Волновое движение icon

Волновое движение



НазваниеВолновое движение
Дата конвертации04.11.2012
Размер158.56 Kb.
ТипДокументы
1. /механика/Введение.doc
2. /механика/Волновой процесс.doc
3. /механика/Гармонические колебания.doc
4. /механика/Закон сохранения.doc
5. /механика/Элементы Динамики материальной точки.doc
6. /механика/Элементы динамики твердого тела.doc
7. /механика/Элементы механики сплошных сред.doc
8. /механика/Элементы релятивистской механики.doc
9. /механика/основы механики.doc
10. /механика/элемента квантовой механики.doc
Эксперимент, т е. наблюдение исследуемого явления в точно контролируемых условиях, является одним из основных методов исследования в физике. Для объяснения экспериментальных данных разрабатывается гипотеза
Волновое движение
Механические колебания Гармонические колебания и их характеристики
Закон сохранения импульса
Элементы Динамики материальной точки
Элементы динамики твердого тела
Гидродинамика (Элементы механики сплошных сред)
Элементы релятивистской механики Инерциальные системы отсчета и принцип относительности в классической механике. Преобразования Галилея
1 Место механики среди других разделов физики
Корпускулярно-волновой дуализм свойств вещества

Волновое движение.

Волновой процесс (волна)—это процесс распространения колебаний в сплошной среде. Сплошная среда — непрерывно распределенная в пространстве и обла­дающая упругими свойствами.

При распространении волны частицы среды не движутся вместе с волной, а колеблются около своих положений равновесия. Вместе с волной от частицы к частице среды передаются лишь состояния колебательного движения и его энергия. Поэтому основным свойством всех волн, независимо от их природы, является перенос энергии без переноса вещества.

Упругие (механические) волны—это механические возмущения, распространяющиеся в упругой среде.

Продольные




в них частицы среды колеблются в направлении распространения волны.

Поперечные





поперечные волны на поверхности воды:

в них частицы среды колеблются в плоскостях, перпендикулярных направлению распространения волны.

Продольные волны могут распространяться в средах, в которых возникают упругие силы при деформации сжатия и растяжения, т.е. твердых, жидких и газообразных телах. Поперечные волны могут распространяться в среде, в которой возникают упругие силы при деформации сдвига, т. е. только в твердых телах.

Плоская бегущая волна

Бегущие волны--волны, которые переносят в пространстве энергию.

Вектор плотности потока энергии (вектор Умова)--количественно характеризует перенос энергии волнами. Направление вектора Умова совпадает с направлением переноса энергии, а его модуль равен энергии, переносимой волной за единицу времени через единичную площадку, расположенную перпендикулярно направлению распростра­нения волны.

Плоские и сферические волны

Волны, для которых волновые поверхности соответственно совокупность параллельных плоскостей, перпендикулярных направлению распростра­нения волны, или концентрических сфер.

Уравнение плоской волны, распространяющейся вдоль положительного направления оси х



Или если ввести волновое число



т
о



(S(x, t) — смещение точек среды с координатой х в момент времени /; А амплитуда волны; ω— циклическая (круговая) частота; k — волновое число; λ—длина волны; v — фазовая скорость; Т— период колебаний; φ0 — начальная фаза колебаний).

Длина волны,волновой вектор

Гармоническая волна и ее описание Упругая гармоническая волна

Упругая волна называется гармонической, если соответствующие ей колебания частиц среды являются гармоническими, т.е. S=Asinωt или S=Acosωt

Длина волны

Расстояние между двумя ближайшими частицами, колеблющимися в оди-
наковой фазе.

Длина волны равна расстоянию, на которое распространяется опре­деленная фаза колебания за период.

v—частота колебаний.

График гармонической поперечной волны,

распространяющейся со скоростью v| вдоль оси х

Это зависимость между смещением частиц среды, участвующих в волновом процессе, и расстоянием этих частиц от источника колебаний для какого-то фиксированного момента времени.

Волновой фронт

геометрическое место точек, до которых доходят колебания к моменту времени t.

Волновая поверхность

Геометрическое место точек среды, колеблющихся в одинаковой фазе.

Волновой фронт также является волновой поверхностью




волновой вектор

Вектор равный по модулю волновому числу k=2π/λ и имеющий направление нормали к волновой поверхности.

Волновое уравнение.

Дифференциальное уравнение в частных производных, описывающее распространение волн в однородной изотропной среде:

=∆S


v — фазовая скорость, ∆ — оператор Лапласа.





Решением волнового уравнения является уравнение любой волны. Волновое уравнение для плоской волны, распространяющейся вдоль оси х:


= .

Фазовая скорость и дисперсия волн

Фазовая скорость

Предположим, что фаза волны постоянна:



Продифференцировав это выражение по t и сократив на ω , получим




где  есть не что иное, как скорость перемещения фазы волны, и ее называют фазовой скоростью. Для сферической волны =/k

Дисперсия волн

Зависимость скорости распространения волн в среде от их длины (частоты) называют дисперсией .

Нормальная дисперсия с увеличением длины волны показатель преломления уменьшается.

Зависимость абсолютного показателя преломления вещества п от частоты

падающего на вещество света:

n=f(ν)=φ(λo) , где λo =c/v — длина волны в вакууме.Поэтому дисперсия определяется также как зависимость фазовой скорости света в среде от его частоты. n=c/ν

Следствие дисперсии –пример Разложение в спектр пучка белого света при прохождении его сквозь призму. Дисперсия проявляется лишь при распространении немонохроматических волн.




Волновой пакет

В линейной среде скорость волны не зависит от её интенсивности , поэтому в такой среде волны распространяются независимо друг от друга, так что выполняется принцип суперпозиции(наложения) волн:Результирующее возмущение в какой-либо точке линейной среды при одновременном распространении в ней нескольких волн равно сумме возмущений, соответствующих каждой из этих волн порознь.

Можно заменить любую несинусоидальную волну в линейной среде эквивалентной ей системой синусоидальных волн,т.е. представить в виде группы волн, или волнового пакета

Волновой пакет—это суперпозиция волн, мало отличающихся друг от друга по частоте, занимающая в каждый момент времени ограниченную область пространства.


Чем меньше ширина пакета ∆x, тем больший интервал частот ∆ω или соответственно больший интервал волновых чисел ∆k требуется для того ,чтобы описать пакет.Имеет место соотношение: ∆k*∆x=2π





Групповая скорость

Групповая скорость

Скорость движения группы волн, образующих в каждый момент времени локализованный в пространстве волновой пакет, или скорость движения центра волнового пакета: u=dx/dt=dω/dk..

Групповая скорость пригодна для описания переноса энергии(передачи сигнала)посредством несинусоидальных волн, имеющих иной спектр частот,при условии,что спектр не очень широк,а дисперсия волн в среде для этих частот мала..

Связь групповой и фазовой скоростей




В недиспергирующей среде (среде, в которой фазовая скорость волн не зависит от их частоты )

и u=


Упругие волны в газах,жидкостях и твёрдых телах

Звуковые волны

Звуковые (акустические) волны

Распространяющиеся в среде упругие волны, обладающие частотами

в пределах 16—20 000 Гц. Волны указанных частот, воздействуя на

слуховой аппарат человека, вызывают ощущение звука. Волны с v < 16 Гц

(инфразвуковые) и v > 20 кГц (ультразвуковые) органами слуха человека

не воспринимаются.

Звуковые волны в газах и жидкостях могут быть только продольными,

так как эти среды обладают упругостью лишь по отношению к дефор-

мациям сжатия (растяжения). В твердых телах звуковые волны могут быть

как продольными, так и поперечными, так как твердые тела обладают

упругостью по отношению к деформациям сжатия (растяжения) и сдвига.

Интенсивность звука (сила звука) I=W/st

Величина, определяемая средней по времени энергией, переносимой К звуковой волной за единицу времени сквозь единичную площадку . [I]—ватт на метр в квадрате.




Энергетические характеристики упругих волн

Распространение бегущих волн связано с передачей энергии от одной колеблющейся точки к другой.Перенос энергии бегущей волной объясняется тем,что максимум как кинетической .так и потенциальной энергии в такой волне приходится на точку волны,которая проходит положение равновесия.Передача энергии в бегущей волне происходит с той же скоростью,с которой распространяется фаза колебаний.Энергия ,переносимая волной, прямо пропорциональна плотности среды, квадрату амплитуды колебаний и квадрату их частоты.



Объёмная плотность кинетической энергии среды:ωk=dW/dV=ρυ²/2

Объёмная плотность потенциальной энергии упругодеформированной среды: ωp=dW/dV=ρυ²ε²/2

Под объёмной плотностью энергии упругих волн понимают объёмную плотность ω механической энергии среды, обусловленную распространением этих волн и равную сумме ω кинетической и ω потенциальной.

Интерференция волн

Интерференция волн

Когерентность

Согласованное протекание во времени и пространстве нескольких колебательных или волновых процессов.

Когерентные волны

Волны, разность фаз которых остается постоянной во времени. Очевидно, что когерентными могут быть лишь волны, имеющие одинаковую частоту.

Интерференция волн

Явление наложения в пространстве двух (или нескольких) когерентных волн в разных его точках, при котором получается усиление или ослабление результирующей волны в зависимости от соотношения между фазами этих волн.




Рассмотрим наложение двух когерентных сферических волн, возбуждаемых точечными источниками, колеблющимися с одинаковыми амплитудой Ао,

частотой T и постоянной разностью фаз:










Где r1 и r2 –расстояния от источников волн до рассматриваемой точки ; k—волновое число; φ1 и φ2 -–начальные фазы обеих накладывающихся сферических волн. Амплитуда результирующей волны.

Tак как φ1 и φ2 =const , то результат наложения двух волн зависит от (r1 -- r2) называемой разностью хода.


Образование стоячих волн


Стоячие волны

Волны, образующиеся при наложении двух бегущих волн, распростра­няющихся навстречу друг другу с одинаковыми частотами и амплитудами.

Уравнение стоячей волны

Складываем волны


и

S=

(учли, что k = 2π/λ)—уравнение стоячей волны.

Пучности стоячей волны

Точки, в которых амплитуда максимальна (Aст = 2Аcos(2πx/λ)) . Это точки среды, для которых

2πx/λ= (m=0,1,2,….)

Координаты пучностей

(m = 0,1, 2,:..).

Узлы стоячей волны

Точки, в которых амплитуда колебаний равна нулю (Aст = 0). Это точки среды, для которых

(m = 0,1, 2,:..).

Координаты узлов

(m = 0,1, 2,...).





Расстояния пучность—пучность и узел—узел равны λ/2, а расстояние пучность—узел равно λ/4.

Образование стоячих волн наблюдают при

интерференции бегущей и отраженной волн. Например, если конец веревки закрепить неподвижно, то отраженная в месте закрепления веревки волна будет интерферировать с бегущей волной и образует стоячую волну. На границе, где происходит отражение волны, в данном случае получается узел. Будет ли на границе отражения узел или пучность, зависит от соотношения плотностей сред. Если среда, от которой происходит отражение, менее плотная, то в месте отражения получается пучность, если более плотная — узел. Образование узла связано с тем, что волна, отражаясь от более плотной среды, меняет фазу на противоположную и у границы происходит сложение колебаний противоположных направлений, в результате чего получается узел. Если волна отражается от менее плотной среды, то изменения фазы не происходит и у границы колебания складываются с одинаковыми фазами — получается пучность.

Уравнение стоячей волны и его анализ

Частным случаем интерференции волн,являются стоячие волны.

Стоячей волной называется волна, образующаяся в результате наложения двух бегущих синусоидальных волн, которые распространяются навстречу друг другу и имеют одинаковые частоты и амплитуды, а в случае поперечных волн еще и одинаковую поляризацию.

Поперечная стоячая волна образуется,например,на натянутой упругой нити,один конец которой закреплен,а другой приводится в колебательное движение.

При наложении двух когерентных бегущих плоских волн вида

и где α-разность фаз волн в точках плоскости x=0, образуется плоская синусоидальная стоячая волна, описываемая уравнением



Амплитуда стоячей волны в отличие от амплитуды бегущих волн является периодической функцией координаты x.

Аст.=2А[cos(kx+α/2)]

Точки ,в которых амплитуда стоячей волны равна 0, называются узлами,а точки где амплитуда двойная –пучности.

Положение узлов и пучностей находится из условий

kx+α/2=(2m+1)π/2 (узлы)

kx+α/2=mn (пучности) ,где m=0,1,2…

Расстояния между двумя соседними узлами и между двумя соседними пучностями одинаковы и равны половине длины волны λ бегущих волн.

В бегущей волне фаза колебаний зависит от координаты x рассматриваемой точки.В стоячей волне все точки между двумя узлами колеблются с различными амплитудами, но с одинаковыми фазами(синфазно), так как аргумент синуса в уравнении стоячей волны не зависит от координаты x. При переходе через узел фаза колебаний изменяется скачком на π,так как при этом cos(kx+α/2) изменяет свой знак на противоположный.

Природа звуковых волн

Если упругие волны, распространяющиеся в воздухе, имеют частоту в пределах от 16 до 20000Гц ,то достигнув человеческого уха, они вызывают ощущение звука. Упругие волны с частотами, меньшими 16 Гц, называют инфразвуком; волны с частотами, превышающими 20000Гц, называют ультразвуком.

Человек ощущает звук,если выполняются условия:

-имеется источник звука

-имеется упругая среда между ухом и источником звука

-частота колебаний источника звука находится между 16 и 20000 Гц-

-мощность звуковых волн достаточна для получения ощущения звука у человека.

Скорость распространения звука в воздухе при 0˚С равна 332м/с и возрастает при повышении температуры.

Громкость звука растет с увеличением амплитуды и уменьшается с увеличением расстояния до источника звука.

Звуковые волны в воздухе состоят из сгущений и разрежений и являются продольными.

Эффект Доплера.

Пусть в газе или жидкости на некотором расстоянии от источника волн располагается воспринимающее колебания среды устройство, которое мы будем называть приемником. Если источник и приемник волн неподвижны относительно среды, в которой распространяется волна, то частота колебаний, воспринимаемых приемником, будет равна частоте v0 колебаний источника. Если же источник или приемник либо оба они движутся относительно среды то частота v, воспринимаемая приемником, может оказаться от- личной от v0 . Это явление называется эффектом Доплера.

Предположим, что источник и приемник движутся вдоль соединяющей их прямой. Скорость источника vист будем считать положительной, если источник движется по направлению к приемнику, и отрицательной, если источник движется в направлении от приемника. Аналогично скорость приемника vnp будем считать положительнои, если приемник движется по направлению к источнику, и отрицательной, если приемник движется в направлении от источника.

Если источник неподвижен и колеблется с частотой v0, то к моменту, когда источник будет завершать v0-e колебание, порож- денный первым колебанием «гребень» волны успеет пройти в среде путь v (v — скорость распространения волны относительно среды). Следовательно, порождаемые источником за секунду v0 «гребней» и «впадин» волны уложатся на длине v. Если же источник движется относительно среды со скоростью иист, то в момент, когда источник будет завершать v0-e колебание, «гребень», порожденный первым колебанием, будет находиться от источника на расстоянии v — vист





Следовательно, v0 «гребней» и «впадин» вол- ны уложатся на длине v —vист, так что длина волны будет равна:



Мимо неподвижного приемника пройдут за секунду «гребни» и «впадины», укладывающиеся на длине v. Если приемник движется скоростью vпр, то в конце длящегося 1 с промежутка времени он будет воспринимать «впадину», которая в начале этого промежутка отстояла от его теперешнего положения на расстояние, численно равное v. Таким образом, приемник воспримет за секунду колебания, отвечающие «гребням» и «впадинам», укладывающимся на длине, численно равной v + vпР



будет колебаться с частотой



Подставив в эту формулу λ=(v-vпр)/vo дляλ, получим





Из формулы вытекает, что при таком движении источника и приемника, при котором расстояние между ними уменьшается,

воспринимаемая приемником частота v оказывается больше часто- ты источника v0 Если расстояние между источником и приемни- увеличивается, v будет меньше, чем v0.

Если направления скоростей уисти упрне совпадают с проходя-

щей через источники приемник прямой, вместо иист и 0пр в формуле нужно брать проекции векторов уист и vnp на направление

указанной прямой. Из формулы следует, что эффект Доплера для звуковых

волн определяется скоростями движения источника и приемника

относительно среды, в которой распространяется звук. Для свето- вых волн также наблюдается эффект Доплера, однако формула частоты имеет иной вид. Это обусловлено тем, что для световых волн не существует вещественной среды, колебания которой представляли бы собой «свет». Поэтому
скорости источника и приемника света относительно «среды» не
имеют смысла. В случае света можно говорить лишь об относи-
тельной скорости приемника и источника. Эффект Доплера для световых волн зависит от величины и направления этой скорости.

Ультразвук

Механические волны с частотой колебания, большей 20000Гц, не воспринимаются человеком как звук. Их называют ультразвуковыми волнами. Ультразвук сильно поглгщается газами и во много раз слабее—твердыми веществами и жидкостями.Поэтому ультразвуковые волны могут распространяться на значительные расстояния только в твердых телах и жидкостях. Так как энергия,которую переносят волны, пропорциональна плотности среды и квадрату частоты, то ультразвук может переносить энергию, намного большую,чем звуковые волны. Легко осуществляется его направленное излучение.

Элементы ультразвуковых технологий

Эхолот-прибор для определения глубины моря.Корабль снабжают источником и приемником ультразвука определенной частоты.Источник отправляет кратковременные ультразвуковые импульсы,а приемник улавливает отраженные импульсы.

Ультразвуковой локатор используется для определения расстояния до препятствия на пути корабля в горизонтальном направлении.При отсутствии таких препятствий ультразвуковые импульсы не возвращаются к кораблю.Летучие мыши и дельфины имеют органы , действующие по принципу локотора.

При прохождении ультразвука через жидкость частицы жидкости приобретают большие ускорения и сильно воздействуют на различные тела, помещенные в жидкость.Это используют для ускорения самых различных технологических процессов (например, приготовления растворов. Отмывки деталей, дубления кож и т.д.)

При интенсивных ультразвуковых колебаниях в жидкости ее частицы приобретают такие большие ускорения, что в жидкости образуются на короткое время разрывы (пустоты),которые резко захлопываются, создавая множество маленьких ударов, т.е. происходит кавитация.В таких условиях жидкость оказывает сильное дробящее действие, что используется для приготовления суспензий, состоящих из распыленных частиц твердого тела в жидкости , и эмульсий-взвесей мелких капелек одной жидкости в другой.

Ультразвук применяется для обнаружения дефектов в металлических деталях.

В медицине проводится ультразвуковое исследование внутренних органов.




Понятие о солитонах

Открытие солитона как физического явления относится к 1834 г., когда английский инженер-судостроитель Джон Рассел случайно проследил за поведением одиночной носовой волны, возникшей в канале при внезапной остановке баржи. Оторвавшись от носа баржи, волна распространялась, не меняя скорости, высоты и формы, на несколько километров. Рассел назвал ее волной трансляции (wave of translation) и доложил о ее свойствах, изученных на основе натурного моделирования отрезка канала, на заседании Королевского Общества, которое состоялось в 1844 г. Однако результаты его исследований оказались невостребованными по крайней мере еще 50 лет. В 1895 г. датчане Кортевег и де Фриз объяснили данный феномен, получив решение нелинейного уравнения, названного их именем. Прошло еще почти 70 лет, и в 1964 г. волновое решение уравнения Кортевега-де Фриза было названо солитонной, или одиночной, волной. Однако все эти исследования не были связаны с оптическими волнами в дисперсных средах, т.е. в средах, где фазовая скорость волны зависит от ее частоты.

В 1971 г. русские ученые Захаров и Шабат теоретически доказали существование солитонов в нелинейных дисперсных средах, решив уравнение Шредингера, описывающее распространение электромагнитной волны в такой среде. В 1973 г. американские исследователи Хасегава и Тапперт заявили о возможности использования солитонных волн в оптоволокне, а в 1980 г. коллектив исследователей Bell Laboratories во главе с Молленауэром подтвердил это экспериментальным путем.

















Похожие:

Волновое движение iconДокументы
1. /Информационно-волновое воздействие на биообъект.doc
Волновое движение icon4. Не предъявляйте другим чрезмерных требований: каждому своё
Ежедневно 2 – 2,5 часа напрягайте силы физически. Движение – спасение. Движение – лекарство. Упражнение, тренировка, самовоспитание...
Волновое движение iconКонтрольная работа №1 по теме: «Равнопеременное движение и равномерное движение по окружности»
Лыжник спускается с горы с начальной скоростью 6 м/с и ускорением 0,5 м/ Какова длина горы, если спуск с нее продолжался 12 с?
Волновое движение iconУрок №21 «Движение крови по сосудам. Круги кровообращения»
Изучить общий план строения сердца человека и движение крови по большому и малому кругу кровообращения
Волновое движение iconАбсолютное движение
Поэтому, если молекулярные силы подчинены закону электростатических сил, и если можно исключить молекулярное движение, то молекулы...
Волновое движение iconДобровольческое движение сегодня: проблемы и перспективы развития 11 октября 2006 года, в 15. 00, в большом зале мэрии г. Новосибирска состоялась дискуссия «Добровольческое движение сегодня: проблемы и перспективы развития»
Новосибирска состоялась дискуссия «Добровольческое движение сегодня: проблемы и перспективы развития», участие в которой приняли...
Волновое движение iconСтрана Светофория
«Движение прямо», «Переход запрещен», «Придорожное кафе», «Гостиница», «Пешеходный переход», «Дети», «Подземный пешеходный переход»,...
Волновое движение iconАпрель 2008 свадхистана
На вдохе копчик назад, захват астральной рукой на выдохе вперед, поглощаем энергию. Значит, отработали это движение, движение свадхистаны....
Волновое движение iconРашель пейдж эллиот движение собак иллюстрированное пособие для оценки экстерьера с первого взгляда
Благодаря наглядным иллюстрациям и краткому точному комментарию к ним, книга "движение собак" помогает широкому кругу собаководов-любителей,...
Волновое движение iconАбсурдизация понятия «сухой закон» – фактор торможения трезвеннического движения
В середине 80-х годов прошлого века академик Ф. Г. Углов обратил наше внимание на то, что движение за трезвость это движение за правду,...
Волновое движение iconАбсурдизация понятия «сухой закон» – фактор торможения трезвеннического движения
В середине 80-х годов прошлого века академик Ф. Г. Углов обратил наше внимание на то, что движение за трезвость это движение за правду,...
Разместите кнопку на своём сайте:
Документы


База данных защищена авторским правом ©podelise.ru 2000-2014
При копировании материала обязательно указание активной ссылки открытой для индексации.
обратиться к администрации
Документы

Разработка сайта — Веб студия Адаманов