Минимум задач по курсу высшей математики icon

Минимум задач по курсу высшей математики



НазваниеМинимум задач по курсу высшей математики
Дата конвертации01.12.2012
Размер102.59 Kb.
ТипДокументы

Минимум задач по курсу высшей математики.

Линейная алгебра

1. Даны матрицы , . Найдите матрицы и , .

2. Найдите , если а) , б) .

3. Решите матричные уравненияи .

4. Найдите ранг матрицы .

5. Найдите общее решение системы



6. Найдите общее решение и фундаментальную систему решений следующей системы линейных уравнений



7. Найдите те значения параметра при которых система



имеет нетривиальные решения и найдите одно из них.

8. Найдите собственные числа и собственные векторы матрицы , если , .

9. Приведите квадратичную форму к главным осям и найдите соответствующее преобразование координат.

Векторная алгебра и аналитическая геометрия

1. Докажите, что векторы gif" name="graphics20" align=bottom width=51 height=20 border=0> и можно принять в качестве векторов базиса на плоскости. Найдите координаты вектора относительно этого базиса. Запишите соответствующее преобразование координат.

2. Докажите, что векторы , , можно принять в качестве векторов базиса в пространстве. Найдите координаты вектора относительно этого базиса. Запишите соответствующее преобразование координат.

3. Даны три точки , , . Найдите длину проведённой из вершины высоты треугольника .

4. Найдите проекцию вектора на ось, определяемую вектором .

5. Пусть , . Найдите и , если , и угол между векторами и равен .

6. Докажите, что векторы , , компланарны (лежат в одной плоскости).

7.Найдите косинус угла между векторами , .

8. Найдите площадь параллелограмма, построенного на векторах и .

9. Запишите уравнение прямой а) проходящей через точку перпендикулярно вектору , б) проходящей через точку параллельно вектору , в) проходящей через точки .

10. Запишите уравнение прямой проходящей через точку а) перпендикулярно прямой , б) параллельно прямой .

11. Запишите уравнение плоскости а) проходящей через точку перпендикулярно вектору , б) проходящей через точку параллельно векторам , , в) проходящей через точки .

12. Запишите уравнение плоскости, проходящей через точку параллельно плоскости .

13. Запишите уравнение прямой, проходящей через точку параллельно вектору .

14. Запишите уравнение прямой, проходящей через точку параллельно прямой .

15. Запишите уравнение прямой, проходящей через точку перпендикулярно плоскости .

16. Запишите уравнение плоскости, проходящей через точку перпендикулярно прямой .

17. Постройте кривую в исходной системе координат, приведя предварительно её уравнение к главным осям.

Дифференциальное исчисление

1. Найдите следующие пределы а) ,

б) , в) , г) ,

д) , е) .

2. Найдите порядок малости относительно бесконечно малых

а) , б) , в) , г) ,

д) , е) , ж) , з) .

3. Покажите, что данные функции являются бесконечно малыми в точке : а)

б) в)

г)

Найдите их порядки малости относительно бесконечно малой .

4. Найдите порядок роста относительно бесконечно больших в точке

а) б)

в) г)

5. Найдите порядок роста относительно бесконечно больших а) , б) .

6. Найти все точки разрыва функции и указать их характер

; ; ;

7. Найдите , если а) , б) , в) , г) , д) задана неявно уравнением , е) задана параметрически .

8. Найдите , , , , , , если .

9. Дана вектор - функция одной переменной . Найти и . Вычислить и .

10. Дана функция . Найти: а) , вычислить ; б) и , если - независимые переменные; в) и , если .

11. Составьте уравнения касательной и нормали к кривой

а) в точке ; б) при ;

в) в точке .

12. Составьте уравнения нормальной плоскости и касательной к кривой заданной параметрически (векторно ) при .

13. Составьте уравнения касательной плоскости и нормали к поверхности а) в точке ; б) в точке ; в) заданной параметрически (векторно ) при

.

14. Найдите участки монотонности, экстремумы и точки перегиба функции .

15. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции

а) на отрезке ;

б) на замкнутом множестве, заданном неравенствами 1) , ,; 2) , ,; 3) .

16. Проведите полное исследование и постройте график функции а) ; б) ; в) ; г).

Неопределённый интеграл

Найдите 1), 2) , 3), 4), 5), 6), 7) , 8) ,

9) , 10) ,

11) , 12),

13) , 14) ,

15) , 16) , 17) .

Определённый интеграл

1. Найдите а) , б), в),

г) , д) е) .

.

2. Вычислите интегралы или установите их расходимость

а) , б) , в) , г) , д) , е), ж) , з) , и) ,

к) , л) , м) ,

н) .

3. Найдите длину кривой а)

б) , в) , г), д)

4. Вычислить площадь фигуры, ограниченной кривыми

а) , , б) ,

в) , г)

Кратные, криволинейные и поверхностные интегралы

1. Вычислите , .

2. Вычислить , если - внутренность треугольника с вершинами в точках а) ,

б) .

3. Изменить порядок интегрирования

а) ,

б).

4. Найдите , .

5. Вычислить объём тела, ограниченного поверхностями



6. Перейдите к полярной системе координат в интеграле , где

а) ,

б) ,

в) .


7. Вычислить интеграл (в цилиндрических или сферических координатах) , где - область, заданная неравенствами

8. Вычислить интеграл (в цилиндрических или сферических координатах) , где - область, заданная неравенствами

9. В интеграле , где , перейдите к цилиндрической системе координат.

10. Вычислите , где - арка циклоиды .

12. Найдите работу силы по перемещению материальной точки вдоль пути а), б) ; в) вдоль отрезка прямой, соединяющего точки и .

13. Для векторного поля

найдите в точке . Будет ли поле в этой точке потенциальным? Соленоидальным? Безвихревым?

14. Выясните, являются ли поля и потенциальными во всей области задания и, если да, то восстановите их потенциал.


^ Обыкновенные дифференциальные уравнения

1. Найдите общее решение уравнений

а) , б) , в) , г) ,

д) ,

е) , ж) ,

з) , и) ,

к) .

2. Найдите решение задачи Коши а) , , б) , .

в)

3. Найдите общее решение уравнений а) ,

б) , в) , г) ,

д) , е) ,

ж) , з) ,

и) , к) , л) , м) ,

н), о) .

4. Решить системы дифференциальных уравнений

а) б) в)


Теория функций комплексного переменного, ряды

1. Найдите , если , , .

2. Число запишите в показательной и тригонометрической формах.

3. Найдите , .

4. Найдите и , если а) ;

б) ; в) .

5. Решите уравнения а) ; б) ; в) .

6. Восстановите аналитическую функцию (если она существует) по известной действительной части а) ;

б) ; в) .

7. Восстановите аналитическую функцию (если она существует) по известной мнимой части а) ;

б) ; в) .

8. Следующие ряды исследовать на сходимость

а) , б) , в) , г) ,

д) е)

ж), З)

9. Найти область сходимости ряда а) , б) , в), г) ; д) ; е);

10. Найти сумму ряда а) б) , в), г) .

11. Следующие функции разложить в ряд Тейлора в окрестности точки : а) , б),

в) , г) .

12. Следующие функции разложить в ряд Тейлора в окрестности точки : а) , б) , в) ,

г) , д) , е) .

13. Разложить функцию по степеням

а) в круге , б) в кольце , в) в кольце .

14. Определите кратность нуля функции а); б) ;

в) ; г) ;

д) .

15. Найдите особые точки и укажите их характер

а) , б) , в) .

16. Вычислить а)б); в); г); д); е); ж)з)

17. Найдите , если а) ,

б) , в) .

18. Найдите а) , б) ,

в) , г) , д) .

19. Функцию разложить в ряд Фурье.


Интегральные преобразования и их применение

1. Пусть Найдите

2. Операционным методом найдите решение задачи Коши:

а) ; б) ;

.

3. Найдите оригинал по изображению: а) ,

б) .

4. ? Найти и .

5. Вычислить интеграл .

6. Можно ли представить интегралом Фурье каждую из следующих функций:

1)

2)

3)

7. Существует ли преобразование Фурье для функции





8. Какая из данных функций может быть изображением некоторого оригинала?

, .

9. Найдите .

Дифференциальные уравнения в частных производных

1. Привести к каноническому виду уравнения

а) ; ,

б) .

2. Найти решение дифференциального уравнения , удовлетворяющее начальным и граничным условиям.

3. Найти решение дифференциального уравнения , удовлетворяющее начальным и граничным условиям.

Вариационное исчисление

1. Написать уравнение Эйлера для функционала .




Похожие:

Минимум задач по курсу высшей математики iconМетодические указания по курсу "Спецглавы высшей математики" Под редакцией А. К. Гущина
Под линейным программированием (ЛП) понимается раздел теории экстремальных задач, в котором изучаются задачи нахождения максимума...
Минимум задач по курсу высшей математики iconВорошилова Ирина Михайловна, учитель математики высшей квалификационной категории урок алгебры в 9 классе «Вероятность и статистика». 2 урок
На общественный смотр приглашены учителя школьного методического объединения учителей математики, родители учащихся, классный
Минимум задач по курсу высшей математики iconПрограмма экзамена по курсу «Теоретические основы начального курса математики» для студентов 4 курса (после 3 семестра). Понятие множества и элемента множества. Способы задания множеств
Программа экзамена по курсу «Теоретические основы начального курса математики» для студентов 4 курса после 3
Минимум задач по курсу высшей математики iconДемоверсия – 2007. Новые методические подходы к решению задач группы в и С. Семинар для учителей математики рмо. Учитель математики: Ермеев Валерий Александрович
Функция называется четной, если ее область определения симметрична относительно начала координат и для всех значений аргумента их...
Минимум задач по курсу высшей математики iconДемоверсия – 2007. Новые методические подходы к решению задач группы в и С. Семинар для учителей математики рмо. Учитель математики: Ермеев Валерий Александрович
Функция называется четной, если ее область определения симметрична относительно начала координат и для всех значений аргумента их...
Минимум задач по курсу высшей математики iconВопросы на доказательства по курсу математики 2 семестр, группа 201
Интегрирование выражений, содержащих. Обосновать, как корень преобразуется в триг выражение
Минимум задач по курсу высшей математики iconВопросы на доказательства по курсу математики за 2 семестр фвс 520-1, 520-2, 530

Минимум задач по курсу высшей математики iconСписок примерных экзаменационных задач по курсу «Численные методы»
Высота h и радиус основания цилиндра r измерены с точностью 5 %. Какова относительная
Минимум задач по курсу высшей математики iconКонкурс «А ну ка, математики!» Составили: учителя математики Сорокина Н. В., Шагова Т. В
Велико значение математики в повседневной жизни человека. Математика возникла из повседневной практики, из жизненных нужд людей в...
Минимум задач по курсу высшей математики iconКонкурс «А ну ка, математики!» Составили: учителя математики Сорокина Н. В., Шагова Т. В цель
Велико значение математики в повседневной жизни человека. Математика возникла из повседневной практики, из жизненных нужд людей в...
Разместите кнопку на своём сайте:
Документы


База данных защищена авторским правом ©podelise.ru 2000-2014
При копировании материала обязательно указание активной ссылки открытой для индексации.
обратиться к администрации
Документы

Разработка сайта — Веб студия Адаманов