Урок разноуровневого обобщающего повторения по теме: «Решение логарифмических неравенств» icon

Урок разноуровневого обобщающего повторения по теме: «Решение логарифмических неравенств»



НазваниеУрок разноуровневого обобщающего повторения по теме: «Решение логарифмических неравенств»
Дата конвертации11.11.2012
Размер86.94 Kb.
ТипУрок

Лавринова Т.В. МОУ СОШ № 16

Урок разноуровневого обобщающего повторения по теме:

«Решение логарифмических неравенств»

Урок разработан для учащихся 11 класса, проходил в мае 2007г. в школе № 16 ст.Украинской Павловского района. Тема урока выбрана на основании анализа диагностической контрольной работы в данном классе, которая выявила, что учащиеся класса еще не в полной мере усвоили тему «Решение логарифмических неравенств». В классе 3 ученика.

По результатам контрольной работы выявлено, что:

  • 1 учащаяся класса справилась с заданиями по данной теме на базовом уровне от 90 до 100 %;

  • 1 учащаяся справились с заданиями на эту тему на 70 % (на базовом уровне);

  • 1 учащаяся заданиями на указанную тему справились менее чем на 50 % .


Перед началом урока учащиеся рассаживаются в соответствии с тремя уровнями подготовки на определенные ряды. При этом учащиеся знают, что по мере усвоения материала они могу переходить в следующую по уровню подготовки.

Цель урока: Обобщить теоретические знания по темам «Логарифмическая функция и ее свойства» и «Решение логарифмических неравенств», рассмотреть методы решения логарифмических неравенств базового и повышенного уровня сложности. Организовать работу учащихся по указанным темам на уровне, соответствующем уровню уже сформированных знаний.


^ I этап урока – организационный (1 минута)


Учитель сообщает учащимся тему урока, цель и поясняет, что во время урока постепенно будет использоваться тот раздаточный материал, который находится на партах.


^ II этап урока (5 минут)

Повторение теоретического материала по теме

«Логарифмическая функция и ее свойства»


Учитель. Какую функцию называют логарифмической?

Ученик. Функцию вида , где и , называют логарифмической.

Учитель. Какова область определения логарифмической функции?

Ученик. Область определения логарифмической функции – множество всех положительных чисел , т.е.

Учитель. Какова область значений логарифмической функции?

Ученик. Область значений логарифмической функции – множество всех действительных чисел.

Учитель.
Каким еще свойством обладает логарифмическая функция.

Ученик. Логарифмическая функция на всей области определения возрастает ( при ) или убывает (при 0<<1)

Учитель. К доске приглашаются два ученика они должны изобразить графики функции при и при .

Ученики комментируют рисунки.





III этап урока (5 минут)

Устная работа по решению простейших задач на тему «Логарифмическая функция и ее свойства»


Учащимся раздаются листы с заданиями. Ученики устно отвечают на сформулированные вопросы, комментируя свой ответ ссылкой на соответствующий теоретический факт.


1. Назовите логарифмическую функцию?

а) ; б) ; в) ; г)

2.На одном из рисунков изображен эскиз графика функции

Укажите номер этого графика.




3.График какой функции изображен на рисунке ?



4.Сравните числа

а) и ; б) и ; в) и ; г) и 1

5.Найти область определения функций:

а) ; б) ; в) ; г) ; д) ;

е); ж) .


6. Укажите характер монотонности функций:

а) ; б); в) ; г) ; д) ;

е) .

^ IV этап урока (7 минут)

Повторение теоретического материала по теме

«Равносильные неравенства. Решение логарифмических неравенств».


Учитель. Прежде, чем приступить к решению логарифмических неравенств ,необходимо вспомнить основные понятия, связанные с решением неравенств с одной переменной.

Учитель. Что называется решением неравенства?

Ученик. Пусть дано неравенство f(x)>g(x). Всякое значение переменной, при котором данное неравенство с переменной обращается в верное числовое неравенство, называется решением неравенства.

Учитель. Что значит решить неравенство?

Ученик. Решить неравенство с переменной – значит найти все его решения или доказать, что их нет.

Учитель. Какие два неравенства с одной переменной называются равносильными.

Ученик. Два неравенства с одной переменной называются равносильными, если решения этих неравенств совпадают; в частности, неравенства равносильны, если оба не имеют решений.

Учитель. Можно ли при решении неравенств заменять данное неравенство равносильным ему.

Ученик. При решении неравенств обычно заменяют данное неравенство другим, более простым, но равносильным данному; полученное неравенство снова заменяют более простым, равносильным данному неравенством и т.д.

Учитель. Какие утверждения необходимо использовать при переходе от одного равносильного неравенства к другому.

Ученик.

1.Если из одной части неравенства перенести в другую слагаемое с противоположным знаком, то получится неравенство, равносильное данному.

2.Если обе части неравенства с одной переменной умножить или разделить на одно и то же положительное число, то получится неравенство, равносильное данному.

3.Если обе части неравенства с одной переменной умножить ил разделить на одно и то же отрицательное число, изменив при этом знак неравенства на противоположный, то получится неравенство, равносильное данному.

Учитель. Какое неравенство называется простейшим логарифмическим неравенством?

Ученик. Простейшее логарифмическое неравенство – это неравенство вида

>, где а> 0, а≠1.

Учитель. Как используются свойства логарифмической функции при решении простейших логарифмических неравенств?

Ученик. При решении неравенств вида >, где а> 0, а≠1 следует помнить, что логарифмическая функция возрастает при а>1 и убывает при 0<а<1. В случае, когда а>1, от исходного неравенства следует переходить к неравенству того же смысла >. В случае когда

0<а<1, от исходного неравенства следует переходить к неравенству противоположного смысла <.

Ученик. Так же следует учитывать, что логарифмическая функция определена лишь на множестве положительных чисел. Значит, должны выполняться неравенства >0 и >0.

В итоге от неравенства > мы переходим к системе неравенств

или


Учитель приглашает к доске одного человека решать логарифмическое неравенство



Решение.







Ответ:


Учитель приглашает к доске два человека для решения логарифмических неравенств.


1.Решите неравенство


2.Решите неравенство


Учащиеся, выполнявшие задания у доски, комментируют свои решения, ссылаясь на соответствующий теоретический материал, а остальные вносят при необходимости корректировки.


V. этап урока

Разноуровневая самостоятельная работа. (15 минут)

^ Учитель выдает задания для самостоятельной работы, сообщая учащимся, что на ее выполнение отводится 15 минут.

Для учащихся 3-й группы учителем составлены желтые карточки в 3-х вариантах. Учащиеся 3-й группы - это, как правило, учащиеся со слабой математической подготовкой.. Работа для них содержит простейшие задания аналогичные тем, которые разбирались на уроке (4 задания) и два задания на темы, по которым они уже демонстрировали успешное выполнение заданий. Все задания в варианте базового уровня сложности. Вместе с заданиями учащиеся получают бланки для выполнения заданий.


I уровень сложности.(желтые карточки)

Работа содержит простейшие задания. Все задания в работе базового уровня сложности.

Вариант 1.

1.Вычислите 10 - .

2.Решите уравнение .

3.Укажите область определения функции

4.Укажите множество значений функции

5.Решите неравенство

6.Решите неравенство


Вариант 2.

1.Вычислите .

2.Решите уравнение .

3.Найдите область определения функции :

4.Укажите множество значений функции

5.Решите неравенство .

6.Решите неравенство


Вариант 3

1.Вычислите .

2.Решите уравнение .

3.Укажите область определения функции

4.Укажите множество значений функции

5.Решите неравенство .

6.Решите неравенство

II уровень сложности.

Для учащихся 2-й группы учитель выдал тесты из книги «Тестовые задания по алгебре и началам анализа» с бланками для ответов, в которых указан номер варианта, который должен выполнять каждый учащийся .

^ Одному наиболее подготовленному учащемуся из этой группы учитель предлагает решать задачи на доске по голубой карточке.


Вариант 1

1.Решите неравенство

2.Решите неравенство


Вариант 2

1.Решите неравенство

2.Решите неравенство

III уровень сложности. Задачи повышенного уровня сложности.

В своих работах учащиеся должны были представить краткий ответ на первую задачу и развернутое решение второй задачи.


Вариант 1.

1.Решите неравенство


2. Найдите все значения х, при которых графики функций и лежат в одной полуплоскости относительно оси абсцисс.


Вариант 2

1. Решите неравенство

2. При каких значениях х соответствующие значения функций

и будут отличаться меньше, чем на 1?


Вариант 3.


1.Решите неравенство

2. При каких значениях х соответственные значения функций и будут отличаться меньше, чем на 1?

По истечении времени учащиеся сдают работы.

^ Во время выполнения работы учитель, при необходимости, помогает учащимся 3-й группы выполнять задания наводящими вопросами и контролирует решение задач на доске.

По истечении времени учащиеся сдают работы.


^ VI этап урока (5 минут)

Обсуждение решений задач представленных на доске


На доске учащиеся решали две задачи (голубая карточка), первая – это задача базового уровня сложности с кратким ответом, а вторая повышенного уровня сложности с развернутым ответом. Учащиеся, выполнявшие задачи у доски, комментируют свои решения, а остальные вносят, при необходимости коррективы.


VII этап урока (2 минуты)

Подведение итогов урока, комментарии по домашнему заданию


Учитель еще раз обращает внимание, на те типы уравнений и те теоретические факты, которые вспоминали на уроке, говорит о необходимости выучить их. Отмечает наиболее успешную работу на уроке отдельных учащихся, при необходимости выставляет отметки.

В качестве домашнего задания учащиеся получают по варианту из предыдущей краевой контрольной работы и по циклу обмениваются вариантами самостоятельной работы, в своей группе



Похожие:

Урок разноуровневого обобщающего повторения по теме: «Решение логарифмических неравенств» iconУрок разноуровневого обобщающего повторения по теме: «Тождественные преобразования тригонометрических выражений»
«Тождественные преобразования тригонометрических выражений». В классе 5 учеников, работу выполняли 4 ученика. В контрольной работе...
Урок разноуровневого обобщающего повторения по теме: «Решение логарифмических неравенств» iconУрок разноуровневого обобщающего повторения в 9 классе «преобразование целых выражений» Учитель Литвиненко Е. А. Моу сош №10 ст. Павловская
Данный урок, имеют различную степень усвоения материала. В результате обычных контрольных работ они имели по 8-9 «двоек» (в классе...
Урок разноуровневого обобщающего повторения по теме: «Решение логарифмических неравенств» iconПрактическое занятие «Нестандартные методы решения неравенств. Метод замены функций»
Решение некоторых логарифмических неравенств основано на переходе к новому, не зависящему от переменной, основанию
Урок разноуровневого обобщающего повторения по теме: «Решение логарифмических неравенств» iconПрактическое занятие «Нестандартные методы решения неравенств. Метод замены функций»
Решение некоторых логарифмических неравенств основано на переходе к новому, не зависящему от переменной, основанию
Урок разноуровневого обобщающего повторения по теме: «Решение логарифмических неравенств» iconРешение уравнений и неравенств с параметром графическим методом. Цель: углубление и систематизация знаний и умений по теме: «Решение уравнений и неравенств», «Графики функций». Ход занятия
Задание Найдите все значения параметра а, при каждом из которых система уравнений , имеет единственное решение
Урок разноуровневого обобщающего повторения по теме: «Решение логарифмических неравенств» iconУрок обобщающего повторения по теме: «План и карта» 6 класс Учитель Байдина В. В. Моу «сош №33» Задачи урока: Повторить изученный материал (термины, понятия)
Уважаемые ребята! Мы с вами изучили первую тему План и карта и сегодня на уроке, обобщая знания по данной теме, должны сделать вывод,...
Урок разноуровневого обобщающего повторения по теме: «Решение логарифмических неравенств» iconСамостоятельная работа по теме «Решение неравенств (повтор)» Вариант 1); 2); 3); 4); 5). Самостоятельная работа по теме «Решение неравенств (повтор)»
Постройте график данной функции в) Укажите для данной функции D(y), E(y), промежутки знакопостоянства
Урок разноуровневого обобщающего повторения по теме: «Решение логарифмических неравенств» iconКева Татьяна Владимировна
«Решение уравнений и неравенств с параметрами» (10 кл.), «Решение уравнений и неравенств с модулем» (10 кл.), «Решение уравнений...
Урок разноуровневого обобщающего повторения по теме: «Решение логарифмических неравенств» iconИндивидуальное задание по теме «Решение неравенств методом интервалов». (составитель Сырцова С. В.)

Урок разноуровневого обобщающего повторения по теме: «Решение логарифмических неравенств» iconУрок повторения и обобщения пройденного по теме «Физика наука о природе» 7 класс ( урок проводится на основе произведения А. Соколовского «Барометр показывал «ясно»)
Цель урока: повторить и систематизировать знания по теме «Физика – наука о природе»
Разместите кнопку на своём сайте:
Документы


База данных защищена авторским правом ©podelise.ru 2000-2014
При копировании материала обязательно указание активной ссылки открытой для индексации.
обратиться к администрации
Документы

Разработка сайта — Веб студия Адаманов