А. П. Стахов «Код да Винчи»: лекция icon

А. П. Стахов «Код да Винчи»: лекция



НазваниеА. П. Стахов «Код да Винчи»: лекция
страница3/5
А.П. Стахов<> <> <>«Код да Винчи»:<>лекция
Дата конвертации15.11.2012
Размер0.64 Mb.
ТипЛекция
1   2   3   4   5
^
3. Архимедовы тела

Полуправильные многогранники

Известно еще множество совершенных тел, получивших название полуправильных многогранников илиАрхимедовых тел. У них также все многогранные углы равны и все грани – правильные многоугольники, но несколько разных типов. Существует 13 полуправильных многогранников, открытие которых приписывается Архимеду.



^ Архимед (287 г. до н.э. – 212 г. до н.э)

Множество Архимедовых тел можно разбить на несколько групп. Первую из них составляют пять многогранников, которые получаются из Платоновых тел в результате их усечения. Усеченное тело – это тело с отрезанной верхушкой. Для Платоновых тел усечение может быть сделано таким образом, что и получающиеся новые грани и остающиеся части старых будут правильными многоугольниками. К примеру, тетраэдр (Рис. 1-а) можно усечь так, что его четыре треугольные грани превратятся в четыре гексагональные, и к ним добавятся четыре правильные треугольные грани. Таким путем могут быть получены пять Архимедовых тел: усеченный тетраэдр, усеченный гексаэдр (куб), усеченный октаэдр, усеченный додекаэдр и усеченный икосаэдр (Рис. 2).








(а)

(б)

(в)








(г)

(д)

Рисунок 2. Архимедовы тела: (а) усеченный тетраэдр, (б) усеченный куб, (в) усеченный октаэдр, (г) усеченный додекаэдр, (д) усеченный икосаэдр

В своей Нобелевской лекции американский ученый Смолли, один из авторов экспериментального открытия фуллеренов, говорит об Архимеде (287-212 гг. до н.э.
) как о первом исследователе усеченных многогранников, в частности, усеченного икосаэдра, правда, оговариваясь, что возможно Архимед присваивает себе эту заслугу и, возможно, икосаэдры усекали задолго до него. Достаточно упомянуть найденные в Шотландии и датированные около 2000 г. до н.э. сотни каменных предметов (по всей видимости, ритуального назначения) в форме сфер и различных многогранников (тел, ограниченных со всех сторон плоскими гранями), включая икосаэдры и додекаэдры. Оригинальная работа Архимеда, к сожалению, не сохранилась, и ее результаты дошли до нас, что называется, «из вторых рук». Во времена Возрождения всеАрхимедовы тела одно за другим были «открыты» заново. В конце концов, Кеплер в 1619 г. в своей книге «Мировая гармония» («Harmonice Mundi») дал исчерпывающее описание всего набора архимедовых тел — многогранников, каждая грань которых представляет собой правильный многоугольник, а все вершины находятся в эквивалентном положении (как атомы углерода в молекуле С60). Архимедовы тела состоят не менее, чем из двух различных типов многоугольников, в отличие от 5 Платоновых тел, все грани которых одинаковы (как в молекуле С20, например).



Рисунок 3. Конструирование Архимедового усеченного икосаэдра
из Платонового икосаэдра

Итак, как же сконструировать ^ Архимедов усеченный икосаэдр из Платонова икосаэдра? Ответ иллюстрируется с помощью рис. 3. Действительно, как видно из Табл. 1, в любой из 12 вершин икосаэдра сходятся 5 граней. Если у каждой вершины отрезать (отсечь) 12 частей икосаэдра плоскостью, то образуется 12 новых пятиугольных граней. Вместе с уже имеющимися 20 гранями, превратившимися после такого отсечения из треугольных в шестиугольные, они составят 32 грани усеченного икосаэдра. При этом ребер будет 90, а вершин 60.

Другую группу ^ Архимедовых тел составляют два тела, именуемые квазиправильными многогранниками. Частица «квази» подчеркивает, что грани этих многогранников представляют собой правильные многоугольники всего двух типов, причем каждая грань одного типа окружена многоугольниками другого типа. Эти два тела носят название ромбокубооктаэдром и икосододекаэдром (Рис. 4).





(а)

(б)

Рисунок 4. Архимедовы тела: (а) кубооктаэдр, (б) икосододекаэдр

Два последующих ^ Архимедовых тела называются ромбокубооктаэдром и ромбоикосододекаэдром (Рис. 4).





(а)

(б)

Рисунок 5. Архимедовы тела: (а) ромбокубооктаэдр, (б) ромбоикосододекаэдр

Наконец, существуют две так называемые «курносые» модификации – одна для куба (курносый куб), другая – для додекаэдра (курносый додекаэдр) (Рис. 6).





(а)

(б)

Рисунок 6. Архимедовы тела: (а) курносый куб, (б) курносый додекаэдр

В упомянутой книге Венниджера «Модели многогранников» (1974) читатель может найти 75 различных моделей правильных многогранников. «Теория многогранников, в частности выпуклых многогранников, — одна из самых увлекательных глав геометрии» — таково мнение русского математика Л.А. Люстернака, много сделавшего именно в этой области математики. Развитие этой теории связано с именами выдающихся ученых. Большой вклад в развитие теории многогранников внес Иоганн Кеплер (1571-1630). В свое время он написал этюд «О снежинке», в котором высказал такое замечание: «Среди правильных тел самое первое, начало и прародитель остальных – куб, а его, если позволительно так сказать, супруга – октаэдр, ибо у октаэдра столько углов, сколько у куба граней». Кеплер первым опубликовал полный список тринадцати Архимедовых тел и дал им те названия, под которыми они известны поныне.

Кеплер первым начал изучать так называемые звездчатые многогранники, которые в отличие от Платоновых и Архимедовых тел являются правильными выпуклыми многогранниками. В начале прошлого столетия французский математик и механик Л. Пуансо (1777-1859), геометрические работы которого относятся к звездчатым многогранникам, в развитие работ Кеплера открыл существование еще двух видов правильных невыпуклых многогранников. Итак, благодаря работам Кеплера и Пуансо стали известными четыре типа таких фигур (Рис.7). В 1812 г. О. Коши доказал, что других правильных звездчатых многогранников не существует.



Рисунок 7. Правильные звездчатые многогранники (тела Пуансо)

У многих читателей может возникнуть вопрос: «А зачем вообще изучать правильные многогранники? Какая от них польза?». На этот вопрос можно ответить: «А какова польза от музыки или поэзии? Разве все красивое полезно?». Модели многогранников, приведенные на Рис. 1-7, прежде всего, производят на нас эстетическое впечатление и могут использоваться в качестве декоративных украшений. Но на самом деле широкое проявление правильных многогранников в природных структурах послужило причиной огромного интереса к этому разделу геометрии в современной науке.
1   2   3   4   5




Похожие:

А. П. Стахов «Код да Винчи»: лекция iconДокументы
1. /Код да Винчи.doc
А. П. Стахов «Код да Винчи»: лекция iconЛеонардо да Винчи избранные произведения (фрагменты из книги Л. да Винчи. Избранные произведения. Т м.: Ладомир, 1995) стр. 98
Каждый отпечаток тяготеет к постоянству или желает постоянства, как показывает отпечаток, производимый солнцем в глазу наблюдателя,...
А. П. Стахов «Код да Винчи»: лекция iconКод региона 64 Код ппэ 352

А. П. Стахов «Код да Винчи»: лекция iconДокументы
1. /лекция 10_современное тв и радио.doc
2. /лекция...

А. П. Стахов «Код да Винчи»: лекция iconДокументы
1. /11/08-1014.doc
2. /11/Лекция ь10(03_11_98).doc
А. П. Стахов «Код да Винчи»: лекция iconДокументы
1. /Леонардо да Винчи.doc
А. П. Стахов «Код да Винчи»: лекция iconДокументы
1. /Девушки на галере (Винчи).doc
А. П. Стахов «Код да Винчи»: лекция iconР. Фейнман Нобелевская лекция
Лекция, прочитанная Р. Фейнманом в Стокгольме при получении Нобелевской премии 1965 г. [R. P. F е у n m a n, The Development of the...
А. П. Стахов «Код да Винчи»: лекция iconТема: представление нечисловой информации в компьютере Изображение размерами 60х80 передается со скоростью 1000 бит/с
Каждый символ вводится в компьютер нажатием клавиши на клавиатуре. Каждая клавиша имеет свой числовой код в соответствии с кодовой...
А. П. Стахов «Код да Винчи»: лекция iconЛекция: «Как не стать жертвой преступления?», предназначенная для несовершеннолетних Аннотация к лекции
Лекция предназначена школьным инспекторам по делам несовершеннолетних для прочтения в общеобразовательных учреждениях, рассчитана...
Разместите кнопку на своём сайте:
Документы


База данных защищена авторским правом ©podelise.ru 2000-2014
При копировании материала обязательно указание активной ссылки открытой для индексации.
обратиться к администрации
Документы

Разработка сайта — Веб студия Адаманов