Лабораторная работа №10 icon

Лабораторная работа №10



НазваниеЛабораторная работа №10
Дата конвертации05.09.2012
Размер85.97 Kb.
ТипЛабораторная работа
1. /RANDOMIZ.DOC
2. /М.М.4,1.doc
3. /МЕТ1_M.doc
4. /МЕТ2_M.doc
5. /МЕТ3_M.doc
6. /МЕТ4_M.doc
7. /МЕТ5_M.doc
8. /МЕТ6_M.doc
9. /МЕТ7_2_M.doc
10. /МЕТ8_2_M.doc
11. /МЕТ9_2_M.doc
12. /Мет10_2_M.doc
13. /Мет11_2_M.doc
14. /Мет12_2_M.doc
15. /Мет13_2_M.doc
16. /Мет14_2_M.doc
Генераторы случайных чисел. Псевдослучайные числа
Дифференциальные уравнения первого порядка
Введение
Точечные оценки параметров распределений
Методы получения точечных оценок
Интервальное оценивание параметров нормально распределенной случайной величины
Проверка статистических гипотез о параметрах нормально распределенной случайной величины
Лабораторная работа №6
Введение
Моделирование случайных сигналов и процессов
Аппроксимация эмпирических данных методом наименьших квадратов
Лабораторная работа №10
Линейные статистические модели. Пассивный и активный эксперименты
Синтез D–оптимальных тестирующих сигналов для идентификации динамических объектов
Функции одной переменной в экономических задачах
Лабораторная работа №14

Сходимость числовых последовательностей

________________________________________________________________________________

Лабораторная работа № 10

Сходимость числовых последовательностей


Последовательность
gif" name="object1" align=absmiddle width=32 height=24>– то функция, заданная на множестве натуральных чисел Число а называется пределом последовательности , если для любого положительного числа , как бы мало оно ни было, существует такой номер N, что для всех an с номерами n>N справедливо неравенство .

Неравенство , эквивалентное неравенству , означает, что для любого все an с номерами n>N расположены между и .

Последовательность, предел которой – число а, называется сходящейся, и ее предел обозначают .

Если изобразить элементы последовательности an на плоскости точками с координатами ( n, an), то неравенства означают, что все точки (n,an) с номерами n>N расположены между параллельными оси абсцисс прямыми и .

Ниже приведен фрагмент рабочего документа Mathcad, в котором исследована сходящаяся последовательность и построен график, иллюстрирующий процесс сходимости (рис. 10.1).

Сходящаяся последовательность

В
ычисление

Рис. 10.1. График сходящийся последовательности

Последовательность , предел которой равен нулю , называется бесконечно малой.

Ниже представлен фрагмент рабочего документа Mathcad с исследованием и графическим изображением бесконечно малой последовательности (рис. 10.2).

Бесконечно малая последовательность

В
ычисление

Рис. 10.2 График бесконечно малой последовательности

Последовательность называется бесконечно большой, если для любого положительного числа М, как бы велико оно нибыло, существует такой номер N, что для всех с номерами n>N справедливо неравенство . Записывается это так : .

Фрагмент рабочего документа Mathcad с исследованием и графическим изображением бесконечно большой последовательности представлен ниже (рис. 10.3).

Бесконечно большая последовательность

Вычисление N(M)






Рис. 10.3 График бесконечно большой последовательности

Из приведенных вычислений видно, что cn > 30 при n >8 и cn>40 при n > 31.

Рассмотрим сходящуюся последовательность , предел которой равен  . Это означает, что, увеличивая n, можно по формуле как угодно точно1 вычислить значение числа . Ниже приведен фрагмент рабочего документа Mathcad, содержащий вычисление приближенного значения до шести десятичных знаков после запятой. Для сравнения приведено значение с пятнадцатью десятичными знаками.

Приближенное вычисление числа






0

10

3.141393

11

3.141456

12

3.141496

13

3.141523

14

3.141541

15

3.141553

16

3.141562

17

3.141569

18

3.141574

Задание 10.1

Определение пределов последовательностей


Найдите пределы последовательностей Для указанных значений найдите такие N(),чтобы все элементы последовательности с номерами n > N() совпадали с предельным значением до k-го знака после запятой. Для заданных значений М укажите такие значения N(M), чтобы для всех членов бесконечно большой последовательности с номерами выполнялось неравенство . Изобразите графически сходящиеся последовательности и их пределы. Изобразите графически бесконечно большую последовательность. Варианты в таблице 10.1.

Порядок выполнения задания

  1. Убедитесь, что в меню Math установлен режим автоматических вычислений.

  2. Введите элемент последовательности как функцию переменной .

  3. Используя символьную математику пакета, найдите аналитически предел а последовательности .

  4. Запишите уравнение для определения и решите его символьно.

  5. Для каждого заданного значения вычислите по полученной формуле значение .

  6. Для любого , например для , вычислите и сравните его с .

  7. Выбрав достаточно большое значение N, вычислите значения элементов последовательности для и изобразите на графике элементы последовательности как функции n.

  8. Изобразите на том же графике горизонтальные прямые . Найдите на графике значение .

  9. Выполните аналогичные вычисления (пп. 1-7) для последовательности .

  10. Исследуйте бесконечно большую последовательность .

Указание. Введите определение элементов последовательности как функции переменной. Чтобы получить аналитическое выражение для , используйте меню символьных операций. Чтобы дать геометрическую иллюстрацию, сначала определите значение и задайте диапазон изменения номера n , затем определите декартов график. Укажите имя аргумента и диапазон его изменения в помеченных позициях возле оси абсцисс; введите, разделяя запятыми, в помеченной позиции возле оси ординат имена или определения функций, графики которых нужно построить. Для того чтобы определить по графику значение , используйте операцию определения координат точки кривой.

Таблица 10.1

N

an

bn

cn

k

M


1







2

10

2







2

10

3







2

20

4







2

12

5







2

12

6







2

14

7







2

14

8







2

10

9







2

10

10







2

15

11







2

25

12







2

12

13







2

10

14







2

10

15







2

5

16







2

10

17







2

10

Продолжение табл. 10.1

N

an

bn

cn

k

M


18







2

20

19







2

12

20







2

12




1 С точностью до погрешностей округления.







Похожие:

Лабораторная работа №10 iconДокументы
1. /OOP/Лабораторная работа ь00-Введение.doc
2. /OOP/Лабораторная...

Лабораторная работа №10 iconЛабораторная работа: создание мини-презентации «Памятники Кремля»
Лабораторная работа проводится в компьютерном классе, с подключением к сети Internet
Лабораторная работа №10 iconДокументы
1. /Lab1/Лабораторная работа 1.doc
2. /Lab2/Лабораторная...

Лабораторная работа №10 iconИ я забуду Покажи мне и я запомню, Дай мне действовать самому и я научусь. Китайская мудрость Тема: Лабораторная работа
Тема: «Лабораторная работа «Измерение работы и мощности тока в электрической лампочке»
Лабораторная работа №10 iconДокументы
1. /Nash/lab1/Лабораторная работа ь1.doc
2. /Nash/lab10/Лабораторная...

Лабораторная работа №10 iconЛабораторная работа №2 «Система безопасности Windows xp»
Лабораторная работа №2 «Система безопасности Windows xp» Цель работы: Изучить систему безопасности Windows xp
Лабораторная работа №10 iconЛабораторная работа «Работа в Windows c помощью основного меню. Использование технологии ole»
Запишите размер папки, выраженный в Мб (мегабайтах) в текстовый редактор блокнот
Лабораторная работа №10 iconЛабораторная работа «Работа с текстовыми фрагментами без помощи мыши»
Скопируйте последнее слово получившегося текста и вставьте его в начало текста один раз
Лабораторная работа №10 iconДокументы
1. /Базовые задачи на обработку массива.doc
2. /ЗадачиНаЛиниВетвление.doc
Лабораторная работа №10 iconДокументы
1. /laba/Лабораторная работа ь1.doc
2. /laba/Лабораторная...

Лабораторная работа №10 iconДокументы
1. /механизация/~$б работа ь4.doc
2. /механизация/~$бораторная...

Разместите кнопку на своём сайте:
Документы


База данных защищена авторским правом ©podelise.ru 2000-2014
При копировании материала обязательно указание активной ссылки открытой для индексации.
обратиться к администрации
Документы

Разработка сайта — Веб студия Адаманов