Решение уравнений и неравенств с параметром графическим методом. Цель: углубление и систематизация знаний и умений по теме: «Решение уравнений и неравенств», «Графики функций». Ход занятия icon

Решение уравнений и неравенств с параметром графическим методом. Цель: углубление и систематизация знаний и умений по теме: «Решение уравнений и неравенств», «Графики функций». Ход занятия



НазваниеРешение уравнений и неравенств с параметром графическим методом. Цель: углубление и систематизация знаний и умений по теме: «Решение уравнений и неравенств», «Графики функций». Ход занятия
Дата конвертации06.11.2012
Размер45.6 Kb.
ТипРешение

Решение уравнений и неравенств с параметром графическим методом.

Цель: углубление и систематизация знаний и умений по теме: «Решение уравнений и неравенств», «Графики функций».

Ход занятия:

  1. Повторение и систематизация знаний.

Определить формулу для каждой функции, изображённой на рисунке: (слайды 2 – 7).

  1. Решение упражнений.

Задание 1. Найдите все значения параметра а, при каждом из которых система уравнений , имеет единственное решение.

Решение. Изобразим в одной координатной плоскости графики, заданные уравнениями системы. График функции х22=1 – окружность с центром в начале координат и радиусом 1. График у = а -х – прямые, параллельные у = -х.

(по щелчку появляются элементы решения, о которых говорит педагог.)



Очевидно, что система имеет единственное решение, если прямая у = а- х касается окружности х22=1.

Рассмотрим треугольник ODА, найдём ОА. ОА==.

Ответ: а =.

Задание 2. При каких значениях параметра а уравнение  имеет ровно три корня?

Решение. Рассмотрим функции  и у =

(по щелчку появляются элементы решения, о которых говорит педагог.)



Построим их графики. Сначала строим график у =, затем смещаем его на 1 единицу вниз и строим график . График функции у =- это прямые, параллельные у = х. Очевидно, что графики имеют три общих точки, если график функции у =gif" name="graphics11" align=bottom width=45 height=22 border=0>проходит через точки А(-0,5;0) или С(0;1). Во всех остальных случаях количество точек пересечения графиков функций будет или больше, или меньше. Найдём значения а.

0= -0,5- а, а = - 0,5.

1= 0 - а, а = -1.

Ответ: при а = - 0,5; а = -1.

Задание 3.При каких значениях параметра a система



имеет единственное решение?

Решение: Преобразуем систему:



(по щелчку появляются элементы решения, о которых говорит педагог.)

y = 4 или y = 5 –x -графики, соответствующие первому уравнению, – часть координатной плоскости, находящаяся правее прямой х=2. График у = ах + 1 – семейство прямых, проходящих через точку (0;1). Необходимо, чтобы эта прямая пересекала одну из прямыхy = 4 или y = 5 –x, причём точка пересечения должна находиться в области .

Найдём значения параметра а, когда прямая проходит через точку В(2;4):

4=2а+1, а=1,5.

Найдём значения параметра а, когда прямая проходит через точку С(2;3):

3=2а+1, а=1.

При  только одна точка пересечения попадает в указанную область. При в эту область попадают две точки пересечения и продолжается это, пока прямая не станет параллельной у = 4. Тогда в указанной области будет находиться одна точка пересечения, пока прямая не станет параллельной y = 5 –x

Подведём итог: система имеет единственное решение при.

Задание 4:Найдите все значения α, при каждом из которых множеством решений неравенства  является отрезок.

Решение: преобразуем неравенство: . Построим графики функций у =  и у =  Построим график функции , это график функции , симметрично отображённый относительно оси ординат и смещённый на 3 единицы вправо. График функции  получается из графика  смещением вдоль оси ординат на 2 единицы вверх и вдоль оси абсцисс на а единиц. Очевидно, что при  неравенство не будет иметь решения, при а= -1 решением будет точка, значит,  . Заметим также, что при а=1 решением неравенства будет объединение отрезка и точки х=2, а при  – объединение двух отрезков. И продолжаться это будет до тех пор, пока правая ветвь графика и у =  не станет касательной к графику функции у = . Наша задача – найти значениеа в этом случае.

Правая ветвь модуля имеет отрицательное значение углового коэффициента, значит, 

, 3 – х = (2 + а)2 – 2(2 + а)х +х2 ; х2 – (3 +2а)х + (а2 + 4а + 1) = 0.

Уравнение должно иметь 1 корень, значит, D=0.

D=(3 +2а)2 - 4(а2 + 4а + 1) = 5 – 4a =0, a =

При  решением является отрезок, пока а не достигнет значение а = 5.

Ответ: 

Задания для самостоятельной работы:

  1. Найдите все значения параметра a,при каждом из которых система  имеет единственное решение.

Ответ: 

  1. Найдите все значения a, при каждом из которых множеством решений неравенства
     является отрезок

Ответ: 


Подведение итогов, рекомендую задания для самостоятельного решения дома.

  1. Найти все значения а, при каждом из которых неравенство >3-2х выполняется для любого х.

  2. Найти все значения а, при каждом из которых решения неравенства образуют отрезок длины 1.

  3. Найти все значения а, при каждом из которых график функции f(x)= пересекает ось менее чем в трёх различных точках.



Похожие:

Решение уравнений и неравенств с параметром графическим методом. Цель: углубление и систематизация знаний и умений по теме: «Решение уравнений и неравенств», «Графики функций». Ход занятия iconКева Татьяна Владимировна
«Решение уравнений и неравенств с параметрами» (10 кл.), «Решение уравнений и неравенств с модулем» (10 кл.), «Решение уравнений...
Решение уравнений и неравенств с параметром графическим методом. Цель: углубление и систематизация знаний и умений по теме: «Решение уравнений и неравенств», «Графики функций». Ход занятия iconРешение линейных уравнений с параметром Цель занятия
Обучение решению линейных уравнений с параметром на основе применения свойств уравнений
Решение уравнений и неравенств с параметром графическим методом. Цель: углубление и систематизация знаний и умений по теме: «Решение уравнений и неравенств», «Графики функций». Ход занятия iconУрок по теме «Системы линейных уравнений»
Система уравнений будет иметь единственное решение, если графики уравнений пересекаются, т е если 
Решение уравнений и неравенств с параметром графическим методом. Цель: углубление и систематизация знаний и умений по теме: «Решение уравнений и неравенств», «Графики функций». Ход занятия iconПрактическое занятие «Нестандартные методы решения неравенств. Метод замены функций»
Решение некоторых логарифмических неравенств основано на переходе к новому, не зависящему от переменной, основанию
Решение уравнений и неравенств с параметром графическим методом. Цель: углубление и систематизация знаний и умений по теме: «Решение уравнений и неравенств», «Графики функций». Ход занятия iconПрактическое занятие «Нестандартные методы решения неравенств. Метод замены функций»
Решение некоторых логарифмических неравенств основано на переходе к новому, не зависящему от переменной, основанию
Решение уравнений и неравенств с параметром графическим методом. Цель: углубление и систематизация знаний и умений по теме: «Решение уравнений и неравенств», «Графики функций». Ход занятия iconИндивидуальное задание по теме «Решение неравенств методом интервалов». (составитель Сырцова С. В.)

Решение уравнений и неравенств с параметром графическим методом. Цель: углубление и систематизация знаний и умений по теме: «Решение уравнений и неравенств», «Графики функций». Ход занятия iconУрок разноуровневого обобщающего повторения по теме: «Решение логарифмических неравенств»
Украинской Павловского района. Тема урока выбрана на основании анализа диагностической контрольной работы в данном классе, которая...
Решение уравнений и неравенств с параметром графическим методом. Цель: углубление и систематизация знаний и умений по теме: «Решение уравнений и неравенств», «Графики функций». Ход занятия iconСамостоятельная работа по теме «Решение неравенств (повтор)» Вариант 1); 2); 3); 4); 5). Самостоятельная работа по теме «Решение неравенств (повтор)»
Постройте график данной функции в) Укажите для данной функции D(y), E(y), промежутки знакопостоянства
Решение уравнений и неравенств с параметром графическим методом. Цель: углубление и систематизация знаний и умений по теме: «Решение уравнений и неравенств», «Графики функций». Ход занятия iconКонспект урока по алгебре и началам анализа в 11 классе по теме «Общие методы решения уравнений. Замена уравнения h(f(X))=h(g(X)) уравнением f(X)=g(X)» Учитель математики
Образовательная – повторение, обобщение, систематизация знаний об общем методе решения уравнений; проверка усвоения знаний на обязательном...
Решение уравнений и неравенств с параметром графическим методом. Цель: углубление и систематизация знаний и умений по теме: «Решение уравнений и неравенств», «Графики функций». Ход занятия iconРешение иррациональных уравнений
Можно ли, не решая уравнений, сделать вывод о неразрешимости предложенных уравнений
Разместите кнопку на своём сайте:
Документы


База данных защищена авторским правом ©podelise.ru 2000-2014
При копировании материала обязательно указание активной ссылки открытой для индексации.
обратиться к администрации
Документы

Разработка сайта — Веб студия Адаманов