Экзаменационные билеты по моро. Билет №9. Снижение размерности признакового пространства icon

Экзаменационные билеты по моро. Билет №9. Снижение размерности признакового пространства



НазваниеЭкзаменационные билеты по моро. Билет №9. Снижение размерности признакового пространства
Дата конвертации28.10.2012
Размер76.37 Kb.
ТипЭкзаменационные билеты

Экзаменационные билеты по МОРО.


Билет №9.

1.Снижение размерности признакового пространства.

1. Формируем первоначальный ансамбль признаков так, чтобы наиболее полно отразить все существенные свойства.

2. Проблема: замена набора набором (- новое число признаков), который минимизирует некоторый критерий .

Наиболее распространенные способы формирования являются:

- селекция (выбор): ;

- выделение признаков . В качестве столбцов выбирают собственные векторы

общей ковариационной матрицы распознаваемых совокупностей. Сама матрица

становится . После этого отбирают новых

признаков.


2. Оценивание плотности вероятности представлением линейной комбинацией базисных функций


Одномерная плотность вероятности может быть представлена разложением в ряд по базисным ортогональным функциям с весовой функцией :

.

Коэффициенты можно определить, умножив обе части формулы на функцию и проинтегрировав с использованием условия ортогональности:

gif" name="object21" align=absmiddle width=208 height=35>,

где - символ Кронекера.

При этом в сумме все члены кроме одного при равны 0, значит:

.

Если - совокупность ортогональных полиномов, то:

,

Тогда так как по определению момента



то и значит , при условии существования .


Билет № 11.


1. Сведение непараметрической априорной неопределённости к параметрической на основе нормализации закона распределения наблюдений.


Если в результате предварительного анализа удаётся хотя бы приближённо определить вид закона распределения совокупности выборочных значений, то неопределённость относится лишь к некоторым параметрам этого распределения. Такая неопределённость называется параметрической.

Пусть - последовательность независимых одинаково распределённых случайных величин, имеющих конечное среднее и дисперсию . Тогда последовательность нормированных и центрированных сумм сходится к распределению по стандартной гауссовской величине, что равносильно утверждению . Эта формула является аналитическим выражением центральной предельной теоремы теории вероятностей, которая легко обобщается на многомерный случай. Пусть - последовательность независимых - мерных случайных векторных величин с одинаковыми - мерными функциями распределения с вектором средних и ковариационной матрицей . Тогда последовательность функций сумм при сходится к - мерной гауссовской функции с нулевым вектором средних и ковариационной матрицей . Приближённое значение плотности равно , где - коэффициенты асимметрии и эксцесса, - полиномы Эрмита. Нормализация суммы наступает уже при .


2. Двухэтапный метод оценивания плотности вероятности. Оценка Розенблатта.


Пусть для обучения используются одномерные классифицированные обучающие выборки и . Для получения оценок условных функций распределения рассмотрим случайные одномерные процессы . Эти процессы представляют собой случайные изменения по времени значений признака при условии, что наблюдаемая совокупность принадлежит одному из классов . Тогда . В многомерном случае . В результате приходим к двухэтапной процедуре обучения. На первом этапе по обучающим выборкам строятся эмпирические функции распределения для всех классов образов. На втором этапе по эмпирическим функциям формируют плотности вероятности из известных соотношений: . В качестве примера можно привести оценку Розенблатта: , где - некоторый параметр.


Билет №5.


1. Роль и место распознавания образов в обороне, экономики, технике.


В обороне: предупреждение атаки врага путём трансляции сигналов с последующей их обработкой. В экономике: диагностика состояния предприятий. В технике: распознавание текстов, робототехника, современные диагностические системы.


^ 2. Одномерное распознавание состояния с неизвестными средними и дисперсиями.


Наиболее общий случай: определить принадлежность к одному из двух классов: , которые характеризуются неизвестными средними и неизвестными дисперсиями . Вычисляем значения средних: и дисперсий: . Оценка логарифма будет иметь следующий вид: . Решающее правило: .


Билет №10.


1.Статистические методы оценивания неизвестных законов распределения наблюдений (непараметрическое обучение)


Наиболее распространёнными методами являются гистограммный, полигональный и представление плотности вероятности линейной комбинацией базисных функций (последнее см. в билете № 9 вопрос №2).

Гистограммная оценка строится в виде ступенчатой кривой: над каждым отрезком оси абсцисс строится прямоугольник, площадь которого пропорциональна частоте попаданий наблюдений в этот интервал. При равной ширине интервалов высоты пропорциональны частотам. Этот метод можно обобщить на многомерный случай.

Полигональные оценки получаются путём сглаживания гистограммы, соединяя прямыми линиями крайние левые, средние или правые точки верхов столбиков. Также возможно обобщение на многомерный случай.

^ 2. Непараметрическое оценивание функции распределения. Эмпирическая функция распределения.


При оценивании плотности вероятности будем исходить из её определения как производной от функции распределения . В настоящее время хорошо развиты методы оценивания ступенчатыми эмпирическими функциями, определена точность оценивания для конечных объёмов выборок при различных способах задания расстояния между и её оценкой .

Нахождение производной представляет собой линейную операцию с последующим переходом к пределу. Ввиду этого можно попытаться построить линейную комбинацию значений эмпирической функции, которая при асимптотическом росте объёмов обучающих выборок сходилась бы по вероятности к , а при конечных фиксированных позволяла оценить погрешность аппроксимации плотности по известным характеристикам эмпирической функции распределения. При этом мы можем пользоваться значениями эмпирической функции во всех точках области её определения. Таким путём ликвидируется основной источник трудностей непараметрического оценивания плотности вероятности: в отличие от множество исходных данных становится равномощным множеству значений оцениваемой функции распределения.


Билет №4.


1.Основы параметры распознающей системы. Критерий её качества.


Основные этапы:

- формирование признакового пространства (основной показатель качества – достоверность)

- обучение (восполнение недостатка априорных знаний путём обучающих наблюдений)

- принятие решений.


^ 2. Вероятность ошибок одномерного распознавания с различающимися средними.


Найдём сначала распределение оценки логарифма отношения правдоподобия: , где . Предполагается ,что . Вероятности ошибок 1-го и 2-го рода определяются по следующей формуле: . Используя табулированный интеграл Лапласа можно записать: . Оставшиеся интегралы заменяем значениями интеграла Лапласа и получаем формулу: . Или, используя табулированный интеграл вероятностей , получаем: .


Билет №3.


1. Основные этапы распознавания образов.


См. билет №4 вопрос №1.


2. Алгоритм максимального правдоподобия.


Алгоритм получается из байесовского алгоритма при потерях и априорных вероятностях : . Получаем выражение для минимального риска: , где . Оптимальные свойства алгоритма проявляются в минимизации .


Билет №7.


1. Общая постановка задачи распознавания.


Существует объект со свойствами и два класса , обладающие свойствами соответственно. Задача состоит в том, чтобы в результате обучения составить функцию и на её основе на этапе принятия решений определить принадлежность объекта к классу или .


2. Выбор оптимального решающего правила в распознавании.


Выбор оптимального решающего правила производится в соответствии с теорией статистических решений с использованием характеристик, полученных в процессе обучения. В рамках этой теории все виды правил основаны на формировании отношения правдоподобия и его сравнении с определённым порогом: .


Билет № 12.


1. Параметрическое обучение.


См. билет №11 вопрос №1.


2. Использование центральной предельной теоремы для нормализации признакового пространства.


Не нашёл. 


Билет №2.


1. Гистограммный и полигональный методы оценивания.


См. билет №10 вопрос №1.


2. Байесовский алгоритм принятия решений.


При наличии полного комплекта данных: априорных вероятностей классов и матрицы по определению среднего значения дискретной случайной величины можно записать общее выражение среднего риска: , где - совместная вероятность принятия решения , тогда как на самом деле имел место класс . Используя правило умножения вероятностей и определение вероятности ошибок первого рода имеем: , или, обозначив , получаем . В качестве критерия оптимальности принимается минимальное значение среднего риска (байесовский критерий).


Билет №8.


1. Формирование признакового пространства.


Распознающая система предъявляет высокие требования к качеству входной информации. Признаковое пространство – обобщённая характеристика по более чем одному признаку в форме набора чисел, количество которых (размерность пространства) равно числу признаков. См также билет №9 вопрос №1.


^ 2. Вероятность ошибки многомерного распознавания с различающимися векторами средних.


Пусть на вход распознающей системы поступают многомерные нормальные наблюдения , принадлежащие к одному из классов , различающихся только своими неизвестными векторами средних (и следовательно имеющих обую ковариационную матрицу). Оценки неизвестных векторов средних определяются в ходе обучения: . Решающее правило выражается формулой: .


Билет №6.


1.Статистический метод.




2. Одномерное распознавание с различающимися средними.


См билет №5 вопрос №2, но решающее правило будет: .



Похожие:

Экзаменационные билеты по моро. Билет №9. Снижение размерности признакового пространства iconЭкзаменационные билеты по информатике 1 курс «Дизайн» Билет №1 Информация. Типы информации Microsoft Office Word. Управление параметрами абзаца Задача на алгоритмизацию Билет №2
Векторная и фрактальная графика: особенности, достоинства, недостатки и применение
Экзаменационные билеты по моро. Билет №9. Снижение размерности признакового пространства iconЭкзаменационные билеты Билет Общее определение понятия «информация» Показатели эффективности информационного поиска Билет Общее представление о понятии «система»
Дайте представление об основных системологических понятиях (элементы, связи, подсистемы, среда, периферия, функция, структура)
Экзаменационные билеты по моро. Билет №9. Снижение размерности признакового пространства iconДокументы
1. /k_bil25.doc
2. /Билет ь 13.doc
3.
Экзаменационные билеты по моро. Билет №9. Снижение размерности признакового пространства iconЭкзаменационные билеты по промальпу билет №1 Опасные и вредные факторы в промышленном альпинизме Характеристика веревок и лент (строп) Требования к точкам закрепления

Экзаменационные билеты по моро. Билет №9. Снижение размерности признакового пространства iconЭкзаменационные билеты по курсу «Информатика» 9 класс 2005-2006 учебный год Билет №1
Упрощенная структурная схема пк (минимальная конфигурация пк). Назначение и характеристики устройств пк минимальной конфигурации
Экзаменационные билеты по моро. Билет №9. Снижение размерности признакового пространства iconЭкзаменационные билеты по экономике 9 класс (зимняя сессия) Билет № Понятие об экономике как науке. Методы экономических исследований. Равновесие на рынке. Равновесная цена и количество

Экзаменационные билеты по моро. Билет №9. Снижение размерности признакового пространства iconЭкзаменационные билеты по географии в 9-ом классе. Билет №1. Вопрос 1 уровень: расскажите о гп россии, ее границах, размерах, покажите на
Владимирской области, покажите основные районы произрастания главных с/х культур
Экзаменационные билеты по моро. Билет №9. Снижение размерности признакового пространства iconЭкзаменационные билеты по географии (вступительный экзамен в экономический класс) Билет №1 Форма, размеры, движения Земли и их географические следствия
Минеральные ресурсы России. Обеспеченность, закономерности размещения, проблемы рационального использования
Экзаменационные билеты по моро. Билет №9. Снижение размерности признакового пространства iconЭкзаменационные билеты по курсу «Экономическая и социальная география мира» 10 кл. Билет Политическая карта мира. Современная дифференциация стран
Историко-географические этапы взаимодействия природы и общества. Понятие «природопользование»
Экзаменационные билеты по моро. Билет №9. Снижение размерности признакового пространства iconЭкзаменационные билеты по химии. 9 класс. Билет №1 Периодический закон и периодическая система химических элементов Д. И. Менделеева
Закономерности изменения свойств элементов малых периодов и главных подгрупп в зависимости от атомного (порядкового) номера
Разместите кнопку на своём сайте:
Документы


База данных защищена авторским правом ©podelise.ru 2000-2014
При копировании материала обязательно указание активной ссылки открытой для индексации.
обратиться к администрации
Документы

Разработка сайта — Веб студия Адаманов