Sheet 1: Комбинаторика – Глоссарий icon

Sheet 1: Комбинаторика – Глоссарий



НазваниеSheet 1: Комбинаторика – Глоссарий
Дата конвертации03.11.2012
Размер163.37 Kb.
ТипРасшифровка


Overview

Комбинаторика – Глоссарий
Теория вероятностей – Глоссарий
Мат анализ – Глоссарий
Резерв


Sheet 1: Комбинаторика – Глоссарий

№ п/п Русский термин Английское написание Расшифровка термина

факториал factorial Факториалом натурального числа n называется произведение натуральных чисел от единицы вплоть до этого числа: n! = 1·2·…·n

приближения факториала
Приближенные формулы для расчета факториала с помощью более "простых" функций. Чаще всего для приближения факториала используется формула Стирлинга

формула Стирлинга
Формулы для приблизительного подсчета значения факториала n! И логарифма факториала ln n!. В формулах дается приближение: n! ~ n^n.

комбинаторика
Наука, изучающая закономерности "в распределении" определенного числа предметов по ячейкам. Основные положения комбинаторики используются в теории вероятностей, в математической статистике и в статистической физике. Базовое понятие комбинаторики -- понятие соединения.

соединение
Соединение представляет собой формулу, подсчитывающую число "разбиения" множества элементов (шаров, цифр, молекул и т.п.) на множестве ячеек ("посадочных мест"). Примерами соединений являются: перестановки, размещения, сочетания, повторения.

перестановка
Перестановками из n элементов называются соединения, отличающиеся друг от друга порядком входящих в него элементов. Количество таких перестановок будет n! (факториал числа n).

размещение
Размещениями из n элементов по m ячейкам называются такие соединения, которые отличаются друг от друга самими элементами или их порядком. Обозначается как Anm.

порядок (перестановки)
Способ размещения n пронумерованных элементов по m пронумерованных ячейкам. Под "различным порядком" расположения элементов понимают различное расположение элементов относительно нумерации ячеек (т.е. в одинаковых по номеру ячейках хотя бы однократное несовпадение номеров элементов).

сочетание
Сочетанием n элементов по m ячейкам называют соединение, в котором ячейки отличаются друг от друга самими элементами. Обозначаются как Cnm.

повторение
Повторением n элементов в m ячейках называется количество повторения любого числа n различных и/или одинаковых элементов в любом порядке m раз. Повторения часто используются в теории кодирования данных.

^

Sheet 2: Теория вероятностей – Глоссарий

№ п/п Русский термин Английское написание Расшифровка термина

теория вероятностей
Наука, занимающаяся изучением случайных событий, методами их измерения, предсказанием достоверности наступления или не наступления событий.

математическая статистика


случайность
Возможная неопределенность, возникающая при измерении физической величины или при наступлении некоторого события (исхода). При этом все факторы, слабо влияющие на результат, но вызывающую эту неопределенность, игнорируются.

достоверные закономерности
Закономерности, которые полностью определяются причинно-следственными отношениями и которые выдают однозначный и воспроизводимый результат.

детерминированные закономерности
См. достоверные закономерности.

случайные закономерности
Закономерности, "выпадающие из связки причинно-следственных отношений", которые приводят к неопределенности, случайности результата. Эта неопределенность объясняется различными философами либо неполнотой совокупности рассматриваемых факторов, влияющих на результат, либо проявлением "внешней или внутренней воли".

недетерминированные закономерности
См. случайные закономерности.

стохастические закономерности
См. случайные закономерности.

событие
Состояние либо случайная величина, наступление которого зависит от одного или нескольких элементарных исходов.

формула
Математическое описание физической закономерности, выраженное в виде уравнения и позволяющее однозначно определить результат исхода по входящим в формулу переменным.

вероятность probability Мера измерения случайности в событиях, закономерностях, исходах и т.п., принимающее значение от 0 до 1,0 (0% – 100%). При этом невозможному событию соответствует вероятность 0, достоверному событию – вероятность 1, а неопределенному событию -- вероятность 0,5 (50%).

достоверное событие
Событие, результат испытаний, безусловно повторяющийся в результате эксперимента. Достоверное событие имеет вероятность, равную единице. Достоверное событие -- результат достоверной закономерности.

детерминированное событие
См. достоверное событие.

случайное событие
Событие, имеющее случайность, неопределенность в своем значении. Случайное событие -- результат случайной закономерности, или достоверной закономерности со случайными параметрами.

недетерминированное событие
См. случайное событие.

стохастический
Процесс, закономерность, вычисление и т.п., подверженных действию случайных факторов.

точный алгоритм
Математическое описание физической закономерности, выраженное в виде определенной последовательности действий (предписаний), которые определяют результат с любой наперед заданной неопределенностью (погрешностью вычислений).

испытание
Один из серии опытов, экспериментов и т.п., с одинаковыми условиями проведения, которое служит для расчета "вероятностей" в случайной закономерности.

результат (испытания)
Одно из возможных значений случайной величины, полученной в результате испытания. Если все закономерности и входящие в них величины достоверны (однозначны), то полученный результат будет достоверным и единственным.

неопределенность (результата)
Некоторый разброс в значении результата испытаний, вызванный случайностью, изменчивостью измеряемой величины, либо случайной закономерностью при вычислении результата, либо случайной изменчивостью в достоверную закономерность параметров (переменных) этой закономерности.

исход
Событие, результат некоторого испытания, не разложимы на другие составные части (результаты) этих испытаний. На основе понятия элементарного исхода построена формула умозрительного подсчета вероятностей.

закономерность
Устойчивая связь между измеряемыми параметрами, полученная в результате проведения эксперимента (опыта). Закономерности могут быть достоверными и случайными закономерностями.

изменчивость
Разброс, неопределенность значения результат эксперимента, вызванное действием случайных факторов.

невозможное событие
Событие, которое никогда не появляется в серии испытаний со случайным исходом. Невозможное событие имеет вероятность, равную нулю.

достоверное событие
Событие, которое всегда появляется в серии испытаний со случайным исходом. Достоверное событие имеет вероятность, равную единице.

возможные события
События, имеющие вероятность наступления при испытаниях большую нуля.

объединение (множеств)
Множество, состоящее из элементов как первого, так и второго множеств, в том числе и принадлежащим обеим множествам элементам.

пересечения (множеств)
Множество, состоящее из элементов, принадлежащих строго и первому, и второму множествам.

отрицание множества
Множество элементов в выборке, не входящее в отрицаемое множество.

множество
Совокупность элементов (предметов, физических объектов и т.п.), объединенных в единое целое по имеющимся у них свойств (цвет, размер, спин и т.п.).

подмножество
Множество элементов, целиком входящее в другое множество.

выборка
Множество, состоящее из объектов реального (или "идеального") мира, отобранных в соответствии с некоторыми правилами отбора. Выборка называется представительной, если по отобранным элементам можно достоверно представить свойства целого множества.

правили отбора
Некоторые формальные и стандартизированные правила выбора объектов реального мира для проведения анализа их свойств и поведения.

сумма событий
Объединение множеств элементарных исходов, входящих в первое и второе событие.

произведение событий
Пересечение множества элементарных исходов, образующее первое и второе событие.

отрицание событий
Отрицание множества исходов, образующих отрицаемое событие.

совместное событие
События, которые могут происходить вместе одновременно (т.е. произведение этих событий равно нулю).

несовместные событие
События, которые в принципе не могут происходить одновременно (т.е. их произведение равно нулю). Вероятность суммы несовместных событий равно сумме их вероятностей.

условная вероятность
Вероятность наступления события при условии наступления другого события. Определяется как сумма вероятностей наступления первого события при исходах, определенных на множестве второго события. Условная вероятность независимых событий равна вероятности этих событий.

зависимые события
События, вероятность наступления одного из которых зависит от вероятности наступления другого. Для зависимых событий обязательно существует пересечение множеств исходов событий, их образующих.

независимые события
События, вероятность произведения которых равно вероятности произведений этих событий.

случайная величина
Если численное значение измеряемой по ходу опыта величины зависит от случайного исхода, саму полученную величину называют случайной величиной.

множество значений (случайной величины)
Множество чисел и/или значений, которое может принимать (на котором определена) случайная величина. Чаще всего случайная величина определена на конечном, счетном (натуральном) ряде чисел либо на непрерывном (вещественном) ряде чисел.

конечное множество
Множество значений случайной величины, которое, фигурально выражаясь, "можно пересчитать на пальцах". Только на этом множестве справедлив "умозрительный" способ подсчета вероятности.

счетное (множество значений)
Множество значений, которое можно выразить (пересчитать) натуральным рядом чисел.

непрерывное множество значений
Множество значений, выраженное вещественным рядом чисел.

натуральные числа
Числа, которые можно пересчитать хотя бы теоретически: (один, два, три, ... миллиард и т.п.). Минимальное натуральное число -- 1, остальные числа можно выразить формулой: an+1 = an+1 (арифметическая прогрессия). Чисто теоретически можно пересчитать все целые и рациональные числа.

вещественные числа
Числа, полученные не только после четырех арифметических действий с натуральными числами, но и полученные в результате извлечения корня или суммы рядов (т.н. иррациональные и трансцендентные числа). В принципе, действительные числа получаются при измерении любой (случайной или неслучайной) физической величины. Множество вещественных чисел нельзя выразить через последовательность натуральных чисел (их нельзя "пересчитать").

дискретная случайная величина
Случайную величину называют дискретной, если множество ее значений конечное либо счетное.

функция распределения вероятностей
Функция, ставящая вероятность появления значений случайной величины на множестве ее значений.

дискретная функция (распределения вероятностей)
Функция, определенная на множестве натуральных чисел, устанавливающая суммарную вероятность событий, лежащих левее значения случайной величины на оси абсцисс (т.е. X < ksi, где ksi -- значение случайной величины).

непрерывная функция (распределения вероятностей)
Функция, определенная на множестве вещественных чисел, устанавливающая суммарную вероятность событий, лежащих левее значения случайной величины на оси абсцисс (т.е. X < ksi, где ksi -- значение случайной величины).

непрерывная случайная величина
Случайная величина называется непрерывной, если непрерывна функция ее распределения.

функция плотности вероятности (распределения случайной величины)
Функция плотности вероятности p в точке t определена в том случае, если для любых A и B (A < B) вероятность получения значений случайной величины ksi в диапазоне A < ksi < B равна определенному интегралу этой функции. В частном случае функция плотности является производной от непрерывной функции распределения вероятностей.

моменты (распределения)
Числовая характеристика случайной величины, вычисляемая как сумма ряда (или определенный несобственный интеграл) плотности вероятности, умноженный на величину x из множества значений случайной величины в p-ой степени.

первый момент (распределения вероятностей)
Вычисляется как сумма произведений значения случайной величины на ее вероятность.

математическое ожидание
Тождественно первому моменту распределения вероятностей случайной величины.

среднее значение (случайной величины)
См. математическое ожидание.

центральные моменты (распределения)
Числовая характеристика случайной величины, определенная как сумма ряде (определенный интеграл) плотности вероятности этой величины на разность случайной величины x из множества ее значений и его математического ожидания. Величина центрального момента не зависит от выбора начала отсчета.

дисперсия (распределения)
Второй центральный момент случайной величины. Является характеристикой "разброса" случайной величины относительно математического ожидания.

асимметрия
Третий нормированный центральный момент распределения случайной величины. Служит мерой " симметричности" функции плотности распределения вероятности. Для распределения случайной величины с симметричной функцией плотности распределения вероятности асимметрия равна нулю.

эксцесс
Нормированный четвертый центральный момент функции распределена вероятности. Служит для оценки частот появления удаленных от среднего значения случайных величин.

квантиль
Квантилью уровня p случайной величины, имеющей функцию распределения F(x), называют решение уравнения F(x)=p.

p-квантиль
См. квантиль.

квантиль уровня p
См. квантиль.

медиана
Квантиль с p = 0,5 (50%)

табулирование (величины)
Занесение значений функции некоторой величины в таблицу.













необходимое условие
Условие, без которого данное утверждение несостоятельно. Однако могут существовать и другие варианты, для которых необходимое условие соблюдается.

достаточное условие
Условие, достаточное для того, чтобы данное условие соблюдалось. Однако возможны и другие варианты, которые не входят в утверждение, но для которых верно достаточное условие.

эквивалентность (необходимое и достаточное условие)
Условие, наступление которого эквивалентно исходному утверждению. Это условие обязательно присутствует у всех элементов, входящих в утверждение.

нормальное распределение


формула Стерлинга


формула Пуассона


полное описание эксперимента


^

Sheet 3: Мат анализ – Глоссарий

№ п/п Русский термин Английское написание Расшифровка термина

функция function Некоторое преобразование, устанавливающее соответствие значений между некоторым множеством аргументов x значениям на некоторым множестве значений y. Функция имеет следующие свойства: 1) Каждому значению множества аргументов соответствует единственное значение множества значений; 2) нет "провисающих" связей (т.е. каждому аргументу соответствует определенный элемент в области значений).

аргументы функции
Величины из некоторого множества элементов (называемого областью определения функции), которые являются исходными данными для функции и которым соответствуют значения функции.

значения функции
Множество элементов, на котором определены результаты действия функции. Каждому аргументу функции соответствует только одно значение.

область определения (функции)
Множество элементов – аргументов функции, которому сопоставлено множество значений. Область определения функции обозначается как объединение числовых интервалов на множестве вещественных чисел. Кроме того, областью определения функции может быть множество натуральных чисел (такую функцию иногда называют рядом), а также отдельные числа или символы.

график (функции) graphic (of a function) Графическое представление функции (например, на плоскости декартовых координат). На одной оси (обычно это ось абсцисс Ox) наносятся аргументы функции (точнее – аргументы из области определения функции), а на другой оси (обычно это ось ординат Oy) наносятся значения указанной функции. Точка пересечения линий, параллельных оси ординат (аргументы) и оси абсцисс (значения функции) будет точкой графического представления, а совокупность таких точек – графиком функции.

ряд
Функция, определенная на множестве натуральных чисел. Примерами рядов могут быть арифметическая и геометрическая прогрессии.

арифметическая прогрессия
Числовой ряд, каждый элемент которого больше (или меньше) предшествующего на постоянное число d: an+1 = an+d

Геометрическая прогрессия
Числовой ряд, каждый элемент которого равен произведению предшествующего элемента на постоянное число q: an+1 = an·q

сумма ряда
Сумма элементов ряда, начиная от элемента m и кончая элементом n. Если существует сумма ряда при m=1 и n = бесконечности, то такой ряд называется сходящимся рядом.

сходящийся ряд
Ряд, для которого существует не равная бесконечности сумма всех его элементов, начиная с первого элемента.

абсолютная сходимость (ряда)
Сумма всех элементов сходящегося ряда, не зависимая от порядка суммирования элементов ряда. Ряд сходится абсолютно, если сходится ряд |an| или имеет конечное значение несобственный интеграл непрерывной функции, которая приближенно описывает этот ряд.

декартовы координаты
"Сетка", построенная относительно "перекрестия" двух перпендикулярных осей: абсцисс (Ox) и ординат (Oy), пересекающихся в точке O. Введена французским математиком Рене Декартом.

прямая пропорциональность
Функция, значением которой является произведение аргумента на постоянное число a: y = ax. Графиком этой функции является прямая линия, проходящая через начало координат.

обратная пропорциональность
Функция, значением которой является частное от деления постоянного числа a на аргумент функции: y = a/x. График этой функции – гипербола

не убывающая функция
Функция, которая все время возрастает на своей области определения, либо имеет участки с постоянным значением (плато). Пример неубывающей функции – прямая пропорциональность с a > 0.

невозрастающая функция
Функция, с убывающими либо постоянными значениями на своей области определения. Пример невозрастающей функции – обратная пропорциональность с a > 0.

четная функция
Функция, для которой справедлива следующая формула: f(-x) = f(x). График четной функции симметричен относительно оси Oy.

нечетная функция
Функция, для которой справедлива следующая формула: f(-x) = -f(x). График нечетной функции симметричен относительно точки O (центральная симметрия).

периодическая функция
Функция, для которой существует такое число T (называемое периодом функции), что справедливо утверждение: f(x+T) = f(x).

симметричная функция
Функция, симметричная относительно какой-либо оси x=k или точки A на своем графике.

функция общего вида
Функция, не являющаяся ни четной, ни нечетной, ни периодической. Симметричную функцию общего вида можно привести к специальному виду (четной или нечетной функции) с помощью линейной комбинации.

линейная комбинация
Совокупность операций переноса (изменения начала отсчета) и масштабирования (умножения аргумента и/или значения функции на вещественное число). Таким образом, линейной комбинацией функции y = f(x) будет функция (y-B)/b=f((x-A)/a). Линейная комбинация не меняет ее "физического смысла", а лишь приводит ее начала координат в каноническую форму.

каноническая форма
Вид (уравнение) функции, приведенные в тех координатах, в которых он имеет простой математический (или физический) смысл). Любую функцию можно привести к канонической форме с помощью операций линейной комбинации и поворота относительно центра координат.

предел функции
Функция y = f(x) имеет предел A в точке x = a, если при приближении к a ее значение как угодно близко к A. При этом функция f(x) в точке a может и не иметь значения, и даже может быть вообще не определена в этой точке.

предел функции слева (справа).
A является пределом функции f(x) слева (справа) от точки a, если задав любое как угодно малое положительное число epsilon, можно указать такое положительное число etta, что при любом значении величины в пределе a-etta < x < a (a < x < a+etta) соответствующее значение f(x) будет находится в промежутке: A-epsiloon < f(x) < A (A < f(x) < A+epsilon). Функция имеет предел в точке a, если пределы функции в указанной точке слева и справа совпадают.

скачок функции
Говорят, что функция f(x) имеет скачок в точке x = a, если в указанной точке, во первых, существуют конечные пределы этой функции слева и справа от нее, а во вторых, эти пределы имеют разные значения.

разрыв функции
Функция имеет разрыв в точке x = a, если любой из ее пределов (слева или справа) равен бесконечности, или в этой точке функция имеет скачок.

непрерывная функция
Функцию f(x) называют непрерывной в точке x = a, если предел функции в точке a равен значению функции в этой точке. Непрерывность функции – необходимое условие ее дифференцируемости.

ступенчатая функция
Функция, значение которой меняется скачком в точках x = a, b, c и т.д. и постоянна на промежутках a < x < b, b < x < c и т.д.

дифференцируемая функция
Говорят, что функция f(x) дифференцируема в точке x = a, если в этой точке существует производная данной функции. Дифференцируемость функции – достаточное условие ее непрерывности.

производная функция
Производной функции одной переменной y = f(x) называют новую функцию от x, равную при каждом своем значении пределу приращения функции Δy к соответствующему приращению Δx, когда Δx стремится к нулю. Производные функции вычисляют по специальным таблицам с помощью правил дифференцирования. Производную от функции f(x) обозначают как f'(x).

бесконечно малая (величина)
Функция alpha переменной x называется бесконечно малой, при x = a, если она в этой точке имеет предел, равный нулю.

порядок бесконечно малых величин
Две бесконечно малых величины имеют одинаковый порядок, если их отношение – конечная величина. Бесконечно малая величина alpha называется бесконечно малой величиной m-го порядка по отношению к другой величине beta, если порядок alpha одинаков с порядком бесконечно малой betam.

равносильные (эквивалентные) бесконечно малые
Бесконечно малые называют эквивалентными, если их отношение равно 1. При отыскании предела отношений двух бесконечно малых величин каждую из них можно заменить равносильной бесконечно малой, не изменяя при этом предела.

ограниченная функция
Функция, не обращающаяся в бесконечность на своей области определения. Если функция имеет конечное наименьшее значение, она называется ограниченной снизу. Если оно имеет конечное максимальное значение, то она называется ограниченной сверху. Если функция имеет конечные максимальные и минимальные значения, она называется ограниченной с обеих сторон.

постоянная
Функция, которая на всей своей области определения имеет постоянное значение (например: y = 2). График постоянно – прямая линия, параллельная оси абсцисс.

начало отсчета
Точка пересечения линий декартовой системы координат (точка O с координатами (0,0)).

масштаб величин
Постоянный множитель, на который умножаются величины аргумента или значения функции при их выводе на график. Физический смысл масштабирования – смена единиц измерения физических величин (например, с м на км).

нормирование
Приведение значений некоторых функций к нормальной, канонической форме. Нормирование обычно осуществляется путем деления значения функции на некоторую норму.

норма
Число, показывающее, насколько значение экспериментальной (текущей) функции отличается от его теоретического (или канонического) приближения. Для одной и той же функции могут быть найдены несколько различных норм, определяемых условиями нормировки.

условия нормировки
Условие (функция, уравнение, алгоритм и т.п.), показывающее, каким образом и с какой точностью вычисляется норма экспериментальной функции, а также в какой мере эта норма соответствует заявленным целям. Условие нормировки плотности распределения вероятности -- равенство единице несобственного интеграла от функции плотности распределения вероятности.

касательная (к графику функции)


угол наклона (касательной)


тангенс


Sheet 4: Резерв

№ п/п Русский термин Английское написание Расшифровка термина




Похожие:

Sheet 1: Комбинаторика – Глоссарий iconДокументы
1. /Теория графов и комбинаторика/Lecture01.doc
2. /Теория...

Sheet 1: Комбинаторика – Глоссарий iconДокументы
1. /Уроки Комбинаторика и теория вероятности/Урок 1 Комбинаторика и теория вероятности.doc
Sheet 1: Комбинаторика – Глоссарий iconSheet 1: Глоссарий общий (по алфавиту)
Стандарт на язык Си, принятый в начале 90-х годов XX века. Программы, написанные с применением данного стандарта, являются кроссплатформенными...
Sheet 1: Комбинаторика – Глоссарий iconГлоссарий Стратегические приоритеты ис в 2011-2015 гг
Приложение Стандарты информационных материалов на тему профилактики вич-инфекции
Sheet 1: Комбинаторика – Глоссарий iconГлоссарий Стратегические приоритеты ис в 2011-2015 гг
Приложение Стандарты информационных материалов на тему профилактики вич-инфекции
Sheet 1: Комбинаторика – Глоссарий iconДокументы
1. /Player's Sheet/CHARREC.DOC
2. /Player's...

Sheet 1: Комбинаторика – Глоссарий iconГлоссарий по теме «Информационно-коммуникационные технологии» Виртуальная реальность Virtual reality
Будущие исследования в области виртуальной реальности направлены на увеличение чувства реальности наблюдаемого
Sheet 1: Комбинаторика – Глоссарий iconГлоссарий фгос (выборочно) Базисный учебный (образовательный) план
Российской Федерации. Наполнение конкретным содержанием данной части базисного (образовательного) плана находится в компетенции участников...
Sheet 1: Комбинаторика – Глоссарий iconТеорема Ферма, теория вероятностей и комбинаторика
Доказательство созрело очень быстро, но уж очень разные сферы. Однако при дальнейшем размышлении решил, что применение такого подхода...
Sheet 1: Комбинаторика – Глоссарий iconГлоссарий (понятийный словарь терминов)
Технология – категория процессуальная; она может быть представлена как совокупность метолов изменения состояния объекта. Технология...
Разместите кнопку на своём сайте:
Документы


База данных защищена авторским правом ©podelise.ru 2000-2014
При копировании материала обязательно указание активной ссылки открытой для индексации.
обратиться к администрации
Документы

Разработка сайта — Веб студия Адаманов