Учет квадратичной нелинейности icon

Учет квадратичной нелинейности



НазваниеУчет квадратичной нелинейности
Дата конвертации01.12.2012
Размер24.71 Kb.
ТипДокументы

Китаев А.Е.


8. Учет квадратичной нелинейности.


Квадратичную по искомой функции (по зависимой переменной) нелинейность можно учесть в ланранжиане членом, пропорциональным кубу этой функции (а кубичную – членом, пропорциональным четвертой степени функции, как мы уже делали во втором разделе).



Если расщеплять лагранжиан (как было описано в предыдущих разделах – переходить к зависимости от двух функций вместо одной), то мы придем к выражению:



Это если стараться сделать «расщепленное» выражение как можно более симметричным относительно замен функций друг на друга.

При взгляде на это выражение становится ясным, что матричные построения здесь применить затруднительно. Что я имею ввиду? Объясню поподробнее. Пусть U1 – матрица-строка из трех функций

,

а U2 – это матрица-столбец (или строка) из четырех функций

,

Из этих величин в матричном виде затруднительно с помощью матричных операций (умножений друг на друга) составить число.

Точно так же нелегко разобраться, какие из сомножителей считать комплексно сопряженными. Попробуем такой вариант (для одного из слагаемых, представляющих нелинейный член).

=(некая комбинация компонент полей U и W)(E*-строка)(E-столбец).

Запишем E-строку с нормированными и комплексно сопряженными функциями-ортами



Запишем также матрицы-столбцы с функциями-ортами, зависящими от углов:



Начнем вычислять комбинации полей:



Далее:



Аналогично для W0:



Далее:



Дальше:



Отсюда

gif" name="object13" align=absmiddle width=472 height=96>

Мы видим, что из функций-ортов можно составить сумму выражений, каждое из которых построено по шаблону

.

В сумме они дадут число, то-есть зависимость от углов сократится Для второго же шаблона



такое сделать затруднительно.

Если вместо функций-ортов в аналогичное выражение подставить функции, куда входят сомножителями амплитуды, зависящие от пространственных координат и времени, то получим:



Если



то это выражение перестает зависеть от  (квадраты косинуса и синуса в сумме дадут единицу).

Приходим к выводу: для того, чтоб учесть квадратичную нелинейность в уменьшенном лагранжиане, нужно к любому из лагранжианов в конце предыдущего раздела (или к их сумме) прибавить такую комбинацию амплитуд:



или



Кроме того добавляется четвертое соотношение, связывающее 10 амплитуд:



«Свободными» остаются шесть амплитуд.

В предыдущих разделах я уже делал предположения насчет подобных связывающих соотношений – после получения лагранжиана их можно не принимать во внимание. Если же принять во внимание – то мы вынуждены будем считать равной нулю только что полученную нелинейную добавку к лагранжиану. Это лишает смысла все сделанные вычисления. Так что алгебраические условия на амплитуды, которыми мы пользуемся при выводе лагранжианов, в дальнейшем мы игнорируем. И свободными мы на данном этапе получения функции Лагранжа будем считать все 10 амплитуд.

Законы сохранения, существенные для рассматриваемых систем, должны получаться с помощью интегралов движения, как это обычно делается в классической механике.




Похожие:

Учет квадратичной нелинейности iconПреобразование графика квадратичной функции f(X)=x²
Практическая работа по теме: Преобразование графика квадратичной функции f(X)=x²
Учет квадратичной нелинейности iconНалоговый учет в "1С: Бухгалтерии 7"
Каким образом налоговый учет реализован в типовой конфигурации "Бухгалтерский учет" для "1С: Предприятия 7". Об этом, а также об...
Учет квадратичной нелинейности iconСоставитель: Мкртчян А. М., методист
Учёт фото- и фонодокументов ведётся так же, как и учёт остальных экспонатов в школьном музее – в инвентарной книге
Учет квадратичной нелинейности iconОсновные средства: бухгалтерский и налоговый учет в 2006 году
Пбу 6/01 "Учет основных средств", утвержденным Приказом Минфина России от 30. 03. 2001 n 26н
Учет квадратичной нелинейности iconСравнение значений квадратичной функции

Учет квадратичной нелинейности iconУчет готовой продукции
Пбу 5/01. Учет и формирование затрат на производство организация осуществляет в порядке, принятом для определения себестоимости соответствующих...
Учет квадратичной нелинейности iconЭкзаменационные вопросы по дисциплине Бухгалтерский учет Хозяйственный учет, его виды, требования предъявляемые к нему. Система нормативного регулирования в РФ
Бухгалтерские документы, экономическое и правовое их значение. Сроки хранения документов
Учет квадратичной нелинейности iconПреобразование графика квадратичной функции при помощи модуля

Учет квадратичной нелинейности iconМетодические указания для самостоятельной работы студентов по курсу
Методические указания для самостоятельной работы по курсу «Бухгалтерский финансовый учет» тема «Учет операций по налогообложению...
Учет квадратичной нелинейности iconМалый бизнес заработная плата при упрощенной системе налогообложения
Исключение составляет учет основных средств и нематериальных активов (п. 3 ст. 4 Закона "О бухгалтерском учете"). Однако "упрощенцы"...
Разместите кнопку на своём сайте:
Документы


База данных защищена авторским правом ©podelise.ru 2000-2014
При копировании материала обязательно указание активной ссылки открытой для индексации.
обратиться к администрации
Документы

Разработка сайта — Веб студия Адаманов