Конспект урока по алгебре и началам анализа в 11 классе по теме «Общие методы решения уравнений. Замена уравнения h(f(X))=h(g(X)) уравнением f(X)=g(X)» Учитель математики icon

Конспект урока по алгебре и началам анализа в 11 классе по теме «Общие методы решения уравнений. Замена уравнения h(f(X))=h(g(X)) уравнением f(X)=g(X)» Учитель математики



НазваниеКонспект урока по алгебре и началам анализа в 11 классе по теме «Общие методы решения уравнений. Замена уравнения h(f(X))=h(g(X)) уравнением f(X)=g(X)» Учитель математики
Дата конвертации25.10.2012
Размер65.28 Kb.
ТипКонспект



Конспект урока

по алгебре и началам анализа в 11 классе

по теме «Общие методы решения уравнений.

Замена уравнения h(f(x))=h(g(x)) уравнением f(x)=g(x)»


Учитель математики

МОУ СОШ №45 - Звонова Т.А.


с. Ямкино

Ногинского района

Московской области.


Цели урока:

  1. Образовательная – повторение, обобщение, систематизация знаний об общем методе решения уравнений; проверка усвоения знаний на обязательном уровне;

  2. Развивающая – развитие умения работать с тестовыми заданиями, формирование навыков самостоятельной работы с большим объемом информации;

  3. Воспитательная – воспитание самооценки, коммуникативных способностей.


Литература: 1. Учебник «Алгебра и начала анализа 10-11 класс» А.Г. Мордкович

«Мнемозина». Москва 2009 год;

2. Задачник «Алгебра и начала анализа 10-11 класс» А.Г. Мордкович

«Мнемозина». Москва 2009 год;

3. Справочные материалы. В.А. Гусев, А.Г. Мордкович. «Просвещение»

Москва 1986 год

4. Типовые тестовые задания для подготовки к ЕГЭ


Оборудование: компьютер, мультимедийный проектор, тесты.


^ Ход урока.

  1. Организационный момент.

Сегодня мы проводим урок по теме «Общие методы решения уравнений.

Замена уравнения h(f(x))=h(g(x)) уравнением f(x)=g(x)». За две недели до урока вы образовали три группы и получили задание: повторить изученный материал по темам «Решение иррациональных, логарифмических, показательных уравнений». Каждая группа результаты своей работы должна была оформить в виде буклетов, которые вы представите на сегодняшнем уроке.

Откройте тетради, запишите дату, классная работа, тему урока.

  1. ^ Устный счет.

Для актуализации опорных знаний проведем устную работу следующим образом:

1 часть – вспомним и сформулируем основные определения (работа выполняется

фронтально)

2 часть – покажем применение этих знаний на практике (фронтально)

3 часть – это задание выполнят индивидуально два ученика.



Задания 1 части:

  • Что называется уравнением?

  • Что называется корнем уравнения?

  • Какие уравнения называются равносильными?

  • Что значит решить уравнение?


Задания 2 части (приготовлено на доске):

а) Какие из чисел 5; 0; -3; являются корнями уравнения

1) 5=32) = х + 1 3) ln (x3 – 15) = ln x

Ответ: 1) 0, 2) 0, 3) ни одно из чисел


б) Решите уравнение. (Уравнения записаны на доске. При ответе ученики комментируют решение).

1)=9 (83) 6) = -2 (3)

2) = 5 (5) 7) = 9 (5)

3) = - 9 (корней нет) 8) 4x – 2x= 0 (0)

4) lnx = ln 9 (9) 9) 2x+5lg (x-12)=0 (корней нет)

5) 2x = 7 (log27) 10) lg (x + 5)=0 (0)


^ Задания 3 части: (задание было дано индивидуально, выслушаем ответы учеников). Равносильны ли уравнения. Ответ обосновать.

а) 2х = 256 и 3х2 – 24х = 0 (нет)

б) = 1 и Sin2x = 0 (да)

в) 2х = 256 и log2x = 3 (да)

г) lgx2 = 5 и 2lgх = 5 (нет)

д) lgx2 = 5 и 2lg│х│ = 5 (да)


На поставленный вопрос ученики отвечают по очереди.


  1. ^ Проверка домашнего задания.

Результаты своей домашней работы каждая группа представляет в виде буклета (через проектор и в печатном варианте). Выступление построено по плану:

1) теоретическая часть (определения, теоремы);

2) практическая часть (особенности решения и используемые методы);


  1. ^ Решение уравнений.

Теперь перейдем к решению иррациональных, показательных, логарифмических уравнений, взятых из сборников для подготовки к ЕГЭ.

Уравнения написаны на карточках, которые лежат на столе учителя текстом вниз. К доске приглашаются двое учащихся, они выбирают задания. Один ученик будет решать самостоятельно, другой с комментариями.

  1. Укажите, какому промежутку принадлежит корень уравнения log4(x + 12)logx2 = 1

1) (- 4; - 2) 2) (5; 6) 3) (3; 5) 4) [-5; -3]

Решение:

log4(x + 12)logx2 = 1

log4(x + 12) =

log4(x + 12) = log2x

log4(x + 12) = log4x2

x + 12 = x2

x2 – x – 12=0

x1 = 4, 4О.Д.З.

x2 = -3, -3 О.Д.З.

4(3; 5)

Ответ: 4(3; 5), вариант (3)


О.Д.З.

x + 12 > 0

x >0

x ≠ 1


При решении использованы формулы:

logba =

logba = logba




б) Решите уравнение: =

Решение: = х – 7

Возведем обе части уравнения в квадрат

(х – 11)(х +1) = (х – 7)2

х2 + х – 11х – 11 = х2 – 14х + 49

4х = 60

х = 15

Проверка: =

4 = 4 Ответ: 15


в) Укажите, какому промежутку принадлежит корень уравнения ()() = 243

1) [0; -1] 2) [3; 4] 3) (-3; -2) 4) (2; 3)

Решение:

()() = 243

() = 243

() = 35

3 = 35

2х = 5

х = 2,5, 2,5 (2; 3)

Ответ: 2,5 (2; 3), вариант (4)

г) Найдите сумму корней уравнения (100х)lgx = x3

1) 11 2)9 3) 1,1 4) 0,9

Решение:

(100х)lgx = x3, О.Д.З. х>0

Прологарифмируем обе части уравнения по основанию 10

lg((100х)lgx) = lg x3

lgxlg100x = 3lgx

lgx(lg100 + lgx) = 3lgx

lg2x + 2lgx – 3lgx = 0

lg2x – lgx = 0

lgx = 0 или lgx – 1 = 0

x1 = 1, 1 О.Д.З.

х2 = 10, 10О.Д.З.

х1 + х2 =11

Ответ: 11, вариант (1)


^ 5. Самостоятельная работа.

Самостоятельная работа проводится в виде теста. Всего 2 варианта, в каждом варианте 6 заданий.

Вариант 1.

а) Укажите, какому промежутку принадлежит корень уравнения 253-х = 0,2

1) (0, 1), 2) (1,2) 3) (2,3) 4) (3,4)

б) Найдите произведение корней уравнения 3х -1 = 243

1) 6 2) -4 3)4 4) -6

в) Найдите сумму корней уравнения lg(4x-3) = 2lgx

1) -2 2) 4 3) -4 4)5

г) Сколько корней имеет уравнение = х2 – 3

1) 4 2) 2 3) 1 4) ни одного

д) Решите уравнение =

1) 2) - 3) - 4)

е) Решите уравнение 7+ х = 14

1) 21 2) 7 3) -7 4) 1


Вариант 2.

а) Укажите, какому промежутку принадлежит корень уравнения log3(1-x) = 4

1) (62, 64), 2) (-81,-79) 3) (79,81) 4) (-12,-10)

б) Сколько корней имеет уравнение = 1 – x2

1) 0 2) 1 3)2 4) 4

в) Найдите сумму корней уравнения log√3 x2 = log√3(9x-20)

1) 2 2) 4 3) -9 4)9

г) Укажите, какому промежутку принадлежит корень уравнения 4х-2 =0,51-х

1) (-4, -2) 2) (1,2) 3) (2,4) 4) (4,6)

д) Решите уравнение х – 4 =

1) 5 2) - 1 3) 5 и -1 4) -5

е) Найдите наименьший корень уравнения 3∙9х - 5∙ 6х + 2∙ 4х = 0

1) -1 2) 0 3) 1 4) 2


Проверку самостоятельной работы проводим с помощью компьютера.

Код правильных ответов:

Задание

а

б

в

г

д

е

1 вариант

4

1

2

2

3

2

2 вариант

2

1

4

3

1

1


Учащиеся обмениваются тетрадями и проверяют правильность ответов. После проверки самостоятельно выставляют оценки по следующим критериям:

«5» - за шесть верных ответов

«4» - за 4 – 5 верных ответов

«3» - за три правильных ответа

«2» - менее трех ответов.

6. Подведение итогов урока.

Итак, сегодня на уроке мы рассмотрели общий метод решения иррациональных, логарифмических и показательных уравнений. Но, важно помнить, что этот метод применим только в том случаи, когда функция y=h(x) монотонна. Этот метод пригодится вам при сдаче выпускного экзамена. Оценки за урок….

7. Домашнее задание.

§56 56.5 (б), 56.12 (б), 56.17 (б), 56.20 (б), 56.31 (б), 56.38 (б).



Похожие:

Конспект урока по алгебре и началам анализа в 11 классе по теме «Общие методы решения уравнений. Замена уравнения h(f(X))=h(g(X)) уравнением f(X)=g(X)» Учитель математики iconКонспект урока по алгебре в 9 классе
Цели урока. Образовательные: отрабатывать умения решать целые рациональные уравнения с одной переменной. Систематизировать знания...
Конспект урока по алгебре и началам анализа в 11 классе по теме «Общие методы решения уравнений. Замена уравнения h(f(X))=h(g(X)) уравнением f(X)=g(X)» Учитель математики iconУрок по алгебре и началам анализа в 10г классе учителя математики моу «сош №32 г. Энгельса» Логиновой Т. В. по теме : «Показательные неравенства»

Конспект урока по алгебре и началам анализа в 11 классе по теме «Общие методы решения уравнений. Замена уравнения h(f(X))=h(g(X)) уравнением f(X)=g(X)» Учитель математики iconУрок по алгебре и началам анализа в 10г классе учителя математики моу «сош №32 г. Энгельса» Логиновой Т. В. по теме : «Показательные неравенства»

Конспект урока по алгебре и началам анализа в 11 классе по теме «Общие методы решения уравнений. Замена уравнения h(f(X))=h(g(X)) уравнением f(X)=g(X)» Учитель математики iconУрок-квн в 9 классе по теме: «Степень с рациональным показателем» Разработала: Учитель математики моу гимназии №88 Якунина Любовь Анатольевна г. Краснодар
Цель урока: повторить и закрепить изученный материал по теме урока в процессе решения упражнений
Конспект урока по алгебре и началам анализа в 11 классе по теме «Общие методы решения уравнений. Замена уравнения h(f(X))=h(g(X)) уравнением f(X)=g(X)» Учитель математики iconУрок по алгебре и началам анализа в 10 классе по теме: «Логарифмическая функция»
Подготовка к уроку: тест-задание для каждого ученика типа a и B; бланк ответов №2, 1, используемых на егэ; карточки c формулами и...
Конспект урока по алгебре и началам анализа в 11 классе по теме «Общие методы решения уравнений. Замена уравнения h(f(X))=h(g(X)) уравнением f(X)=g(X)» Учитель математики iconУрок по алгебре в 9 классе на тему «Математика на здоровье». Составила: учитель математики моу сош №4 «Центр образования» Моделкина Е. В
Цель урока : с помощью данных, полученных в результате вычислений и решения задач по теме «Квадратичная функция и её график», показать...
Конспект урока по алгебре и началам анализа в 11 классе по теме «Общие методы решения уравнений. Замена уравнения h(f(X))=h(g(X)) уравнением f(X)=g(X)» Учитель математики iconУрок по алгебре и началам анализа в 11-й классе Тема урока «Показательная функция»
Воспитательная – воспитывать потребность в объективной оценке результатов, умение работать в группе
Конспект урока по алгебре и началам анализа в 11 классе по теме «Общие методы решения уравнений. Замена уравнения h(f(X))=h(g(X)) уравнением f(X)=g(X)» Учитель математики iconУрока математики в 4 классе. (Открытие новых знаний). Тема: Уравнения с неизвестными в обеих частях
Оборудование: учебник «Математика 4 класс» И. И. Аргинская, карточки с разноуровневыми заданиями, текст задачи, карточки с шифром...
Конспект урока по алгебре и началам анализа в 11 классе по теме «Общие методы решения уравнений. Замена уравнения h(f(X))=h(g(X)) уравнением f(X)=g(X)» Учитель математики iconКонтрольная работа по алгебре и началам анализа в целях повышения качества подготовки выпускников оу к г (и) а в форме егэ, повышения эффективности системы управления качеством образования
...
Конспект урока по алгебре и началам анализа в 11 классе по теме «Общие методы решения уравнений. Замена уравнения h(f(X))=h(g(X)) уравнением f(X)=g(X)» Учитель математики iconКонтрольная работа по алгебре и началам анализа в целях повышения качества подготовки выпускников оу к г (и) а в форме егэ, повышения эффективности системы управления качеством образования
...
Разместите кнопку на своём сайте:
Документы


База данных защищена авторским правом ©podelise.ru 2000-2014
При копировании материала обязательно указание активной ссылки открытой для индексации.
обратиться к администрации
Документы

Разработка сайта — Веб студия Адаманов