Введение icon

Введение



НазваниеВведение
Дата конвертации05.09.2012
Размер117.45 Kb.
ТипДокументы
1. /RANDOMIZ.DOC
2. /М.М.4,1.doc
3. /МЕТ1_M.doc
4. /МЕТ2_M.doc
5. /МЕТ3_M.doc
6. /МЕТ4_M.doc
7. /МЕТ5_M.doc
8. /МЕТ6_M.doc
9. /МЕТ7_2_M.doc
10. /МЕТ8_2_M.doc
11. /МЕТ9_2_M.doc
12. /Мет10_2_M.doc
13. /Мет11_2_M.doc
14. /Мет12_2_M.doc
15. /Мет13_2_M.doc
16. /Мет14_2_M.doc
Генераторы случайных чисел. Псевдослучайные числа
Дифференциальные уравнения первого порядка
Введение
Точечные оценки параметров распределений
Методы получения точечных оценок
Интервальное оценивание параметров нормально распределенной случайной величины
Проверка статистических гипотез о параметрах нормально распределенной случайной величины
Лабораторная работа №6
Введение
Моделирование случайных сигналов и процессов
Аппроксимация эмпирических данных методом наименьших квадратов
Лабораторная работа №10
Линейные статистические модели. Пассивный и активный эксперименты
Синтез D–оптимальных тестирующих сигналов для идентификации динамических объектов
Функции одной переменной в экономических задачах
Лабораторная работа №14

ВВЕДЕНИЕ

________________________________________________________________________________

ВВЕДЕНИЕ


Общая цель моделирования в процессе принятия решения – это определение (расчет) значений выбранного показателя эффективности для различных стратегий проведения операции (или вариантов реализации проектируемой системы).
В разработке конкретной модели цель моделирования должна уточняться с учетом исследуемого критерия эффективности. Для критерия пригодности модель, как правило, должна обеспечивать расчет значений показателя эффективности для всего множества допустимых стратегий. При использовании критерия оптимальности модель должна позволять непосредственно определять параметры исследуемого объекта, дающее экстремальное значение показателя эффективности.

Таким образом, цель моделирования определяется как целью исследуемой операции, так и планируемым способом использования результатов исследования.

Для достижения цели моделирования необходимо как можно точнее описать не только сам объект моделирования, но и действующую на него среду.

Имитационное моделирование (ИМ) позволяет исследовать поведение различных систем с учетом влияния случайных воздействий. Эти воздействия в зависимости от их природы могут быть отражены в модели как случайные события, случайные величины (дискретные и непрерывные), или как случайные функции (процессы).

При всех известных возможностях ВТ, полное исследование модели может быть довольно сложным процессом. Поэтому используют известные методы планирования модельных экспериментов, которые преследуют две основные цели: сокращение общего объема испытаний при соблюдении требований к достоверности и точности их результатов и повышение информативности каждого из экспериментов в отдельности.

Решения, принимаемые исследователем по результатам ИМ, могут быть конструктивными только при выполнении следующих условий: полученные результаты обладают требуемой точностью и достоверностью; исследователь способен правильно интерпретировать полученные результаты и знает, каким образом они могут быть использованы.

Оценка качества модели является завершающим этапом ее разработки, который преследует две цели: проверить соответствующие модели ее предназначению (целям исследования); оценить достоверность и статистические характеристики результатов, получаемых при проведении модельных экспериментов.

Пригодность имитационной модели для решения задач исследования характеризуется тем, в какой степени она обладает целевыми свойствами, основное из которых – адекватность модели.

Рассмотрению данных направлений ИМ и посвящена вторая часть методических указаний.

Лабораторная работа № 7

Генератор случайных чисел. Псевдослучайные числа


При построении стохастических имитационных моделей необходимо обеспечить возможность учета стохастических воздействий. Результаты статистического моделирования существенно зависят от качества выбранных исходных последовательностей случайных чисел. На практике используется три основных способа генерации случайных чисел: аппаратный (физический), табличный (файловый) и алгоритмический (программный).

Определим основные требования, которым должен удовлетворять идеальный генератор. То есть псевдослучайные последовательности чисел должны:

  1. состоять из квазиравномерно распределенных чисел;

  2. содержать статистически независимые числа;

  3. быть воспроизводимыми;

  4. программа генерации должна иметь наименьшие затраты машинного времени и занимать минимальный объем памяти.

Методы получения псевдослучайных чисел


Метод средних квадратов (МСК)

Одной из первых алгоритмических процедур получения псевдослучайных чисел был метод средних квадратов, который заключается в следующем. Например, для восьмиразрядного числа (половина равна 4 разрядам) берется начальное значение:

х0 = 0.2152, возводится в квадрат:

( х0 )2 = 0.04631104, берется “среднее” число:

х1 = 0.6311 и снова возводится в квадрат:

( х1 )2 = 0.39828721,

х2 = 0.8287 и т. д.

К сожалению этот метод работает неудовлетворительно: существует наличие корреляции между числами, а иногда и отсутствие характера случайности.

Конгруэнтные методы

Самое широкое применение при моделировании на ЭВМ получили конгруэнтные методы генерации псевдослучайных последовательностей, в основе которых лежит фундаментальное понятие конгруэнтности.

Два целых числа и конгруэнтны (сравнимы) по модулю m, где m — целое число, тогда и только тогда, когда существует такое целое число k, что

 - = km ,

то есть разность - делится на m, и если числа и дают одинаковые остатки деления на абсолютную величину числа m. Например:

1984  4 ( mod10),5008  8 ( mod 103 ) и т.д.

Величина m берется равной длине машинного слова m = 2b, где b — число бит в машинном слове.

Конгруэнтный метод представляет собой арифметическую процедуру для генерирования конечной последовательности равномерно распределенных чисел. С использованием нескольких рекуррентных формул было построено множество конгруэнтных алгоритмов. Среди них наиболее известным являются мультипликативный, смешанный и аддитивный.

Мультипликативный конгруэнтный метод (МКМ)

Основная формула этого метода имеет вид:

xi+1 = axi (mod m),

где a и m — неотрицательные целые числа.

Согласно этому выражению, мы должны взять последнее случайное число xi, умножить его на постоянный коэффициент a и взять модуль полученного числа по m, то есть разделить на axi, и остаток считать как xi+1. Поэтому для генерирования последовательности чисел xi необходимо начальное значение х0, множитель а и модуль т.

Любой генератор псевдослучайных чисел может дать лишь конечное множество чисел, после которого последовательность будет повторяться. Период, или длина последовательности L, зависит от ЭВМ и от выбранного модуля, а статистические свойства зависят от выбранного начального значения и множителя. Таким образом, выбирать а, х0 и т следует так, чтобы обеспечить максимальный период и минимальную корреляцию между генерируемыми числами. Правильный выбор модуля не зависит от системы счисления. Обычно берут т равным длине машинного слова:

  • для двоичной ЭВМ m=2b , где b - число двоичных цифр (бит) в машинном слове;

  • для десятичной ЭВМ m=10d , где d - число десятичных цифр в машинном слове.

Тогда, если правильно выбрать a и x0 , то максимальный период будет равен

L=2b-2=m/4 когда b>2 (двоичная система счисления);

L=5·10d-2=m/20 когда d>2 (десятичная система счисления).

Выбор а и х0: для двоичной системы а = 8Т  3, где Т может быть любым целым положительным числом, х0 — любое положительное, но нечетное число; для десятичной системы а = 200ТQ, где Т любое целое положительное число, Q может принимать одно из следующих значений  (3, 11, 13, 19, 21, 27, 29, 37, 53, 59, 61), х0 — любое положительное число, которое не делится на 2 и на 5.

Процедура вычисления случайных чисел между 0 и 1:

  1. выбрать в качестве х0 произвольное нечетное число;

  2. вычислить коэффициент а;

  3. найти произведение ах0, содержащее не более 2b значащих разрядов;

  4. взять b(d) младших разрядов в качестве первого члена последовательности х1, а остальные отбросить;

  5. определить дробь х1 = х1 / 2b () из интервала (0, 1);

  6. приравнять х0 = х1;

  7. вернуться к пункту 3.

Таким образом, генерируемая последовательность чисел xi, i = 0, 1, ..., N, представляет собой равномерно распределенные на интервале (0, 1) случайные числа. Для дискретной последовательности используют 2п случайных чисел того же интервала. Поэтому закон распределения такой дискретной последовательности называют квазиравномерным распределением. При этом случайная величина принимает значения:

с вероятностью , где i = 0, 1, ..., 2n -1.

Тогда математическое ожидание и дисперсия дискретной последовательности соответственно равны:

, .

Для равномерной случайной последовательности этого же интервала (0,1) имеем:

, где - функция плотности, ;

.

При достаточно больших п свойства законов распределения квазиравномерной последовательности и равномерной последовательности совпадают. Кроме того, для получения значений х используется алгоритмический способ. Поэтому такие последовательности по своей сути являются детерминированными и называются псевдослучайными.

Смешанный метод (СМ)

Работа этих генераторов основана на использовании формулы:

xi+1 = (axi + C) (mod m),

С вычислительной точки зрения смешанный метод генерации последовательности неотрицательных целых чисел сложнее мультипликативного на одну операцию сложения, но при этом возможность выбора дополнительного параметра позволяет уменьшить возможную корреляцию получаемых чисел. Однако экспериментальная проверка качества генерируемой последовательности чисел на основе этой формулы является сложнее.

Проверка качества квазиравномерной последовательности псевдослучайных чисел


Эффективность моделирования на ЭВМ существенно зависит от качества исходных последовательностей псевдослучайных чисел. Поэтому, прежде чем приступить к реализации моделирующих алгоритмов на ЭВМ, необходимо выполнить тестирование случайных чисел, которое включает в себя проверку равномерности, проверку стохастичности и проверку независимости.

Проверка равномерности

выполняется по гистограмме. Для проверки выдвигается гипотеза о равномерности распределения чисел в интервале (0, 1). Затем этот интервал разбивается на т равных частей. Это означает, что при генерации последовательности { xi } каждое из чисел xi с вероятностью



попадет в один из интервалов. Всего в каждый j-ый под интервал попадет Nj чисел, причем общее количество чисел:

.

Относительная частота попадания случайных чисел в каждый из под интервалов равна NN. На рисунке 7.1 показан пример гистограммы.

Пунктирная линия соответствует теоретическому значению Рj, а сплошная — экспериментальному NN. Очевидно, что при большом N экспериментальная гистограмма приблизится к теоретической. Оценка степени приближения



Рис. 7.1. Гистограмма

может быть проведена с использованием критериев согласия (Колмогорова, Пирсона, Стьюдента, Фишера и т.п.). На практике обычно принимается т = 20  50, N = (102  103т.

Проверка стохастичности

Среди наиболее часто используемых тестов являются интервальный тест и автокорреляционные тесты. Интервальный тест проводится методами комбинаций и серий. Сущность метода комбинаций сводится к определению закона распределения длин участков между единицами (нулями) или закона распределения (появления) числа единиц (нулей) в п-разрядном двоичном числе хi. На практике длину последовательности N берут достаточно большой и проверяют все п разрядов или только l старших разрядов числа хi.

Теоретически закон появления j единиц в l разрядах двоичного числа хi описывается биноминальным законом распределения:

P ( j,l ) = Cl j P l (1),

где P ( j,l ) — вероятность появления j единиц в l разрядах числа хi, Р (1) = Р (0) = 0.5 — вероятность появления единицы (нуля) в любом разряде числа хi;  количество комбинаций появления единиц (нулей) в l разрядах:

.

Тогда, если выбрать длину выборки N фиксированной, то теоретически ожидаемое число появления случайных чисел хi с j единицами в проверяемых разрядах будет равна

j = N Cl j P l (1) .

После нахождения теоретических и экспериментальных вероятностей P(j,l) или чисел j при различных значениях l  n гипотеза о стохастичности проверяется с использованием критерия согласия.

Проверка независимости

Проверка независимости элементов последовательности проводится на основе вычисления корреляционного момента. Для независимых величин и корреляционный момент и коэффициент корреляции равен нулю:

,

 вероятность того, что примет значение .



 коэффициент корреляции, где  среднеквадратические отклонения величин и .

Таким образом, независимость элементов последовательности может быть проведена путем введения в рассмотрение последовательности , для которых , где — величина сдвига последовательностей.

При проведении оценок корреляции удобно для вычисления использовать следующие выражения:







При вычислениях сначала рационально определить суммы: , , , , .

При любом  0 для достаточно больших N с доверительной вероятностью справедливо соотношение:

, где обычно принимает значение в интервале =0,90,99.

Если найденное эмпирическое значение находится в указанных пределах, то с вероятностью можно утверждать, что полученная последовательность чисел хi удовлетворяет гипотезе корреляционной независимости.

Задание 7.1

Генерирование псевдослучайной последовательности чисел


Получите последовательности случайных чисел двумя методами в соответствии с Вашем вариантом(табл. 7.1). Необходимые для выполнения задания данные, не приведенные в табл. 7.1, подбираете в соответствии с требованиями метода получения последовательностей. Проведите проверку качества полученных последовательностей. На основе полученных данных сравните методы получения псевдослучайных чисел.

Порядок выполнения задания

  1. Получите последовательности случайных чисел двумя методами. Построить графики полученных последовательностей.

  2. Проведите проверку равномерности. Постройте гистограмму (рис.7.1, см. л.р.№4).

  3. Проведите проверку стохастичности. Постройте гистограмму распределения единиц(нулей) в каждом разряде числа для всей последовательности.

  4. Проведите проверку независимости. Величина сдвига последовательности принимает следующие значения . Постройте график зависимости коэффициента корреляции , на котором покажите уровень, удовлетворяющий гипотезе корреляционной независимости для доверительной вероятности .


Внимание! Полученные в данной работе результаты используются в лабораторной работе №8.


Таблица 7.1

N

Методы

N

Методы

1

МКМ(),СМ

11

МКМ(),СМ

2

МКМ(),СМ

12

МКМ(),СМ

3

МКМ(),СМ

13

МКМ(),СМ

4

МКМ(),СМ

14

МКМ(),СМ

5

МКМ(),СМ

15

МКМ(),СМ

6

МКМ(),СМ

16

МСК, СМ

7

МКМ(),СМ

17

МКМ(), МСК

8

МКМ(),СМ

18

СМ, МСК

9

МКМ(),СМ

19

МКМ(), МСК

10

МКМ(),СМ

20

МКМ, МСК










Похожие:

Введение iconДокументы
1. /Введение в DELPHI/Alexs.rtf
2. /Введение...

Введение iconДокументы
1. /Введение в JavaScript/WORD/COVER.DOC
2. /Введение...

Введение iconЗанятие №7. Введение лекарств с помощью инъекций. (практическая работа)
Вступление. Инъекции. Какой это способ введения лекарственных препаратов? (парентеральное введение)
Введение iconДокументы
1. /ВВЕДЕНИЕ В JAVASCRIPT ДЛЯ МАГА/PART1.DOC
2. /ВВЕДЕНИЕ...

Введение iconВведение в философию
...
Введение iconЛитература 7 кл. 7 Класс (68 часов по программе) введение
Введение. Изображение человека как важнейшая идейно-нравственная проблема литературы. Личность автора, его труд, его позиция и авторское...
Введение iconВведение Введение Космология
При рассмотрении изменений, происходящих во Вселенной, космология близко соприкасается с космогонией, изучающей происхождение и развитие...
Введение iconПлан-график мероприятий, направленных на введение фгос в мюоу сош №42 с 2011-2012 учебного года
Введение федеральных государственных образовательных стандартов (далее – фгос) начального общего образования во всех общеобразовательных...
Введение iconВ. А., Давыдов А. В. Краткое введение в преобразование Гильберта-Хуанга Введение
Функции базиса получаются адаптивно непосредственно из данных процедурами отсеивания функций «эмпирических мод». Мгновенные частоты...
Введение iconПоложение о контрольной работе по Криминалистике (разделы: «Введение в криминалистику. Криминалистическая техника»)
«Введение в криминалистику. Криминалистическая техника») это письменная самостоятельная работа курсантов, слушателей или студентов,...
Введение iconГлавная незнамо-чаво введение глава Введение в незнамо-чаво оглавление
Системный подход, системное движение, анализ систем, теория систем, теория сложных систем, системология вот часть терминов и понятий,...
Разместите кнопку на своём сайте:
Документы


База данных защищена авторским правом ©podelise.ru 2000-2014
При копировании материала обязательно указание активной ссылки открытой для индексации.
обратиться к администрации
Документы

Разработка сайта — Веб студия Адаманов