Преобразование векторов из декартовой системы координат в сферическую и наоборот icon

Преобразование векторов из декартовой системы координат в сферическую и наоборот



НазваниеПреобразование векторов из декартовой системы координат в сферическую и наоборот
Дата конвертации05.09.2012
Размер13.29 Kb.
ТипДокументы

Преобразование векторов из декартовой системы координат в сферическую и наоборот.




Рис. 1. Определение сферических координат.


Целью данной главы является получение формул, которые позволяют находить проекции векторов в сферической системе координат по известным декартовым проекциям, а также указать общий способ таких преобразований.


Как известно, сферические координаты вводятся с помощью соотношений:




Введем декартов базис и сферический . Тогда произвольный вектор записывается в них как в декартовой системе, и в сферической.


Проекцию вектора на орт находят как скалярное произведение вектора на данный орт.




Значит, если мы запишем вектора в декартовой системе, то автоматически вычислим нужные нам проекции в сферической системе.


Находим орты.





Обозначим




Тогда эти соотношения можно записать в матричном виде, как

=C


Скалярно умножая это соотношение на получаем

=C


Нужно заметить, что в последней формуле все проекции должны быть выражены через координаты .



Если требуется обратное преобразование, его можно найти аналогично, но поскольку у нас уже есть матрица преобразования, то найти декартов базис через сферический можно умножив его на обратную матрицу =C-1

А для векторов=C-1.


Найдем C-1. Нетрудно убедиться, что , и что , то есть






Похожие:

Преобразование векторов из декартовой системы координат в сферическую и наоборот iconПреобразование векторов из декартовой системы координат в сферическую и наоборот
Целью данной главы является получение формул, которые позволяют находить проекции векторов в сферической системе координат по известным...
Преобразование векторов из декартовой системы координат в сферическую и наоборот iconДокументы
1. /Аппроксимация/1/lab5.doc
2. /Аппроксимация/2/CHM5.DOC
Преобразование векторов из декартовой системы координат в сферическую и наоборот iconКартина мира и образ мира как технологии социогуманитарного исследования
Приоритетной целью современного социогуманитарного исследования становится поиск технологии сборки субъекта, формирования системы...
Преобразование векторов из декартовой системы координат в сферическую и наоборот iconТема 17. Преобразование гильберта то, что не может произойти, никогда не может быть, а если произошло, то не должно нас удивлять
Однако пока не создано строгой математической теории чудес, приходится наоборот не удивляться, когда они не осуществляются, и удивляться,...
Преобразование векторов из декартовой системы координат в сферическую и наоборот icon9класс Контрольная работа №5 12 (четверг). 03. 2009
Нахождение координат точки пересечения параболы и прямой с помощью решения системы двух уравнений с двумя переменными
Преобразование векторов из декартовой системы координат в сферическую и наоборот iconЗачет11 01 по теме:«Метод координат в пространстве». Карточка 1
Расскажите, как задается прямоугольная система координат в пространстве и как определяются координаты вектора
Преобразование векторов из декартовой системы координат в сферическую и наоборот icon8. Вращение твердого тела
Вращение твердого тела движение с одной закрепленной точкой определяется поворотом осей координат подвижной, связанной с твердым...
Преобразование векторов из декартовой системы координат в сферическую и наоборот iconПравила поведения родителей на детском празднике
Музыка обладает сильным психологическим воздействием на человека. Она влияет на состояние нервной системы (успокаивает, расслабляет...
Преобразование векторов из декартовой системы координат в сферическую и наоборот iconВзгляд на ото. Анизотропия физического континуума
Это эквивалентно тому, что такой абстрактно-умозрительный объект как, например, произвольная система координат в пространстве, стала...
Преобразование векторов из декартовой системы координат в сферическую и наоборот iconПреобразование графика квадратичной функции f(X)=x²
Практическая работа по теме: Преобразование графика квадратичной функции f(X)=x²
Разместите кнопку на своём сайте:
Документы


База данных защищена авторским правом ©podelise.ru 2000-2014
При копировании материала обязательно указание активной ссылки открытой для индексации.
обратиться к администрации
Документы

Разработка сайта — Веб студия Адаманов