Урок математики с информатикой по теме «Иррациональные уравнения и неравенства» icon

Урок математики с информатикой по теме «Иррациональные уравнения и неравенства»



НазваниеУрок математики с информатикой по теме «Иррациональные уравнения и неравенства»
Дата конвертации10.11.2012
Размер42.79 Kb.
ТипУрок

Интегрированный урок математики с информатикой по теме «Иррациональные уравнения и неравенства»

(11физико-математический класс, обобщающий урок, учебник А.Г.Мордкович «Алгебра и начала анализа 10-11 )

Цели урока:

  1. познакомить учащихся с историей жизни и математической деятельности известных учёных-математиков Ф.Виета, Э.Галуа, К.Ф.Гаусса

  2. повторить теоремы для решения иррациональных неравенств

  3. познакомить учащихся с нестандартными приёмами решения иррациональных уравнений и неравенств

  4. провести самостоятельную работу с оформлением решения, используя редактор формул

Оборудование: компьютер, проектор, индивидуальные задания для самостоятельной работы

План урока.

  1. Вступительное слово учителя.

  2. Исторические справки о жизни и деятельности учёных-математиков

  3. Сообщение с презентацией по теме «Иррациональные неравенства» (Презентация 1)

  4. Сообщение с презентацией по теме «Нестандартные методы решения иррациональных уравнений и неравенств» (Презентация 2)

  5. Самостоятельная работа с выводом решения на печать

  6. Итоги урока

Ход урока

Вступительное слово учителя: «Народная мудрость гласит, что, не зная прошлого, невозможно понять подлинный смысл настоящего и цель будущего. Это, конечно, относится и к математике» Поэтому мы сейчас познакомимся с некоторыми биографическими сведениями из жизни и математической деятельности учёных Франсуа Виета, Эвариста Галуа, Карла Фридриха Гаусса.

Учащиеся рассказывают, показывая презентации.


Нестандартные методы решения иррациональных уравнений и неравенств

  1. Скалярное произведение двух векторов



Введём два вектора так, чтобы левая часть уравнения представляла собой их скалярное произведение, а правая - произведение их длин (модулей):

При этом

Скалярное произведение двух векторов равно произведению их длин в том и только том случае, если векторы сонаправлены. Два ненулевых вектора сонаправлены в том и только том случае, если отношения их соответственных координат равны одному и тому же положительному числу. Таким образом, исходное уравнение равносильно следующему:

откуда х=1, х=1+ Ответ: х=1, х=1+gif" name="object6" align=absmiddle width=27 height=19>

  1. (Монотонность)

Рассмотрим f(х)=2+. Эта функция монотонно возрастает на D(f)=

При этом исходное уравнение имеет вид: f(f(f(x)))=x. В силу возрастания функции оно равносильно уравнению f(x)=x, т.е. уравнению 2+





Ответ: х=4

3) (Тригонометрическая подстановка)

Допустимые значения х должны удовлетворять неравенству:

В силу ограничения на переменную х можно воспользоваться тригонометрической подстановкой: х = cos a, где . В силу последнего неравенства sin a и

Поэтому:



Таким образом уравнение примет вид:

Решив уравнение, получим в силу неравенства , что х=

Cos2a+sin2a=

sin2asin sin2asin

sin(2a+





Условие 0 выполняется только при к=0. При этом а= и соответственно х=соs

Ответ: х=соs

4) Неравенство Коши



ОДЗ: х

Х+11-

(Х+2)+9- Х+2+

, если а

а+в

Х+2+ Х+2+

Равенство достигается, если а = в

Х+2=

Х2+4х+4=9х

Х2-5х+4=0

Х=4,х=1

Ответ: Х=4,х=1

5) Неравенство треугольника



Введём два вектора так, чтобы левая часть неравенства представляла собой сумму их длин (модулей):

Тогда (. Следовательно,



Таким образом, данное неравенство имеет вид:

Поскольку для любых двух векторов справедливо неравенство: , то получим

Это возможно в том и только том случае, если векторы сонаправлены. Два ненулевых вектора сонаправлены, если отношения их соответственных координат равны одному и тому же положительному числу. В данном случае условие сонаправленности имеет вид , откуда х = Ответ: х =

Далее учащиеся выполняют самостоятельную работу парами по индивидуальным вариантам:

Вариант 1

Вариант 2








Вариант 3

Вариант 4





Вариант 5

Вариант 6





Вариант 7

Вариант 8





Вариант 9

Вариант 10





Учащиеся решают два задания из 4-х: одно неравенство и одно уравнение, выбирая сами, оценивая уровень сложности. Учащиеся набирают своё решение на компьютере и выводят на печать, работы оцениваются.

Домашнее задание: учащимся даются другие варианты выполняемой работы.

На следующем уроке анализируются результаты, разбираются ошибки, после этого проводится урок контрольной работы.



Похожие:

Урок математики с информатикой по теме «Иррациональные уравнения и неравенства» icon"Степень с рациональным показателем". 2 "Иррациональные уравнения и неравенства". 9

Урок математики с информатикой по теме «Иррациональные уравнения и неравенства» iconУрок по алгебре и началам анализа в 10г классе учителя математики моу «сош №32 г. Энгельса» Логиновой Т. В. по теме : «Показательные неравенства»

Урок математики с информатикой по теме «Иррациональные уравнения и неравенства» iconУрок по алгебре и началам анализа в 10г классе учителя математики моу «сош №32 г. Энгельса» Логиновой Т. В. по теме : «Показательные неравенства»

Урок математики с информатикой по теме «Иррациональные уравнения и неравенства» iconИррациональные неравенства Теорема 1

Урок математики с информатикой по теме «Иррациональные уравнения и неравенства» iconУрок сказка» по теме: «Упрощение выражений» (урок закрепления пройденного материала) Учитель математики: Шарынина Алла Николаевна, гоу сош №17 Василеостровского района
...
Урок математики с информатикой по теме «Иррациональные уравнения и неравенства» iconУрок математики в 5 классе Урок-путешествие по теме «Сложение и вычитание десятичных дробей»

Урок математики с информатикой по теме «Иррациональные уравнения и неравенства» iconДокументы
1. /Иррациональные уравнения и системы.doc
Урок математики с информатикой по теме «Иррациональные уравнения и неравенства» iconУрок математики в 1 классе Ерошкина Людмила Тимофеевна учитель начальных классов моу оош д. Пушкино Яранского района Кировской области Вторая категория
Данный урок является пятым в изучаемой теме
Урок математики с информатикой по теме «Иррациональные уравнения и неравенства» iconУрок-квн в 9 классе по теме: «Степень с рациональным показателем» Разработала: Учитель математики моу гимназии №88 Якунина Любовь Анатольевна г. Краснодар
Цель урока: повторить и закрепить изученный материал по теме урока в процессе решения упражнений
Урок математики с информатикой по теме «Иррациональные уравнения и неравенства» icon"Повтор материала курса алгебры VII-IX класса". 2 "Показательные уравнения и неравенства". 20

Разместите кнопку на своём сайте:
Документы


База данных защищена авторским правом ©podelise.ru 2000-2014
При копировании материала обязательно указание активной ссылки открытой для индексации.
обратиться к администрации
Документы

Разработка сайта — Веб студия Адаманов