Задачи icon

Задачи



НазваниеЗадачи
Дата конвертации10.11.2012
Размер445 b.
ТипДокументы





Задачи:

  • Изучить дополнительные источники и собрать исторический и занимательный материал о пирамиде.

  • Рассмотреть теоретический материал по пирамиде, выходящий за рамки школьной программы.

  • Научиться применять теоремы при решении задач на пирамиду.

  • Изготовить развертки и модели разных пирамид.



Исторические сведения

  • Пирамида



Пирамиды Фараона Хеопса XXVII в до н.э.



Церковь преображения в Кижах



Церковь в Каменском



Пирамида в природе



Картина М.Эшера, посвященная многогранникам



Принцип Кавальери



Произвольная пирамида

  • Пирамида – это многогранник, составленный из n-угольника A1,A2…An и n треугольников.



Заполним следующую таблицу



Леонард Эйлер



Сечение пирамиды



Утверждение

  • Если пирамида пересечена плоскостью, параллельной основанию, то:

  • Сечение – многоугольник, подобный основанию;

  • Площадь сечения и основания относятся как квадраты их расстояний от вершины.







Правильная пирамида

  • Пирамида называется правильной, если в основании – правильный многоугольник, а отрезок соединяющий вершину с центром основания является высотой.


jpg" alt="">

Свойства правильной пирамиды

  • У правильной пирамиды:

  • боковые ребра равны;

  • боковые грани являются равными равнобедренными треугольниками;

  • апофемы равны;

  • площадь боковой поверхности правильной пирамиды равна половине произведения периметра основания на апофему.



Свойства правильной пирамиды

  • Дано: PA1A2…An – правильная пирамида

  • а – сторона основания;

  • h – апофема

  • Доказать:

  • 1. PA1=PA2=…=PАn

  • 2.PA1A2=PA2A3=…=PAnA1

  • – равнобедренные треугольники

  • 3.PE1=PE2=…=PEn

  • 4. Sбок. =Pосн.h



Правильный тетраэдр

  • Тетраэдр, гранями которого являются правильные треугольники, называется правильным.



Усеченный тетраэдр



Объем пирамиды

  • Теорема: Объем правильной четырехугольной пирамиды равен одной трети произведения площади основания на высоту.



Объем пирамиды

  • Теорема: Объем пирамиды равен одной третьи произведения площади основания на высоту



Моделирование пирамид



Моделирование пирамид



Задача на развертку



Задача на развертку

  • Решение:

  • Объем пирамиды проще вычислить, если за основание принять равнобедренный прямоугольный треугольник с катетами а/2. Высотой пирамиды будет боковое ребро, равное а. Объем составит а /24 куб.ед.



Задача: Найти площадь развертки правильного тетраэдра с ребром 10 см.

  • Задача: Найти площадь развертки правильного тетраэдра с ребром 10 см.

  • Решение:



Задача: Найти площадь развертки усеченного тетраэдра с ребром 3,5 см

  • Задача: Найти площадь развертки усеченного тетраэдра с ребром 3,5 см

  • Решение:



Задачи

  • Основанием пирамиды является ромб, сторона которого равна 5 см, а одна из диагоналей равна 8 см. Найдите боковые ребра пирамиды, если её высота проходит через точку пересечения диагоналей основания и равна 7 см.





Задачи

  • Найдите объем пирамиды с высотой h, если h = 2 м, а основанием является квадрат со стороной 3 м

  • Решение:

  • Так как V= S осн. h, а в основании лежит квадрат, то V= 3 2= 6 м



Ребусы



Ребусы



Ребусы



Стих

  • О пирамидах

  • В Древнем Египте жил египтянин,  Был фараон он, а может, крестьянин.  Как-то собрал он свои неликвиды,  Взял и построил из них пирамиды.  Как бы то ни было, но отчего-то

  • Очень неплохо он с них заработал.  Тот египтянин теперь знаменит:  Гений финансовых он пирамид. 



Заключение

  • На изучение темы «Пирамида» в 9 классе отведен один урок. На уроке я получила начальные сведения о пирамиде. В данной работе я попыталась расширить свои знания. Мною был собран исторический материал о пирамиде и её объеме и занимательный материал: загадки, ребусы, кроссворды.



Заключение

  • Так же я рассматривала теоретические вопросы, выходящие за рамки школьного курса геометрии 9 класса. Я изготовила развертки и модели различных пирамид, что помогает развитию пространственного воображения. При решении задач по теме «Пирамида» я повторила и обобщила знания по планиметрии. Материал, собранный в данной работе, поможет мне в дальнейшем изучении стереометрии в 10-11 классах.



Литература

  • Геометрия, 7-9:Учебник для общеобразовательного учреждений/ Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. – 14-е изд. – М: Просвещение 2004-384с.

  • Геометрия, 10-11: Учебник для общеобразовательного учреждений/ Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. – 13-е изд. – М: Просвещение 2004-206с.

  • Зив Б.Г. Задачи к урокам геометрии 7-11 класс. – С. – Петербург, 1998 НПО «Мир и семья – 95»- 624с.

  • Глейзер Г.И. История математики в школе: IX – X класс Пособие для учителей. – М.: Просвещение, 1983 – 351с.



Литература

  • Глейзер Г.И. История математики в школе: VII – VIII класс Пособие для учителей. – М.: Просвещение, 1982 – 240с.

  • Игнатьев Е.И. В царстве смекалки / Под редакцией М.К. Потанова – 4-е изд. – М.: Наука 1984, 192с.

  • Энциклопедический словарь юного математика, - М.: Педагогика, 1985

  • Смирнова И.М. В мире многогранников – М.: Просвещение, 1995

  • Веннинджер М. Модели Многогранников – М.Мир, 1974

  • Штейнгауз Г. Математический калейдоскоп

  • Штейнгауз Г. Сто задач. – М: Наука, 1982







Похожие:

Задачи iconТема и задачи образовательного учреждения. 3
С учетом этой проблемы был составлен план учебно-воспитательной работы школы, сформулированы задачи на новый учебный год. Поставленные...
Задачи iconТема и задачи образовательного учреждения
С учетом этой проблемы был составлен план учебно-воспитательной работы школы, сформулированы задачи на новый учебный год. Поставленные...
Задачи iconХарактеристика текстовой задачи и методика работы с ней (лекция)
Задачи способствуют развитию их логического мышления. Большое значение имеет решение задач и в воспитании личности учащихся. Поэтому...
Задачи iconОпределение учебной самостоятельности выпускников начальной школы Показатели: Способность к обнаружению учебной задачи
Тест Способность к обнаружению учебной задачи Прочитай текст и подчеркни слова, которые являются формулировкой учебной задачи
Задачи iconУрок немецкого языка в 7 классе по теме
Задачи Учить работать в группах, совместно искать и находить решение поставленной задачи
Задачи iconЛечение музыкой внеклассное мероприятие, классный руководитель Р. И. Харланова, вкк задачи
Задачи: помочь учащимся выяснить влияние классической и рок-музыки на настроение, работоспособность, здоровье
Задачи iconИсследование задачи, модели
Анализ результатов решения задачи и уточнение в случае необходимости математической модели с повторным выполнением этапов 2-5
Задачи iconМоу «сош №7» секция «Математика» «Задачи на проценты в вариантах егэ по математике 2011. Задания »
Задачи этого типа очень часто входят составной частью в решение других типовых задач
Задачи iconДокументы
1. /Kr_ol/Арифметические орешки/Задачи.doc
2. /Kr_ol/Арифметические...

Задачи iconТема: Линейные уравнения с параметрами
Задачи с параметрами – это высший пилотаж, ибо человек, умеющий решать задачи с параметрами, в совершенстве знает теорию и умеет...
Задачи iconМетодическая разработка урока по теме «Задачи на смеси и сплавы»
Когда-то они имели исключительно практическое значение. В настоящее время эти задачи часто встречаются в тестах на выпускных экзаменах...
Разместите кнопку на своём сайте:
Документы


База данных защищена авторским правом ©podelise.ru 2000-2014
При копировании материала обязательно указание активной ссылки открытой для индексации.
обратиться к администрации
Документы

Разработка сайта — Веб студия Адаманов