Арифметическая и геометрическая прогрессии (обобщающий урок) icon

Арифметическая и геометрическая прогрессии (обобщающий урок)



НазваниеАрифметическая и геометрическая прогрессии (обобщающий урок)
н.э. От
Дата конвертации26.09.2012
Размер444 b.
ТипУрок


Арифметическая и геометрическая прогрессии (обобщающий урок)


Термин “прогрессия” был введен римским автором Боэцием еще в IV в. н.э. От латинского слова progressio – “движение вперед”.

  • Термин “прогрессия” был введен римским автором Боэцием еще в IV в. н.э. От латинского слова progressio – “движение вперед”.

  • Первые представления об арифметической прогрессии были еще у древних народов. В клинописных вавилонских табличках и египетских папирусах встречаются задачи на прогрессии и указания как их решать.

  • Считалось, что в древнеегипетском папирусе Ахмеса находилась древнейшая задача на прогрессии о вознаграждении изобретателя шахмат, насчитывающая за собою двухтысячелетнюю давность.

  • Но есть гораздо более старая задача о делении хлеба, которая записана в знаменитом египетском папирусе Ринда. Папирус этот, разысканный Риндом полвека назад, составлен около 2000 лет до нашей эры и является списком с другого, еще более древнего математического сочинения, относящегося, быть может, к третьему тысячелетию до нашей эры. В числе арифметических, алгебраических и геометрических задач этого документа имеется такая, которую мы приводим в вольной передаче.



Задача из папируса Ринда

  • Сто мер хлеба разделили между 5 людьми так, чтобы второй получил на столько же больше первого, на сколько третий получил больше второго, четвертый больше третьего и пятый больше четвертого. Кроме того, двое первых получили в 7 раз меньше трех остальных. Сколько нужно дать каждому?



Решение: Очевидно, количество хлеба, полученные участниками раздела, составляют возрастающую арифметическую прогрессию. Пусть первый ее член x, разность y. Тогда:

  • Решение: Очевидно, количество хлеба, полученные участниками раздела, составляют возрастающую арифметическую прогрессию. Пусть первый ее член x, разность y. Тогда:

  • а1–Доля первого – x,

  • а2–Доля второго – x+y,

  • а3–Доля третьего – x+2y,

  • а4–Доля четвертого – x+3y,

  • а5–Доля пятого – x+4у.

  • На основании условия задачи составляем следующие 2 уравнения:



  • На основании условия задачи составляем следующие 2 уравнения:

  • Решив эту систему, имеем:

  • Значит, хлеб должен быть разделен на

  • следующие части:



Занимательное свойство арифметической прогрессии.

    • А теперь, рассмотрим еще одно свойство членов арифметической прогрессии. Оно, скорее всего, занимательное.
      Нам дана “стайка девяти чисел”
    • 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15,17, 19.
    • Она представляет собой арифметическую прогрессию. Кроме того, данная стайка чисел привлекательна способностью разместиться в девяти клетках квадрата так, что образуется магический квадрат с константой, равной 33


Знаете ли вы, что такое магический квадрат?

  • Квадрат, состоящий из 9 клеток, в него вписывают числа, так чтобы сумма чисел по вертикали, горизонтали диагонали была одним и тем же числом – constanta.



Нетрудно видеть, что

  • Нетрудно видеть, что

  • получился магический

  • квадрат, константа C

  • которого равна 3a+12d.

  • Действительно, сумма

  • чисел в каждой строке,

  • в каждом столбце и по каждой диагонали квадрата равна 3a+12d.






Похожие:

Арифметическая и геометрическая прогрессии (обобщающий урок) iconАрифметическая и геометрическая прогрессии (обобщающий урок) Определить вид прогрессии

Арифметическая и геометрическая прогрессии (обобщающий урок) iconАрифметическая и геометрическая прогрессии (обобщающий урок) Домашнее задание
Задания из сборника, предназначенного для подготовки к итоговой аттестации в форме гиа по алгебре в 9 классе
Арифметическая и геометрическая прогрессии (обобщающий урок) iconАрифметическая и геометрическая прогрессии (обобщающий урок) Устная работа Устная работа

Арифметическая и геометрическая прогрессии (обобщающий урок) iconУрока: Урок изучения нового материала. Продолжительность урока: один академический час. Оборудование и материалы к уроку: презентация, карточки, проектор. Цели урока
Введение новых определений: последовательность, арифметическая и геометрическая прогрессии
Арифметическая и геометрическая прогрессии (обобщающий урок) iconКонференция. Арифметическая и геометрическая прогрессии Тематика презентаций Примерные темы презентаций

Арифметическая и геометрическая прогрессии (обобщающий урок) iconУрок с компьютерной поддержкой на тему «Формула n-го члена арифметической прогрессии» в 9 а физико математическом классе. Тип урока : комбинированный. Образовательные цели
Цель данного этапа урока: повторить известные учащимся сведения об арифметической прогрессии
Арифметическая и геометрическая прогрессии (обобщающий урок) iconМосковский энергетический институт (ТУ) математика задачи письменного экзамена 2003 г
Разность арифметической прогрессии втрое меньше ее первого члена, сумма второго и четвертого членов прогрессии равна 20. Найти первый...
Арифметическая и геометрическая прогрессии (обобщающий урок) iconУрок математики с информатикой по теме «Иррациональные уравнения и неравенства»
Физико-математический класс, обобщающий урок, учебник А. Г. Мордкович Алгебра и начала анализа 10-11
Арифметическая и геометрическая прогрессии (обобщающий урок) iconАлгебра: Разложить на множители
В арифметической прогрессии а6 = 160, а7 = 156. Найдите номер первого отрицательного члена этой прогрессии
Арифметическая и геометрическая прогрессии (обобщающий урок) iconАлгебра: Разложить на множители
В арифметической прогрессии а6 = 160, а7 = 156. Найдите номер первого отрицательного члена этой прогрессии
Разместите кнопку на своём сайте:
Документы


База данных защищена авторским правом ©podelise.ru 2000-2014
При копировании материала обязательно указание активной ссылки открытой для индексации.
обратиться к администрации
Документы

Разработка сайта — Веб студия Адаманов