Эстетическая геометрия или теория симметрий icon

Эстетическая геометрия или теория симметрий



НазваниеЭстетическая геометрия или теория симметрий
страница1/24
Дата конвертации16.11.2012
Размер1.88 Mb.
ТипДокументы
  1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   24

Эстетическая геометрия или теория симметрий.

«…Красота не прихоть полубога, а хищный глазомер простого программиста?» ( С благодарностью О. Мандельштаму)

Предисловие.


Мне довелось обнаружить ряд фактов и наткнуться на новые методы, лежащие на границе разных дисциплин, и я считаю своей приятной обязанностью делиться обнаруженным.

Эстетическая геометрия неразрывно связана с геометрией окружности. Почему окружность? Потому что нет другой фигуры, создающей столь простую и столь интересную симметрию. Первая часть книги рассказывает о традиционном подходе к симметрии относительно окружности (инверсии). Вторая часть вводит новые методы и определения этой симметрии и с их помощью изучает основные фигуры геометрии окружности: касающиеся или перпендикулярные окружности, три взаимопересекающимся окружности, биссектрисы между окружностями, четыре взаимокасающиеся окружности Вы узнаете много нового и неожиданного про них. А все доказательства будут основаны на симметрии.

Третья последняя часть книги посвящена изучению композиции симметрий относительно окружностей и элементам теории групп. Не требуется никакое предварительное знакомство с этой теорией. В ней рассказывается о возведении «Гармонической мельницы» - алгоритме, позволяющем создавать художественные объекты и проясняющем законы форм, основах фрактальной геометрии и доказываются некоторые теоремы, сформулированные ранее.

Читатель, хорошо знакомый с преобразованием инверсии может начинать чтение с пункта 9 или даже 14 (заглянув все же в 11). Желающий же побыстрее узнать «как это устроено» и не отвлекаться на всякие теории, может начинать с конца: 31 и далее те пункты, где описываются приемы построения ожерелий, цветов, орнаментов, спиралей и других художественных объектов.

От читателя не требуется никаких специальных математических знаний, выходящих за рамки полузабытой школьной программы. Непонятные места можно просто пропускать. Они могут прояснится сами собой в последующем.

Эта книга по эстетической геометрии неразрывно связана с интернет-учебником, где есть все необходимые иллюстрации. Перед чтением текста, лучше просмотреть нужный сайт и скачать учебные флеш-программы. Впрочем, можно поступить и наоборот: начать с текста, порисовать самостоятельно и лишь потом изучать иллюстрации. В тексте к иллюстрациям на сайте обычно отслыает знак процента «%».

Темы, излагаемые мной связаны с многими книгами и авторами, в том числе: "Ожерелье Индры. Видение Феликса Клейна" Мамфорда Д. и др., работы Пуанкаре о связи геометрии Лобачевского и инверсий, Бахман о роли симметрий для основания геометрии, Мандельброт о фракталах. Я предлагаю метод, объединяющий эти разнородные исследования.

Книга возникла после предложения В.А. Рыжика, инициатора занятий по эстетической геометрии в физико-технической школе при Академии наук.

Буду признателен за Высказанные мнения, уточнения.
В предлагаемой теории есть много тем, открытых для исследования с самых разных точек зрения.

Револьт Пименов, С-Петербург, лето 2012 года, revoltp@mail.ru

^

Оглавление:

Часть 1.


Дань прекрасной традиции.


1. Золотое сечение узла.

2. Симметрия и отклонения от нее.

3. Две красоты.

4. Формула инверсии и трудный путь через центр окружности.

5. В мире поломанных линеек: превращения окружности в прямую и точку.

6. Чертеж инверсии и А-отображения

7. Окружности и симметрии на сфере, проекции сферы.

8. Бесконечно удаленная точка.

Часть 2.


Новые методы симметрии.


9. Лепестки, обручи и биссектриса.

10. Перпендикулярные окружности. Основное свойство.

11. Симметричное симметрично симметричному.

12. Инверсия решает задачу о биссектрисах между окружностями.

13. Перпендикулярно-касательный признак и двукратное перпендикулирование.

14. Долгожданное. Две пары точек определяют симметрию. Можно начинать прямо отсюда.

15. Очень много теорем начинающихся с четырех точек на окружности.

16. Теоремы о касающихся окружностях.

17. Три точки тоже определяют симметрию.

18. Три окружности определяет симметрию

19. Трехокружник как аналог треугольника.

20. Задача Аполлония и внутренности окружностей.

21. Моделирование геометрий трехокружником.

22. Окружность, ортогональная трем окружностям. Симметрия без неподвижных точек. Окружность не пересекается со своим образом.

23. Трехокружник из трех сокасательных окружностей. Его биссектрисы и высоты совпадают, решаем для него задачу Аполлония. Замечаем, что биссектрисы реализуют «симметрию трех точек».

24. Четыре сокасательные окружности. Великолепная шестерка точек касания, их комбинаторика. Построение из них трех перпендикулярных окружностей.

25. Биссектрисы, их свойства. как их строить.

Часть 3.


В движенье мельник жизнь ведет.


26. Введение в динамический раздел. Общее понятие композиции, тождественное движение, обратное преобразование

27. Симметричное все еще симметрично симметричному. Коммутативность, сопряженные элементы, окружность как совокупность точек и как симметрия, ассоциативность.

28. Композиции симметрий относительно перпендикулярных прямых и плоскостей.

29. Композиция симметрий относительно трех и двух перпендикулярных окружностей

30. Биплетная симметрия, гармоническая четверка точек как часть великолепной шестерки.

31. Мельница гармонии – возведение двух лопастей. Композиции симметрий относительно двух окружностей. Пучки окружностей.

32. Исчисление симметрий, композиции симметрии относительно трех и четырех прямых, относительно двух пар окружностей точки пересечения которых сами лежат на одной окружности.

33 Симметрии в пространстве. Новые обобщения треугольника и «парапрямые»

34. Неподвижные точки. Ориентации и четность.

35. Теоремы о разбиении четверки точек на пары.

36. Теоремы о трех точках.

37. Великая барочная спираль. Компановка. решение уравнений итерациями.

38. О симметрии сфер. 4 Римановы и Лобачевские сферы – узлы и рога. Зацепления

39. Пучки. Трехокружники из непересекающихся окружностей, о задаче Аполлония.

40. Окружность, перпендикулярная трем данным. Размножение окружностей инвертированием.

41. Немного фрактальной геометрии.


  1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   24



Похожие:

Эстетическая геометрия или теория симметрий iconБесполезная геометрия? Или: потерянная геометрия окружности и симметрий. Предисловие
Трудно назвать в какой-либо другой части геометрии теоремы, которые проще всего доказать используя методы и идеи теории групп, а...
Эстетическая геометрия или теория симметрий iconТеодор В. Адорно Эстетическая теория
Сканирование: Янко Слава (библиотека Fort / Da) yanko slava@yahoo com | |
Эстетическая геометрия или теория симметрий iconТеодор В. Адорно Социология музыки
Эстетическая теория последняя большая работа Адорно, один из наиболее значительных трудов в современной западной философии искусства....
Эстетическая геометрия или теория симметрий iconДокументы
1. /Методичка по ДМ теория/DISKR_01.DOC
2. /Методичка...

Эстетическая геометрия или теория симметрий iconКалендарно-тематический план на 2006 2007 уч год учителя Логуновой Л. В. Геометрия, 11 класс. Учебник «Геометрия 7 11», автор Погорелов А. В. Издательство «Просвещение», 2002. (68часов, 2 часа в неделю)
Учебник «Геометрия 7 – 11», автор Погорелов А. В. Издательство «Просвещение», 2002
Эстетическая геометрия или теория симметрий icon1. Мешающие факторы возникновения новых знаний
Теория сжатия Вселенной, теория с изменяющейся скоростью света. Теория «непопулярная», по многим причинам, некоторые из них, и самые...
Эстетическая геометрия или теория симметрий iconРотор биологического временного поля растений и электромагнитная теория максвелла предложена теория биологического временного поля, способная объединить или «работать»
Ротор биологического временного поля растений и электромагнитная теория максвелла
Эстетическая геометрия или теория симметрий iconКалендарно-тематический план на 2006-2007 учебный год учителя Логуновой Л. В. Геометрия 7 Учебник: «Геометрия 7 9», автор Погорелов А. В. Москва, «Просвещение», 2003. (68 часов, 2 часа в неделю)
Свойство углов, образованных при пересечении параллельных прямых секущей – 2 часа
Эстетическая геометрия или теория симметрий iconДокументы
1. /Теория графов и комбинаторика/Lecture01.doc
2. /Теория...

Эстетическая геометрия или теория симметрий iconКалендарно-тематический план на 2006-2007 учебный год учителя Логуновой Л. В. Геометрия 9 Учебник: Геометрия 7 9, автор Погорелов А. В. Москва, «Просвещение», 2003 г. (68 часов, 2 часа в неделю)
Журнал «Математика в школе» №6 – 2006 год («Планирование и контрольные работы по геометрии в 9 – 11 классах»)
Разместите кнопку на своём сайте:
Документы


База данных защищена авторским правом ©podelise.ru 2000-2014
При копировании материала обязательно указание активной ссылки открытой для индексации.
обратиться к администрации
Документы

Разработка сайта — Веб студия Адаманов