Всероссийская олимпиада школьников 2008-2009 учебного года Математика, 7 класс, муниципальный этап icon

Всероссийская олимпиада школьников 2008-2009 учебного года Математика, 7 класс, муниципальный этап



НазваниеВсероссийская олимпиада школьников 2008-2009 учебного года Математика, 7 класс, муниципальный этап
Дата конвертации10.11.2012
Размер41.62 Kb.
ТипДокументы

Всероссийская олимпиада школьников 2008-2009 учебного года




Математика, 7 класс, муниципальный этап


  1. Заполните пропущенные места в делении столбиком цифрами:




1

4

*

*

*

7

*

*

5




*

*







*

*













*

1
















0










  1. Сколько чисел среди 1, 11, 111, … , 11..1 (2008 единиц) делится на 13?




  1. В круге отметили некоторую точку. Разрежьте круг не более чем на 3 части так, чтобы из них можно было сложить новый круг, у которого отмеченная точка будет находиться в центре.




  1. Начальник тюрьмы показал трём заключённым 3 белых и 2 чёрных кружочка, а затем наклеил каждому из них на спину по одному кружочку и построил в затылок друг другу, так что передний не видит ни одного кружочка, а задний видит два. При этом он пообещал отпустить того из них, кто догадается, какого цвета кружочек у него на спине. Приведите пример рассуждений каждого из них, с помощью которых кто-то обязательно окажется на свободе.




  1. Двое игроков по очереди берут из кучки камни. На любом ходу любому игроку разрешается брать такое количество камней, которое является некоторой степенью двойки, т.е. 1, 2, 4, 8,…. Выигрывает игрок, который взял из кучки последний камень.
    Определите, кто из игроков может победить независимо от игры соперника, если в начальный момент перед ходом первого игрока в кучке было N камней.


^ Математика, 8 класс, муниципальный этап


  1. Найдите угол А в треугольнике АВС, если он равен углу между биссектрисами двух других углов этого треугольника.




  1. Двое игроков по очереди заполняют пропуски в строке _Х + _ = _Х + _ заранее заданными различными числами a, b, c, d. Затем уравнение решают. Если ответ получается положительным, то выигравшим считается первый игрок, а если отрицательный – то второй. Кто выигрывает при правильной игре?




  1. Число s определяется как минимальное из значений среди чисел x, 1–y и yx, т.е. Какое максимальное значение оно может принимать при изменении х и у?




  1. 10 монет расположены в ряд. Некоторое количество (от 1 до 9) первых из них подряд настоящие и весят по 10 граммов, а все последующие за ними – фальшивые и весят по 9 граммов. Как с помощью 2 взвешиваний на чашечных весах без гирь определить, какие монеты настоящие, а какие фальшивые?




  1. Целые числа a, b, c, x, y, z таковы, что a + b + c = x + y + z = 0. Докажите, что тогда является четвёртой степенью некоторого целого числа.


Математика, 9 класс, муниципальный этап

  1. В городе Электоратове издаются газеты коммунистического, либерального и демократического направления. В результате социологического опроса было установлено, что либеральные издания читают все, а кто читает одновременно демократические и либеральные издания, не читает коммунистическую прессу. Докажите, что читающие коммунистические газеты не читают демократических.




  1. Сколько существует шестизначных чисел, в записи которых встречается хотя бы одна чётная цифра?




  1. Произведение четырёх последовательных натуральных чисел равно 3024. Найдите эти числа.




  1. Докажите, что если n – натуральное, то число 10n + 18n – 1 делится на 27.




  1. В остроугольном треугольнике АВС ВН – высота к стороне АС, О – центр описанной около треугольника АВС окружности. Докажите, что угол АВО равен углу СВН.



Математика, 10 класс, муниципальный этап

  1. Найдите наименьшее число, записываемое только нулями и единицами и делящееся на 81. (KoMaL Gy3512)

  2. Можно ли разложить 100 камешков в 10 куч так, чтобы во всех кучах было по разному количеству камешков, но после любого разделения любой кучи на две меньших это свойство нарушалось?

  3. На каждой грани куба поставлено натуральное число. В каждой вершине этого куба поставлено произведение чисел на примыкающих к этой вершине гранях. Сумма всех чисел в вершинах оказалась равна 1001. Чему может быть равна сумма всех чисел на гранях?

  4. Точки M, N  середины сторон AD, BC прямоугольника ABCD соответственно. Прямая, проходящая через точку M, пересекает диагональ AC в точке Q, а луч DC  в точке P. Докажите, что QNC = PNC.

  5. Существует ли бесконечная последовательность простых чисел p1, p2, …, pn, … такая, что |pn+1  2pn| = 1 для каждого натурального n?

Математика, 11 класс, муниципальный этап

  1. В шеренгу выстроились100 человек, каждый из которых  рыцарь или лжец. Рыцари всегда говорят правду, лжецы всегда лгут. Первый сказал: «Количество рыцарей среди нас  делитель числа 1», второй сказал: «Количество рыцарей среди нас  делитель числа 2» и т.д., вплоть до сотого, который сказал: «Количество рыцарей среди нас  делитель числа 100». Сколько рыцарей могло быть в шеренге?

  2. Из картона вырезано несколько прямоугольников. На плоскости нарисован квадрат, сторона которого не меньше любой стороны любого из прямоугольников, а периметр не меньше суммы периметров прямоугольников. Докажите, что все прямоугольники можно без наложений разместить в квадрате.

  3. В треугольнике ABC проведена медиана AM. На ней выбрана точка P такая, что PC = CM и PCM = ABC. Докажите, что BP не может быть биссектрисой угла B.

  4. Сумма четырех ненулевых чисел равна 0. Сумма кубов этих чисел тоже равна 0. Докажите, что сумма 2009-х степеней этих чисел тоже равна 0.

  5. Несколько костяшек домино выложили в ряд (по правилам игры в домино). Докажите, что полный набор костяшек можно выложить в ряд (по правилам) так, что выложенные ранее костяшки шли в нем в том же порядке (может быть, не подряд).



Похожие:

Всероссийская олимпиада школьников 2008-2009 учебного года Математика, 7 класс, муниципальный этап iconДепартамент образования Ярославской области Центр образования школьников «Олимп» Всероссийская олимпиада школьников 2008-2009 учебного года Физика, 11 класс, муниципальный этап
Санки движутся по наклонной плоскости горки под действием сил тяжести, трения и реакции опоры
Всероссийская олимпиада школьников 2008-2009 учебного года Математика, 7 класс, муниципальный этап iconДепартамент образования Ярославской области Центр образования школьников «Олимп» Всероссийская олимпиада школьников 2009-2010 учебного года Физика, 10 класс, муниципальный этап
Задачу удобнее решать, если рассматривать столкновение в системе координат, связанной с движущей плитой. (2 балла)
Всероссийская олимпиада школьников 2008-2009 учебного года Математика, 7 класс, муниципальный этап iconДепартамент образования Ярославской области Центр образования школьников «Олимп» Всероссийская олимпиада школьников 2010-2011 учебного года Математика, 7 класс, муниципальный этап Решения и указания по проверке
Решение в целом верное. Однако решение содержит ошибки, либо пропущены случаи, не влияющие на логику рассуждений
Всероссийская олимпиада школьников 2008-2009 учебного года Математика, 7 класс, муниципальный этап iconДепартамент образования Ярославской области Центр образования школьников «Олимп» Всероссийская олимпиада школьников 2009-2010 учебного года Физика, 9 класс, муниципальный этап
Изменяя сопротивление R1, добиваемся «равновесия» моста Уитстона (так называется эта схема), т е отсутствия тока в гальвонометре...
Всероссийская олимпиада школьников 2008-2009 учебного года Математика, 7 класс, муниципальный этап iconДепартамент образования Ярославской области Центр образования школьников «Олимп» Всероссийская олимпиада школьников 2009-2010 учебного года Физика, 7 класс, муниципальный этап Ответы на вопросы Задача №1 (5 баллов)
В каком случае архимедова сила, действующая на самолет больше: на поверхности земли или на высоте 10 км
Всероссийская олимпиада школьников 2008-2009 учебного года Математика, 7 класс, муниципальный этап iconДепартамент образования Ярославской области Центр образования школьников «Олимп» Всероссийская олимпиада школьников 2010-2011 учебного года Математика, 7 класс, муниципальный этап Время выполнения – 4 часа Каждая задача оценивается в 7 баллов
На плоскости отмечены 8 точек – четыре вершины и середины сторон некоторого квадрата. Сколько существует прямоугольных треугольников...
Всероссийская олимпиада школьников 2008-2009 учебного года Математика, 7 класс, муниципальный этап iconДепартамент образования Ярославской области Центр образования школьников «Олимп» Всероссийская олимпиада школьников 2009-2010 учебного года Физика, 8 класс, муниципальный этап
Пусть а – расстояние, которое лыжник спускался по склону холма, b – расстояние, которое он прошел вдоль холма. На подъемнике, соответственно,...
Всероссийская олимпиада школьников 2008-2009 учебного года Математика, 7 класс, муниципальный этап iconДепартамент образования Ярославской области Центр образования школьников «Олимп» Всероссийская олимпиада школьников 2010-2011 учебного года Физика, 10 класс, муниципальный этап Время выполнения – 3,5 часа
Румянцев Дмитрий Александрович, доцент кафедры теоретической физики физического факультета Яргу им. П. Г. Демидова, кандидат физико-математических...
Всероссийская олимпиада школьников 2008-2009 учебного года Математика, 7 класс, муниципальный этап iconДепартамент образования Ярославской области Центр образования школьников «Олимп» Всероссийская олимпиада школьников 2010-2011 учебного года Физика, 9 класс, муниципальный этап Возможные решения задач Задача «Слон и муха» (10 баллов)
При поднятии поршня под ним образуется разрежение, и вода поднимается вслед за поршнем
Всероссийская олимпиада школьников 2008-2009 учебного года Математика, 7 класс, муниципальный этап iconДепартамент образования Ярославской области Центр образования школьников «Олимп» Всероссийская олимпиада школьников 2010-2011 учебного года Физика, 10 класс, муниципальный этап Возможные решения задач Задача «Автомобиль на дороге» (10 баллов)
Равнодействующая силы тяжести и подъемной силы Fпод сообщает самолету центростремительное ускорение. При движении с запада на восток...
Разместите кнопку на своём сайте:
Документы


База данных защищена авторским правом ©podelise.ru 2000-2014
При копировании материала обязательно указание активной ссылки открытой для индексации.
обратиться к администрации
Документы

Разработка сайта — Веб студия Адаманов