Из истории Арифметической прогрессии icon

Из истории Арифметической прогрессии



НазваниеИз истории Арифметической прогрессии
Дата конвертации10.11.2012
Размер445 b.
ТипДокументы







Из истории Арифметической прогрессии



Древний Египет, страна великих достижений человеческой мысли, великих астрономов и математиков.

  • Древний Египет, страна великих достижений человеческой мысли, великих астрономов и математиков.

  • Самый большой, сохранившийся до наших дней, древнеегипетский математический текст – это папирус писца XVIII–XVII веков до нашей эры Ахмеса. Он имеет размер 5,25 м на 33 см, содержит 84 задачи.



«Тебе сказано: раздели 10 мер хлеба на 10 человек, если разность между каждым человеком и следующим за ним составляет 1/8 меры»

  • «Тебе сказано: раздели 10 мер хлеба на 10 человек, если разность между каждым человеком и следующим за ним составляет 1/8 меры»

  • Если камушки (или другие предметы) разложить рядами в форме треугольника так, что в первом ряду положить 1 камень, во втором – 2 и т.д., то их количество называли «треугольным числом». Таким образом, треугольные числа образуют такую последовательность: 1, 2, 3, 4, …, а сумма этих камушков образует треугольное число.

  • Треугольное число - это и есть сумма

  • n-первых членов арифметической

  • прогрессии.



Фигурные числа

  • Фигурные числа были известны еще в Древнем Вавилоне. В V - IV веках до нашей эры ученые, комбинируя натуральные числа, составляли из них затейливые ряды, придавая элементам этих рядов то или иное геометрическое истолкование. С их помощью можно выложить правильные геометрические фигуры: треугольники, квадраты, пирамиды и т.д.

  • Увлеклись, причем независимо друг от друга, нахождением таких чисел Б. Паскаль и П. Ферма.





Формула суммы первых n членов арифметической прогрессии Sn в истории выводилась неоднократно и разными способами.

  • Формула суммы первых n членов арифметической прогрессии Sn в истории выводилась неоднократно и разными способами.

  • Способ пифагорейцев

  • Треугольник, образованный первыми n натуральными числами, является половиной прямоугольника со сторонами n и (n + 1), следовательно, сумма первых n натуральных чисел равна ((n + 1)n)/2.



С формулой связан один из эпизодов биографии К.Ф.Гаусса.

  • С формулой связан один из эпизодов биографии К.Ф.Гаусса.

  • В дальнейшем Гаусс сделал много замечательных открытий. Его даже называли «царем математики»



Древнейшая задача о делении хлеба

  • Древнейшая задача о делении хлеба

  • Сто мер хлеба разделить между пятью людьми так, чтобы второй получил на столько же больше первого, на сколько третий получил больше второго, четвёртый больше третьего и пятый больше четвертого. Кроме того, двое первых должны получить в 7 раз меньше трёх остальных. Сколько нужно дать каждому?

  • Решение:

  • Пусть у- разность арифметической прогрессии, тогда

  • доля первого   –  х; доля второго   –  (х + у);

  • доля третьего   –  (х + 2у); доля четвертого  –  ( х + 3у); доля пятого   –  (х + 4у).

  • По условию задачи составим систему уравнений:





Индийский астроном и математик Ариабхата (V в.) применял формулы общего числа, суммы n членов арифметической прогрессии.

  • Индийский астроном и математик Ариабхата (V в.) применял формулы общего числа, суммы n членов арифметической прогрессии.

  • Правило для нахождения суммы членов произвольной арифметической прогрессии впервые встречается в сочинении итальянского математика Леонардо Пизанского «Книга абака» 1202г.





1) 2; 5; 8; 11;14; 17;…

  • 1) 2; 5; 8; 11;14; 17;…

  • 2) 3; 9; 27; 81; 243;…

  • 3) 1; 6; 11; 20; 25;…

  • 4) –4; –8; –16; –32; …

  • 5) 5; 25; 35; 45; 55;…

  • 6) –2; –4; – 6; – 8; …















  • В сборнике по подготовке к экзамену 240 задач. Ученик планирует начать их решение 2 мая, а закончить 16 мая, решая каждый день на две задачи больше, чем в предыдущий день. Сколько задач ученик запланировал решить 12 мая?









Тест по теме «Арифметическая прогрессия»

  • Пройдите за компьютеры. У вас 15 минут.

  • Успешного решения!



Домашнее задание

  • На «4»

  • Сборник ГИА Кузнецова Л.В.

  • №7.19-7.21 (2)

  • На «5»

  • Сборник ГИА Кузнецова Л.В.

  • №7.22,7.29, 7.30, 7.38 (2)

  • Творческое задание:

  • сделать подборку старинных или практических задач по теме «Прогрессии»





Урок сегодня завершён,

  • Урок сегодня завершён,

  • Дружней вас не сыскать.

  • Но каждый должен знать:

  • Познание, упорство, труд

  • К прогрессу в жизни приведут!

  • Спасибо за урок!









Похожие:

Из истории Арифметической прогрессии iconУрок с компьютерной поддержкой на тему «Формула n-го члена арифметической прогрессии» в 9 а физико математическом классе. Тип урока : комбинированный. Образовательные цели
Цель данного этапа урока: повторить известные учащимся сведения об арифметической прогрессии
Из истории Арифметической прогрессии iconМосковский энергетический институт (ТУ) математика задачи письменного экзамена 2003 г
Разность арифметической прогрессии втрое меньше ее первого члена, сумма второго и четвертого членов прогрессии равна 20. Найти первый...
Из истории Арифметической прогрессии iconАлгебра: Разложить на множители
В арифметической прогрессии а6 = 160, а7 = 156. Найдите номер первого отрицательного члена этой прогрессии
Из истории Арифметической прогрессии iconАлгебра: Разложить на множители
В арифметической прогрессии а6 = 160, а7 = 156. Найдите номер первого отрицательного члена этой прогрессии
Из истории Арифметической прогрессии iconНайдите четвёртый член арифметической прогрессии: 13, 9

Из истории Арифметической прогрессии iconПротабулировать функцию на отрезке [-10 ] c шагом 1
Составьте программу вычисления суммы 80 первых членов арифметической прогрессии, если a1 = 10; d = 3
Из истории Арифметической прогрессии iconАрифметическая и геометрическая прогрессии (обобщающий урок) Определить вид прогрессии

Из истории Арифметической прогрессии iconПроблемы методологии истории
Ериодизации истории советского общества, критерии исторического прогресса, ряда узловых теоретических проблем истории России 1917—1920...
Из истории Арифметической прогрессии iconЭлементы члена геометрической прогрессии

Из истории Арифметической прогрессии iconТимошенко Евг., 214 гр д/о Р. Дж. Коллингвуд «Идея истории: автобиография»
Книга Коллингвуда – очерк философии истории (об этом пишет в предисловии сам автор). Она посвящена рассмотрению различных концепций...
Разместите кнопку на своём сайте:
Документы


База данных защищена авторским правом ©podelise.ru 2000-2014
При копировании материала обязательно указание активной ссылки открытой для индексации.
обратиться к администрации
Документы

Разработка сайта — Веб студия Адаманов