Интервальное оценивание параметров нормально распределенной случайной величины icon

Интервальное оценивание параметров нормально распределенной случайной величины



НазваниеИнтервальное оценивание параметров нормально распределенной случайной величины
страница1/6
Дата конвертации05.09.2012
Размер378.71 Kb.
ТипЛабораторная работа
  1   2   3   4   5   6
1. /RANDOMIZ.DOC
2. /М.М.4,1.doc
3. /МЕТ1_M.doc
4. /МЕТ2_M.doc
5. /МЕТ3_M.doc
6. /МЕТ4_M.doc
7. /МЕТ5_M.doc
8. /МЕТ6_M.doc
9. /МЕТ7_2_M.doc
10. /МЕТ8_2_M.doc
11. /МЕТ9_2_M.doc
12. /Мет10_2_M.doc
13. /Мет11_2_M.doc
14. /Мет12_2_M.doc
15. /Мет13_2_M.doc
16. /Мет14_2_M.doc
Генераторы случайных чисел. Псевдослучайные числа
Дифференциальные уравнения первого порядка
Введение
Точечные оценки параметров распределений
Методы получения точечных оценок
Интервальное оценивание параметров нормально распределенной случайной величины
Проверка статистических гипотез о параметрах нормально распределенной случайной величины
Лабораторная работа №6
Введение
Моделирование случайных сигналов и процессов
Аппроксимация эмпирических данных методом наименьших квадратов
Лабораторная работа №10
Линейные статистические модели. Пассивный и активный эксперименты
Синтез D–оптимальных тестирующих сигналов для идентификации динамических объектов
Функции одной переменной в экономических задачах
html">Лабораторная работа №14

Интервальное оценивание параметров нормально распределенной

случайной величины

________________________________________________________________________________________________

Лабораторная работа №4

Интервальное оценивание параметров нормально

распределенной случайной величины


Точечные оценки дают приближенное значение неизвестного (оцениваемого) параметра. Сама оценка является случайной величиной, и если известно ее распределение или хотя бы дисперсия, то можно указать пределы, в которых с достаточно большой вероятностью лежит неизвестное значение параметра. Эти пределы легко вычисляются через дисперсию. Важно понимать, что пользоваться полученными значениями пределов можно, только если они не зависят от самого оцениваемого параметра.

Зададимся достаточно малой с практической точки зрения вероятностью  и рассмотрим выборку из генеральной совокупности, отвечающей случайной величине , имеющей распределение , где – неизвестный параметр. Предположим, что удалось найти две такие функции и , для которых:

  1. < при всех ;

  2. .

В этом случае интервал называется доверительным интервалом для параметра , соответствующим доверительной вероятности .

В ряде практически важных случаев функции и можно найти в явном виде.

Чтобы привести соответствующие примеры, обратимся к интервальному оцениванию параметров нормально распределенной случайной величины.

Доверительные интервалы для математического ожидания


Известная дисперсия D[]

Пусть – нормально распределенная случайная величина с неизвестным математическим ожиданием а и известной дисперсией D[]. Задача состоит в построении доверительного интервала для неизвестного математического ожидания а.

В качестве оценки параметра а возьмем выборочное среднее . Относительно случайных величин и известно следующее:

  1. случайная величина распределена нормально и ее математическое ожидание равно ;

  2. случайная величина тоже распределена нормально и ее математическое ожидание равно нулю, ;

  3. дисперсия случайной величины равна ;

  4. случайная величина распределена нормально

Таким образом, построена функция – «агрегат» из выборочных значений, который представляет собой случайную величину со стандартным распределением, в данном случае – с нормальным . Распределение не зависит ни от оцениваемого параметра а, ни от единиц измерения выборочных значений.


Пусть Ф(х) – функция распределения случайной величины, имеющей стандартное нормальное распределение:

.

Зададимся доверительной вероятностью  и определим величину из уравнения .

Из рис. 4.1 видно, что если случайная величина имеет стандартное нормальное распределение, то с вероятностью (1-) ее значение попадает в интервал . Так как случайная величина имеет стандартное нормальное распределение, то с вероятностью (1-) ее значение тоже лежит в интервале и, следовательно, с вероятностью (1-) выполняется неравенство .



Рис. 4.1. Доверительный интервал для математического ожидания


Это означает, что с вероятностью р=1- интервал накрывает неизвестный параметр а. Получен универсальный алгоритм построения доверительных интервалов для неизвестного математического ожидания при известной дисперсии.

Итак, в данном случае .

Неизвестная дисперсия D[]

Если из выборочных значений составить случайную величину , то, естественно, возникает вопрос о вычислении «аналога» D[]. Обычно вместо D[] подставляют оценку дисперсии и рассматривают величину , которая распределена не по нормальному закону, а по закону Стъюдента с п – 1 степенями свободы1.

Опять зададимся доверительной вероятностью  и определим величину из уравнения , где - функция распределения Стъюдента с п – 1 степенями свободы.

Строим доверительный интервал .

Этот интервал с вероятностью 1-  накрывает оцениваемый параметр а, т.е. неравенства



выполняются с вероятностью 1- , и в этом случае .
  1   2   3   4   5   6




Похожие:

Интервальное оценивание параметров нормально распределенной случайной величины iconВопросы к экзаменам 3-й курс вмк вопросы для темы 1
Определение случайной величины. (дискретной и непрерывной). Определение законов распределения случайной величины (дискретной и непрерывной)....
Интервальное оценивание параметров нормально распределенной случайной величины iconВопросы к экзаменам 3-й курс вмк вопросы для темы 1
Определение случайной величины. (дискретной и непрерывной). Определение законов распределения случайной величины (дискретной и непрерывной)....
Интервальное оценивание параметров нормально распределенной случайной величины iconВопросы к экзамену по курсу «Метрология и радиоизмерения»
Оценивание случайной погрешности измерения. Точечные оценки, принцип максимального правдоподобия
Интервальное оценивание параметров нормально распределенной случайной величины iconВопросы к коллоквиуму по математике для студентов социально-экономического факультета, специальность: финансы и кредит
Если все значения случайной величины увеличить в к раз, то дисперсия (Продолжить)
Интервальное оценивание параметров нормально распределенной случайной величины iconПримеры вопросов теста какая из перечисленных фаз исследования считается ключевой, так как ошибки этой фазы труднее исправить
Социологи задавали респондентам вопрос: какой процент средств они тратят на лекарства. Получились следующие оценки: среднее 18% медиана...
Интервальное оценивание параметров нормально распределенной случайной величины iconДокументы
1. /Оценивание ЕГЭ.doc
2. /Оценивание диагностических...

Интервальное оценивание параметров нормально распределенной случайной величины iconМеханика для квантовой механики часть о принципах кратчайшего времени и наименьшего действия
Гауса, и которая имеет размерность джоуль разделить на секунду в квадрате (впрочем физический смысл и этой величины также не понятен...
Интервальное оценивание параметров нормально распределенной случайной величины iconКультурологические подходы
Кроме того, цикличность может присутствовать в чистом виде (в виде периодических или почти периодических функций, известных из математического...
Интервальное оценивание параметров нормально распределенной случайной величины iconДинамика изменения параметров отопительной системы при позиционном регулировании В. Ф. Гершкович, Киевзнииэп по материалам «Энергосбережение в зданиях»
Проведенные в Киевзнииэп исследования дают основание утверждать, что при позиционном регулировании водяной отопительной системы достигается...
Интервальное оценивание параметров нормально распределенной случайной величины iconПостоянные величины

Интервальное оценивание параметров нормально распределенной случайной величины iconПриказ № от Согласовано. Председатель профсоюзной организации
Настоящее Положение определяет виды индивидуально- групповых занятий, время проведения, оценивание и фиксирование
Разместите кнопку на своём сайте:
Документы


База данных защищена авторским правом ©podelise.ru 2000-2014
При копировании материала обязательно указание активной ссылки открытой для индексации.
обратиться к администрации
Документы

Разработка сайта — Веб студия Адаманов