Моделирование случайных сигналов и процессов icon

Моделирование случайных сигналов и процессов



НазваниеМоделирование случайных сигналов и процессов
Дата конвертации05.09.2012
Размер67.46 Kb.
ТипЛабораторная работа
1. /RANDOMIZ.DOC
2. /М.М.4,1.doc
3. /МЕТ1_M.doc
4. /МЕТ2_M.doc
5. /МЕТ3_M.doc
6. /МЕТ4_M.doc
7. /МЕТ5_M.doc
8. /МЕТ6_M.doc
9. /МЕТ7_2_M.doc
10. /МЕТ8_2_M.doc
11. /МЕТ9_2_M.doc
12. /Мет10_2_M.doc
13. /Мет11_2_M.doc
14. /Мет12_2_M.doc
15. /Мет13_2_M.doc
16. /Мет14_2_M.doc
Генераторы случайных чисел. Псевдослучайные числа
Дифференциальные уравнения первого порядка
Введение
Точечные оценки параметров распределений
Методы получения точечных оценок
Интервальное оценивание параметров нормально распределенной случайной величины
Проверка статистических гипотез о параметрах нормально распределенной случайной величины
Лабораторная работа №6
Введение
Моделирование случайных сигналов и процессов
Аппроксимация эмпирических данных методом наименьших квадратов
Лабораторная работа №10
Линейные статистические модели. Пассивный и активный эксперименты
Синтез D–оптимальных тестирующих сигналов для идентификации динамических объектов
Функции одной переменной в экономических задачах
html">Лабораторная работа №14

Моделирование случайных сигналов и процессов

________________________________________________________________________________

Лабораторная работа № 8

Моделирование случайных сигналов и процессов

Формирование возможных значений случайных величин с заданным законом распределения



Исходным материалом служат случайные величины с равномерным распределением в интервале (0, 1):

, где  функция распределения.

Есть простой метод преобразования равномерного распределения в требуемое. Его называют прямым методом. Он заключается в преобразовании случайных величин. Пусть переменная у является функцией от х:

у = ( х ).

Тогда для каждого значения х однозначно определяется у.

Пусть х — случайная величина, тогда у будет так же случайной величиной. И если х имеет функцию распределения f1(x), то у будет иметь так же функцию распределения f2(у), но зависящую уже от f1(x) и (х).

Известно, что для взаимно однозначного соответствия между х и у имеет место следующее равенство:

f1 (x) dx = f2 (y) dy, (8.1)

то есть вероятность того, что случайная величина х находится в интервале между х1 и х1+, равна вероятности того, что преобразованная случайная величина у будет находиться в интервале у1 и у1+.

Последнее выражение можно изобразить графически (рис. 8.1).



Рис. 8.1. Прямой метод преобразования

Согласно этому выражению находится требуемое распределение случайной величины х:

.

Требуемое распределение f2(y) является функцией от распределения случайной величины х и производной от функции (х). Абсолютное значение производной принято потому, что функция распределения не может принимать отрицательных значений. Функцию у =(х) можно найти из (8.1):

или (8.2)

Пусть f2(y)=1=const. Тогда имеем равномерное распределение, и выражение (8.2) принимает вид:

или . (8.3)

Функция (х) для данного случая совпадает с интегральной функцией распределения F1(x). Выражение (8.3) можно использовать для преобразования случайных чисел, то есть для реализации некоторой операции над числом уi, имеющим равномерный закон распределения, и преобразование его в число xi, имеющее заданный закон распределения:

.

Эта формула является рабочей. Она может быть использована для практических целей.

Однако для многих практических случаев, например для нормального распределения, уравнение распределения случайных чисел с заданным законом распределения не имеет точного решения. Кроме того, даже простое на первый взгляд выражение оказывается неудобным для решения его на ЭВМ. Поэтому на практике обычно пользуются приближенными приемами преобразования случайных чисел, основанными на кусочной аппроксимации функции плотности (рис.8.2).

Пусть требуется получить последовательность случайных чисел { уi } с функцией плотности f(y), возможные значения которой лежат в интервале (а,в). Представим f(y) в виде кусочно-постоянной функции. Для этого разобьем интервал (а,в) на т интервалов и будем считать, что f(y) на каждом интервале постоянна. Чтобы аппроксимировать f(y) наиболее удобным способом для практических целей, целесообразно разбить (а,в) на интервалы так, чтобы вероятность попадания случайной величины в любой интервал (ak,ak+1) была постоянной, то есть не зависела от номера интервала k. Тогда для вычисления ak можно использовать выражение

(8.4)




Рис. 8.2. Кусочная аппроксимация функции плотности

Случайную величину можно представить в виде = ak + k, где ak — абсцисса левой границы k-го интервала; k — случайная величина, возможные значения которой располагаются равномерно внутри k-го интервала.

Алгоритм этого способа получения случайных чисел сводится к следующим действиям.

  1. Генерируется случайное равномерно распределенное число xi из интервала (0,1).

  2. С помощью этого числа случайным образом выбирается интервал (ak,ak+1).

  3. Генерируется число xi+1 и масштабируется с целью приведения его к интервалу (ak,ak+1), то есть помножается на коэффициент (ak+1-ak)хi+1.

  4. Вычисляется случайное число yj=ak+(ak+1-ak)хi+1 с требуемым законом распределения.

Для выбора интервала (ak,ak+1) с помощью случайного числа xi строят таблицу (формируют массив), в которую предварительно помещают номера интервалов k и значения коэффициента масштабирования, определенные из соотношения (8.4) для приведения числа к интервалу (а,в). Получив случайное число xi, с помощью этой таблицы определяют абсциссу левой границы ak и коэффициент масштабирования (ak+1-ak).

Достоинство этого приближенного способа преобразования случайных чисел состоит в том, что при реализации на ЭВМ требуется небольшое количество операций для получения каждого случайного числа, так как операция масштабирования выполняется только один раз перед моделированием, и количество операций не зависит от точности аппроксимации, то есть количества интервалов т.

Задание 8.1

Формирование возможных значений случайных величин с нормальным законом распределения


На основе лучшей сгенерированной последовательности псевдослучайных чисел (лабораторная работа №7) сформируйте ряд значений случайных величин с нормальным законом распределения (варианты табл. 8.1). Проверти гипотезу о параметрах нормально распределенной случайной величины.

Порядок выполнения задания

  1. Для заданного нормального закона распределения, определите левые границы каждого интервала. Постройте график нормального закона распределения с учетом полученных интервалов (рис. 8.2).

  2. По приведенному выше алгоритму сформируйте случайные величины с заданным законом распределения. Постройте совместно график заданного закона распределения и график случайных величин.

  3. Проверти гипотезу: последовательность случайных величин имеет нормальной распределение с заданными математическим ожиданием и дисперсией (см. л.р. №5).


Таблица 8.1

N

m

,%

N

m

,%

N

m

,%

N

m

,%

1

25

10

6

50

15

11

65

35

16

30

10

2

30

15

7

55

20

12

50

30

17

25

5

3

35

20

8

60

25

13

45

25

18

75

20

4

40

25

9

65

30

14

40

20

19

80

25

5

45

30

10

70

35

15

35

15

20

85

30










Похожие:

Моделирование случайных сигналов и процессов iconТема пространство и метрология сигналов физическая величина более точно определяется уравнением, чем измерением
Пространство сигналов. Множества сигналов. Линейное пространство сигналов. Норма сигналов. Метрика сигналов. Скалярное произведение...
Моделирование случайных сигналов и процессов icon1-е информационное письмо Международная научная конференция «клиодинамика: философское осмысление и математическое моделирование макроисторических процессов»
«клиодинамика: философское осмысление и математическое моделирование макроисторических процессов»
Моделирование случайных сигналов и процессов iconДокументы
1. /Давенпорт В.Б. Введение в теорию случайных сигналов и шумов. 1960.djvu
Моделирование случайных сигналов и процессов iconДокументы
1. /ЛР 2 - Моделирование процессов формирования плетизмограммы.doc
Моделирование случайных сигналов и процессов iconОсновные конструкции, используемые при получении случайных чисел
Получить 10 случайных целых чисел в интервале от 0 до 100. (Повторить запуск программы несколько раз – числа будут разные)
Моделирование случайных сигналов и процессов iconПрограмма международной конференции материалы и покрытия в экстремальных условиях: исследования, применение, экологически чистые технологии производства и утилизации изделий
А “Компьютерное моделирование процессов получения и свойств материалов и покрытий” 10
Моделирование случайных сигналов и процессов iconТема фильтрация случайных сигналов как бы ни кичились люди величием своих знаний, последние часто бывают следствием не великих замыслов, а простой случайности
Но чтобы извлекать из мусора случайностей, которые на тебя сваливаются, что-нибудь полезное, не говоря уже о великом, нужно иметь...
Моделирование случайных сигналов и процессов iconДокументы
1. /Info.txt
2. /Теория вероятностей и случайных...

Моделирование случайных сигналов и процессов iconВейвлетные преобразования сигналов
Удаление шума и сжатие одномерных и двумерных сигналов. Параметры удаления шумов и сжатия сигналов. Изменение вейвлет-коэффициентов....
Моделирование случайных сигналов и процессов iconДокументы
1. /dsp01-Введение в цифровую обработку сигналов.doc
2. /dsp02-Цифровые...

Моделирование случайных сигналов и процессов iconДоклад сделан на семинаре «Моделирование популяционных процессов»
Предлагается гипотеза, рассматривающая эволюции живой природы с точки зрения гармонизации планетарного окислительно-восстановительного...
Разместите кнопку на своём сайте:
Документы


База данных защищена авторским правом ©podelise.ru 2000-2014
При копировании материала обязательно указание активной ссылки открытой для индексации.
обратиться к администрации
Документы

Разработка сайта — Веб студия Адаманов