Вопросы к экзамену по дисциплине «эконометрика»: Этапы построения эконометрических моделей icon

Вопросы к экзамену по дисциплине «эконометрика»: Этапы построения эконометрических моделей



НазваниеВопросы к экзамену по дисциплине «эконометрика»: Этапы построения эконометрических моделей
страница1/2
Дата конвертации06.11.2012
Размер0.49 Mb.
ТипВопросы к экзамену
  1   2

Вопросы к экзамену по дисциплине «ЭКОНОМЕТРИКА»:



  1. Этапы построения эконометрических моделей

  2. Построение парной линейной регрессии методом наименьших квадратов

  3. Парная нелинейная регрессия. Оценка параметров

  4. Построение линейной регрессии в MS EXCEL. Входные и выходные параметры функции ЛИНЕЙН

  5. Оценка существенности (значимости) параметров уравнения регрессии

  6. Интервалы прогноза по линейному уравнению регрессии. Построение доверительных интервалов

  7. Множественная регрессия. Отбор факторов при построении множественной регрессии

  8. Матрица парных корреляций. Мультиколлинеарность

  9. Оценка параметров уравнения множественной регрессии

  10. Построение производственной функции Кобба-Дугласа в MS EXCEL

  11. Уравнение множественной регрессии в стандартизованном масштабе. Оценка коэффициентов Bi

  12. Переход от уравнения множественной регрессии в натуральном масштабе к уравнению в стандартизованном масштабе и обратно

  13. Частные уравнения регрессии

  14. Множественная корреляция

  15. Частные коэффициенты корреляции

  16. Оценка надежности результатов множественной регрессии и корреляции. Частный Fxi

  17. Сравнение двух регрессий. Тест Чоу

  18. Фиктивные переменные в уравнении множественной регрессии

  19. Система одновременных уравнений. Структурная и приведенная форма модели

  20. Проблемы идентификации между СФМ и ПФМ. Достаточное и необходимое условие идентификации

  21. Косвенный МНК

  22. Двухшаговый МНК

  23. Предпосылки применения метода наименьших квадратов

  24. Тест ранговой корреляции Спирмена о наличии гетероскедатичности

  25. Тест Годфелда-Квандта о наличии гетероскедатичности

  26. Модели с распределенными лагами. Модель Койка

  27. Модели Ш.Алмон




1. Этапы построения эконометрических моделей.

Э – наука, занимающаяся измерениями в экономике и построением моделей.

Э – раздел экономики, занимающийся разработкой и применением стат методов для измерения взаимосвязи между эконом переменными.

Объединяет совокупность методов и моделей, позволяющих на базе стат методов и ЭММ-вания придавать колич выражение кач зависимостям.

Этапы: *постановочный (формул-ся цель иссл-я, отбор переменных, вход-х в будущую модель. Цель – анализ исслед-го эк явл, прогноз поведения эк переменных, имитация развития объекта при разл значениях экзогенных переменных, выработка управл решений. Экзоген пер – задаются извне (Х), эндоген пер – задаются внутри (У). Н-р: Yi=a0+a1xi+ui, где ui – вектор отклонений, а0 и а1 – коэф-ты модели.
), *априорный (анализ информации известной до начала моделирования), *параметризация (выбор вида функции: линейная, степенная, логарифмическая…), *информационный (сбор стат данных, выбор программного ср-ва: MS EXCEL, STATISTIKA, GPSS, EVIEWS), *идентификация модели (находятся значения коэф-тов, входящих в модель: а0, а1…), *верификация модели (сопоставления реальных и модельных данных, проверка истинности и адекватности модели).


^ 2. Построение парной линейной регрессии методом наименьших квадратов.

Регрессионный анализ - установление форм корреляционных связей (вида функции регрессии). Наиболее часто функции регрессии оказываются линейными.

Для имеющейся зависимости Y от x построение линейной регрессии сводится к нахождению уравнения вида Y теор (Xi) = A+ + B+*Xi + епсилон i, где A+ - это а со звездочкой.

Это Ур-е позволяет по заданным значениям фактора x получить теорит-кое знач-е результативного признака (у). На графике линию регрессии представляют теорит знач-я.

Согласно методу наим квадратов (МНК) неизвестные параметры А* и В* выбираются (соответственно, и линия проводится) таким образом, чтобы отклонение теорит знач-ий от реальных было мин-ным. Выразим из Ур-я регрессии ошибки (эпсилон) и возведем обе стороны в квадрат. Получим…



Суть метода наименьших квадратов заключается в поиске таких значений параметров (,) , которые минимизируют сумму квадратов регрессионных ошибок:

Эта функция явл гладкой, выпуклой, значит производная любого порядка у нее сущ-ет и непрерывна. Неизвестными явл а и b. Найдем их. Согласно необходимому ус-ю минимума функции приравняем ее частные производные к нулю, получим систему из двух Ур-ний:



Отсюда после преобразований получим систему нормальных ур-ний для опр-я параметров регрессии:

a*n + b*Сум(xi)=cум(yi)

a*Сум(xi) + b*Сум(xi) в квадрате=cум(xi*yi),

Теперь, разделив обе части уравнений на n, получим систему нормальных Ур-ний в виде:

а + b*x средн = y средн

а*x средн + b* x cредн в квадрате = x*y средн,

где соответствующие средние определяются по формулам x ср = [Сум от i до n (xi)]/n , аналогично для каждого.

Из последнего Ур-я выразим b: b= (x*y средн – y ср* x ср)/ (x в квадрате ср – x ср в квадрате).

Коэф-т b наз-ся выборочным коэф-том регрессии (или просто коэф-том регрессии) Y по Х, он показ-ет, на сколько ед-ц в среднем измен-ся перем-я Y при увеличении перем Х на одну единицу.

а= y ср – b* x средн

Параметр а может не иметь экономического содержания. Интерпретировать можно знак при параметре а. Если а > 0, то относит измен-е рез-та происходит медленнее, чем измен-е фактора.


^ 4. Построение линейной регрессии в MS Exсel. Входные и выходные параметры функции ЛИНЕЙН.

1. с помощью функции ЛИНЕЙН: рассчитывает статистику для ряда с применением метода наименьших квадратов, чтобы вычислить прямую линию, которая наилучшим образом аппроксимирует имеющиеся данные. Функция возвращает массив, который описывает полученную прямую. Поскольку возвращается массив значений, функция должна задаваться в виде формулы массива.

ЛИНЕЙН(известные_значения_y;известные_значения_x;конст;статистика)

Входные данные:

-Известные_значения_y — множество значений y, которые уже известны для соотношения y = mx + b.

-Известные_значения_x — необязательное множество значений x, которые уже известны для соотношения y = mx + b.

-Конст — логическое значение, которое указывает, требуется ли, чтобы константа b была равна 0.

-Статистика — логическое значение, которое указывает, требуется ли вернуть дополнительную статистику по регрессии.

Выходные данные (в виде таблицы):

(значение b)

(значение а)

SEn (Стандартные значения ошибок для коэффициентов m1,m2,...,mn.)

SEn-1

R2 (Коэффициент детерминации.)

SEу (Стандартная ошибка для оценки y.)

F (критерий Фишера)

Df (Степени свободы.)

SSper (Регрессионная сумма квадратов.)

SSост (Остаточная сумма квадратов.)

-выделяем 5 строк и 2 столбца

-Fx – мастер функций, статистич., ЛИНЕЙН.

известные знач-я Y – (#С2:С8).

Известные знач-я Х – (#В2:В8).

Const – (1-истина/0-ложь)

Статистика (1/0)

Ок…

^ -F2 CTRL+SHIFT+ENTER

2. сервис, анализ данных, регрессия.

а) активизируем пакет стат анализа: сервис, надстройки, пакет анализа, Ок…

б) сервис, анализ данных, регрессия:

Вх интервал Y

Вх интервал Х

Ок…


^ 5. Оценка существенности параметров уравнения регрессии.

Когда найдено Ур-е лин регрессии, то пров-ся оценка знач-ти Ур-я в целом и отд-х его параметров. Оценка знач-ти Ур-я в целом дается с помощью F-критерия Фишера: выдвигается гипотеза, что коэф-нт регрессии =0 (b=0) след-но Xне оказ-т влияние на Y. Расч F-критерия предшест-т анализ дисперсии. Дел-ся разд-е общей ∑ квадратов откл-й перем-й Y от средн знач Y на 2 части – «объясненную и необъясненную»: ∑(Yi-Yср)2= ∑(Yтеор(X1)-Yср)2+∑(Yтеор(Xi)-Yi)2, те общей ∑ квадратов откл-й=∑ квадратов отклонений(объясненная регрессия)+остаточная ∑квадратов отклонений. Общ ∑ квадратов отклонений инд-х знач от ср знач вызвана влиянием множества причин. Если нет влияния рассматриваемого фактора, то линия регрессии парал-на оси OX, остаточная ∑квадратов отклонений озн-т проч и неучт-е фак-ры. ∑ квадратов откл-й связана с числом степеней свободы(Degrees of freedom) – это число независимо варьирующих признаков, влияющих на соотв ∑ квадратов откл-й. Общ ∑ квадратов откл-й имеет число степеней свободы (n-1). Yср=(Y1+Yn)/n. Для остаточн ∑квадратов отклонений число степеней свободы= (n-2). Если соотв ∑квадратов отклонений разделить на соотв ∑ степеней свободы, то получится дисперсия(D) на 1 степень свободы. ∑квадратов отклонений объясн регрессии - число степеней свободы=1. Dобщ=∑(Y-Yср)2/( n-1), Dфакт=∑(Yтеор(X1)-Yср)2/1, Dостат=∑(Yтеор(Xi)-Yi)2/(n-2). Fкритерий Фишера F=Dфакт/Dост. Если гипотеза справедлива, то Dфакторн=Dост, но для гипот-зы необх опроверж этого, те Dфакт>Dост. Есть таблицы крит-х знач Fкритерий-это макс вел-на отношения дисперсии для дан уровня вероят-ти. Если Fфакт> Fтабл, то Ур-е регрессии явл-ся значимым (гипотеза отклоняется) и наоборот(гипотеза не может отклониться без существенного риска). Можно говорить о значимости не только Ур-я вцелом, но и его параметров. Для этого опр-ся их станд-я ошибка. Yтеор=a(альфа)+b(бетта)*xi. Ma- ср квадр откл-е а от альфы и Mb-соотв. Tфактор=a/Mа>табл, то явл-ся знач-м. Ma=корень квадратный из ∑(Yтеор(Xi)-Yi)2/(n-2)* ∑x2/[n*∑(x-xср)2]; Mb=корень квадратный из ∑(Yтеор(Xi)-Yi)2/(n-2)*1/ ∑(x-xср)2

∑(Yтеор(Xi)-Yi)2=Sост в квадрате

Коэф-т Мb* определяет наклон прямой регрессии.


6. Интервалы прогноза по линейному уравнению регрессии. Построение доверительных интервалов.

yтеор (хр)=a*+(b*)*хр (1)

Для каждой точки на линии регрессии можно построить доверит интервалы с вероятностью р=1-=0,95, так, что они будут лежать в этих интервалах.

yтеор (хср)=a*+(b*)*хср (2)

Линия регрессии проходит точно через т. (хср;yср).

a*= yср - (b*)*xср (3)

Подставляем в (1): yтеор (хр)= yср + (b*)* (хр- xср).

Цель: выяснить дисперсию этого значения

m2 yтеор (хр)=D yтеор (хр)= D yср + D((b*)*(хр- xср)) - cov(yср + (b*)* (хр- xср)), где m – среднеквадратич отклонение. Если переменные неизменны, cov=0.

cov (x;y)=(i от 1 до n (xi-xср)*(yi-yср))/n.

m2 yтеор (хр)= D yср+(xр-xср)2*Db*= m2 ycр+ (m2 b*)*((xр-xср)2

m2 ycр  2yср/n  S2ост/((n-2)*n) ------- оценка

m2 b*2yср*1/(i от 1 до n (xi-xср)2) S2ост/((n-2)*(i от 1 до n (xi-xср)2)

myтеор (хср)=Корень квадр из (S2ост/(n-2))*корень квадр из (1/n+(xр-xср)2/(i от 1 до n (xi-xср)2)).

Для среднеквадратич отклонения точки, лежащей на линии регрессии на оси абсцисс т.х прогнозное.

txp = (yтеор (хр)--*xp)/ myтеор (хр) – распределена по закону Стьюдента

(число степеней свободы для парной линейной регрессии)=n-2.

=0,05, 1-=0,95




1




0,95






  1. tкрит(табл)


Р((yтеор (хр)--*xp)/ myтеор (хр) < t/2,n-2)=1- 


Распределение Стьюдента симметрично




плотность распределения


f(x)=F1(x)

/2 /2







  1. хср

Площадь под интервалом равна 1.

Р(yтеор (хр)--*xp t/2,n-2* myтеор (хр))=1- , где t/2,n-2* myтеор (хр) – радиус интервала.

y - центр<радиуса

y(центр –R, центр +R)

yтеор (хр) - t/2,n-2* myтеор (хр) < +*xp < yтеор (хр) + t/2,n-2* myтеор (хр)

a*+(b*)*хр - t/2,n-2* Корень квадр из (S2ост/(n-2)*корень квадр из (1/n+(xр-xср)2/(i от 1 до n (xi-xср)2)) < +*xp < a*+(b*)*хр + t/2,n-2* Корень квадр из (S2ост/(n-2)*корень квадр из (1/n+(xр-xср)2/(i от 1 до n (xi-xср)2)), где самая левая часть нижняя доверит граница, а самая правая – верхняя доверит граница.

Замечание 1: хр=хср – самый узкий коридор, чем дальше хр удаляется от хср, тем интервал будет шире (это плохо).

Замечание 2: это нер-во записано для точек, лежащих на линии регрессии, такое же нер-во можно записать для факт точек, расположенных от линии регрессии на 2y=S2ост/(n-2).

То же самое нер-во только в середине yиндив(хр) и под вторым корнем будет 1+1/n…


^ 3. Парная нелинейная регрессия. Оценка параметров.

Для оценки параметров нелинейных моделей используются два подхода. Первый подход основан на линеаризации модели и заключается в том, что с помощью подходящих преобразований исходных переменных исследуемую зависимость представляют в виде линейного соотношения между преобразованными переменными.

Для линеаризации модели в рамках первого подхода могут использ-ся как модели, нелинейные по переменным, так и нелинейные по параметрам.

Если модель нелинейна по переменным (по объясняющим переменным х), то введением новых переменных ее можно свести к линейной модели, для оценки параметров которой можно использовать обычный метод наименьших квадратов. Н-р: полиномиальная, обратная.

Более сложной проблемой является нелинейность модели по параметрам (по оцениваемым коэф-там), т.к. непосредственное применение метода наименьших квадратов для их оценивания невозможно. К числу таких моделей можно отнести, н-р, мультипликативную модель, экспоненциальную модель. В ряде случаев путем подходящих преобразований эти модели удается привести к линейной форме, н-р логарифмированием.

Второй подход обычно применяется в случае, когда подобрать соответствующее линеаризующее преобразование не удается. В этом случае применяются методы нелинейной оптимизации на основе исходных переменных.

^ 7. Множественная регрессия. Отбор факторов при построении множественной регрессии.

Множественная регрессия(МР) широко исп-ся в решении проблем спроса, доходности акций, издержек пр-ва и других вопросах. Основная цель МР- построить модель с большим числом факторов, определив при этом влияние каждого из них в отдельности, а также их совокупное воздействие на моделируемый показатель.

Yi=Yteor(x1i;x2i )+ei Yteor(x1i;x2i )=a* +b1x1*+b2*x2i (+...bp*xpi)

S(a* b1* b2*)=n i=1∑( yi-a- b1x1- b2x2i)2→min a, b1,b2. a a*,b1*,b2*-решение задачи.

Решение задачи следует из нбх условия минимума функций многих переменных. Производная в точке минимума д.б. равна 0.

(1)∂s/∂a(a*;b1*;b2*)=2∑(ayi-a*-b1*x1i- b2*x2i)(-1)=0; (x2)=2x; (-x)1=-1; (c)1=0

(2)∂s/∂b1(a*;b1*;b2*)=2∑(yi-a*-b1*x1i-b2*x2i)(-x1i)=0; (cx)1=c

(3)∂s/∂b2(a*;b1*;b2*)=2∑(yi-a*-b1*x1i-b2*x2i)(-x2i)=0; *(-1)

(1);(2);(3)-система нормальных уравнений.

∑Yi= a*(∑1)+ b1*(∑x1i)+ b2*(∑x2 i); (∑1)=n

∑(Yix1i)= a*∑x1i+ b1*∑x1i2+ b2*∑(x2ix1i)

∑(Yix2i)= a*∑x2i+ b1*∑(x1i x2 i)+ b2*∑x2 i2

∑Yi

d=∑(Yix1i)

∑(Yix2i)

n; ∑x1i; ∑x2 i;

A=∑x1i; ∑x1i2; ∑x2ix1i;

∑x2i; ∑x1i x2 i; ∑x2 i2;

a*

x=b1*

b2*

d=A*x; A-1; A-1d=x

х и d – векторы, причем х- вектор неизвестных коэф-тов

# 1 шаг: сформировать матрицуА, сформировать столбец d, 2 шаг:сделать обратную матрицу, 3 шаг: полученную матр умножаем на матр умножаем на d, получаем х. 4 шаг: проверяем с помощью сервиса ан-з данных регрессия.

Замечание: также как в парной регрессии коэффициент ур-ия множественной регрессии м. вычислять 2-мя способами: 1.ч/з линейную ф-ю. 2.Сервис→ан данных→регрессия(более предпочтительный способ) коэффициенты вычисл-ся и располагаются более естественно.

Правило получения хорошей модели: 1) Fфакт> Fтабл. 2) вероятность или значение д.б.<0,05. Yтеор(Xi;X2i)=a*+b*Xi+b2*X2i+b3*X3i – наиболее точная.

Факторы, включ-ые во МР, д отвечать след треб-ям: 1 д.б. количественно измеримы. Если нбх-мо включить в модель качественный фактор, не имеющий кол-го измерения, то ему нужно придать кол-ную определенность(#в модели стоимости объектов недвижимости учитывается место нахождения недвижимости, и районы м.б. проранжированы) 2. Факторы не д.б. интеркоррелированы и находиться в точной функциональной связи. Система нормальных ур-ий м. оказаться плохо обусловленной и повлечет неустойчивость и ненадежность оценок коэффициентов регрессии если включаются в модель факторы с высокой интеркорреляцией , когда Ryx1x1x2 для зависимости y=a+b1x1+b2x2+e. Если м/у факторами существует высокая корреляция, то нельзя определить их изолированное влияние на результат-й показатель и параметры ур-ия регрессии оказыв-ся неинтерпретируемыми. Так в ур-ии y=a+b1x1+b2x2+e. предполаг-я , что факторы x1, x2 незав-мы др. от др-га, т.е. rx1x2=0. Тогда м. говорить, что параметр b1 измеряет силу влияния фактора x1 на результат у при неизменном значении фактора x2. Если же rx1x2=1, то с изменением фактора x1 фактор x2 не может оставаться неизменным. Отсюда b1 и b2 нельзя интерпретировать как показатели раздельного влияния x1 и x2 и на y,


^ 8. Матрица парных корреляций. Мультиколлинеарность.

По величине парных коэфф-тов корреляции обнаружи­вается явная коллинеарность факторов. Наибольшие труд­ности в использовании множественной регрессии - при наличии мультиколлинеарности факторов, когда бо­лее чем 2 фактора связаны между собой линейной зависимос­тью, т. е. имеет место совокупное воздействие факторов друг на друга. В результате вариация в исходных данных перестает быть полно­стью независимой, и нельзя оценить воздействие каждого факто­ра в отдельности. Включение в модель мультиколлинеарных факторов нежелательно в силу последствий:

• затрудняется интерпретация параметров множественной регрессии как характеристик действия факторов в «чистом» виде, ибо факторы коррелированы; параметры линейной регрессии теряют экономический смысл;

• оценки параметров ненадежны, обнаруживают большие стан­дартные ошибки и меняются с изменением объема наблюде­ний (не только по величине, но и по знаку), что делает модель непригодной для анализа и прогнозирования.

Для оценки мультиколлинеарности факторов может исполь­зоваться определитель матрицы парных коэффициентов корреля­ции между факторами.

Если бы факторы не коррелировали между собой, то матрица парных коэффициентов корреляции между факторами была бы единичной матрицей, поскольку все недиагональные элементы были бы равны нулю.

Если же, наоборот, между факторами существует полная ли­нейная зависимость и все коэффициенты корреляции равны еди­нице, то определитель такой матрицы равен нулю.

Чем ближе к нулю определитель матрицы межфакторной корреляции, тем сильнее мультиколлинеарность факторов и ненадежнее результаты множественной регрессии, и наоборот.

Через коэффициенты множественной детерминации можно найти переменные, ответственные за мультиколлинеарность факторов. Для этого в качестве зависимой переменной рассмат­ривается каждый из факторов. Чем ближе значение коэффициен­та множественной детерминации к единице, тем сильнее прояв­ляется мультиколлинеарность факторов. Сравнивая между собой коэффициенты множественной детерминации факторов можно выделить переменные, ответственные за мультиколлине­арность, следовательно, можно решать проблему отбора факто­ров, оставляя в уравнении факторы с минимальной величиной коэффициента множественной детерминации.

Существует ряд подходов преодоления сильной межфакторной корреляции. Самый простой путь устранения мультиколли­неарности состоит в исключении из модели одного или несколь­ких факторов. Другой подход связан с преобразованием факто­ров, при котором уменьшается корреляция между ними.

Одним из путей учета внутренней корреляции факторов является переход к совмещенным уравнениям регрессии, т. е. к уравнениям, которые отражают не только влияние факторов, но и их взаимодействие. Так, если у =f(x1, х2, х3), то возможно пост­роение следующего совмещенного уравнения: у = а+b1*x1+b2*x2+b3*x3+b12*x1*x2+b13*x1*x3+b23*x2*x3+e

Решению проблемы устранения мультиколлинеарности факторов может помочь и переход к уравнениям приведенной фор­мы.

Отбор факторов, включаемых в регрессию, является одним из важнейших этапов практического использования методов рег­рессии. Подходы к отбору факторов на основе показателей корреляции могут быть разные. Каждый из этих методов по-своему решает проблему отбора факторов, давая в целом близкие результаты — отсев факторов из полного его набора (метод исключения), дополнительное введе­ние фактора (метод включения), исключение ранее введенного фактора (шаговый регрессионный анализ)'.

На первый взгляд может показаться, что матрица парных ко­эффициентов корреляции играет главную роль в отборе факто­ров. Вместе с тем вследствие взаимодействия факторов парные коэффициенты корреляции не могут в полной мере решать во­прос о целесообразности включения в модель того или иного фактора. Эту роль выполняют показатели частной корреляции, оценивающие в чистом виде тесноту связи фактора с результа­том. Матрица частных коэффициентов корреляции наиболее широко используется в процедуре отсева факторов.


^ 10. Построение производственной функции Кобба-Дугласа в MS EXCEL.

- у нас имеются исходные данные: годы (или что-либо другое), У, К, L

- строим еще столбцы: lnYi, ln Ki, ln Li, Утеор

- Yтеор(Ki,Li)=A*Ki в степени альфа 1*Li в степени альфа 2

у теор(х1i,x2i)=а со звезд + b1 со звезд*х1i+b2 со звезд*х2i(1)

ln Yi=lnA+lnKi в степени альфа1+lnLi в степени альфа2

ln Yi=lnA+альфа1*lnKi+альфа2*lnLi(2)

Сравним (1) и (2): обозначим через а и b и получим уравнение множественной регрессии.

-сервис-анализ данных-регрессия: находим а со звезд =lnA, b1 со звезд=альфа1, b2 со звезд=альфа2

-подставляем и находим Утеор

Чтобы построить диаграмму нужно построить таблицу вида…

Ki /Li

5

25

45

10

5,25184766

19,25641

30,94933

40

7,254780778

26,60036

42,75269

70

8,265424355

30,30599

48,70845

100

8,981845819

32,93282

52,93035

130

9,548177635

35,00933

56,26777

-затем мастер диаграмм-поверхность-1


^ 9. Оценка параметров уравнения множественной регрессии (МР).

Оцениваются, как и в парной регрессии, методом наименьших квадратов (МНК). При его применении строится система нормальных уравнений, решение которой и позволяет получить оценки параметров регрессии.

Так, для уравнения y=a+b1*x1+b2*x2+…+bp*xp+E система нормальных уравнений составит:

∑y=n*a+b1*∑x1+b2*∑x2+…+bp*∑xp,

∑y*x1=a*∑x1+b1*∑x1^2+b2*∑x1*x2+…+bp*∑xp*x1,

………………………………………………

∑y*xp=a*∑xp+b1*∑x1*xp+b2*∑x2*xp+…+bp*∑xp^2.

Ее решение может быть осуществлено методом определителей:

a=∆a/∆, b1=∆b1/∆, …bp=∆bp/∆.

Где ∆ - определитель системы; ∆a, ∆b1,… ∆bp - частные определители

При этом:

n ∑x1 ∑x2 …. ∑xp

∑x1 ∑x1^2 ∑x2*x1… ∑xp*x1

∆= ∑x2 ∑x1*x2 ∑x2^2 … ∑xp*x2

…………………………….

∑xp ∑x1*xp ∑x2*xp ….∑xp^2


a ∆a, ∆b1…∆bp получаются путем замены соответствующего столбца матрицы определителя системы данными левой части системы.

Возможен иной подход к определению параметров, когда на основе матрицы парных коэффициентов корреляции строится уравнение регрессии в стандартизованном масштабе:

ty=B1*tx1+B2*tx2+…+bp*txp+E

Где ty, tx1…txp -стандартизованные переменные: ty=(y-y cp)/σy, tx1=(xi-xi cp)/σx1,

для которых среднее значение равно нулю: ty cp = txi =0,

a ср. квадратическое отклонение равно единице: σty= σtx =1;

β - стандартизованные коэффициенты регрессии.

Применяя МНК к уравнению МР в стандартизованном масштабе, после соответствующих преобразований получим систему нормальных уравнений вида

Ryx1=B1+B2*Rx2x1+B3*Rx3x1+…+Bp*Rxpx1,

Ryx2=B1*Rx2x1+B2+B3*Rx3x2+…+Bp*Rxpx2,

…………………………………………………………..

Ryxp=B1*Rxpx1+B2*Rxpx2+B3*Rx3xp+…+Bp.

Решая ее методом определителей, найдем параметры – стандартизованные коэффициенты регрессии (В-коэффициенты). Они показывают, на сколько сигм изменится в среднем результат, если соответствующий фактор хi изменится на одну сигму при неизменном среднем уровне других факторов. В силу того, что все переменные заданы как центрированные и нормированные, стандартизованные коэффициенты регрессии Вi сравнимы между собой. Сравнивая их друг с другом, можно ранжировать факторы по силе их воздействия на результат. В этом основное достоинство стандартизованных коэффициентов регрессии в отличие от коэффициентов «чистой» регрессии, которые несравнимы между собой.

Рассмотренный смысл стандартизованных коэффициентов регрессии позволяет их использовать при отсеве факторов - из модели исключаются факторы с наименьшим значением Вj


^ 11. Уравнение множественной регрессии в стандартизованном масштабе. Оценка коэффициентов вi (бэтта).

№ Х1i X2i X3i Yi tx1i =(X1i-X1cp)/σx1 tx2i tyi tyteor

….

Среднее =0

Ср кв отклонение (сигма)=1

Сигма i =Корень из (Сумм(X1i – X1 cp)^2) / (n-1)

C пом преобразований tx1i среднее перешло в 0.

По правилу 3х сигм почти вся выборка находится в интервале (a-3σ; a+3σ)

Случайная величина, у которой a =0, σ =1, называется стандартизованной. Переменные отличаются формой графика. Т.е. для каждой стандартной переменной существует график, но они отл-ся формой. Можно построить МР: в кач У берем tу. Столбцы: tx1i, tx2i, tx3i

Пар-ры Ур-я множественной регрессии оценив-ся с пом МНК. При его примен-нии строится система нормальных ур-ний, реш-е кот-го позволяет получить оценки параметров регрессии.

Иной подход к определению параметров множеств регрессии – на основе матрицы парных коэф-тов корреляции строится ур-е регрессии в стандартизованном масштабе: ty = B1*tx1 + B2*tx2 + B3*tx3 + 0,

Где t – стандартизованные переменные, например tx =( xi – xi ср)/ сигма хi, для кот-ых средн знач-е (tx средн) равно нулю (поэтому свободный член = 0), а среднее квадратическое отклонение (сигма) =1; B – стандартизованные коэф-ты регрессии.

Применяя МНК к ур-ю множеств регрессии в стандартизов-ом масштабе, после преобразований получим систему вида

ry,x1 = B1 + B2*rx1,x2 + B3*rx1,x3

ry,x2 = B1*rx2,x1 + B2 + B3*rx2,x3

ry,x3 = B1*rx3,x1 + B2*rx3,x2 + B3

Из этой системы можно найти коэф-ты B . Они показ-ют на сколько сигм изменится в среднем рез-тат, если соотв-щий фактор xi изменится на одну сигму при неизменном среднем уровне др факторов. В силу того, что все перем-ые B сравнимы между собой (в отличие от коэф-тов «чистой» регрессии), после этого сравнения можно ранжировать факторы по силе их воздействия на результат.


^ 12. Переход от уравнения множественной регрессии в натуральном масштабе к уравнению в стандартизованном масштабе и обратно.

На основе матрицы парных коэффициентов корреляции строится уравнение регрессии в стандартизованном масштабе:

ty=B1*tx1+B2*tx2+…+bp*txp+E

Где ty, tx1…txp -стандартизованные переменные: ty=(y-y cp)/σy, tx1=(xi-xi cp)/σx1,

для которых среднее значение равно нулю: ty cp = txi =0,

a ср. квадратическое отклонение равно единице: σty= σtx =1;

β - стандартизованные коэффициенты регрессии.

Применяя МНК к уравнению МР в стандартизованном масштабе, после соответствующих преобразований получим систему нормальных уравнений вида

Ryx1=B1+B2*Rx2x1+B3*Rx3x1+…+Bp*Rxpx1,

Ryx2=B1*Rx2x1+B2+B3*Rx3x2+…+Bp*Rxpx2,

…………………………………………………………..

Ryxp=B1*Rxpx1+B2*Rxpx2+B3*Rx3xp+…+Bp.

Решая ее методом определителей, найдем параметры – стандартизованные коэффициенты регрессии (В-коэффициенты). Для этого: сервис-анализ данных-корреляция, получаем матрицу парных корреляций А. Для трех ур-й с тремя неизвестными получ-ся матрица 4*4. Последний столбей – d-столбец свободных членов. Для нахождения коэф-тов бета умножаем d-столбец на подматрицу А (3*3) с пом ф-и МУМНОЖ. Выделяем ячейки для получения вектора коэф-тов и заполняем их с пом F2+CTRL+SHIFT+ENTER. Полученные коэф-ты вставляем в модель и получаем ур-е регрессии в стандартизованном масштабе.

В парной зависимости стандартизованный коэффициент регрессии есть ни что иное, как линейный коэффициент корреляции ryx. Подобно тому, как в парной зависимости коэффициенты регрессии и корреляции связаны между собой, так и во множественной регрессии коэффициенты «чистой» регрессии bi связаны со стандартизованными коэффициентами регрессии Bi , а именно:

bi=Bi*(σyxi)

Это позволяет от уравнения регрессии в стандартизованном масштабе

ty=B1*tx1+B2*tx2+…+Bp*txp

Переходить к уравнению регрессии в натуральном масштабе переменных:

y=a+b1*x1+b2*x2+…+bp*xp

Параметр а определяется как а=у-b1*x1-b2*x2-…-bp*xp

^ 13. Частные уравнения регрессии

На основе линейного уравнения множественной регрессии:

y = a + b1*x1 + b2*x2+…+bp*xp+, могут быть найдены частные уравнения регрессии:

yx1.x2,x3,…,xp = f(x1),

yx2.x1,x3,…,xp = f(x2),

………………………

yxp.x1,x2,…,xp-1 = f(xp),

т.е. уравнения регрессии, которые связывают результативный признак с соответствующими факторами х при закреплении других учитываемых во множественной регрессии факторов на среднем уровне. Частные уравнения регрессии имеют следующий вид:

yx1.x2,x3,…,xp = a + b1*x1 + b2*x2 с чертой наверху + b3*x3 с чертой …+bp*xp с чертой+,

yx2.x1,x3,…,xp = a + b1*x1 с чертой + b2*x2 + b3*x3 с чертой …+bp*xp с чертой+,

…………………………………………………………………………………………………….

yxp.x1,x2,…,xp-1 = a + b1*x1 с чертой + b2*x2с чертой +…+bp-1*xp-1 с чертой + bp*xp +,

При подстановке в эти уравнения средних значений соответствующих факторов они принимают вид парных уравнений линейной регрессии, т.е. имеем:

y с домиком (^) наверху x1..x2x3..xp = A1+b1*x1;

y с домиком (^) наверху x2..x1x3..xp = A2+b2*21;

………………………………………………….

y с домиком (^) наверху xp..x1x2..xp-1 = Ap+bp*xp;

где

A1= a + b2*x2 с чертой наверху + b3*x3 с чертой …+bp*xp с чертой,

A2= a + b1*x1 с чертой наверху + b3*x3 с чертой …+bp*xp с чертой,

……………………………………………………………………………..

Ap= a + b1*x1 с чертой наверху + b2*x2 с чертой …+bp-1*xp-1 с чертой.

В отличие от парной регрессии частные уравнения регрессии характеризуют изолированное влияние фактора на результат, ибо другие факторы закреплены на неизменном уровне. Эффект влияния других факторов присоединены в них к свободному члену уравнения множественной регрессии. Это позволяет на основе частных уравнений регрессии определять частные коэффициенты эластичности:

Эyxi=bi*(xi/y c^ наверху xi.x1x2…xi-1xi+1…xp), где

bi – коэффициент регрессии для фактора xi в уравнении множественной регрессии;

y c^ наверху xi.x1x2…xi-1xi+1…xp – частное уравнение регрессии.


^ 15. Частные коэффициенты корреляции.

Ранжирование факторов линейной МР м.б. – через стандартизованные к-ты регрессии (В-к-ты); для лин связей – частные коэф-ты корреляции. При нелинейной вз/св - частные индексы детерминации.

Частные показатели корреляции широко используются при решении проблемы отбора факторов: целесообразность включения того или иного фактора в модель доказывается величиной показателя частной корреляции. Частные коэффициенты (индексы) корреляции характеризуют тесноту связи между результатом и соответствующим фактором при устранении влияния других факторов, включенных в уравнение регрессии, в основном их используют на стадии формирования модели. Показатели частной корреляции представляют собой отношение сокращения остаточной дисперсии за счет дополнительного включения в анализ нового фактора к остаточной дисперсии, имевшей место до введения его в модель. Пример: предположим. Что зависимость объема продукции от затрат труда х1 характеризуется уравнением:

Yx1= 27,5 + 3,5*х1, парный коэф-т корреляции ryx1 =0,58,

Подставив в это уравнение факт значение х1, найдем теоретич величины объема продукции Yx1 и величину остаточной дисперсии S2:

S2yx1=(yi-yxi)2/n,

Включив в уравнение регрессии доп фактор х2 – технич оснащенность производства, получим ур-ие регрессии вида:

Yx1x2=20,2 + 2,8*х1+ 0,2*х2.

Предположим, что S2yx1х2 = 3,7, а S2yx1=6. чем большее число факторов включено в модель, тем меньше величина остаточной дисперсии. Сокращение остат дисперсии за счет доп включения фактора х2 составит 6-3,7=2,3. Чем больше доля этого сокращения в остаточной вариации до введения доп фактора, т.е. в S2yx1, тем теснее связь между y и х2 при постоянном действии фактора х1. Корень квадратный из этой величины и есть индекс частной корреляции, показывающий в чистом виде тесноту связи y и х2. Следовательно влияние фактора х2 на рез-т y определяется по формуле:

ryx2.x1=корень квадр из (( S2yx1 - S2yx1х2)/S2yx1),

а чистое влияние х1:

ryx1.x2=корень квадр из (( S2yx2 - S2yx1х2)/S2yx2),

Если выразить остат дисперсию через показатель детерминации S2остат=2y*(1-r2). Соответственно формула примет вид:

ryx1.x2=корень квадр из (( S2yx2 - S2yx1х2)/S2yx2)= корень квадр из (1 - S2yx1х2/S2yx2)= корень квадр из(1-(1-R2yx1x2)/(1-r2yx2),

для х1: ryx2.x1= корень квадр из(1-(1-R2yx1x2)/(1-r2yx1),

Рассмотренные показатели частной корреляции принято называть коэффициентами (индексами) частной корреляции 1-го порядка, ибо они фиксируют тесноту связи двух переменных при закреплении одного фактора. Если рассматривается регрессия с числом факторов р, то возможно частные коэффициенты корреляции не только 1-го, но и 2-го, 3-го и .. (р-1) порядка, т.е. влияние фактора х1 можно оценить при разных условиях независимости действия других факторов:

ryx1.x2 - при постоянном действии фактора х2;

ryx1.x2х3 - … факторов х2,х3;

ryx1.x2…хр - … всех факторов.

В практических исследованиях предпочтение отдают показателям частной корреляции самого высокого порядка, т.к. они являются дополнением к уравнению множественной регрессии.

^ 16. Оценка надежности результатов множественной регрессии и корреляции. Частный Fxi.

С помощью F-критерия Фишера опред значимость уравнения множеств регрессии в целом, как и в парной регрессии.

(1) Fфакт=Dфакт/Dостат=(R2/1-R2 )*((n-m-1)/m); D-дисперсия факторная и остаточная. Dфакт-факторная сумма квадратов на одну степень свободы, Dостат-остаточная сумма квадратов на одну степень свободы. R2-коэф-т множественной детермин-ии. m-число параметров при переменных х (в линейной регрессии совпадает с числом включенных в модель факторов). n-число наблюдений.

С помощью F-критерия Фишера опред-ся значимость уравнения множеств регрессии в целом. Формула частного критерия Фишера: Fxi=(R2yx1...xm-R2yx1...xi-1; xi+1...xm)/(1- R2yx1...xm)*((n-m-1)/1); R2yx1...xm-коэффициент множественной детерминации для регрессии с полным набором факторов. R2yx1...xi-1; xi+1...xm-для ур-ия множеств-й регрессии без включения в модель фактора xi. Частный F критерий построен на сравнении прироста факторной дисперсии, обусловленного влиянием дополнительно включенного фактора, с остаточной дисперсией на одну степень свободы по регрессионной модели в целом.

Если Fxi>Fтабл при α=0,05 (заданном) ν1=n-m-1; ν2=1, то включение i-го фактора статистически оправдано. Если Fxi
С помощью частного Fкритерия м. проверить значимость всех коэф-ов регрессии предлагая, что каждый соотв-щий фактор xi вводился в ур-ие множ-й регр последним.

^ 14. Множественная корреляция

Множественная корреляция оценивает Ур-е множеств-й регрессии. Хар-т тесноту связи рассматриваемого набора факторов с исследуемым признаком (влияние факторов на результат).

Показатель множественной корреляции Мб найден как индекс множественной корреляции: Ryx1..xp=корень из (1- σ2ост/ σ2у), σ2y- общ дисперсия результативного признака, σ2ост- остат дисп для Ур-я y=f(x1…xp). Ryx1..xp Мб от 0 до 1, чем ближе к 1 тем теснее связь. Можно польз-ся след формулой индекса множественной корреляции при линейн зав-ти: Ryx1..xp=корень из(∑βxi*ryxi). βxi-стандатизированные коэф-ты регрессии, ryxi- парные к-ты корреляции рез-та с кажд фак-ром.

Формула индекса множественной корреляции для линейн регр-и получ назв-е линейн к-та множеств корреляции (совокуп-го коэф-та корреляции), кот можно опр-ть ч/з матрицу парных к-тов коррел-ции. Ryx1..xp=корень из (1- ∆К/ ∆К11). ∆К-опр-ль матрицы парных к-тов корреляции, ∆К11- опред-ль матрицы межфакт-й корреляции. Для Ур-я y=a+b1*x1+b2*x2

∆К= 1 rx1х2 rх1x3 rx1у ∆К11= 1 rx1х2 rх1x3
rх2x1 1 rx2х3 rx2у rх2x1 1 rx2х3

rх3x1 rx3x2 1 rx3у rх3x1 rx3x2 1

ryx1 rуx2 rуx3 1

Множественный коэф-т корреляции(rx1,x2=[∑(х1i-х1ср)*(х2i-х2ср)]/[корень из ∑(х1i-х1ср)^2*корень из ∑(х2i-х2ср)^2]

^ 17. Сравнение 2-х регрессий. Тест Чоу.

Пусть момент (период) времени t* сопровождается значительными изменениями ряда факторов, оказывающих сильное воздействие на изучаемый показатель уt. Чаще всего эти изменения вызваны изменениями в общеэкономической ситуации. Если исследуемый временной ряд вклю­чает в себя соответствующий момент (период) времени, то одной из задач его изучения становится выяснение вопроса о том, зна­чимо ли повлияли общие структурные изменения на характер этой тенденции.

Если это влияние значимо; то для моделирования тенденции данного временного ряда следует использовать кусочно-линейные модели регрессий, т. е. разделить исходную совокупность на две подсовокупности (до момента времени t* и после) и построить отдельно по каждой подсовокупности уравнения линейной регрессии (на рис. этим уравнениям соответствуют прямые (1) и (2)).

Если структурные изменения незначительно повлияли на характер тенденции ряда yt, то ее можно описать с помощью единого для всей совокупности данных уравнения тренда (прямая (3)).




Каждый из описанных выше подходов имеет свои положи­тельные и отрицательные стороны. При построении кусочно-ли­нейной модели происходит снижение остаточной суммы квадра­тов по сравнению с единым для всей совокупности уравнением тренда. Однако разделение исходной совокупности на две части ведет к потере числа наблюдений и, следовательно, к снижению числа степеней свободы в каждом уравнении кусочно-линейной модели.

Очевидно, что выбор одной из двух моделей (кусочно-линейной или единого уравнения тренда) будет зависеть от соот­ношения между снижением остаточной дисперсии и потерей числа степеней свободы при переходе от единого уравнения рег­рессии к кусочно-линейной модели.

Условные обозначения для алгоритма теста Чоу


№ уравне­ния


Вид урав­нения


Число наблюдений в совокуп­ности

Остаточная сумма квадратов


Число пара­метров в уравнении


Число степе­ней свободы остаточной дисперсии


Кусочно-линейная модель


(1)


Y=a1+b1*t


n1


C1ост


k1


n1 – k1


(2)


Y=a2+b2*t



n2

С2ост

k2


n2-k2


Уравнение тренда по всей совокупности


(3)


Y=a3+b3*t



n


С3ост


k3

n-k3=(n1+n2)-k3

Тест ЧОУ предполагает расчет параметров уравнений трендов, графики ко­торых изображены на рис. прямыми (1), (2) и (3).

Выдвинем гипотезу о структурной стабильности тенден­ции изучаемого временного ряда.

Остаточную сумму квадратов по кусочно-линейной модели (Cкл ост) можно найти как сумму С1ост и С2ост:

Соответствующее ей число степеней свободы составит:

(n1-k1)+(n2-k2)=(n-k1-k2)

Тогда сокращение остаточной дисперсии при переходе от единого уравнения тренда к кусочно-линейной модели можно определить следующим образом: изм Сост=С3ост-Скл ост

Число степеней свободы, соответствующее изм Сост, будет равно:

n-k3-(n-k1-k2)=k1+k2-k3

Далее опре­деляется фактическое значение F-критерия по следующим дис­персиям на одну степень свободы вариации:

F факт=ДизмС/Дкл=(измСост:(k1+k2-k3))/(Скл ост:(n-k1-k2)

Если Fфакт>Fтабл, то гипотеза о структурной стабильности тенденции отклоняется, а влияние структурных изменений на динамику изучаемого показателя признают значимым. Выбираем кусочно-линейную модель.

Если Fфакт
Особенности применения теста Чоу:

1. Если число параметров во всех уравнениях (1), (2), (3) (см. рис. и табл. 5) одинаково и равно, то формула упро­щается: Fфакт=(измСост:k)/(Cкл ост:(n-2k))

2. Тест Чоу позволяет сделать вывод о наличии или отсутст­вии структурной стабильности в изучаемом временном ряде. Если FфактFтабл гипотеза о структурной ста­бильности отклоняется, что означает статистическую значимость различий оценок параметров уравнений (1) и (2).

3. Применение теста Чоу предполагает соблюдение предпо­сылок о нормальном распределении остатков в уравнениях (1) и (2) и независимость их распределений.


^ 18. Фиктивные переменные (ФП) в уравнении множественной регрессии (МР).

Иногда необходимо включить в модель фактор, имеющий качественную характеристику (пол, профессия). Т.к. эти пер-е не поддаются колич оценке им нужно присвоить им цифровые метки, т.е. преобразовать качественные переменные в количественные = «Фиктивные переменные», или «структурные переменные».





A

B

C

D

E

1

i

X1i возраст машины

X2i марка

Y к-во дней работы без ремонта

Yteor

2

1

1

Москвич

10




3

2

2

Жигули

150




..

..













21

20

10

Тойота

1000




Если (С2= «Москвич»;1; если (С2= «Жигули»;2;…()))). В новом столбце названия заменяются цифрами.

Сервис/анализ данных/регрессия – Находим У теор.

У теор (x1i,x2i) = a*+b1**x1i+b2**x2i…

Можно улучшить качество уравнения за счет введения дополнительных фиктивных переменных. Количество переменных = число градаций -1. Т.е. пусть марок машин 4. Тогда вводим 4-1 = 3 фиктивные переменные.

Х22i = 1,если марка=2

= 0, в противном случае;

Х23i=1,если марка = 3,

=0, в противном случае

Х24i = 1, если марка =4,

= 0, в противном случае.

Т.е. вместо столбца «С» вводим три новых столбца Х22i Х23i Х24i. Т.е. вместо второй переменной вводим три фиктивные переменные.

Y teor = a*+b1**x1i+b22**x22i+b23**x23i+b24**x24i.

Чтобы модель была хорошая, нужно, чтобы Fфакт был больше Fтабл, при £=0,05 и 1-£=0,95 при v1=m, v2=n-m-1

Если в регрессии получаются такие данные:

Р значения

У пересечение a* 0,02

Переменная 1 b1* 0,54

Переменная 2 b2* 0,06

Переменная 3 b3* 0,08

Переменная 4 b4*

То 1му коэффициенту можно верить с вероятностью 1-0,02= 0,98, 2й коэффициент незначим, т.к. вероятность очень низкая 1-0,54 = 0,46. Если все коэффициенты меньше 0,05, то модель хорошая.

Также для улучшения модели включаем логарифмы: вместо У теор находим ln У теор по той же формуле. Еще более точное значение можно получить:

ln У теор = a*+b1**x1i+b2**x2i+b3**x3+b4*x2i^2

Модель улучшается, когда значение Rквадрат (из таблицы регрессии) улучшается (приближается к 1), При этом значения У теор при фиктивных переменных приближены к реальным значениям.

Среди моделей с ФП наибольшими прогностическими возможностями обладают модели, в которых зависимая переменная у рассматривается как функция ряда экономических факторов xi и фиктивных переменных zi (отражают различия в формировании результативного признака по отдельным группам единиц совокупности, т.е. в результате неоднородной структуры пространственного или временного характера.)


^ 19. Системы одновременных (взаимозависимых, совместных) уравнений. Структурная и приведенная форма модели.

Структурная форма модели = система одновременных уравнений: одни и те же зависимые пер-е в одних ур-ях входят в левую часть, а в др – в правую часть системы, т.е. одни и те же пре-е (у) одновременно рассм-ся как зависимые в одних ур-ях, и как независимые в др.

СФМ содержит эндогенные (у-зависимые пер-е, их число = числу ур-й в системе) и экзогенные пер-е (х-предопределенные пер-е, влияющие на эндогенные, но независящие от них).

^ Простейшая СФМ имеет вид: система ур-й: у1=b12y2+a11x1+эпсилон1 и y2=b21y1+a22x2+эпсилон2.

СФМ позволяет увидеть влияние изм-й любой экзогенной пер-й на знач-я эндогенной. СФМ в правой части содержит коэф-ты: при у – bi, при х – aj, которые наз-ся структурными коэф-ми модели. Все пер-е выражены в отклонениях от среднего уровня, т.е. под х и у подразумевается, соответственно, х=х-хср, у=у-уср. Следовательно, нет свободных членов.

Т.к. исп-е МНК для оценивания стр-х коэф-тов невозможно (смещенные и несостоятельные оценки), СФМ преобразуется в ПФМ.

ПФМ представляет собой систему линейных функций эндогенных пер-х от экзогенных. Коэф-ты ПФМ представляют собой нелинейные функции коэф-тов СФМ. Для СФМ вида: система Ур-й: у1=b12y2+a11x1 и y2=b21y1+a22x2; ПФМ имеет вид: система Ур-й: у1=сигма11*х1+сигма12*x2 и y2=сигма21*х1+сигма22x2, где сигмаij выражена из aj и bi. Для примера найдем первое Ур-е из ПФМ. Выразим из первого Ур-я СФМ у2. у2=(у1-а11х1)/b12. Подставим значение у2 во второе Ур-е СФМ и получим: (у1-а11х1)/b12=b21у1+а22х2. Из данного равенства выражаем у1=[а11/(1-b12*b21)]*х1+[а22*b12/(1-b12*b21)]*х2. Пусть [а11/(1-b12*b21)]=сигма1, а [а22*b12/(1-b12*b21)]=сигма2, тогда получим Ур-е ПФМ вида у1=сигма11*х1+сигма12*x2 (первое Ур-е системы ПФМ). Аналогично находится второе Ур-е системы ПФМ.

ПФМ хотя и позволяет получить знач-я эндогенных пер-х через знач-я экзогенных, аналитически уступает СФМ, т.к. в ней отсутствуют оценки взаимосвязей между эндогенными пер-ми.


^ 20. Проблемы идентификации м/у СФМ и ПФМ. Достаточное и необходимое условие идентификации.

При переходе от ПФМ к СФМ сталкиваются с проблемой идентификации.

Идентификация - это единственность соответствия м/у приведенной и структурной

формами модели.

В шир смысле - это соотв-е нек модели реальн об-ту.

n(n-1)+n*m=n(n-1+m).В общем сл кол-во переменных 1 больше чем 2. Проблема восстановления коэффициентов 1 модели по коэфф-там 2й. = проблема спецификации.

Коэф-ты приведенной формы модели всегда известны, их м найти МНК.


Если кол-во перем-ых в СФМ > чем в ПФМ, то модель неидентифицируема, если их кол-во равн, то однозначно идентифицируема, если кол-во перем-ых в СФМ < чем в ПФМ, то имеет место неоднозначность, т.е. мы можем найти коэф-ты СФМ разными способами. Для опр-я коэф-тов просто идентиф-мых ур-ний примен-ся косв метод наим квадратов, для опр-я коэф-тов сверхидентифицир-мых ур-ний примен-ся двухшаговый метод МНК.

1. Необходимое ус-е - счетное правило идентификации.

Рассм-ся кажд ур-е. Обознач-ся через Н кол-во эндогенных переменных, вход-щих

в дан ур-е; D кол-во экзогенных перем-ых, вход-щих в дан ур-е.

Если D+1
  1   2



Похожие:

Вопросы к экзамену по дисциплине «эконометрика»: Этапы построения эконометрических моделей iconРабочая программа по курсу «эконометрика»
Определение эконометрики. Эконометрика и экономическая теория. Эконометрика и статистика. Эконометрика и экономико-математические...
Вопросы к экзамену по дисциплине «эконометрика»: Этапы построения эконометрических моделей iconТема Основные понятия и определения эко­нометрики Эконометрика и ее место в ряду экономико-математических дисциплин
Простейшие при­меры эконометрических моделей: модель спроса и предложения на конкурентном рынке, кейнсианская модель потребления...
Вопросы к экзамену по дисциплине «эконометрика»: Этапы построения эконометрических моделей iconВопросы к экзамену по дисциплине "деньги, кредит, банки"
Вопросы к экзамену по дисциплине “деньги, кредит, банки” для специальности 060400 “Финансы и кредит”
Вопросы к экзамену по дисциплине «эконометрика»: Этапы построения эконометрических моделей iconВопросы к комплексному экзамену
Этапы становления и развития российской государственности. Влияние факторов (географических, геополитических и формационных) на исторические...
Вопросы к экзамену по дисциплине «эконометрика»: Этапы построения эконометрических моделей iconПримерные вопросы к экзамену по дисциплине “Мировая экономика”
Международная специализация и кооперирование производства: сущность, формы, направления развития
Вопросы к экзамену по дисциплине «эконометрика»: Этапы построения эконометрических моделей iconВопросы к экзамену по дисциплине «Бухгалтерский учет»
Программа реформирования бухгалтерского учета в соответствии с международными стандартами бухгалтерской отчетности
Вопросы к экзамену по дисциплине «эконометрика»: Этапы построения эконометрических моделей iconПримерные вопросы к зачету / экзамену по дисциплине "Налоги и налогообложение"
Становление и развитие налогообложения в условиях формирования рыночных отношений в РФ
Вопросы к экзамену по дисциплине «эконометрика»: Этапы построения эконометрических моделей iconПримерные вопросы к экзамену по дисциплине «Функционирование финансового механизма предприятия»
Основные финансовые показатели, их влияние на эффективность финансовых результатов
Вопросы к экзамену по дисциплине «эконометрика»: Этапы построения эконометрических моделей iconВопросы к экзамену по дисциплине «Жилищное право»
Управление жилищным фондом. Государственная регистрация жилых помещений и учет жилищного фонда
Вопросы к экзамену по дисциплине «эконометрика»: Этапы построения эконометрических моделей iconПримерные вопросы к экзамену: по дисциплине «Экономика организаций (предприятий)»
Государственные и муниципальные унитарные предприятия как особый вид предпринимательства
Разместите кнопку на своём сайте:
Документы


База данных защищена авторским правом ©podelise.ru 2000-2014
При копировании материала обязательно указание активной ссылки открытой для индексации.
обратиться к администрации
Документы

Разработка сайта — Веб студия Адаманов