Выполнили: Студенты группы 084-091 icon

Выполнили: Студенты группы 084-091



НазваниеВыполнили: Студенты группы 084-091
Дата конвертации05.09.2012
Размер40.92 Kb.
ТипОтчет
1. /lab_examp.doc
2. /Лаба 2 мотыль.doc
3. /Лаба 3 мотыль.doc
4. /Лаба 4 мотыль.doc
5. /Ложкин/другие/MOTK/ARA/0123.doc
6. /Ложкин/другие/MOTK/ARA/123.doc
7. /Ложкин/другие/MOTK/ARA/321.doc
8. /Ложкин/другие/MOTK/ARA/3210.doc
9. /Ложкин/другие/MOTK/lab_4_2000.rtf
10. /Ложкин/лаба 1/лаба 1.doc
11. /Ложкин/лаба 2/лаба 2.doc
12. /Ложкин/лаба 3/лаба 3.doc
13. /Ложкин/лаба 4/лаба 4.doc
14. /Ложкин/лаба 5/лаба 5.doc
15. /Ложкин/лаба 6/Отчёт по л.р. ь 6.doc
16. /Ложкин/лаба 6/лаба 6.doc
17. /Математические основы кибернетики_Мойталенко/МЕТ1_M.doc
18. /Математические основы кибернетики_Мойталенко/Титульник.doc
19. /Математические основы кибернетики_Мойталенко/отчет ь1.doc
20. /Мотайленко лабы/Отчёт по л.р. ь 2.doc
21. /Мотайленко лабы/Отчёт по л.р. ь 3.doc
22. /Мотайленко лабы/Отчёт по л.р. ь 4.doc
Тема: Алгоритмы поиска экстремума функции многих переменных
Выполнили: Студенты группы 084-091
Выполнили: студенты группы 084-091
Выполнили: студенты группы 084-091
Лабораторная работа №1 по дисциплине «Математические основы технической кибернетики» «Задача об определении кривой минимальной длины»
Лабораторная работа №2 по дисциплине «Математические основы технической кибернетики» «Задача о брахистохроне»
Лабораторная работа №3 по дисциплине «Математические основы технической кибернетики» «Задача Дидо»
Лабораторная работа №4 по дисциплине «Математические основы технической кибернетики» «Задача о минимизации переправы лодки через реку»
html">Лабораторная работа №5 по дисциплине «Математические основы технической кибернетики» «Синтез регуляторов по быстродействию»
Выполнили: Студенты группы 084-093
Лабораторная работа №6 по дисциплине «Математические основы технической кибернетики»
Введение
Псковский государственный политехнический институт Кафедра вт отчет по лабораторной работе №1
Псковский государственный политехнический институт
Выполнили: Студенты группы 083-094с леонов А. С. Смирнов С. М. Преподаватель
С. М. Преподаватель: Мотайленко Л. В. Псков 2007 Задача
С. М. Преподаватель: Мотайленко Л. В. Псков 2007 Задача

Псковский Государственный Политехнический Институт


Кафедра ВТ


Отчёт

по лабораторной работе №2


Выполнили:

Студенты группы 084-091

Ильчук С.Г.

Шестак Н.М.


Преподаватель:

Мотайленко Л.В.


Псков

2006

Постановка задачи: среди всех гладких кривых, проходящих через две фиксированные точки и найти кривую, по которой тяжёлая материальная точка переместиться под действием силы тяжести из точки А в точку В за кратчайшее время при условии, что начальная скорость точки равна нулю .

Эта задача связана с минимизацией времени движения. Поэтому функционал можно представить в виде:

(2.11)

Т.е. функционалом является время движения:



Для того чтобы связать время t с функцией y(x) и её производной р воспользуемся законом сохранения энергии. Согласно этому закону на всём пути движения точки полная энергия Е остаётся постоянной и равняется сумме кинетической и потенциальной энергий:




(2.12)


где: m – масса тяжёлой точки; V – скорость движения точки; g – ускорение свободного падения точки; y(x) – искомая функция перемещения точки в зависимости от x.

Скорость можно представить в следующем виде:




(2.13)


С другой стороны из выражения (1.2) следует:




(2.14)


Приравниваем значения выражений (2.13), (2.14) и выражаем dt:





(2.15)


Тогда исходный функционал, подставляя (2.15) в (2.11), можно представить так:




(2.16)


Определим постоянную Е, по условию V=0 при x=a. С учётом того, что , тогда окончательно получаем:

(2.17)

(2.18)


Подынтегральная функция функционала (2.17) имеет вид:




(2.19)


которая не зависит явно от х. Поэтому уравнение Эйлера принимает вид:




(2.20)


Это уравнение называют первым интегралом Эйлера.


После дифференцирования подынтегральная функция функционала примет вид:





(2.21)


После подстановки в уравнение Эйлера и упрощения получим:





(2.22)


Для решения этого уравнения вводят параметр , тогда:





(2.23)


Выражаем y из полученного выражения:





(2.24)


Переходим в этом выражении от к через тригонометрические формулы половинного аргумента и находим окончательный вид выражения для y:




(2.25)




(2.26)


Дифференцируем выражение (2.26) по :




(2.27)


Выражение, соответствующее ранее сделанной замене в выражении (2.23):




(2.28)


Делим (2.27) на (2.28) и получаем выражение для :




(2.29)


Интегрируем выражение (2.29):




(2.30)


Находим окончательный вид выражения для x:




(2.31)





(2.32)

Таким образом, получаем систему уравнений (2.33):








Эти уравнения задают семейство циклоид, которое зависит от параметров с1 и с2. Эти параметры можно определить из условия прохождения циклоид через точки А и В.




Задаёмся системой из четырёх уравнений и находим нужные величины:



















Для подтверждения того, что найденная экстремаль соответствует минимуму, проведём проверку с помощью теории Лежандра:

Пусть




Для



имеем:






Вывод:

Таким образом, получили подтверждение того, что функционал на кривой y(x), определяемой системой уравнений (2.33), достигает минимума, и материальная точка на кривой y(x) переместится из точки А в точку В за минимальное время.



Похожие:

Выполнили: Студенты группы 084-091 iconСтуденты группы б 11 (все подгруппы)

Выполнили: Студенты группы 084-091 iconПрактическая работа №1 Работу выполнили студенты фэут 2-6: Голубев Е. А. Сафронов К. И. Название ресурса Адрес ресурса Краткая аннотация ресурса
Поисковая система с простым дружественным интерфейсом. Постоянная проверка живучести источников информации. Проверка сайтов на соответствие...
Выполнили: Студенты группы 084-091 iconДокументы
1. /076.djvu
2. /077.djvu
3. /078.djvu
Выполнили: Студенты группы 084-091 iconВечер встречи со студентами 2009
Здесь собрались студенты, которые учатся в разных учебных заведениях нашей республики. Как видите, есть и те кто уже учится последний...
Выполнили: Студенты группы 084-091 iconГрафик работы в межсессионный период студентов-заочников V курса исторического факультета (спец. «История») на 2009/2010 учебный год IX семестр
Примечания: Студенты-заочники должны высылать контрольные работы в указанные сроки на адрес университета: 224016, г. Брест, бульвар...
Выполнили: Студенты группы 084-091 iconСправка о работе с учащимися «группы риска» социального педагога моу – сош №4 к категории детей «группы риска»
К категории детей «группы риска», требующей особого внимания и постоянного контроля в нашей школе относят 3 группы учащихся
Выполнили: Студенты группы 084-091 iconНемного о гриппе выполнили: Вахрушева О. Злобина М. Бондарева Л. Момот О. Домрачев Е
Выполнили: Вахрушева О. Злобина М. Бондарева Л. Момот О. Домрачев е беляева Т. В
Выполнили: Студенты группы 084-091 iconПлан работы отряда «Волонтёр» (для детей группы соп)
Открытие лагеря, оформление аудитории, разделение на группы, оформление газеты своей группы, самопрезентация, самопредставление,...
Выполнили: Студенты группы 084-091 iconПрограмм а мониторинга учащихся “группы риска”
Учащиеся “группы риска” – это такая категория детей, которая требует особого внимания со стороны педагогов, воспитателей и других...
Выполнили: Студенты группы 084-091 iconДифференцированное обучение
При этом необходимо учесть, что разделение учеников и объединение их в группы может быть явным, то есть группы будут четко определены,...
Выполнили: Студенты группы 084-091 iconВыполнили: ученицы 9 «А» Гуляева Лиза

Разместите кнопку на своём сайте:
Документы


База данных защищена авторским правом ©podelise.ru 2000-2014
При копировании материала обязательно указание активной ссылки открытой для индексации.
обратиться к администрации
Документы

Разработка сайта — Веб студия Адаманов