Дифференциальные уравнения первого порядка icon

Дифференциальные уравнения первого порядка



НазваниеДифференциальные уравнения первого порядка
Дата конвертации05.09.2012
Размер53.4 Kb.
ТипДокументы
1. /RANDOMIZ.DOC
2. /М.М.4,1.doc
3. /МЕТ1_M.doc
4. /МЕТ2_M.doc
5. /МЕТ3_M.doc
6. /МЕТ4_M.doc
7. /МЕТ5_M.doc
8. /МЕТ6_M.doc
9. /МЕТ7_2_M.doc
10. /МЕТ8_2_M.doc
11. /МЕТ9_2_M.doc
12. /Мет10_2_M.doc
13. /Мет11_2_M.doc
14. /Мет12_2_M.doc
15. /Мет13_2_M.doc
16. /Мет14_2_M.doc
Генераторы случайных чисел. Псевдослучайные числа
Дифференциальные уравнения первого порядка
Введение
Точечные оценки параметров распределений
Методы получения точечных оценок
Интервальное оценивание параметров нормально распределенной случайной величины
Проверка статистических гипотез о параметрах нормально распределенной случайной величины
Лабораторная работа №6
Введение
Моделирование случайных сигналов и процессов
Аппроксимация эмпирических данных методом наименьших квадратов
Лабораторная работа №10
Линейные статистические модели. Пассивный и активный эксперименты
Синтез D–оптимальных тестирующих сигналов для идентификации динамических объектов
Функции одной переменной в экономических задачах
Лабораторная работа №14

Дифференциальные уравнения первого порядка


Обыкновенным дифференциальным уравнением первого порядка называется уравнение , где F – известная функция трех переменных, определенная в области gif" name="object2" align=absmiddle width=51 height=20>; х – независимая переменная из интервала – неизвестная функция; – ее производная.

Функция называется решением дифференциального уравнения, если она при всех удовлетворяет уравнению .

График решения дифференциального уравнения называют интегральной кривой дифференциального уравнения. В дальнейшем будем рассматривать обыкновенные дифференциальные уравнения, разрешенные относительно производной, т.е. уравнения в нормальной форме: .

Если дифференциальное уравнение первого порядка , , имеет в области G решение, то, вообще говоря, таких решений бесконечно много, они могут быть заданы в виде , где С – произвольная константа, такая, что и при произвольных значениях С. Однако, если поставить задачу – найти решение, удовлетворяющее начальному условию , то при определенных условиях такая задача имеет единственное решение. Задача об отыскании решения дифференциального уравнения, удовлетворяющего начальному условию, называется Задачей Коши1.

Рассмотрим задачу Коши ,. Если функция и ее частная производная непрерывны в области G, , то на некотором интервале существует единственное решение уравнения, удовлетворяющее заданному начальному условию.

Для дифференциального уравнения теорема существования и единственности имеет простую геометрическую интерпретацию – при непрерывных в области правой части и ее частной производной через каждую точку проходит только интегральная кривая семейства , такая, что . На рис. 4ю4 изображено несколько интегральных кривых уравнения 2.


Рис.4.4 Семейство интегральных кривых уравнения первого порядка

Уравнение с разделяющимися переменными


Для уравнения с разделяющимися переменными, имеющего вид , выражение задает решение задачи коши с начальным условием как функцию переменной х, неявно.

Задание 4.1


Найдите решение уравнения с разделяющимися переменными , удовлетворяющие начальному условию . Изобразите график решения.

Порядок

выполнение задания


  1. Установите автоматический режим вычислений.

  2. Разделите аналитически (на бумаге) переменные в заданном уравнении, записав его в виде .

  3. Вычислите символьно определенные интегралы с переменными верхними пределами.

  4. Запишите уравнение, задающее неявно как функцию х, и решете его символьно относительно переменной у.

  5. Определите решение как функцию переменной х и постройте его график.

  6. Найдите общий интеграл, вычислив разность соответствующих неопределенных интегралов.
Порядок

выполнения задания

Решите следующую задачу Коши: . Изобразите график решения.

Разделив переменные, получим .

Фрагмент рабочего документа Mathcad с соответствующими вычислениями и графиком приведен ниже. В документе также приведено решение задачи Коши с помощью функции odesolve.

Решение задачи Коши интегрированием



Решение задачи Коши:





Отыскание общего решения интегрированием



Общий интеграл:

Отыскание частного решения:



Частный интеграл:

Решение задачи Коши с помощью odesolve

Given



Указание. Чтобы провести символьное вычисление щелкните кнопку в панели .
Задание 4.1 Найдите решение уравнения с разделяющимися переменными , удовлетворяющие начальному условию . Изобразите график ршения.




N



Начальное условие

1





2





3





4





5





6





7





8





9





10





11





12





13





14





15





16





17





18





19





20








1 Начальные условия для обыкновенных дифференциальных уравнений называют условиями Коши.

2 Это уравнение называют уравнением логистической модели, которая применяется для анализа роста народонаселения, популяций и других саморазвивающихся систем.




Похожие:

Дифференциальные уравнения первого порядка iconДифференциальные уравнения

Дифференциальные уравнения первого порядка iconДокументы
1. /Дифференциальные уравнения.doc
Дифференциальные уравнения первого порядка iconДокументы
1. /Дифференциальные уравнения.doc
Дифференциальные уравнения первого порядка iconДокументы
1. /Арнольд В.И. Обыкновенные дифференциальные уравнения.djvu
Дифференциальные уравнения первого порядка iconДокументы
1. /Info.txt
2. /Расчет дифференциального уравнения...

Дифференциальные уравнения первого порядка iconНеобратимость и запаздывающие потенциалы*
Изучим теперь более подробно гипотезу, связывающую дифференциальные уравнения (IX) и (X) с формулами запаздывающих потенциалов (XII)...
Дифференциальные уравнения первого порядка iconДокументы
1. /Камке Э. Справочник по дифференциальным уравнениям в частных производных первого порядка....
Дифференциальные уравнения первого порядка iconРаботы и биография Уоллеса Кантора статьи
Кантор У. Прямой эксперимент первого порядка по распространению света от движущегося источника // Журнал американского оптического...
Дифференциальные уравнения первого порядка iconПо темам: Квадратные уравнения. Квадратичная функция
Какие из чисел:, -15, -5,, 0,, 5, 52 являются корнями уравнения (52– Х)(5х + 1) = 0 ?
Дифференциальные уравнения первого порядка iconКонтрольная работа №4 «Тригонометрические уравнения» 1 вариант Решите уравнения

Дифференциальные уравнения первого порядка iconИсходные уравнения Выполненные преобразования Полученные уравнения

Разместите кнопку на своём сайте:
Документы


База данных защищена авторским правом ©podelise.ru 2000-2014
При копировании материала обязательно указание активной ссылки открытой для индексации.
обратиться к администрации
Документы

Разработка сайта — Веб студия Адаманов