Урок алгебры и начал анализа в 11 классе. «Параметры в теме: «Показательная и логарифмическая функция»» Великая книга природы написана математическими символами Галилей Цели icon

Урок алгебры и начал анализа в 11 классе. «Параметры в теме: «Показательная и логарифмическая функция»» Великая книга природы написана математическими символами Галилей Цели



НазваниеУрок алгебры и начал анализа в 11 классе. «Параметры в теме: «Показательная и логарифмическая функция»» Великая книга природы написана математическими символами Галилей Цели
Дата конвертации10.11.2012
Размер77.66 Kb.
ТипУрок




Урок алгебры и начал анализа в 11 классе.

«Параметры в теме: «Показательная и логарифмическая функция»»


Великая книга природы написана

математическими символами

Галилей

Цели

  1. Совершенствование навыков решения задач с параметрами

  2. Значение параметров в показательных и логарифмических функциях и их связь с жизнью

  3. развитие логического мышления, умение анализировать и применять ранее изученный материал в новой ситуации


Ход урока

Еще в древнем мире было широко распространено ростовщичество – отдача денег взаймы под проценты. Например, в Древнем Вавилоне ростовщики брали по 20% лихвы в год. При этом, если должник не мг возвратить долг на следующий год, ему надо было платить проценты не только с занятого капитала, но и с выросших за год процентов. Поэтому через два года приходилось выплачивать не 40 %, а 44 % лихвы. За 5 лет сумма долга увеличивалась в 1,25 раз, то есть в 2,5 раза, за 10 лет – более, чем в 6 раз. Чтобы упростить расчеты сложных процентов, взимаемых по займа, составили таблицы, и нашли формулу, по которой можно было узнать, какую сумму надо платить через n лет

S =a,

а – взятая сумма денег под проценты годовых (то есть показательная функция, так как n – меняется).

Процессы, которые можно записать с использованием показательной функции, часто встречаются в биологии. Например, при испуге в кровь внезапно выделяется адреналин, который потом разрушается, причем скорость разрушения примерно пропорциональна количеству этого вещества, еще оставшемуся в крови. При диагностике почечных болезней часто определяют способность почек выводить из крови радиоактивные изотопы, причем также по показательному закону. Примером обратного процесса может служить восстановление концентрации гемоглобина в крови у донора или у раненного, потерявшего много крови. В этом случае по показательному закону убывает разность между нормальным содержанием гемоглобина и имеющимся количеством этого вещества. Как и при радиоактивном распаде, скорость распада и восстановления измеряется временем, в течение которого распадается (восстанавливается) половина вещества. Для адреналина этот период измеряется долями секунды, для веществ, выводимых почками, - минутами, а для гемоглобина – днями.

Вы, конечно, замечали, что если снять кипящий чайник с огня, то сначала он быстро остывает, а потом остывание идет гораздо медленнее. Дело в том, что скорость остывания пропорциональна разности между температурой чайника и температурой окружающей среды. И чем меньше становится эта разность, тем медленнее остывает чайник, то есть температуру чайника через t секунд можно найти по формуле:

Т =(Т01)gif" name="object2" align=absmiddle width=35 height=20>+Т1,

где Т1 – температура воздуха,

Т0 – температура чайника в момент t=0, то есть

Т =1,

где Т1 – температура среды,

k – число, зависящее от форму чайника, материала, из которого он сделан, количество воды, которое в нем находится.

Пример. Если лодка с работающим двигателем движется по воде равномерно (то есть сила тяги двигателя уравновешивается силой вязкого трения) и затем в момент времени t=0 двигатель выключается, то закон, по которому измеряется скорость лодки, записывается формулой

v =v0.

Живые существа, обычно растут сохраняя общее очертание своей формы. При этом они растут чаще во всех направлениях – взрослое существо и выше и толще детеныша. Но раковины морских животных могут расти лишь в одном направлении. Чтобы не слишком вытягиваться в длину, им приходится скручиваться, причем каждый следующий виток подобен предыдущему. А такой рост может совершаться лишь по спирали или ее некоторым пространственным аналогам. Поэтому раковины многих моллюсков, улиток, а так же рога таких млекопитающих, как архары (горные козлы) закручены по спирали. Очертания, выраженные спиралью, имеют не только раковины; в подсолнухе семечки расположены по дугам так же близким к такой же спирали.

Один из наиболее распространенных пауков, эпейра, сплетая паутину, накручивает нити вокруг центра по спирали. По спирали закручены и многие галактики, в частности, галактика, которой принадлежит солнечная система. Уравнение этой спирали

r =a,

где r – расстояние от произвольной точке М на спирали до произвольной точки О,

- угол между лучом ОМ и выбранным лучом ОХ,

a, k – постоянные, отличные от нуля.

С другой стороны , поэтому спираль называется логарифмической.

Музыка и логарифмы также связаны. Современная гамма основана на логарифмах, играя по клавишам рояля, музыкант играет, собственно говоря, по логарифмам. Ступени гаммы отстоят друг от друга на расстояниях, равных логарифмам по основанию 2 от числа соответствующих звуков.

Глав также «считает» логарифмы. Вычитание и логарифмирование лежат в основе восприятия человеческим глазом всех цветов радуги, что еще раз подтверждает слова Галилея: «Великая книга природы написана математическими символами».

По закону логарифмической функции проградуирован наш слух. Многочисленные опыты показали, что величина ощущений пропорциональна логарифму величины раздражения.

Используют логарифмическую зависимость и при защите от радиационных поражений: d =l∙lnm, где d – слой, необходимый для защиты от радиационного поражения, l – начальная толщина защитного слоя, m – число, показывающее во сколько раз увеличилась радиация.


I 1 человек у доски: Для каждого значение параметра n решить уравнение:



Решение: 1) n=2, то единственное решение t =1/5.

2) n D=33-4n,

тогда при n=33/4 единственное решение t=5/(2n-4);

при n= 2 различных решения:

t=; при решений нет.


Класс:

Устно: 1) Для каждого решить уравнение

Решение: , то

, то , т.е x=2


2) Для каждого решить уравнение:



Решение: =0, то решений нет.

0, то единственное решение ,


3) Для каждого решить уравнение



Решение , то

, то x=1


4)Дана функция и ее график. Известно, что корни уравнения (0) принадлежат интервалу (0; ).

Какие условия можете записать?


II

1. При каком значении параметра уравнение

а) Имеет единственное решение?

(в классе)

б) более одного решения?

(дома)

Решение

I способ. Рассмотрим функцию g(x) =2x+2-x – четная функция, то график симметричен относительно оси оу.




а) g(x)2, тогда

при =0 уравнение решений не имеет,

если , то 2, то единственное решение при , =2,5


б) 2х+2>0, 5>0, а>0, то 2 решения при то есть о<а<2,5

II способ.

Анализ

1) а=0, то решений нет

3) а≠0, то 2х+=; 2-2х+1=0

2х = t, t>0, t2-

Д =

Д=0, то а =±, где а = - не удовлетворяет условию

При а = - единственное решение t =; t =1

2х =1

Ответ: х=0

2. При каком значении параметра а уравнение 3logх-│logх│+а=0 (2)

При а =? Уравнение (2) имеет 2 различных положительных корня?


, то


Ответ: при а €(0;).


3. При каких значениях параметра а уравнение 2lg(х+3)=lg(ax) имеет единственный корень?

Решение:

, тогда

То есть уравнение имеет 1 корень изи(-3;+) при а=?



1)

Д =36-12а+а2-36 =а2-12а =а(а-12)

, х =, то -3, тогда

а=12

2) , то а<0.

Ответ: а=12, а€(-;0).


4. При каких значениях параметра а уравнение аlgx+2+2=0 имеет действительные корни?

Решение.

=t, t0

at2+2t+2=0 (2)

При а=? уравнение (2) имеет неотрицательные корни.

1) а=0, то Д1=1-2а

а) Д=о, то t =, то t =-2 – не удовлетворяет условию задачи при а =

б) Д>0, то возможны случаи

или или ,

так как t1+t2 =

t1t2=, тогда

или или


решений нет решений нет а<0

Ответ: при а €(-;0).


5. При каком значении параметра а неравенство 9х-а3х+30 имеет хотя одно решение?

Решение.

3х=t, t>0, то

t2-at+3-a0 (2)

при а=? уравнение (2) имеет хотя бы одно положительное решение.

f(t) =t2-at=3-a

Найдем Д =а2+4а-12 =(а+6)(а-2)

Если Д<0, то неравенство (2) решения не имеет.

Рассмотрим Д0, тогда

Чтобы неравенство (2) имело хотя бы 1 положительное решение, нужно, чтобы выполнялись условия:

или или

или или


а=2 или или

а=2 или 2<а3 или а>3

Получим, а€

Ответ: а€.


Домашнее задание.

1. При каких значениях параметра р уравнение lg(2x)+lg(2-x)=lglgp имеет решения?

Ответ: (1;100)

2. Для каждого а решите уравнение

log(3x-1)=log2(x+a)

Ответ: а>, то х =

а, то решений нет.

3. При каком значении параметра а уравнение log2(4х-а)= x имеет два различных решения, принадлежащие промежутку . Найдите эти решения.



Похожие:

Урок алгебры и начал анализа в 11 классе. «Параметры в теме: «Показательная и логарифмическая функция»» Великая книга природы написана математическими символами Галилей Цели iconУрок по алгебре и началам анализа в 10 классе по теме: «Логарифмическая функция»
Подготовка к уроку: тест-задание для каждого ученика типа a и B; бланк ответов №2, 1, используемых на егэ; карточки c формулами и...
Урок алгебры и начал анализа в 11 классе. «Параметры в теме: «Показательная и логарифмическая функция»» Великая книга природы написана математическими символами Галилей Цели iconУрок алгебры в 9 классе по теме «Функция у = Х n»
...
Урок алгебры и начал анализа в 11 классе. «Параметры в теме: «Показательная и логарифмическая функция»» Великая книга природы написана математическими символами Галилей Цели iconУрок по алгебре и началам анализа в 11-й классе Тема урока «Показательная функция»
Воспитательная – воспитывать потребность в объективной оценке результатов, умение работать в группе
Урок алгебры и начал анализа в 11 классе. «Параметры в теме: «Показательная и логарифмическая функция»» Великая книга природы написана математическими символами Галилей Цели iconН. С. Показательная функция, материалы к урок

Урок алгебры и начал анализа в 11 классе. «Параметры в теме: «Показательная и логарифмическая функция»» Великая книга природы написана математическими символами Галилей Цели iconТематическое планирование уроков алгебры и начал анализа 10 класс
Учебник Колмогоров А. Н. и др., Алгебра и начала анализа: учеб для 10-11 кл общеобразоват учреждений. – М.: Просвещение, 2007
Урок алгебры и начал анализа в 11 классе. «Параметры в теме: «Показательная и логарифмическая функция»» Великая книга природы написана математическими символами Галилей Цели iconМатематика характеристика заданий единого государственного экзамена по математике в 2009 году
Математике преследовал две цели: итоговую аттестацию выпускников по курсу алгебры и начал анализа 10–11-х классов и дифференциацию...
Урок алгебры и начал анализа в 11 классе. «Параметры в теме: «Показательная и логарифмическая функция»» Великая книга природы написана математическими символами Галилей Цели iconУрок-семинар) Учитель: А. И. Максякова. 2007 год Тема: Охрана природы (урок-семинар). Цели
Оборудование: физическая карта России, книги, «Животный мир нашей Родины», В. П. Герасимов, «Красная книга растений Мордовии», «Красная...
Урок алгебры и начал анализа в 11 классе. «Параметры в теме: «Показательная и логарифмическая функция»» Великая книга природы написана математическими символами Галилей Цели iconУрок по теме «food» в третьем классе по умк м. З. Биболетовой Enjoy English
Образовательный компонент цели: развитие навыков говорения, аудирования, чтения, письма по теме «Еда»
Урок алгебры и начал анализа в 11 классе. «Параметры в теме: «Показательная и логарифмическая функция»» Великая книга природы написана математическими символами Галилей Цели iconУрок в 7 классе. Тема: Sorgen wir gemeinsam für unseren Planeten Erde
Цели: тренировать в употреблении лексики по теме в устной речи, учить пониманию текста и делать сообщение по теме
Урок алгебры и начал анализа в 11 классе. «Параметры в теме: «Показательная и логарифмическая функция»» Великая книга природы написана математическими символами Галилей Цели iconУрок алгебры в 7 классе Учитель Коростелёва В. В. Тема: Сложение и вычитание многочленов Цели
Цели: организовать деятельность учащихся по закреплению знаний и способов деятельности о сложении и вычитании многочленов, ориентировать...
Разместите кнопку на своём сайте:
Документы


База данных защищена авторским правом ©podelise.ru 2000-2014
При копировании материала обязательно указание активной ссылки открытой для индексации.
обратиться к администрации
Документы

Разработка сайта — Веб студия Адаманов