О проблеме массы элементарных частиц icon

О проблеме массы элементарных частиц



НазваниеО проблеме массы элементарных частиц
Дата конвертации01.12.2012
Размер225.28 Kb.
ТипДокументы

Китаев А.Е.


О проблеме массы элементарных частиц.

Введение.



Сперва я сделаю небольшой экскурс в теорию возмущений, причем не для уравнения Шредингера (как обычно), а для скалярного волнового уравнения. Далее приведу несколько простых примеров (одномерный резонатор, двумерный квадратный и трехмерный кубический). В принципе, соответствующие главы этой работы вы можете пропустить. Далее будет достаточно последовательный (на мой взгляд) вывод массовых формул для барионов и мезонов. И в последней главе (заключении) я представлю свою гипотезу о массах элементарных частиц.
^

Теория возмущений



Сперва мы займемся выводом некоторых соотношений с помощью теории возмущений. Эту теорию можно найти почти во всех книгах по квантовой механике, но изложение ее аналога для других уравнений встречается редко.

Возьмем уравнение типа волнового. Запишем его так.



Параметр k0 (и w0 соответственно) здесь является собственным числом (заранее неизвестным). «Шапочка» сверху обозначает оператор (как в квантовой механике).

В одномерном случае это может быть, например, такое уравнение:



Пусть это уравнение некоторым образом возмущено. Например:



или



причем величины  и  достаточно малы (стремятся к нулю). Причем, обращаю внимание – собственное число здесь записано уже без нижнего индекса 0. Это возмущенное собственное число!

Запишем возмущенный таким образом оператор D для второго случая:



Для первого же случая ситуация сложнее, так как в выражение для возмущенного оператора входит также и собственное число k, заранее неизвестное. Впрочем, если искать лишь первое приближение по малому параметру, определяющему малость  , то можно записать



где k0 – это нулевое приближение для собственного числа k.

В общем виде возмущенный оператор можно записать так:

,

- малое возмущение.
Причем, вообще говоря, оно не обязательно должно иметь тот вид, который мы обсуждали выше.

Итак,

- это невозмущенное уравнение, или приближенное уравнение нулевого порядка для возмущенного уравнения



Невозмущенное решение (приближение нулевого порядка):



Зачем индекс n? Если поставить граничные условия для нашего дифференциального уравнения, то оно в общем случае будет иметь бесконечное количество решений, пронумерованное индексом n.

Невозмущенное собственное значение обозначим теперь не w0, а так:



Собственных значение тоже бесконечное количество в общем случае.

Будем считать, что невозмущенные собственные функции нормированы и ортогональны друг другу:



Будем искать возмущенную собственную функцию в таком виде:




или, опуская индекс k,



Подставим все это в уравнение




Так как


,


то, продолжая дальше, получаем




Умножим это соотношение на



Получаем



Теперь проинтегрируем по объему (dV или ). Если мы рассматриваем что-то похожее на резонатор, то-есть поле сосредоточено в ограниченном объеме, то интегрируем по этому объему.

Результат будет таким




Итак,




Это фактически бесконечная система линейных алгебраических уравнений.

Заметим, что результаты на данном этапе верны и для вырожденных и для невырожденных собственных значений. Напомню, что вырожденному собственному значению соответствует несколько собственных функций. Точнее, в нулевом приближении собственные значения для некоторых собственных функций совпадают.

Теперь будем искать Cn и w в виде




По порядку величины




Подставим все это в полученное нами соотношение:




Это все тоже верно и для вырожденных, и для невырожденных СЗ(собственных значений).


Теперь пути расходятся (для вырожденных и невырожденных собственных значений). Пусть собственное значение невырождено. Приравниваем k=n.




Примерно так описывают вывод поправки первого порядка к собственному числу во многих книгах (по квантовой механике). Но все таки произведем более подробные выкладки. Выпишем полностью одно из уравнений бесконечной системы. Пусть k=1.



Видно, что мы должны пренебречь слагаемыми с недиагональными матричными элементами возмущения Vkn, где k не равно n. Обосновать это можно тем, что недиагональные элементы представляют собой величины более высокого порядка малости по сравнению с диагональными элементами (так как в них под знаком интеграла не только малое возмущение, но и произведение ортогональных друг другу функций).

Итак,



Такова поправка первого порядка малости к частоте для невырожденного случая.

Перейдем теперь к вырожденному случаю. Пусть для простоты кратность вырождения равна двум, причем одно и то же собственное число имеют . Обычно в книгах предлагается в той же самой бесконечной системе уравнений



положить не только k=n, но и k=n| (n-штрих). В итоге остаются два уравнения, а не одно:



или



Теперь мы вспомним, что



То же самое нужно написать и для поправки первого порядка:



С учетом этого соотношения приобретают вид:



Это есть однородная система двух линейных алгебраических уравнений относительно коэффициентов C (с индексами n и n-штрих). Отличные от нуля решения имеются при условии обращения в нуль детерминанта этой системы. Именно это позволяет найти первую поправку к собственному числу:



Для более высоких кратностей вырождения (3 и более) получаются аналогичные уравнения (с детерминантами 3-го и более высоких порядков).

Вернемся немного назад. Когда мы отбрасывали слагаемые в бесконечной системе уравнений, мы фактически предположили, что не только

,

но и



будет величиной первого порядка малости и будет убывать медленнее, чем все остальные диагональные члены при уменьшении возмущения.

На этом с общими формулами закончим и посмотрим, как все это будет выглядеть на частных примерах.


Пример – одномерный резонатор.


Рассмотрим в качестве одного из самых простых примеров такое уравнение:




Величину (z) считаем. Запишем w таким образом:



Тогда

- это уже высший порядок малости, поэтому в качестве множителя при  можно сохранить лишь нулевое приближение для w (при поиске поправок лишь первого приближения). Уравнение получается тогда таким:



Роль возмущения играет выражение



Граничные условия поставим такие:

U=0 при z=0 и z=l.

Собственные функции при нулевых граничных условиях такие (при =0, то-есть в нулевом приближении):



где n – целое число, большее нуля.

Первое приближение к w получается таким:





Двумерный резонатор в виде квадрата

(для скалярного волнового уравнения).


Рассмотрим в качестве одного из самых простых примеров такое уравнение:




Граничные условия – U=0 на границах квадрата со стороной l (то-есть при x=0, x=l и при y=0, y=l).

Нормированные собственные функции нулевого приближения таковы:




Собственное число в нулевом приближении такое:



n,m не могут равняться нулю (n>0,m>0).

Пример вырождения (когда разные пары n и m дают одно и то же значение собственного числа):

n=1,m=2

и

n=2,m=1.


Также

n=1,m=3

и

n=3,m=1


Пара же n=1,m=1 невырождена.

Возьмем две функции нулевого приближения (только пронумеруем их по-другому, с помощью одного индекса, а не двух):



и



Им соответствует одно собственное число




Кстати, можно составить линейную комбинацию



Wn – тоже решение, причем собственное число будет тем же самым.


Вернемся к уравнению, определяющему поправку первого порядка к собственному числу:



Запишем его так:



Вычислим матричные элементы для введенных выше собственных функций:





Множитель аналогичен множителю, который вводился в случае одномерного резонатора.

Вычислим детерминант.




Учтем, что недиагональные матричные элементы равны.



Или




Найдем X.



Получается 2 значения X – снятие вырождения. Когда вырождение сохраняется (оба значения X равны)?



То-есть недиагональные матричные элементы должны быть нулевыми, а диагональные должны быть равны друг другу.

Чуть выше мы уже обратили внимание на то, что линейная комбинация собственных функций, соответствующих одному собственному значению, будет также собственной функцией (с тем же собственным значением). Введем определение: линейные комбинации функций ортонормированных собственных функций, соответствующих одному и тому же собственному значению, для которых матрица возмущений диагональна, называются правильными функциями нулевого приближения (см. книгу «Применение теории групп в квантовой механике», М.И.Петрашень и Е.Д.Трифонов). Собственные функции возмущенной задачи переходят именно в эти функции при плавном выключении возмущения (этот факт мы здесь не доказываем).

Пусть функция возмущающая функция (x,y) имеет вид точечной -функции (или нескольких таких функций). Это чтоб было просто вычислить матричные элементы возмущения. Для удобства сдвинем начало координат в центр нашего квадратного резонатора (раньше начало координат находилось в левом нижнем углу резонатора – смотри задание граничных условий). Тогда две вышеприведенные собственные функции примут такой вид:



и



Матричные элементы будут такими:




Интегрирование здесь от (-l/2) до l/2 и по x и по y (l – длина стороны резонатора).

Пусть



Тогда




Как видно, матрица возмущений не является диагональной. Вырождение снимется.

Теперь пусть



Тогда



Матрица возмущений диагональна, причем диагональные элементы одинаковы. Значит вырождение сохранится. Обратим внимание, что симметрия возмущения повторяет симметрию самого резонатора.

В той же самой книге Петрашеня и Трифонова приводится правило на этот счет.

Перефразируем его к условиям нашей задачи (в книге оно формулируется для квантовомеханических задач). Пусть невозмущенное уравнение обладает группой симметрии G0. А возмущение – группой симметрии G1. Если G0=G1, то кратности вырождения не меняются. Есть, правда, исключение из этого правила – случайное вырождение, но объяснять это определение и вдаваться в эти подробности здесь мы не будем.

Пусть теперь G1 является подгруппой G0. В этом случае может иметь место расщепление невозмущенных собственных чисел (снятие вырождения). Причем (цитирую), «вырождение каждого из новых уровней определяется порядком неприводимого представления группы G1». Группы и их представления – это предмет изучения алгебры (если вам эти термины незнакомы).

Таким образом, если мы интересуемся снятием вырождения уровней (собственных значений), то значение имеет симметрия возмущения, а не его конкретный вид.


Немного о трехмерном кубическом резонаторе.


Уравнение теперь такое:




Граничные условия – U=0 на границах куба со стороной l (при x=0, x=l, y=0, y=l, z=0 и z=l).

Нормированные собственные функции нулевого приближения таковы:




Собственное число в нулевом приближении такое:



n,m,k не могут равняться нулю (n>0,m>0,k>0).

Запишем сразу уравнение для вычисления поправки к частоте:



Или





Если собственные функции нулевого приближения правильные, то недиагональные матричные элементы равны нулю.



В заключение этого раздела отметим, что если возмущение имеет симметрию не куба, а квадрата, расположенного в плоскости x,y, то следует ожидать, что уравнение примет такой вид (так как Vnn=Vmm):



«Утроенное» собственное значение расщепится в этом случае на два, одно из которых останется двукратно вырожденным. Кстати, в этом случае можно сказать, что симметрия нарушается за счет направления z.


Переход к теории элементарных частиц.


Далее мы будем применять теорию возмущений к тяжелым элементарным частицам (барионам и мезонам). Но применять ее будем не в том виде, в каком она была представлена в предыдущих главах.

При выводе некоторых соотношений (например геометрооптическое приближение или метод усреднения) можно исходить из дифференциального уравнения, а можно из лагранжиана, соответствующего этому уравнению.

Мы не будем опробовать этот подход (через лагранжиан) на простейших случаях (вроде рассмотренных в предыдущих главах), а сразу перейдем к барионному случаю, где движение частиц со спином ½ описывается уравнением типа уравнения Дирака.

Но для начала немного отвлечемся.

Известно, что вектор трехмерного пространства можно представить в виде комплексной матрицы 2x2.



Такие матрицы называется бесследовыми.

Как выражается длина вектора после такого преобразования?



Попробуем посчитать такую комбинацию:



Видно, что для полного соответствия лучше ввести множитель, обратный квадратному корню из двойки перед такой матрицей.

Заметим, что матрица A является линейной комбинацией матриц Паули:



Аналогично вектор восьмимерного пространства можно представить в виде комплексной матрицы 3x3:



Такая матрица является линейной комбинацией уже не матриц Паули, а матриц Гелл-Манна.

Квадрат длины вектора восьмимерного пространства будет похожим образом выражаться через компоненты матрицы:




Случай барионов.


Сразу, без доказательства, запишем лагранжиан для уравнения Дирака (А.Соколов, Д.Иваненко, «Квантовая теория поля»):



Здесь  это матрица-столбец из 4-х компонент электронного поля (биспинорного или полувекторного), а + - аналогичная матрица-строка, только еще комплексно сопряженная.  - это матрицы Дирака, а 3:



Слагаемое



где



является так называемым «массовым» членом (масса обозначается m). Для уравнения Дирака этот член линеен по массе (массе частицы, поле которой описывается уравнением Дирака).

Нас в дальнейшем будет интересовать только массовый член. Это исходный пункт наших рассуждений. Остальные члены лагранжиана здесь оставляем без внимания.

Пока мы обсуждаем уравнения Дирака и его массовый член для электронов. Чуть позже мы перейдем к случаю барионов и немного изменим его.

Следующий шаг – возьмем восемь полей-частиц. Запишем их названия, обозначения и массы в Мэв (1 Мэв – это примерно 2 массы электрона).

1) Протон (p), масса – 938,26 Мэв

2) Нейтрон (n), масса – 939,55 Мэв

3) +-частица (+), масса – 1189,4 Мэв

4) 0-частица (0), масса – 1192,4 Мэв

5) --частица (-), масса – 1197,1 Мэв

6) -частица (), масса – 1115,4 Мэв

7) 0-частица (0), масса – 1314,3 Мэв

8) --частица (-), масса – 1320,8 Мэв

Близкие по величине массы пары p,n (так называемый изодублет нуклонов) будем усреднять и округлять (пусть их масса mN примерно равна 940 Мэв). Аналогично для изодублета каскадных гиперонов 0, - ( m примерно равна 1320 Мэв ). То же для изотриплета -гиперонов (m - это примерно 1192 Мэв ). А массу изосинглета  (то-есть одиночной частицы) примем равной 1115 (m =1115 Мэв).

Эти восемь полей представляем в виде вектора восьмимерного пространства. А так как вектор мы можем «упаковать» в комплексную матрицу 3x3 (это мы обсуждали в предыдущей главе), сразу запишем все в виде матрицы.




Или так (в виде вектора):



При таком подходе



Теперь следующий шаг – записываем массовый член лагранжиана. Предполагаем, что он имеет такой вид:



Звездочка – это знак комплексного сопряжения. Кроме того, уточню, что далее буквой L будет обозначаться именно слагаемое лагранжиана, куда входит масса (массовый член), а не весь лагранжиан.

Распишем эту формулу покомпонентно.



Можно, занулив часть полей, оставить лагранжиан для какого-нибудь одного поля (например протонного или нейтронного).

Для протона, например, получим такой массовый член (нас в данном случае интересует именно массовый член):



Такую формулу лучше получать, исходя из представления в виде вектора-строки.

Аналогично для других частиц.

Массы, входящие в эти выражения, одинаковы. Это будем считать нулевым приближением теории возмущений.

Если ввести возмущение, массы, возможно, расщепятся.

Гелл-Манн предложил ввести возмущение таким образом, чтобы «сохранялся изотопический спин и странность» (цитирую работу В.С. Замиралова «Основные понятия теории групп и их представлений и некоторые приложения к физике частиц»). Далее выкладки и рассуждения на мой взгляд не очень понятны. Лучше привести конечную формулу для возмущенного массового члена лагранжиана и рассматривать ее как начальный пункт для следующего этапа рассуждений.




Или, в «свернутом» виде:



Видно, что возмущение затрагивает лишь последний столбец и последнюю строку матрицы.

Из приведенного выражения ясно, что если занулять все компоненты, кроме поля какой-нибудь одной частицы, то будем получать уже разные массы. Поясню эту мысль. Для начала возьмем поле +. Ему соответствует компонента B12 матрицы. Возмущение ее никак не затрагивает (эта компонента просто не входит в возмущение). Для этого поля



(мы записываем только то слагаемое, куда входит B12 без значка комплексного сопряжения).

Отсюда естественно считать, что m=m0 (это верно и для частиц  с индексом “–“ и “0”).

Теперь протон. Ему соответствует B13. Возмущение затрагивает эту компоненту.



Отсюда видно, что mp=m0+m1.

Аналогично для нейтрона: mn=m0+m1.

Далее - --частица. Ей соответствует компонента B31. Возмущение ее затрагивает:



Видно, что ее масса - m0+m2. Точно также для 0-частицы.

Осталась частица 0. Записывая для нее массовый член лагранжиана, учтем, что в невозмущенном случае



Дело в том, что это поле входит в три диагональные компоненты матрицы, и нужно быть аккуратным в вычислениях – это более сложный случай, чем случай нейтрона и протона. Так что лучше вычисления с компонентами опустим, а сразу запишем массовый член именно в этом виде.

Теперь – учтем для этой частицы наличие возмущения:



Отсюда



Теперь приступим к выводу формулы Гелл-Манна и Окубы.



следовательно



Далее



В итоге:



Это есть формула Гелл-Манна-Окубы.

Проверим ее:

cлева: 2(940+1320)=4520

справа: 1192+3*1115=4537

Совпадение весьма неплохое.

Мне кажется, что приведенный только что вывод формулы Гелл-Манна-Окубы достаточно прозрачен и более или менее понятен, в отличие от рассуждений в книгах, которые я просматривал.

Итак, форма возмущающего воздействия неизвестна, известно лишь, какую «часть» исходной симметрии оно нарушает. Пользуясь этим, мы находим соотношение между массами частиц, входящих в «восьмерку» (октет). За возмущение отвечают коэффициенты m1 и m2, m0 же соответствует невозмущенному собственному числу (массе). Вычислим значения этих коэффициентов.



Отметим, что m2 примерно в 2 раза меньше m1 по модулю.


Случай мезонов.


Здесь применяется уже не уравнение Дирака, а уравнения типа Клейна-Фока. Массовый член в нем (именно член, куда входит масса, а не весь лагранжиан):




Точно так же, как и в случае барионов, выпишем восьмерку мезонов.

1) нейтральный π-мезон (π0), масса – 135 Мэв

2) положительный π-мезон (π+), масса – 139,6 Мэв

3) отрицательный π-мезон (π-), масса – 139,6 Мэв

4) нейтральный K-мезон (K0), масса – 498 Мэв

5) античастица нейтрального K-мезона (), масса – 498 Мэв

6) положительный K-мезон (K+), масса – 493,8 Мэв

7) отрицательный K-мезон (K-), масса – 493,8 Мэв

8) -мезон (), масса – 548,7 Мэв

Усредненные значения масс запишем так:

Изотриплет π-мезонов: m=140 Мэв

Два изодублета K-мезонов: mK=490 Мэв

Изосинглет : m=548 Мэв.


Эти восемь полей точно так же как в случае барионов представляем в виде вектора восьмимерного пространства. И сразу запишем все в виде матрицы.





Теперь следующий шаг – запишем массовый член лагранжиана. Предполагаем, что он имеет такой вид:



Распишем эту же формулу покомпонентно.



Точно так же, как и для барионов, можно, занулив часть полей, оставить лагранжиан для какого-нибудь одного поля (например K-мезонного). Мы так и будем поступать, правда обращая внимание лишь на массовый член.

Приведем теперь формулу для возмущенного массового члена лагранжиана:



Сравним это с возмущением для барионного случая. Видно, что фактически оба возмущающих коэффициента барионного случая в случае мезонов равны друг другу. Выпишем возмущенный массовый член покомпонентно.




То-есть в возмущающем выражении оставляем лишь те слагаемые, куда входит индекс тройка. В отличие от случая барионов, сюда входит лишь один возмущающий коэффициент, а не два.

Дальше будем рассуждать и действовать как и раньше. Для начала возьмем поле π+. Ему соответствует компонента B12 матрицы. Возмущение ее никак не затрагивает (как и поле + в случае барионов). Для этого поля



Отсюда естественно считать, что m2=m02 (это верно и для частиц  с индексом “–“ и “0”).

Теперь K+-мезон. Ему соответствует B13. Возмущение затрагивает эту компоненту.



Аналогично для нейтрального и отрицательного K-мезонов, а также для античастицы нейтрального K-мезона.

Отсюда видно, что mk2=m02+m12.

Осталась частица -мезон. Записывая для нее массовый член лагранжиана, учтем, что в невозмущенном случае



Это поле входит в три диагональные компоненты матрицы, и нужно быть аккуратным в вычислениях. Так что лучше вычисления с компонентами опустить и сразу записать массовый член именно в этом виде. Итак,



Отсюда




Теперь выведем соотношение, связывающее массы мезонов.



Отсюда



Проверим, подставив числа:

Слева – 4*490*490=960400

Справа – 3*548*548+140*140=901192

Точность похуже, чем в случае гиперонов, но все равно неплохо.

Теперь вычислим значения коэффициентов m0 и m1.

m02=1402=19600

m0=140


m12=mK2-m02=4902-19600=220500

m1=469,6

Получается, что коэффициент, ответственный за возмущение, в 3 с лишним раза больше, чем коэффициент, ответственный за нулевое приближение (m1 и m0 имеются ввиду). Это вызывает сомнения в правомерности применения теории возмущений для мезонов.


Заключение

(а также краткое изложение моей гипотезы).


Здесь, в заключение этой работы, я изложу свою гипотезу. На мой взгляд масса должна иметь дисперсионную природу. А дисперсия возникает за счет резонирования в направлении каких-либо степеней свободы (то-есть когда в каком-то направлении имеются препятствия распространению волн, или же какие-то направления замкнуты в кольцо, как угол долготы на сфере). Пример: как известно, электромагнитные волны в ничем не ограниченном вакууме распространяются без дисперсии. Если же ограничить пространство по направлению одной из координатных осей, поставив две параллельные металлические плоскости, то при распространении волн в плоском волноводе появится дисперсия. Можно считать, что в каждой точке двумерного пространства плоского волновода «прикреплен» одномерный резонатор.

О каких резонаторах может идти речь в случае элементарных частиц-полей? В своей работе «Получение уравнения Паули из квантового уравнения для движения ротатора» (на сайте kitaev-nn.narod.ru) я предложил описать движение электрона в нерелятивистском приближении таким уравнением



где три параметра ( ) – это углы Эйлера, параметризующие движение симметричного твердого тела (шарового волчка), которое мы фактически считаем моделью электрона. Показано, что это уравнение сводится к уравнению Паули для электрона со спином. Таким образом электрон считается вращающимся волчком, но квантовым, а не классическим.

В геометрическом смысле все это можно интерпретировать таким образом: в каждой точке трехмерного пространства так же, как и в случае плоского волновода, прикреплен резонатор, но он уже не одномерный, а трехмерный. Фактически этот прикрепленный объект представляет собой многообразие группы SO(3). Эта трехмерная поверхность является конфигурационным многообразием твердого тела (с закрепленной точкой). Оно напоминает сферу, но сложнее (ведь сфера – это двумерная поверхность, а у SO(3) 3 параметра).

Трехмерное пространство и многообразие группы трехмерных вращений не являются целиком независимыми друг от друга. Определенным преобразованиям координат трехмерного пространства (например вращениям) могут соответствовать определенные преобразования параметров группы (например сдвиги параметров-углов).

В качестве релятивистского обобщения в работах «Инфинитеземальный оператор для группы Лоренца и релятивистски инвариантное уравнение с учетом внутренних степеней свободы» и «Уравнение, описывающее и электронное, и фотонное поле, а также некоторые обобщения» (сайт science-nighny.narod.ru) было предложено такое уравнение




Здесь та же самая группа SO(3) прикреплена уже к каждой точке четырехмерного пространства-времени. Обратим внимание, что здесь имеется и некоторая «начальная» дисперсия за счет коэффициента k02, которая вводится для того, чтобы частицы со спином 1 имели нулевую массу.

Разные элементарные частицы (электроны и фотоны в частности) соответствуют разным угловым модам этого поля. Под угловыми модами подразумеваются решения, зависящие от углов Эйлера.

Отказ от однозначной зависимости от углов Эйлера позволяет получать двузначные решения, которые соответствуют модам с половинным спином (электронно-позитронному полю).

Введение в это уравнение квадратичной нелинейности позволяет описать электромагнитное взаимодействие разных мод – фотонного и электронно-позитронного поля. При этом проясняется смысл электрического заряда – он пропорционален произведению обобщенных импульсов, соответствующих вращательному и прецессионному движению шарового волчка (в квантовом смысле, естественно). Кстати, на этом пути становится понятным и квантование заряда. Ведь если квантуются моменты (спин), то квантуется и их произведение.

Что насчет частиц с большими массами (напомню для примера, что масса протона равняется примерно 1836,12 электронных масс, а масса нейтрона 1838,65 электронных масс)? Одно из предположений: основная величина их массы возникает за счет резонирования в каких-то других резонаторах. То-есть протон, нейтрон и другие тяжелые частицы имеют еще какие-то степени свободы, и моды их полей зависят еще от каких-то дополнительных переменных-параметров. Электроны и фотоны же этих других степеней свободы «не чувствуют» и от других параметров не зависят. Причем разумно предположить, что зависимость от углов Эйлера нашей «прикрепленной» группы SO(3) идентична и для электрона, и для протона. Тогда объясняется факт равенства (по знаку) зарядов электрона и протона.

Попробуем продвинуться дальше – чтобы наметить пути описания сильного и слабого взаимодействий. Если пытаться обобщить вышеописанную геометрическую модель, то можно прийти к уравнению с тремя наборами углов Эйлера.



Фактически к каждой точке пространства-времени оказывается приколота уже не одна, а 3 группы SO(3) (или 3 группы SU(2), ведь это почти одно и то же). От коэффициентов qi зависит, насколько велик будет вклад данной группы в массу (если мода зависит от параметров этой группы).

Предположим, что именно 2-й набор отвечает за электромагнитное взаимодействие частиц с половинным и единичным спином (спином будем считать вращение в угловых координатах именно второго набора). Или, скажем так: электроны и фотоны зависят от параметров 2-го набора и не зависят от параметров 1-го и 3-го наборов.

Всего угловых параметров девять. Следующий этап - будем считать, что 2 и 3 – это один и тот же параметр (для определенности назовем его 2 ). Или 2 = 3 . Таким образом мы фактически рассматриваем восьмимерную гиперповерхность девятимерного многообразия, состоящего из трех групп вращения.

Рассматривая собственные функции вышеприведенного уравнения (зависящие от углов), можно после приравнивания 2 и 3 получить матрицы Гелл-Манна для группы SU(3).

Мы уже говорили о связи трехмерного пространства с многообразием SO(3) в случае только одной группы (когда поворот пространства соответствует сдвигу углового параметра). В последнем случае (трех групп) разумно считать, что такая связь у реального пространства есть только с группой N 2, которая ответственна за электромагнитное взаимодействие. Остается открытым вопрос – не связаны ли другие две группы с какими-то пространствами, недоступными нашим органам чувств.

Можно предположить, что за сильное взаимодействие ответственна группа N 1. Кроме того, если предположить, что нейтроны и нейтрино зависят от углов Эйлера группы N 3, то «параллельность» этих групп (по переменной 2) позволяет «уничтожить» их электрический заряд, то-есть скомпенсировать вращение по 2. Более того, становится понятным возможность асимметрии левого и правого во взаимодействиях, в которых участвуют эти частицы (см. работу «К нарушению сохранения четности»).

Не объясняется ли расщепление масс барионов нарушением симметрии именно в этом «комплексе» групп SO(3)? Причем это нарушение должно сохранять группу N 1 (я предполагаю, что барионы обязательно должны зависеть от параметров этой группы). Каким-то образом испорченными же должны быть многообразия под номерами 2 и 3. Я считаю, что вряд ли дело обстоит таким образом. Так как многообразие номер 2 является группой поворотов нашего трехмерного пространства, его искажение привело бы к сильному нарушению изотропности пространства (ведь расщепление масс барионов значительно). Хотя сообщения о предполагаемой неизотропности Вселенной время от времени поступают (неоднородность реликтового излучения и так называемая «ось зла», связанная с этим), по всей вероятности эти эффекты в реальном пространстве слишком слабы, чтоб объяснить сильное расщепление масс. Можно предположить, что «размножение» групп вращения (SO(3)) идет и дальше, вместо группы N 1 имеется также аналогичная тройка групп, причем сильная искаженность двух групп из этой тройки ответственна за расщепление барионных масс. Таким образом, геометрическая картина начинает напоминать гроздь винограда, прикрепленную к каждой точке пространства-времени.

Теперь чуть-чуть о массе нейтрино. Предположим, что квадраты массы электронов, протонов, нейтронов и нейтрино (а также фотонов) описываются такой формулой:



где l – это спин в многообразии номер 2 , k – аналог спина в многообразии номер 3. Величина M зависит от аналога спина в многообразии номер 1, но здесь его мы уточнять не будем. Для электронов, нейтрино и фотонов ее считаем равной нулю, для нейтрона и протона эта величина одинакова (и неизвестна).

Приравняв левую часть квадрату массы протона, мы найдем величину M0.



Приравняв же левую часть квадрату массы нейтрона, мы найдем неизвестную величину коэффициента X.



Отсюда квадрат массы нейтрино получается таким:



Итак, получается, что масса моды, которую мы считаем за нейтрино, оказывается весьма большой – почти в 100 раз больше массы электрона. Возможно, именно на этом пути мы сможем объяснить феномены темной материи и темной энергии.

Если же попробовать найти массу частицы, имеющей такое же модовое строение в группе 2, как и электрон, в группе 1, как и электрон, не участвующей и имеющей аналог спина в группе 3 равный 1 (электрон в группе 3 «не участвует»), то получим:



Итак, эта частица должна участвовать в электромагнитных взаимодействиях (как электрон). За счет того, что она зависит от переменных 3-й группы (как и предполагаемое нейтрино, но с аналогом спина, равным 1, а не 1/2), ее масса значительно больше массы электрона – в 160,75 раз. Эта масса одного порядка с массой мюона. Имеется соблазн отождествить такую частицу с мюоном (мю-мезоном), но, говоря по правде, оснований для этого недостаточно.

Если предположить, что и протон и нейтрон аналогом спина для 1-й группы имеют ½, то можно записать такую примерную формулу для квадрата массы (и протона, и нейтрона, и электрона, и фотона)



где l – спин,

а n и k – аналоги спина для 1-й и 3-й групп.

Из этой формулы (основой для получения которой является предположение о существовании 3-х «прикрепленных» резонаторов в каждой точке пространства-времени и о том, что поля элементарных частиц соответствуют различным комбинациям мод этих резонаторов) мы можем получить массы фотона (n=0, l=1, k=0), электрона (n=0, l=1/2, k=0), протона (n=1/2, l=1/2, k=0), нейтрона (n=1/2, l=1/2, k=1/2), а также уточненные значения масс мод, гипотетически идентифицированных выше как нейтрино и мю-мезон.


Список литературы:


1) А. С. Давыдов «Квантовая механика» М. “Наука” 1973.

  1. А.А.Соколов, Ю.М.Лоскутов, И.М.Тернов «Квантовая механика» М. “Просвещение” 1965.

  2. А.Соколов, Д.Иваненико «Квантовая теория поля» М.,Л. ГИТТЛ 1952.

  3. Л.Д.Ландау, Е.М.Лифшиц «Квантовая механика. Нерелятивистская теория.» М. “Наука” 1989.

  4. М.И.Петрашень, Е.Д.Трифонов «Применение теории групп в квантовой механике» М. “Наука” 1967.

  5. Ю.В. Новожилов «Введение в теорию элементарных частиц» М. “Наука” 1972.

  6. В. С. Замиралов «Основные понятия теории групп и их представлений и некоторые приложения к физике частиц» (Интернет, http://nuclphys.npi.msu.su/thgr/index.html#с)

  7. Л. Райдер «Элементарные частицы и симметрии» М. “Наука” 1983.

  8. Д.И.Блохинцев «Основы квантовой механики» М. “Наука” 1976.




Похожие:

О проблеме массы элементарных частиц iconМасса и строение частиц (напечатано в журнале "Инженер" №11, 2006 г.)
Последовательная теория элементарных частиц, которая предсказывала бы возможные значения масс элементарных частиц и другие их внутренние...
О проблеме массы элементарных частиц iconЭффект гистерезиса массы при ускорении и замедлении элементарных частиц
Сделан вывод о бесперспективности современных проектов утс. Предложено объяснение аномально большим энерговыделениям при термоядерных...
О проблеме массы элементарных частиц iconА. Е. Стадницкий "теория всего. Основы квантовой механики элементарных частиц, гравитации и антигравитации" Закон
Из книги Е. С. Стадницкий, С. Е. Стадницкий, А. Е. Стадницкий “теория всего. Основы квантовой механики элементарных частиц, гравитации...
О проблеме массы элементарных частиц iconАтомы и молекулы ничтожно малы (XIX в). Так, массы атомов
Вопрос Абсолютные массы атомов и молекул. Атомная единица массы. Относительная атомная и молекулярная массы. Количество вещества....
О проблеме массы элементарных частиц iconСтруктура вакуума и метрический тензор общей теории относительности
Описаны свойства вакуума, свойства элементарных частиц, из которых он состоит. Определены свойства этих частиц. Обоснована формула...
О проблеме массы элементарных частиц iconРеферат скачен с сайта Средней Школы №76, города Санкт-Петербурга
Крупные же ускорители применяются главным образом в научных целях – для исследования субъядерных процессов и свойств элементарных...
О проблеме массы элементарных частиц iconК вопросу об обосновании квантовой механики
В данной работе на основании проведения аналогии с классической физикой показано, что на роль скрытого параметра может претендовать...
О проблеме массы элементарных частиц icon3. образование элементарных частиц. Нейтрон
Многократное увеличение давления и температуры праония увеличивает на много порядков возможную скорость распространения взаимодействия...
О проблеме массы элементарных частиц icon[ вернуться к содержанию сайта
Спускаясь глубже, мы вступим в тайные чертоги подвальных этажей микромира – мира молекул, атомов и элементарных частиц. И здесь много...
О проблеме массы элементарных частиц icon12. многоуровневая вселенная
В разделах 2; 3; 4 изложены основные свойства вещества субуровня и основные принципы построения элементарных частиц, ядер и атомов...
Разместите кнопку на своём сайте:
Документы


База данных защищена авторским правом ©podelise.ru 2000-2014
При копировании материала обязательно указание активной ссылки открытой для индексации.
обратиться к администрации
Документы

Разработка сайта — Веб студия Адаманов