Задача Доказать, что в выражении при некоторой степени переменной имеется отрицательный коэффициент icon

Задача Доказать, что в выражении при некоторой степени переменной имеется отрицательный коэффициент



НазваниеЗадача Доказать, что в выражении при некоторой степени переменной имеется отрицательный коэффициент
Дата конвертации01.12.2012
Размер50.57 Kb.
ТипЗадача



2-4 курсы

Тгасу, 25 апреля 2010 года


Все задания оцениваются в 10 баллов


Задача 1. Доказать, что в выражении при некоторой степени переменной имеется отрицательный коэффициент.


Решение:

Обозначим .

Коэффициент при в полученном разложении равен 1.

Коэффициент при равен .

Сумма всех коэффициентов равна .

То есть, сумма 1-го и последнего коэффициентов в разложении больше, чем сумма всех коэффициентов.

.

Поэтому найдётся отрицательный коэффициент среди всех имеющихся коэффициентов.


2-4 курсы


Все задания оцениваются в 10 баллов


Задача 2. Функция непрерывна и положительна на отрезке . Доказать, что:

.


Решение:



.

интегральная сумма функции на при разбиении его на равных частей и выборе правых концов частичных интервалов в качестве точек .


2-4 курсы


Все задания оцениваются в 10 баллов


Задача 3. Вычислить .


Решение:

Подстановка gif" name="object21" align=absmiddle width=55 height=18>










2-4 курсы


Все задания оцениваются в 10 баллов


Задача 4. Найти все решения системы дифференциальных уравнений:

. Где


Решение:

умножим обе части 1-го уравнения на , система примет вид:







Ответ: .


2-4 курсы


Все задания оцениваются в 10 баллов


Задача 5. Решить систему уравнений:





Решение:

Первое уравнение преобразуем

Рассмотрим функцию

Возрастающая функция принимает своё значение 1 раз .

Решаем второе уравнение:














Ответ:




2-4 курсы


^ Все задания оцениваются в 10 баллов


Задача 6.

Подводная лодка атакует корабль, выпуская по нему последовательно и независимо одну от другой торпед. Каждая торпеда попадает в корабль с вероятностью . При попадании торпеды с вероятностью затопляется один из отсеков корабля. Определить вероятность гибели корабля, если для этого необходимо затопление не менее 2-х отсеков.


Решение:

Событие гибель корабля

Гипотезыв корабль попало торпед







2 торпеды попадут в отсекипопавшие в корабль 2 торпеды, потопят корабль

………………..

торпед попадут в отсекипопавшие в корабль торпед, потопят корабль

- вероятность затопления отсеков при попадании двух торпед;

- вероятность затопления отсеков при попадании трёх торпед;

………………..

- вероятность затопления отсеков при попадании торпед.

;

;

………………..

.

По формуле полной вероятности:



Ответ: .


2-4 курсы


^ Все задания оцениваются в 10 баллов


Задача 7.

В олимпиаде участвовало 2010 студентов. Оказалось, что студент Петров из всех 6 задач решил только одну задачу, а число студентов, решивших хотя бы 1 задачу, в 4 раза больше, чем решивших хотя бы 2 задачи. Решивших хотя бы 2 задачи в 4 раза больше, чем решивших хотя бы 3 задачи; решивших хотя бы 3 задачи в 4 раза больше, чем решивших хотя бы 4 задачи, решивших хотя бы 4 задачи в 4 раза больше, чем решивших хотя бы 5 задач, решивших хотя бы 5 задач в 4 раза больше, чем решивших все задачи. Сколько студентов не решили ни одной задачи?


Решение:

Пусть все задачи решило студентов, тогда

хотя бы 5 задач решили 4 студентов,

хотя бы 4 задачи решили 16 студентов,

хотя бы 3 задачи решили 64 студентов,

хотя бы 2 задачи решили 256 студентов,

хотя бы 1 задачу решили 1024 студентов.



Хотя бы 1 задачу решили 1024 студента.

Не решили ни одной задачи 2010 – 1024=986 студентов.


Ответ: 986 студентов не решили ни одной задачи.




Похожие:

Задача Доказать, что в выражении при некоторой степени переменной имеется отрицательный коэффициент icon"Диалоги Платона"
Сам знаю, что просьба моя, пожалуй, тщеславна и не в меру странна, однако ж приходится ее высказать. Тебе-то хорошо: кто, находясь...
Задача Доказать, что в выражении при некоторой степени переменной имеется отрицательный коэффициент iconЗадача №1 «Санки» (10 баллов)
Санки некоторой массы начали съезжать с горки высотой м, имеющей угол при основании с нулевой начальной скоростью. В середине пути...
Задача Доказать, что в выражении при некоторой степени переменной имеется отрицательный коэффициент iconОсновные вопросы на доказательства (1 семестр)
Доказать, что при смене мест любых двух элементов меняется чётность перестановки
Задача Доказать, что в выражении при некоторой степени переменной имеется отрицательный коэффициент iconИванов М. Г. "Антигравитационные двигатели «летающих тарелок»: теория гравитации"
По вышеприведённым причинам объём изложения несколько уменьшен по сравнению с оригиналом – изъяты некоторые моменты изложения и математические...
Задача Доказать, что в выражении при некоторой степени переменной имеется отрицательный коэффициент iconЗадача 1 63 задача 2 66 задача 3 69 задача 4 72 задача 5 76 задача 6 82 задача 7 87 задача 8 93 задача 9 95 Задача10 96 Прежде, чем вести бухгалтерский учет, необходимо: Заполнить «Справочники выбрать мышкой верхнее меню «Справочник»
Ввести сведения об организации и выполнить настройки (выбрать мышкой верхнее меню Сервис )
Задача Доказать, что в выражении при некоторой степени переменной имеется отрицательный коэффициент iconПримеры расчета расхода энергоресурсов по отдельным видам продукции
К- коэффициент запаса мощности электродвигателя (при Q100 м/ч, К=1,21,3; при Q100 м/ч, К=1,11,15)
Задача Доказать, что в выражении при некоторой степени переменной имеется отрицательный коэффициент iconЭпиграф к уроку: Посредством уравнений и теорем я уйму всяких разрешил проблем
Например, в уравнении 2х²+3х+4=0 2-старший коэффициент, 3-второй коэффициент, 4-свободный член
Задача Доказать, что в выражении при некоторой степени переменной имеется отрицательный коэффициент iconЛекция №12 Макроэкономическое регулирование при плавающем валютном курсе Денежная политика при плавающем курсе Фискальная политика при плавающем курсе
В механизме восстановления равновесия при фиксированном и при плавающем курсе имеется принципиальное различие. При плавающем курсе...
Задача Доказать, что в выражении при некоторой степени переменной имеется отрицательный коэффициент iconЗадача №1 Написать программу вычисления функции F
...
Задача Доказать, что в выражении при некоторой степени переменной имеется отрицательный коэффициент iconКонспект на тему: Функция
Функция- зависимость переменной у от переменной X, если каждому значению Х соответствует единственное значение у
Разместите кнопку на своём сайте:
Документы


База данных защищена авторским правом ©podelise.ru 2000-2014
При копировании материала обязательно указание активной ссылки открытой для индексации.
обратиться к администрации
Документы

Разработка сайта — Веб студия Адаманов