Назаркина Татьяна Николаевна Школа: моу «Лицей №43» г. Саранск Тема урок icon

Назаркина Татьяна Николаевна Школа: моу «Лицей №43» г. Саранск Тема урок



НазваниеНазаркина Татьяна Николаевна Школа: моу «Лицей №43» г. Саранск Тема урок
Дата конвертации19.11.2012
Размер65.91 Kb.
ТипУрок

Продолжительность: 2 урока (90 минут)

Класс: 9

Учитель: Назаркина Татьяна Николаевна

Школа: МОУ «Лицей №43» г. Саранск


Тема урока:

«Теорема синусов»

Цели урока:

а) образовательная

  • познакомить с формулировкой и доказательством теоремы синусов;

  • выработать у учащегося навыки решения задач с использованием тригонометрических функций;

  • развить умение решать треугольники.

б) развивающая:

  • развитие внимания , мышления, наблюдательности, активности;

  • развитие устной и письменной речи;

  • развитие умений применять полученные знания на практике.

в) воспитательная:

  • воспитание самостоятельности, эстетичности;

  • воспитание интереса к предмету математики.


Метод урока: Объяснительно-иллюстративный.

Тип урока: урок изучения и усвоения нового материала.

Оборудование: компьютер, доска, мультимедийный проектор, раздаточный материал.


^ Ход урока:


I. Организационный момент урока. Объявление цели урока. Знакомство с правилами работы.

II. Актуализация знаний учащихся (повторение формул для вычисления площади треугольника).

1) Один ученик у доски доказывает теорему о площади треугольника .

Другой ученик решает у доски задачу из сборника по данной теме

Дано:

Найти:

Решение:

gif" name="object10" align=absmiddle width=86 height=18>


Правильность решения задачи проверяется.


2) Фронтальный опрос:


а) формулы площади треугольника



2) формулы вычисления координат точки с положительной ординатой - координаты точки А.

3)




3). Проблемная ситуация.


Предлагается решить устно задачу

^ Верно ли для треугольника равенство: ?



c=c=c


После того, как учащийся убедился, что в прямоугольном треугольнике стороны пропорциональны синусам противолежащих углов, ставится вопрос: «Верно ли это утверждение для любого треугольника?». Ответ получим после доказательства теоремы синусов.


III. Объяснение нового материала.


1). Теорема: Стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов.

Доказательство. Пусть в AB = c,BC = a, AC = b.

Докажем, что .

По теореме о площади треугольника



Из первых двух равенств получаем значит, аналогично, из второго и третьего равенств следует Итак, . Теорема доказана.


Теорему можно записать и в другом виде:


2). В теореме синусов в том виде, в каком мы ее получили, присутствует недоговоренность: мы узнали, что отношения сторон к синусам противолежащих им углов равны между собой, но чему же именно равны эти отношения? Чтобы ответить на этот вопрос, обратимся к рисунку





Для начала вспомним, как связаны угловая величина дуги и длина стягиваемой ей хорды. Из равнобедренного треугольника ^ АВО на рис.  видно, что если дуга АВ имеет угловую величину, а радиус окружности равен R, то AB=2AM=2R sin( (на рисунке дуга занимает меньшую из двух половин окружности, но величина дуги, дополняющей дугу AB до полной окружности, равна и , так что формулой можно пользоваться для любых дуг).

Из теоремы о вписанном угле( величина вписанного угла равна половине угловой величины дуги, на которую он опирается) следует, что величина угла АМВ, где точки А, М, В лежат на одной окружности (рис а)), полностью определяется




дугой ^ АВ и не зависит от положения точки M вне дуги AB: на рис б). Углы AM1B, AM2B, AM3B и т. д. равны.



Теперь, когда в нашем распоряжении есть теорема о вписанном угле, мы можем наконец уточнить теорему синусов. Именно, рассмотрим треугольник ABC с углами A=, B=, C= и сторонами АВ=с, ВС=а, СА=b, и опишем около него окружность. Радиус окружности обозначим через R. В этой окружности длина хорды BC равна, как мы видели, 2Rsin (имеется в виду та из дуг ^ BC, что не содержит точки A). С другой стороны, по теореме о вписанном угле BC/2=, хорда же BC- не что иное, как сторона a треугольника ABC. Подставляя эти равенства в выражение для BC, получаем, что a=2Rsin, или a/sin=2R. Проделывая то же для двух других сторон, получаем:

если в треугольнике против сторон a, b, c лежат углы , ,  соответственно, то .

где R - радиус окружности, описанной около треугольника.

Таким образом, мы получили дополнительное правило отыскания радиуса описанной около треугольника окружности. ( Дома: заполнить таблицу ).


^ IV. Закрепление материала


1). Работа с учебником


280(а, в)

а) Решение:




Ответ:


в) Решение:




281.


Дано: ABCD – параллелограмм, .

Выразить стороны параллелограмма через и d

Решение.

- накрест лежащие при пересечении прямых ВС и AD и секущей AC.

Из следует:



( накрест лежащие при пересечении прямых AB и CD и секущей AC).

Из следует:


2). Дополнительно.


Задача 1.   Треугольник с углами , ,  вписан в окружность радиуса R. Найдите площадь треугольника.

Задача 2.   а)Докажите, что площадь треугольника со сторонами a, b и c, вписанного в окружность радиуса R, равна .

б)Найдите радиус окружности, описанной около треугольника со сторонами a, b, c.

Задача 3.   Сторона квадрата ABCD равна a. Найдите радиус окружности, проходящей через вершину A, центр квадрата и середину стороны BC.

Задача 4.   Диагонали трапеции, вписанной в круг радиуса R, образуют с ее боковыми сторонами углы и 2. Найдите площадь трапеции.


^ V. Домашнее задание.


Задача 1. К стороне a треугольника прилегают углы и .

а) Найдите остальные стороны и углы этого треугольника.

б) Найдите площадь этого треугольника.

Задача 2.   В круг радиуса R вписана трапеция, основания которой видны из центра под углами и . Найдите площадь трапеции.

Задание. Необходимо свести приемы решения любых треугольников в таблицу


Решение косоугольных треугольников


Элементы треугольника

Случаи решения

1

2

3

4

А













В













С













a













b













c














VI. Подведение итогов.



Похожие:

Назаркина Татьяна Николаевна Школа: моу «Лицей №43» г. Саранск Тема урок iconНазаркина Татьяна Николаевна Школа: моу «Лицей №43» г. Саранск Тема урок
Какие точки называется критическими? Привести пример функций, не имеющих критические точки
Назаркина Татьяна Николаевна Школа: моу «Лицей №43» г. Саранск Тема урок iconНазаркина Татьяна Николаевна Школа: моу «Лицей №43» г. Саранск Тема урок
Задачи: научить учащихся определять бесконечно малые и бесконечно большие функции при различных значениях параметров и вычислять...
Назаркина Татьяна Николаевна Школа: моу «Лицей №43» г. Саранск Тема урок iconНаучно-исследовательская работа учащихся естественно-технического лицея. Назаркина Татьяна Николаевна, зам директора по увр, Сырцова Светлана Викторовна, зам директора по нмр, моу «Лицей №43» г. Саранска
Мордовии. Развитие интеллектуального потенциала государства начинается с воспитания и образования детей. Раннее приобщение школьников...
Назаркина Татьяна Николаевна Школа: моу «Лицей №43» г. Саранск Тема урок iconУрок-исследование Тема: Скорость химических реакций Учитель химии моу «Лицей №4» Ширяева Татьяна Анатольевна Цель урока
Скорость химической реакции прямо пропорциональна произведению концентраций реагирующих веществ
Назаркина Татьяна Николаевна Школа: моу «Лицей №43» г. Саранск Тема урок iconГалкина Татьяна Владимировна, учитель физики, высшей квалификационной категории. Тема: «Внутренняя энергия» Тип урок
Моу «Средняя общеобразовательная школа с. Терновка» Энгельсского района Саратовской области
Назаркина Татьяна Николаевна Школа: моу «Лицей №43» г. Саранск Тема урок iconУрок математики в 1 «В» классе по программе «Школа 2100». Тема: «Число и цифра 5». Учитель первой категории моу «Лицей №4» Аракелова Л. П. Саратов, 2008 г
Дети приветствуют гостей, садятся и обратить внимание У: Проверьте, готовы ли вы к уроку?
Назаркина Татьяна Николаевна Школа: моу «Лицей №43» г. Саранск Тема урок iconШиряева Татьяна Анатольевна. Школа: моу сошуип №4. Тема опыта: Развитие познавательной и мыслительной активности учащихся на урок
Тема опыта: «Развитие познавательной и мыслительной активности учащихся на уроках химии и во внеурочной деятельности»
Назаркина Татьяна Николаевна Школа: моу «Лицей №43» г. Саранск Тема урок iconКучерявенко Любовь Николаевна. Санкт-Петербург 2008 урок 10 Тема: «Развитие форм рельефа. Внешние и внутренние процессы». Конструирование данного урок
Государственное образовательное учреждение средняя общеобразовательная школа №389 «Центр экологического образования» Кировского района...
Назаркина Татьяна Николаевна Школа: моу «Лицей №43» г. Саранск Тема урок iconПредмет: геометрия Учитель: Харитонова Татьяна Николаевна Школа

Назаркина Татьяна Николаевна Школа: моу «Лицей №43» г. Саранск Тема урок iconФормирования фонда оплаты труда и заработной платы работников Лицея №4
Председатель Совета Директор Председатель по моу лицей №4 моу лицей №4 моу лицей №4
Разместите кнопку на своём сайте:
Документы


База данных защищена авторским правом ©podelise.ru 2000-2014
При копировании материала обязательно указание активной ссылки открытой для индексации.
обратиться к администрации
Документы

Разработка сайта — Веб студия Адаманов