Интервальное оценивание параметров нормально распределенной случайной величины icon

Интервальное оценивание параметров нормально распределенной случайной величины



НазваниеИнтервальное оценивание параметров нормально распределенной случайной величины
страница3/6
Дата конвертации05.09.2012
Размер378.71 Kb.
ТипЛабораторная работа
1   2   3   4   5   6
1. /RANDOMIZ.DOC
2. /М.М.4,1.doc
3. /МЕТ1_M.doc
4. /МЕТ2_M.doc
5. /МЕТ3_M.doc
6. /МЕТ4_M.doc
7. /МЕТ5_M.doc
8. /МЕТ6_M.doc
9. /МЕТ7_2_M.doc
10. /МЕТ8_2_M.doc
11. /МЕТ9_2_M.doc
12. /Мет10_2_M.doc
13. /Мет11_2_M.doc
14. /Мет12_2_M.doc
15. /Мет13_2_M.doc
16. /Мет14_2_M.doc
Генераторы случайных чисел. Псевдослучайные числа
Дифференциальные уравнения первого порядка
Введение
Точечные оценки параметров распределений
Методы получения точечных оценок
Интервальное оценивание параметров нормально распределенной случайной величины
Проверка статистических гипотез о параметрах нормально распределенной случайной величины
Лабораторная работа №6
Введение
Моделирование случайных сигналов и процессов
Аппроксимация эмпирических данных методом наименьших квадратов
Лабораторная работа №10
Линейные статистические модели. Пассивный и активный эксперименты
Синтез D–оптимальных тестирующих сигналов для идентификации динамических объектов
Функции одной переменной в экономических задачах
Лабораторная работа №14

Доверительный интервал для вероятности


В практических задачах достаточно часто возникает необходимость строить доверительные интервалы для оценки неизвестной вероятности события. Выше уже отмечалось, что точечной оценкой вероятности события в схеме независимых испытаний Бернулли является величина gif" name="object83" align=absmiddle width=48 height=38>, где п – число испытаний, а т – число появлений события в серии из п испытаний.

Если х – решение уравнения , где Ф(х)– функция Лапласа, то с вероятностью Р1-  неизвестный параметр р накрывается интервалом

.

С ростом объема выборки п растет и точность вычисления границ доверительного интервала.

Доверительный интервал для коэффициента корреляции


Приведем алгоритм построения доверительного интервала для коэффициента корреляции. Пусть – выборка объема п из двумерной случайной величины . Точечной оценкой коэффициента корреляции является выборочный коэффициент корреляции , который вычисляется следующим образом. Сначала находятся выборочные средние . Затем рассчитываются величины и, находится .

Если, как обычно, – решение уравнения , то доверительный интервал, накрывающий коэффициент корреляции с вероятностью , имеет вид .

Здесь – гиперболический тангенс, а – обратная гиперболическому тангенсу функция, которую можно найти из уравнения.

Найденный доверительный интервал, конечно, приближенный. Однако уже при небольших объемах выборки он практически не отличается от точного.

Замечание. Точечную оценку для коэффициента корреляции можно вычислить по формуле .

Задание 4.1

Доверительные интервалы для математического ожидания

Доверительный интервал для дисперсии


Найдите доверительные интервалы для математического ожидания М[] и дисперсии D[] по выборке из нормального распределения.

Порядок выполнения задания

  1. Определите и введите компоненты вектора выборочных значений случайной величины.

  2. Вычислите точечные оценки М[] и D[].

  3. Вычислите 95 %-ный доверительный интервал для математического ожидания при неизвестной дисперсии.

  4. Вычислите 90 %-ный доверительный интервал для дисперсии.

Пример выполнения задания

Найдите доверительные интервалы для математического ожидания и дисперсии приведенной ниже выборки из нормального распределения (табл. 4.1).

Таблица 4.1

х

904.3

910.2

916.6

928.8

935.0

941.2

947.4

953.6

959.8

966.0

972.2

978.4

у

3

1

2

7

8

10

4

2

4

1

1

1

Фрагмент рабочего документа Mathcad с вычислениями доверительных интервалов представлен ниже ( в приведенном фрагменте опущено определение массива D, который во втором столбце содержит значения случайной величины, а в первом – их количество в выборке).



95 %-ный доверительный интервал для математического ожидания



90 %-ный доверительный интервал для дисперсии



Таким образом, найдены 95 %-ный доверительный интервал для математического ожидания (933.582, 943.804) и 90 %-ный доверительный интервал для дисперсии (205.19, 420.114).
1   2   3   4   5   6




Похожие:

Интервальное оценивание параметров нормально распределенной случайной величины iconВопросы к экзаменам 3-й курс вмк вопросы для темы 1
Определение случайной величины. (дискретной и непрерывной). Определение законов распределения случайной величины (дискретной и непрерывной)....
Интервальное оценивание параметров нормально распределенной случайной величины iconВопросы к экзаменам 3-й курс вмк вопросы для темы 1
Определение случайной величины. (дискретной и непрерывной). Определение законов распределения случайной величины (дискретной и непрерывной)....
Интервальное оценивание параметров нормально распределенной случайной величины iconВопросы к экзамену по курсу «Метрология и радиоизмерения»
Оценивание случайной погрешности измерения. Точечные оценки, принцип максимального правдоподобия
Интервальное оценивание параметров нормально распределенной случайной величины iconВопросы к коллоквиуму по математике для студентов социально-экономического факультета, специальность: финансы и кредит
Если все значения случайной величины увеличить в к раз, то дисперсия (Продолжить)
Интервальное оценивание параметров нормально распределенной случайной величины iconПримеры вопросов теста какая из перечисленных фаз исследования считается ключевой, так как ошибки этой фазы труднее исправить
Социологи задавали респондентам вопрос: какой процент средств они тратят на лекарства. Получились следующие оценки: среднее 18% медиана...
Интервальное оценивание параметров нормально распределенной случайной величины iconДокументы
1. /Оценивание ЕГЭ.doc
2. /Оценивание диагностических...

Интервальное оценивание параметров нормально распределенной случайной величины iconМеханика для квантовой механики часть о принципах кратчайшего времени и наименьшего действия
Гауса, и которая имеет размерность джоуль разделить на секунду в квадрате (впрочем физический смысл и этой величины также не понятен...
Интервальное оценивание параметров нормально распределенной случайной величины iconКультурологические подходы
Кроме того, цикличность может присутствовать в чистом виде (в виде периодических или почти периодических функций, известных из математического...
Интервальное оценивание параметров нормально распределенной случайной величины iconДинамика изменения параметров отопительной системы при позиционном регулировании В. Ф. Гершкович, Киевзнииэп по материалам «Энергосбережение в зданиях»
Проведенные в Киевзнииэп исследования дают основание утверждать, что при позиционном регулировании водяной отопительной системы достигается...
Интервальное оценивание параметров нормально распределенной случайной величины iconПостоянные величины

Интервальное оценивание параметров нормально распределенной случайной величины iconПриказ № от Согласовано. Председатель профсоюзной организации
Настоящее Положение определяет виды индивидуально- групповых занятий, время проведения, оценивание и фиксирование
Разместите кнопку на своём сайте:
Документы


База данных защищена авторским правом ©podelise.ru 2000-2014
При копировании материала обязательно указание активной ссылки открытой для индексации.
обратиться к администрации
Документы

Разработка сайта — Веб студия Адаманов