Всероссийская олимпиада школьников 2007-2008 учебного года icon

Всероссийская олимпиада школьников 2007-2008 учебного года



НазваниеВсероссийская олимпиада школьников 2007-2008 учебного года
Дата конвертации10.11.2012
Размер26.39 Kb.
ТипЗадача

Всероссийская олимпиада школьников 2007-2008 учебного года


Каждая задача оценивается в 7 баллов, все ответы должны быть обоснованы!

Примечание. Олимпиаду можно проводить по всем задачам в течение 4 часов или по любым четырем, если времени не более 3 часов.





Математика, 8 класс, школьный этап


  1. Каждым ударом силач Шварцнеггер может разбить любой кусок бетона на три части. За сколько ударов он расколет бетонную плиту на 2007 частей?




  1. Цена на сахар возросла на Х %. На сколько процентов меньше сахара можно купить теперь за те же деньги, что и раньше?




  1. Часовая и минутная стрелка часов двигаются равномерно. Найдите угол между часовой и минутной стрелкой, если известно, что полчаса назад он был ровно таким же.




  1. Города А и В расположены на берегу одной реки на расстоянии 100 км. Что быстрее для катера – сплавать туда и обратно или проплыть 200 км по озеру?




  1. Существуют ли два таких треугольника, что все стороны первого из них не превосходят 1, все стороны второго больше 100, но при этом площадь первого треугольника больше площади второго треугольника?


Математика, 9 класс, школьный этап


  1. Шурин – это брат жены. Кем мне доводится единственная дочь отца шурина моего отца?




  1. Существует ли выпуклый 2007-угольник, все углы которого выражаются целым числом градусов?




  1. На плоскости даны 2007 точек. Из каждой точки проводят отрезок до ближайшей к ней точки. Может ли при этом получиться замкнутый многоугольник, если известно, что расстояния между любыми парами точек различны?




  1. Уравнение ax2 + bx + c = 0 не имеет действительных корней и a + b + c < 0. Докажите, что a - b + c < 0.




  1. Длины катетов прямоугольного треугольника равны a и b. На его гипотенузе во внешнюю сторону треугольника построен квадрат, одна из сторон которого совпадает с гипотенузой. Найдите расстояние от вершины прямого угла треугольника до центра квадрата.


^ Математика, 10 класс, школьный этап


  1. Укажите хотя бы одно решение ребуса: РАЙОН + РАЙОН = ГОРОД . Одинаковым буквам соответствуют одинаковые цифры, разным – разные.



  1. – целые числа.


Докажите, что число чётно.



  1. В волейбольном турнире участвовало 12 команд. Верно ли, что найдутся три команды А, В, С такие, что каждая из оставшихся команд турнира проиграла хотя бы одной из них. Ничьих в волейболе не бывает.



  1. На стороне AC треугольника ABC взяты точки R и T так, что BR = AB/2, BT = BC/2, Медиана BM равна RT. Найти угол RBT, если угол ABC равен 150º.



  1. В углу шахматной доски 8×8 стоит король. Двое играют в следующую игру: первый игрок делает ход королем, второй два хода королем подряд. Затем первый снова делает один ход королем, второй – два, и так далее. При этом королю нельзя вставать на уже пройденное им поле. Проигрывает тот, кто не сможет сделать ход. Кто побеждает при правильной игре?


^ Математика, 11 класс, школьный этап


  1. Докажите, что для любых натуральных чисел x и y больших единицы .




  1. Длина каждой из сторон выпуклого четырехугольника – целое число, являющееся делителем периметра этого четырехугольника. Докажите, что по крайней мере две его стороны равны.




  1. Пусть O – центр описанной около остроугольного треугольника ABC окружности. Центры окружностей, описанных около треугольников OAB, OAC и OBC лежат в вершинах правильного треугольника. Докажите, что треугольник ABC – правильный.




  1. Найдите все простые p такие, что является полным квадратом.




  1. Решите уравнение: .



Похожие:

Всероссийская олимпиада школьников 2007-2008 учебного года iconДепартамент образования Ярославской области Центр образования школьников «Олимп» Всероссийская олимпиада школьников 2007-2008 учебного года Физика, 11 класс, школьный этап Задача №1 (5 баллов)
Какой электрический заряд пройдет по кольцу, если его повернуть около вертикальной оси на 900? Горизонтальная составляющая земного...
Всероссийская олимпиада школьников 2007-2008 учебного года iconДепартамент образования Ярославской области Центр образования школьников «Олимп» Всероссийская олимпиада школьников 2008-2009 учебного года Физика, 11 класс, муниципальный этап
Санки движутся по наклонной плоскости горки под действием сил тяжести, трения и реакции опоры
Всероссийская олимпиада школьников 2007-2008 учебного года iconДепартамент образования Ярославской области Центр образования школьников «Олимп» Всероссийская олимпиада школьников 2010-2011 учебного года

Всероссийская олимпиада школьников 2007-2008 учебного года iconВсероссийская олимпиада школьников 2008-2009 учебного года Математика, 7 класс, муниципальный этап
В круге отметили некоторую точку. Разрежьте круг не более чем на 3 части так, чтобы из них можно было сложить новый круг, у которого...
Всероссийская олимпиада школьников 2007-2008 учебного года iconДепартамент образования Ярославской области Центр образования школьников «Олимп» Всероссийская олимпиада школьников 2009-2010 учебного года Физика, 10 класс, муниципальный этап
Задачу удобнее решать, если рассматривать столкновение в системе координат, связанной с движущей плитой. (2 балла)
Всероссийская олимпиада школьников 2007-2008 учебного года iconВсероссийская олимпиада школьников 2009-2010 учебного года Каждая задача оценивается в 7 баллов
Примерное соответствие устанавливается после проверки всех работ, обычно, в следующих пределах
Всероссийская олимпиада школьников 2007-2008 учебного года iconДепартамент образования Ярославской области Центр образования школьников «Олимп» Всероссийская олимпиада школьников 2009-2010 учебного года Физика, 9 класс, муниципальный этап
Изменяя сопротивление R1, добиваемся «равновесия» моста Уитстона (так называется эта схема), т е отсутствия тока в гальвонометре...
Всероссийская олимпиада школьников 2007-2008 учебного года iconДепартамент образования Ярославской области Центр образования школьников «Олимп» Всероссийская олимпиада школьников 2009-2010 учебного года Физика, 7 класс, муниципальный этап Ответы на вопросы Задача №1 (5 баллов)
В каком случае архимедова сила, действующая на самолет больше: на поверхности земли или на высоте 10 км
Всероссийская олимпиада школьников 2007-2008 учебного года iconДепартамент образования Ярославской области Центр образования школьников «Олимп» Всероссийская олимпиада школьников 2010-2011 учебного года Математика, 7 класс, муниципальный этап Решения и указания по проверке
Решение в целом верное. Однако решение содержит ошибки, либо пропущены случаи, не влияющие на логику рассуждений
Всероссийская олимпиада школьников 2007-2008 учебного года iconДепартамент образования Ярославской области Центр образования школьников «Олимп» Всероссийская олимпиада школьников 2010-2011 учебного года Физика, 9 класс, муниципальный этап Возможные решения задач Задача «Слон и муха» (10 баллов)
При поднятии поршня под ним образуется разрежение, и вода поднимается вслед за поршнем
Разместите кнопку на своём сайте:
Документы


База данных защищена авторским правом ©podelise.ru 2000-2014
При копировании материала обязательно указание активной ссылки открытой для индексации.
обратиться к администрации
Документы

Разработка сайта — Веб студия Адаманов