Решение : Занумеруем монеты числами icon

Решение : Занумеруем монеты числами



НазваниеРешение : Занумеруем монеты числами
Дата конвертации03.12.2012
Размер57.15 Kb.
ТипРешение

ВЗВЕШИВАНИЕ


В задачах на взвешивание монет обычно известно, легче тяжелее фальшивая ,монета настоящей.

1. Имеются три монеты, внешне неразличимые, из них две настоящие, одинаковой массы, одна фальшивая, легче настоящих. Можно ли найти фальшивую монету с помощью одного взвешивания на правильных чашечных весах без гирь?

Решение: Занумеруем монеты числами 1,2, З. Положим. Первую манету на левую чашку весов, вторую - на правую чашку. Возможны два исхода: 1) весы могут оказаться в равновесии, тогда первая и вторая монеты - настоящие, следовательно фальшивой является третья монета; 2) весы могут оказаться в неравновесии. В этом случае фальшивой является или первая, или вторая монета. Какая же именно? Та, которая легче.

Ответ:можно.


2. Имеются 4 монеты, внешне неразличимые. Из них три настоящие, одинаковой массы, одна фальшивая, тяжелее остальных. Как найти фальшивую монету с помощью двух взвешиваний И чашечных весах без гирь? А можно ли ее найти за одно взвешивание?


3. Имеются 9 монет, из них 8 настоящих, одинаковой масс одна фальшивая, тяжелее остальных. За какое наименьшее число. взвешиваний на чашечных весах без гирь - можно найти фальшивую монету?

Решение: Занумеруем. монеты натуральными числами от 1 до 9.. Здесь монеты лучше взвешивать, кладя на каждую чашку весов три. Положим на левую чашку монеты с номерами 1,2, З, на правую - монеты с номерами 4,5,6 . Возможны два исхода


Пусть весы находятся в равновесии. Тогда фальшивая находится в тройке с номерами 7, 8, 9 и найти ее ,можно с помощью еще одного взвешивания.

Пусть весы находятся в неравновесии. В этом случае фальшивая монета находится в той из двух первых троек, которая тяжелее,

и найти ее можно также с помощью еще одного взвешивания.

5. Имеется 10 монет, из них 11 настоящих, одинаковой массы, одна фальшивая, легче остальных. За какое наименьшее число взвешиваний на чашечных весах без гирь можно найти фальшивую монету?

Решение: 3анумеруем монеты. На левую чашку весов положим монеты с номерами 1, 2, 3, а ка правую - с номерами 4, 5. 6.

Если весы окажутся в равновесии, то фальшивая, монета находится в оставшейся четверке. На четыре монеты требуется еще два взвешивания.

Если весы будут в неравновесии, то фальшивая, монета находится в той из двух троек, которая легче. Тогда для ее определения нужно еще одно взвешивание.

В общем случае здесь понадобилось три взвешивания. Но нельзя ли было обойтись двумя? Попробуем положить на каждую чашку весов по четыре монеты, (другие варианты явно хуже).
Но фальшивая монета .может оказаться в одной
из этих четверок, - а тогда потребуется еще два в8вешивания - итого тоже три.

Ответ: за три.


6. Имеется а)27, б) 28 колец, из них одно фальшивое, легче остальных, остальные настоящие, одинаковой массы. За какое наименьшее число взвешиваний на чашечных весах без гирь можно найти фальшивое кольцо?

7. Имеются 3 монеты, внешне неразличимые, из них 2 настоящие, одинаковой массы, одна фальшивая, отличающаяся по массе от остальных. За какое наименьшее число взвешиваний на чашечных весах без гирь можно найти фальшивую монету?

Решение: Занумеруем монеты. При первом взвешивании поло­жим на левую чашку весов первую монету, на правую - вторую. Рас­смотрим следующую систему взвешиваний. Понимать ее нужно так:

В случае равновесия фальшивой является третья, монета.

В случае неравновесия взвешиваем одну из «старых» манет ­первую или вторую с третьей. Если при втором взвешивании, например, первой монеты с третьей получится равновесие, то фальшивая, монета - вторая. Если же будет неравновесие, то фальшивой является первая монета, так как не равновесие при обоих взвешиваниях можно объяснить только участием. в каждом из них первой, монеты.

Ответ: за два .

ПOO!leдeм U'I'IWe эmи.мэaarчa.м. будем.гооорить 111.OIЦ;КO о.монетах. EcJшJlfOНeт2wш3.modпя ~cpeди низ:ifxwяишюii..IIIOНemЬL~J 83I!eШUtrJ:НUe.


^ Подведем итог этим заданиям, будем говорить только о монетах.

Если монет 2 или 3, то для нахождения среди них фальшивой монеты требуется 1 взвешивание.

^ Если монет в кучке от 4 до 9 включительно, то наименьшее число взвешиваний для нахождения фальшивой монеты равно 2.

Если монет от 10 до 27 включительно, то оно равно 3.

Если монет от 28 до 81 включительно (в связи с тем, что 81=3.27), то наименьшее число взвешиваний равно 4.

Перейдем к похожим задачам на нахождение фальшивой монеты, когда фальшивая монета отличается от настоящих, но неизвестно, в какую сторону – легче она или тяжелее, чем настоящие.

^ Очевидно, что если монет в кучке всего две, то найти фальшивую монету с помощью взвешиваний в этом случае не удастся

8. Имеются 4 монеты из них 3 настоящие, одинаковой массы, одна фальшивая, отличающаяся по массе от остальных. За наименьшее число взвешиваний на чашечных весах без гирь найти фальшивую монету?


9. Имеются пять деталей внешне не различимых, из них четыре стандартных, одинаковой массы, одна - бракованная, отличающаяся по массе от остальных. За какое наименьшее число взвешиваний на чашечных весах без гирь можно найти бракованную деталь?


10. Имеются 6 одинаковых по виду монет, но из них 4 наст одинаковой массы, и 2 фальшивые, более легкие, они также одинаково. за какое наименьшее число взвешиваний на чашеЧных в без гирь можно найти обе фальшивые монеты?

Решение: Как обычно. занумеруем монеты.. При первом взвешивании на левую чашку весов положим .монеты с номерами 1, 2, 3, на правую - все остальные. 1) Весы .могут оказаться в равновесии. Тогда каждая из троек содержит по одной фальшивой монете. Для ' того, чтобы их найти. нужно еще два взвешивания. 2) Весы могут быть в не равновесии. Здесь обе фальшивые монеты содержатся одной тройке той, которая легче. Потребуется еще одно взвешивание. Ответ: за три.


11. Контролер разложил 90 стандартных деталей в 9 коробок поровну и в одну коробку - 10 бракованных деталей. Он не может вспомнить, в какой коробке лежат бракованные детали, но знает, что стандартная дeтaль весит 100 г, а бракованная -101 Г. Как он может за одно взвешивание на весах с гирями найти коробку с бракованными деталями?

Решение: Занумеруем коробки. Из первой коробки возьмем одну деталь. Из второй - две и т.д., из десятой - 10 деталей. Всего, таким образом. взято 1+2+3+ ... +10=55 деталей. Взвесим эти детали. Если бы все они были стандартными, то весы показали бы 55 . 100=5500 г. Но в действительности они покажут больше - (550О+n) г, где 1≤п≤10. Откуда взялись лишние n грамм? Из-за того, что в этой куче имеются бракованные детали. а именно, n деталей. Следовательно, бракованные детали находятся в п-ой коробке


12. Из 11 шаров два радиоактивных. За одну проверку про любую кучку шаров можно узнать, есть ли в ней радиоактивный шар, но при наличии такого шара нельзя узнать, сколько их - один или два. Как за семь проверок найти оба радиоактивных шара?


Решение: Занумеруем шары. Разделим их па три кучки: в одну включи.м шары 1-4, в другую - шары 5-8. в третью - 9-11. За три проверки для каждой из этих кучек установим. есть ли в ней радиоактивный шар. Если при проверке двух кучек окажется, что в каждой из них имеется радиоактивный шар, та .можно обойтись и двумя проверками. Теперь рассмотрим две возможности.

^ Пусть радиоактивные шары находятся в разных кучках. Для того чтобы найти радиоактивный шар в каждой из этих двух кучек, требуется не более двух проверок а значит, для обеих кучек ­ не более четырех.

^ Пусть радиоактивные шары находятся в одной кучке. А здесь хватит не более трех nроверок.


13 Есть пять монет достоинством 1,2, 3, 5 и 10 пиастров. Одна из них фальшивая, то есть ее вес в граммах не равен ее достоинству. Как при помощи чашечных весов без гирь определить фальшивую монету?

Решение: Выполним три взвешивания. чтобы проверить равенства. 1+2=3, 2+3=5, 2+3+5=10 для весов соответствующих монет. Если фальшива монета в 1 пиастр, то мы обнаружим. нарушение только первого равенства.; если фальшива монета. в 2 пиастра, то нарушены все три равенства. причем во всех взвешиваниях будет перевешивать одна и та же чаша весов; если фальшива монета в 3 пиастра, то опять нарушены все три равенства, но в первом и втором взвешивании будут перевешивать разные чашки; если фальшива монета в 5 пиастров. То будут нарушены два последних равенства, если фальшива .монета в 10 пиастров, то будет нарушено только последнее равенство. Как видим, исход взвешиваний однозначно определяет, какая монета фальшивая.



Похожие:

Решение : Занумеруем монеты числами iconПрограмма подготовительные курсы «Информатика и икт» № теория практика 1
Решение вычислительных примеров с большими числами, соблюдая порядок арифметических действий, используя калькулятор, встроенный в...
Решение : Занумеруем монеты числами icon9-11 классы
Среди двадцати пяти внешне одинаковых монет 3 фальшивые и 22 настоящие. Все настоящие монеты имеют равные веса. Все фальшивые монеты...
Решение : Занумеруем монеты числами iconОперации над нечеткими числами
Целый раздел теории нечетких множеств – мягкие вычисления (нечеткая арифметика) вводит набор операций над нечеткими числами. Эти...
Решение : Занумеруем монеты числами iconУрок-путешествие Тема: Сложение и вычитание в пределах 10. Цели: 1 повторить состав чисел в пределах 10, сложение и вычитание в пределах 10, решение простых задач
Оборудование: рисунок мореплавателя Намбера, кружочки с числами, рисунок корабля «Дружба», дельфины, замок и ключи, рыбки
Решение : Занумеруем монеты числами iconПринимаю решение и отвечаю за свое решение
...
Решение : Занумеруем монеты числами iconДокументы
1. /Путешествие монеты.doc
Решение : Занумеруем монеты числами iconЦель: познакомить учащихся с числами 5 и с написанием цифры Задачи

Решение : Занумеруем монеты числами iconКева Татьяна Владимировна
«Решение уравнений и неравенств с параметрами» (10 кл.), «Решение уравнений и неравенств с модулем» (10 кл.), «Решение уравнений...
Решение : Занумеруем монеты числами iconРешение уравнений и неравенств с параметром графическим методом. Цель: углубление и систематизация знаний и умений по теме: «Решение уравнений и неравенств», «Графики функций». Ход занятия
Задание Найдите все значения параметра а, при каждом из которых система уравнений , имеет единственное решение
Решение : Занумеруем монеты числами iconРешение Об утверждении Положения об отделе образования Администрации Белокалитвинского района
Данное решение вступает в силу с 01 января 2006года
Разместите кнопку на своём сайте:
Документы


База данных защищена авторским правом ©podelise.ru 2000-2014
При копировании материала обязательно указание активной ссылки открытой для индексации.
обратиться к администрации
Документы