекта Я узнала, что существует односторонняя поверхность – лист Мёбиус, который обладает удивительными свойствами. Лента Мёбиуса (лист Мебиуса) используется в жизни. Она волнует литераторов и художников.

Зная свойства Ленты Мёбиуса, можно придумать различные фокусы и развлечения.


-11-


Литература

  1. М.Гарднер  «Математические чудеса и тайны»

  2. Е.С. Смирнова «Курс наглядной геометрии» 6 класс.

«Просвещение» 2002 г.

  1. Современный словарь иностранных слов.

  2. И.Ф. Шарыгин . Л.Н. Еранжиева  «Наглядная геометрия» 5-6 класс. «Дрофа» 2000г.

  3. Энциклопедия для детей «Математика». «Аванта+»2001г.

  4. Крапивин В.П. Крапивин. Белый шарик Матроса Вильсона. Екотеринбург. Средне – уральское книжное издательство, 1993г.

  5. Материалы Интернет.



Приложение №3


Наталья Юрьевна Иванова

Лист Мёбиуса

Лист Мебиуса - символ математики,
Что служит высшей мудрости венцом…
Он полон неосознанной романтики:
В нем бесконечность свернута кольцом.

В нем – простота, и вместе с нею – сложность,
Что недоступна даже мудрецам:
Здесь на глазах преобразилась плоскость
В поверхность без начала и конца.

Здесь нет пределов, нет ограничений,
Стремись вперед и открывай миры,
Почувствуй силу новых ощущений,
Прими познанья высшего дары:

Познай любовь и ненависть изведай,
Низвергнись в ад – тотчас увидишь рай.
Ты в одночасье насладись победой
И горечь пораженья испытай.

На грани бесконечного блаженства
Испытывая суеверный страх,
Найдешь свой путь. Достигнув совершенства,
Окажешься в таинственных мирах.

И, вдохновленный этим дерзновеньем,
По экспоненте поднимаясь в высь,
Ты ощутишь восторг освобожденья,
Почувствуешь, как возникает Мысль.

Покажется, что распростерлась Вечность,
Что взломан Мироздания пароль.
И вдруг твое стремленье в бесконечность
Тебя вернет к исходной точке: в ноль.

Как о порог, об этот ноль споткнешься.
Но как бы ни был прежний путь тернист,
Вновь выбирай (и ты не ошибешься!)
Путь в бесконечность – Мёбиуса лист.

Приложение №2

Владислав КРАПИВИН
Бабушкин внук и его братья
Роман (отрывок)

Рельсы Мёбиуса

И правда, это были рельсы. Но рельсовое полотно было очень узким — уже, чем у детской железной дороги в городском парке. И к тому же шпалы и рельсы не лежали на земле. Они взвились вверх гигантской перекрученной петлей. Немного похоже было на аттракцион “Американские горы”.

Нижний край опирался на решетчатое сооружение. Высотою оно было метра два.

— Смотрите, а рельсы-то на шпалах с обеих сторон, — сказал Вячик. — Можно по ним ехать и внутри петли, и снаружи.

— Тут нету “снаружи” и “внутри”, — солидно разъяснил Арбуз. — Это знаете что? Это кольцо Мёбиуса. Нам про него физик рассказывал. И показывал. Голландский математик Мебиус взял однажды бумажную ленту, перекрутил ее один раз и склеил концы. И получилось, что у этого длинного листа не две поверхности, а одна.

Я про такое кольцо тоже знал. И не раз удивлялся: простая вещь, а все равно непонятно — вроде бы две стороны у ленты, а на самом деле одна...

— А здесь по такой поверхности проложены рельсы, — продолжал Арбуз лекционным тоном. — Наверно, для какого-то опыта с пространством и временем. Может, это переход в параллельный мир.



Похожие:

Изготовление Ленты Мёбиуса Свойства ленты Мёбиуса использование листа Мёбиуса III. Заключение IV литература iconЛента мёбиуса

Изготовление Ленты Мёбиуса Свойства ленты Мёбиуса использование листа Мёбиуса III. Заключение IV литература iconОтзывы родителей
С 5 класса углубленно заниматься этим предметом ей помогает учитель математики, классный руководитель Лозневая Надежда Сергеевна....
Изготовление Ленты Мёбиуса Свойства ленты Мёбиуса использование листа Мёбиуса III. Заключение IV литература iconАх, как ленты на ветру вились

Изготовление Ленты Мёбиуса Свойства ленты Мёбиуса использование листа Мёбиуса III. Заключение IV литература iconВремя, когда ленты были в дефиците и стоили дорого, давно в прошлом. Сегодня без труда можно приобрести ленты любых цветов и фактур. Их можно применять в оформлении дизайна одежды, комнаты, каких-нибудь предметов быта
Так же можно вышить разные декоративные изделия для оформления интерьера. Это могут быть не только картины или панно, но лентой можно...
Изготовление Ленты Мёбиуса Свойства ленты Мёбиуса использование листа Мёбиуса III. Заключение IV литература iconПодвал 1
У транспортерной ленты стоит мужчина (М-1), следит за движущимися сумками и чемоданами с прикрепленными бирками
Изготовление Ленты Мёбиуса Свойства ленты Мёбиуса использование листа Мёбиуса III. Заключение IV литература iconИз нашей новостной ленты
Объявлен открытый конкурс на создание музыки гимна портала "Сеть творческих учителей"
Изготовление Ленты Мёбиуса Свойства ленты Мёбиуса использование листа Мёбиуса III. Заключение IV литература iconИз нашей новостной ленты 18. 10. 2010 Акция "Доброе сердце"
А. А. Баженов, один из наиболее интересных авторов портала, приглашает к коллективной работе
Изготовление Ленты Мёбиуса Свойства ленты Мёбиуса использование листа Мёбиуса III. Заключение IV литература iconИз нашей новостной ленты 23. 12. 2010
Начинаем подготовку к пятилетию нашего портала. На форуме сообщества "Наш портал" открыт специальный раздел
Изготовление Ленты Мёбиуса Свойства ленты Мёбиуса использование листа Мёбиуса III. Заключение IV литература iconИз нашей новостной ленты
Предлагаем материалы Минобрнауки, подготовленные к этому заседанию. Материалы можно обсудить
Изготовление Ленты Мёбиуса Свойства ленты Мёбиуса использование листа Мёбиуса III. Заключение IV литература iconИз нашей новостной ленты 15. 05. 2011 о важных усовершенствованиях в работе портала
Все опубликованные новые материалы автоматически размещаются в разделе библиотеки Ресурсы на экспертизе
Разместите кнопку на своём сайте:
Документы


База данных защищена авторским правом ©podelise.ru 2000-2014
При копировании материала обязательно указание активной ссылки открытой для индексации.
обратиться к администрации
Документы

Разработка сайта — Веб студия Адаманов