Треугольники. Задачи на построение icon

Треугольники. Задачи на построение



НазваниеТреугольники. Задачи на построение
Дата конвертации03.12.2012
Размер445 b.
ТипЗадача


Треугольники.

  • Задачи на построение.


Содержание:

  • Определение

  • Виды треугольника

  • Первый признак равенства треугольников.

  • Доказательство.

  • Второй признак равенства треугольников.

  • Доказательство.

  • Третий признак равенства треугольников.

  • Доказательство.

  • Задача на построение правильного многоугольника вписанного в данную окружность.

  • Задача на построение треугольника по трём отрезкам.

  • Задача на построение биссектрисы данного угла.



Определение

  • ТРЕУГОЛЬНИК, часть плоскости, ограниченная тремя отрезками прямых (сторонами треугольника), имеющими попарно по одному общему концу (вершины треугольника). Сумма всех углов треугольника равна двум прямым (180°). Площадь треугольника S=1/2 ah, где a — любая из сторон треугольника, принимаемая за основание, а h — соответствующая высота.



^ Виды треугольника

  • Треугольники: 1 — остроугольный, прямоугольный и тупоугольный; 2 — правильный (равносторонний) и равнобедренный; 3 — биссектрисы; 4 — медианы; 5 — высоты; 6 — ортоцентр; 7 — средняя линия.



Первый признак равенства треугольников.

  • Теорема:

  • Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.



Доказательство:

  • Рассмотрим треугольники АВС и А1В1С1, у которых АС =А1С1 , АВ= А1В1 и углы А и А1 равны.

  • Так как А = А1, то треугольник АВС можно наложить на треугольник А1В1С1 так, что вершина А совместится с вершиной А 1 , а стороны АВ и АС наложатся соответственно на лучи А1С1 и А1В1 . Поскольку АС =А1С1 и АВ= А1В1, то сторона АВ совместится со стороной А1В1, а сторона АС – со стороной А1С1; в частности совместятся точки В и В1, С и С1. следовательно совместятся стороны ВС и В1С1. Итак, треугольники АВС и А1В1С1 полностью совместятся, значит они равны. Теорема доказана.



Второй признак равенства треугольников.

  • Теорема:

  • Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны.



Доказательство:

  • Рассмотрим треугольники АВС и А1В1С1, у которых АВ =А1В1 , равны углы А и А1 и В = В1.

  • Треугольник АВС наложим на треугольник А1В1С1 так, что вершина А совместится с вершиной А 1 , а сторона АВ наложится на равную ей сторону А1В1, а вершины С и С1 оказались по одну сторону от прямой А1В1. Поскольку угол А =А1 и угол В= В1, то сторона АС наложится на луч А1С1, а сторона ВС – на луч В1С1; Поэтому вершина С общая точка сторон АС и ВС – окажется лежащей на луче А1С1, так и на луче В1С1 и, следовательно, совместится с общей точкой этих лучей – вершиной С1. Значит совместятся стороны ВС и В1С1, АС и А1С1. Итак, треугольники АВС и А1В1С1 полностью совместятся, значит они равны. Теорема доказана.



Третий признак равенства треугольников.

  • Теорема:

  • Если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.



Доказательство:

  • Рассмотрим треугольники АВС и А1В1С1, у которых АС =А1С1 , АВ= А1В1, и ВС = В1С1 равны.

  • Приложим треугольник АВС к треугольник А1В1С1 так, что вершина А совместится с вершиной А 1 , вершина В совместится с вершиной В 1 , а вершины С и С 1 оказались по разные стороны от А1В1 . Луч СС1 пройдет внутри угла.

  • 1)А1В1С1. треугольники А1С1С и В1С1С – равнобедренные (по условию теоремы. т. е. АС =А1С1 , АВ= А1В1, и ВС = В1С1 .)

  • 2) Угол 1=углу 2, угол 3=углу4 (по теореме о свойствах угла равнобедренного треугольника), поэтому угол А1СВ1 = углу А1В1С1. Следовательно, треугольники АВС и А1В1С1, равны по первому признаку равенства треугольников. Теорема доказана.



Задача на построение биссектрисы данного угла.



Задача на построение правильного многоугольника вписанного в данную окружность



Задача на построение треугольника по трём отрезкам.








Похожие:

Треугольники. Задачи на построение iconДоклад на тему: «Задачи на дополнительное построение» Работу выполнила Аутлева Джанетта Введение
В данную работу включено 10 наиболее интересных задач. Среди них задачи на вычисление, на доказательство, на построение
Треугольники. Задачи на построение iconУрок по геометрии в 10б классе Тема «задачи на построение сечений»
Способствовать формированию навыка решения задач на построение сечений тетраэдра и куба
Треугольники. Задачи на построение iconГеометрическое построение чисел, или о синусах некоторых углов
И еще сделаю одно замечание, смысл которого легко недооценить – эти треугольники можно построить с помощью циркуля и линейки (об...
Треугольники. Задачи на построение icon«Комплексные упражнения на построение графиков функций»
Одной из центральных и сложных тем математической подготовки учащихся является тема «Функции и построение графиков»
Треугольники. Задачи на построение iconМосковский физико-технический институт (государственный университет)
Целью данной работы является построение системы управления рисками, которая поможет автоматизировать процесс оценки рисков и построение...
Треугольники. Задачи на построение iconПроект по алгебре Автор проекта: Кабелькова Аня, ученица 7 класса
Система координат на плоскости позволяет решать задачи, связанные с положением точек на плоскости, построение графиков, геометрических...
Треугольники. Задачи на построение iconПовторение пройденного материала
Цель урока: Изучить принцип создания моделей одежды, начиная от художественного моделирования (эскиз, рабочий эскиз, описание модели)...
Треугольники. Задачи на построение iconГеометрия 9 класс Треугольники и их элементы

Треугольники. Задачи на построение icon1. Синтаксис и пунктуация. Словосочетание, предложение. Текст. Синтаксис – «построение, порядок»
Синтаксис – «построение, порядок», раздел языкознания, изучающий синтаксический строй языка, то есть способы соединения слов в словосочетаниях...
Треугольники. Задачи на построение iconДокументы
1. /62. В.В.Прасолов. Три классические задачи на построение.djvu
2. /Прочитай...

Разместите кнопку на своём сайте:
Документы


База данных защищена авторским правом ©podelise.ru 2000-2014
При копировании материала обязательно указание активной ссылки открытой для индексации.
обратиться к администрации
Документы

Разработка сайта — Веб студия Адаманов