Функции одной переменной в экономических задачах icon

Функции одной переменной в экономических задачах



НазваниеФункции одной переменной в экономических задачах
Дата конвертации05.09.2012
Размер135.18 Kb.
ТипЗадача
1. /RANDOMIZ.DOC
2. /М.М.4,1.doc
3. /МЕТ1_M.doc
4. /МЕТ2_M.doc
5. /МЕТ3_M.doc
6. /МЕТ4_M.doc
7. /МЕТ5_M.doc
8. /МЕТ6_M.doc
9. /МЕТ7_2_M.doc
10. /МЕТ8_2_M.doc
11. /МЕТ9_2_M.doc
12. /Мет10_2_M.doc
13. /Мет11_2_M.doc
14. /Мет12_2_M.doc
15. /Мет13_2_M.doc
16. /Мет14_2_M.doc
Генераторы случайных чисел. Псевдослучайные числа
Дифференциальные уравнения первого порядка
Введение
Точечные оценки параметров распределений
Методы получения точечных оценок
Интервальное оценивание параметров нормально распределенной случайной величины
Проверка статистических гипотез о параметрах нормально распределенной случайной величины
Лабораторная работа №6
Введение
Моделирование случайных сигналов и процессов
Аппроксимация эмпирических данных методом наименьших квадратов
Лабораторная работа №10
Линейные статистические модели. Пассивный и активный эксперименты
Синтез D–оптимальных тестирующих сигналов для идентификации динамических объектов
Функции одной переменной в экономических задачах
Лабораторная работа №14

Функции одной переменной в экономических задачах

________________________________________________________________________________

Лабораторная работа № 13

Функции одной переменной в экономических задачах

Функции спроса.
Равновесная цена


Микроэкономика занимается анализом отдельных элементов экономической системы. Один из важнейших разделов микроэкономики – изучение спроса и предложения.

Спрос на некоторый товар – это потребность в определенном количестве товара, ограниченная действующими ценами и платежеспособностью (доходами) потребителей.

Предложение – это количество товара, которые может быть представлено для продажи по данной цене. Увеличение выпуска товара требует дополнительных затрат и, для того чтобы заинтересовать производителя в увеличении выпуска, нужно предложить ему повышенную цену. Отсюда следует, что предложение S нужно рассматривать как возрастающую функцию цены Р (S – supply (англ.) – предложение; Р – price ( англ.) – цена).

Если цена на определенный товар начинает расти, то количество проданного товара будет уменьшаться, т.е. зависимость спроса D от цены Р – убывающая функция. Экономисты называют функцией спроса функцию, а ее график – кривой спроса; здесь Q – количество товара, приобретенного потребителями по цене Р.

Хотя любое предположение о виде функциональных зависимостей S(Q) и D(Q) будет упрощением действительности, исследование этих функций позволяет частично “оценить” реальную ситуацию.

Некоторые содержательные выводы о взаимном влиянии показателей можно сделать, исследуя поведение графиков соответствующих функций. Посмотрим, например, на графики функций спроса и предложения (рис. 13.1).

Рис. 13.1. Функции спроса и предложения

Точка пересечения кривых спроса и предложения называется точкой равновесия, а соответствующая цена – равновесной ценой. Пересечение графиков при Р = 100 означает, что при такой цене весь произведенный товар раскупается , спрос и предложение совпадают. При ценах ниже равновесной ( Р < 100) спрос превышает предложение, D(Q) > S(Q), возникает “дефицит” товара и производители могут повышать цену, рыночная цена будет стремиться к равновесной. Следует заметить, что здесь рассмотрена очень упрощенная модель: ведь цена – не единственный фактор, определяющий изменение спроса и предложения.

Паутинообразная модель

Если объем предложения реагирует на изменения цен с некоторым запаздыванием, анализ стабильности равновесия существенно усложняется. Допустим, что объем спроса зависит от уровня цен текущего периода, тогда как объем предложения – от уровня цен предыдущего периода:



где t– определенный период времени . Это значит, что производители определяют в период t-1 объем предложения следующего периода t, предполагая, что цены периода t-1 сохраняться и в период t.

Можно показать, что в простейшем случае, при линейных функциях спроса и предложения



и дискретном времени , уровень рыночной цены в любой момент t определяется уравнением



где – цена в начальный момент ; – равновесная цена, при которой . Тогда

.

Рыночная цена будет колебаться вокруг (поскольку множитель может быть либо положительным, либо отрицательным). Рыночная цена будет приближаться к равновесной, если при . А это возможно, если , или, иначе, если . Напротив, если рыночная цена будет все более удаляться от равновесного уровня. Наконец, при начальное отклонение рыночной цены от равновесного уровня будет постоянно воспроизводиться. Заметим, что параметры d и b характеризуют наклоны линий предложения и спроса.

В такой ситуации график спроса и предложения приобретает паутинообразный вид (рис. 13.2). При этом стабильность равновесия, как видно из рисунка, будет зависеть от абсолютных наклонов линий спроса и предложения.

Если абсолютный наклон линии спроса превышает наклон линии предложения, отклонение от равновесия ведет к увеличению колебаний цен и объемов, все более удаляющих рынок от равновесного состояния.

Если абсолютные наклоны линий спроса и предложения одинаковы, всякое первоначальное отклонение ведет к колебаниям цен и объемов одинаковой амплитуды вокруг равновесного уровня.

Если абсолютный наклон линии предложения выше, чем наклон линии спроса, колебания постепенно затухают, нарушенное равновесие восстанавливается.

Рассмотрим подробнее ситуацию, представленную на рис. 13.2,б, когда . Предположим, начальная цена . В периоде производители, ориентируясь на цену , предложат для продажи продукцию в объеме , что ниже равновесного уровня . Возникший дефицит приведет к повышению цены до . Предполагая, что этот уровень сохранится и в период , производители увеличат объем предложения до , что выше равновесного уровня. Избыток предложения приведет к падению цены до и т.д. Заметим, что все три ситуации, представленные на рис. 13.2, предполагают неизменность функций спроса и предложения во времени.

Т

аким образом, хотя линии спроса и предложения имеют нормальный наклон, запаздывание в реакции предложения на изменение цен может привести к нестабильности равновесия. Отсюда следует, анализ стабильности не может ограничиваться лишь методом сравнительной статистики.





Рис.13.2 Паутинообразная модель

Функции спроса. Зависимость спроса от дохода


Предметом теории потребления является исследование того, как люди распределяют заработную плату между различными расходными статьями своего бюджета, в каких объемах они покупает продукты потребления и т.д.

Функции спроса описывают зависимость спроса D на приобретаемый продукт потребления от цены Р этого продукта и от дохода потребителя . При фиксированной цене Р функция спроса зависит только от дохода: .

Рассмотрим в качестве примера функции спроса Торнквиста , которые описывают зависимость величины спроса на различные группы товаров в зависимости от их цены и роли в потребительской корзине:

– спрос на малоценные товары;

– спрос на товары первой необходимости;

– спрос на товары второй необходимости (относительная роскошь);

– спрос на предметы роскоши.

Здесь - некоторые фиксированные параметры.

Ниже приведены графики функций спроса Торнквиста, построенные в Mathcad (рис. 13.3).

доход




Рис. 13.3. Графики функций спроса Торнквиста

Из приведенных графиков видно, что при спрос на малоценные товары растет при малых доходах, а затем с ростом доходов начинает падать и стремиться к величине сверху . Спрос на товары первой необходимости растет с ростом доходов и стремиться к величине снизу. Товары второй необходимости и предметы роскоши приобретают только люди с доходом, превышающим . При этом спрос на товары второй необходимости отстает от спроса на товары первой необходимости и ограничен сверху значением . И только спрос на предметы роскоши с ростом доходов постоянно растет.

Задание 13.1

Функции спроса. Равновесная цена


Изобразите кривые спроса и предложения. Найдите равновесную цену. Выполните задание для функций и Постройте графики функций спроса и предложения и функцию изменения цены от времени. Варианты в таблице 13.1.

Порядок выполнения задания

  1. Определите функцию предложения как функцию переменной Q.

  2. Определите функцию спроса как функцию переменной Q.

  3. Постройте на одном графике кривую спроса и кривую предложения. Найдите графически координаты точки пересечения.

  4. Найдите символьное значение Q, при котором достигается равновесная цена.

  5. Вычислите равновесную цену как значение функции спроса в соответствующей точке.

  6. Задайте начальную цену , исходя из полученного графика спроса и предложения, и изобразите функцию изменения цены от времени (рис. 13.2).

Пример выполнения задания

В

ариант решения задачи для линейной функции спроса и для функции предложения приведен выше. В приведенном ниже документе показано символьное и графическое вычисление равновесной цены.

Рис. 13.4. Функции спроса и предложения

Период времени изменения цены . Вид графика функции изменения цены приведен на рис. 13.2.

Проведите анализ полученных функций с точки зрения протекающих экономических процессов в данной модели.

Таблица 13.1

N

A

B

C

D

E

N

A

B

C

D

E

1

3

120

4

2

80

11

4

140

5

5

50

2

5

12

4

2

80

12

5

130

5

7

80

3

4

100

3

2

70

13

7

150

5

7

80

4

5

120

2

5

70

14

6

140

7

7

70

5

7

100

2

5

70

15

4

140

7

7

70

6

6

120

3

7

90

16

3

120

3

2

70

7

4

140

7

2

60

17

5

120

3

2

70

8

5

130

7

2

60

18

4

100

2

5

70

9

7

100

7

2

60

19

6

120

2

5

70

10

6

140

5

5

50

20

7

100

3

7

90



Задание 13.2

Функции спроса. Зависимость спроса от дохода


Постройте график заданной функции спроса. Исследуйте вид кривой при разных значениях параметров. Варианты – таблица 13.2. Варианты 1-10: исследуйте функцию Варианты 11-20: исследуйте функцию .

Порядок выполнения задания

  1. Определите функцию спроса как функцию дохода и параметров.

  2. Постройте на одном графике кривые спроса для разных значений параметров.

Пример выполнения задания

Ниже приведены графики функций Торнквиста спроса на малоценные товары при для (рис. 13.5).

доход




Рис. 13.5. Графики функций Торнквиста спроса на малоценные товары

Таблица 13.2

N








N







N







N







1

11

3

2

6

13

4

2

11

11

3

2

16

13

4

2

2

12

3

2

7

12

4

2

12

12

3

2

17

12

4

2

3

13

3

2

8

12

5

3

13

13

3

2

18

12

5

3

4

14

3

2

9

12

5

4

14

14

3

2

19

12

5

4

5

14

4

2

10

10

5

5

15

14

4

2

20

10

5

5









Похожие:

Функции одной переменной в экономических задачах iconУчет квадратичной нелинейности
Квадратичную по искомой функции (по зависимой переменной) нелинейность можно учесть в ланранжиане членом, пропорциональным кубу этой...
Функции одной переменной в экономических задачах iconЗадача №1 Написать программу вычисления функции F
...
Функции одной переменной в экономических задачах iconАлгебра 9 класс
Линейным неравенством с одной переменной Х называется неравенство вида ах + b › 0, где а≠0
Функции одной переменной в экономических задачах iconВариант 11 Найти производные от данных функций
Дана вектор-функция одной переменной. Найти и. Вычислить (2 рп) и (2 рп)
Функции одной переменной в экономических задачах iconКонспект на тему: Функция
Функция- зависимость переменной у от переменной X, если каждому значению Х соответствует единственное значение у
Функции одной переменной в экономических задачах iconКалендарно-тематический план 9 класс № п/п Тема раздела, урока Кол-во часов Тип урока Вид контроля, измерители
Применение при решении линейных и квадратных неравенств с одной переменной рациональных способов решения
Функции одной переменной в экономических задачах iconИсследование функций Цели урока
Понятие функции синуса. Исследование функции (ее свойства). Уметь строить график функции. Находить по графику промежутки возрастания...
Функции одной переменной в экономических задачах iconКонспект урока по алгебре в 9 классе
Цели урока. Образовательные: отрабатывать умения решать целые рациональные уравнения с одной переменной. Систематизировать знания...
Функции одной переменной в экономических задачах iconЗадача Для заданной графически функции: а записать аналитическое выражение функции
Задача Заданную на графически функцию продолжить на четным и нечетным образом. Полученные функции разложить в тригонометрический...
Функции одной переменной в экономических задачах iconТригонометрические функции. Тригонометрические функции числового аргумента
Определение чётной, нечётной функции. Как расположены графики четной и нечетной функции?
Функции одной переменной в экономических задачах iconТригонометрические функции. Тригонометрические функции числового аргумента
Определение чётной, нечётной функции. Как расположены графики четной и нечетной функции?
Разместите кнопку на своём сайте:
Документы


База данных защищена авторским правом ©podelise.ru 2000-2014
При копировании материала обязательно указание активной ссылки открытой для индексации.
обратиться к администрации
Документы

Разработка сайта — Веб студия Адаманов