А и столбец свободных членов в равны:, Определить точное решение icon

А и столбец свободных членов в равны:, Определить точное решение



НазваниеА и столбец свободных членов в равны:, Определить точное решение
Дата конвертации20.12.2012
Размер50.52 Kb.
ТипРешение
1. /ЛР2/Pascal/Doc2.doc
2. /ЛР2/Pascal/LABA2-GA.doc
3. /ЛР2/Документ Microsoft Word.doc
4. /ЛР2/Лабораторная2.doc
5. /ЛР2/Лабораторная2_1.doc
6. /ЛР2/Новая папка/LR2.rtf
Программа на языке Pascal Program Laba2; Uses Crt; Const n=4; Type Matr=array. 10. 10] of real; Var a,b,x,a1: Matr; i,j: integer; t,ma,mb: text
Ручной расчет методом Гаусса
А и столбец свободных членов в равны:, Определить точное решение
А и столбец свободных членов в равны:, Определить точное решение
×èñëåííûå ìåòîäû ðåøåíèÿ ñèñòåìû ëèíåéíûõ óðàâíåíèé â ïàêåòå Mathcad

1.Задание


Дана система линейных алгебраических уравнений четвертого порядка: A[4;4]*X[4]=B[4], где матрица А и столбец свободных членов В равны:


,


Определить точное решение системы – вектор X[4] методом Гаусса и приближенное методом простой итерации с точностью ε=0,001

2. Ручной расчет


2.1 Метод Гаусса

Идея метода состоит в равносильных преобразованиях системы к виду, когда матрица А[4;4] имеет вид единичной матрицы. Тогда на месте столбца В[4] окажутся корни В’[4], т.е. точное решение:




Шаг 1. Составим расширенную матрицу А1, путем добавления к матрице А справа столбца свободных членов В:





Шаг 2. Разделим первое уравнение на 15, чтобы получить а11=1

. (1)

Для зануления а21 умножим уравнение (1) на а21=7 и вычтем из второго уравнения:

. (2)

Для зануления а31 умножим уравнение (1) на а31=3 и вычтем из третьего уравнения:

.
(3)

Для зануления а41 умножим уравнение (1) на а41=2 и вычтем из четвертого уравнения:

. (4)

Таким образом, в первом столбце получили диагональный элемент а11=1, а под диагональю все коэффициенты нулевыми (а21= а31= а41=0).


Шаг 3. Рассмотрим систему без первого уравнения:

вида .

Поступая аналогично шагу 2, сделаем а22=1 и а32= а42=0, диагональный элемент матрицы – единичным, а под ним – нулевыми:





Шаг 4. Рассмотрим систему без второго уравнения:

вида .

Поступая аналогично шагу 3, сделаем а33=1 и а43=0, диагональный элемент матрицы – единичным, а под ним – нулевым:




Шаг 5. Разделив последнее уравнение на получим




Таким образом, система приведена к виду, когда коэффициенты матрицы А[4,4] на главной диагонали равны единице, а под диагональю равны нулю:

или


Шаг 6. Умножая последнее уравнение на а14 и вычитая его из первого уравнения, занулим коэффициент а14. Умножая последнее уравнение на а24 и вычитая его из второго уравнения, занулим коэффициент а24. Умножая последнее уравнение на а34 и вычитая его из третьего уравнения, занулим коэффициент а34. Умножая третье уравнение на а13 и вычитая его из первого уравнения, занулим коэффициент а13. Умножая третье уравнение на а23 и вычитая его из второго уравнения, занулим коэффициент а23. Умножая второе уравнение на а12 и вычитая его из первого уравнения, занулим коэффициент а12. Таким образом, матрица A[4,4] превратиться в единичную матрицу Е, а в столбце В’[4] окажутся корни




2.2 Метод простой итерации

Идея метода состоит в решении первого уравнения относительно x1, т.е. выражаем x1 через остальные неизвестные x2, x3, x4. Из второго уравнения выражаем x2 через x1,x3 и x4. Из третьего уравнения выражаем x3 через x1,x2 и x4. Из четвертого уравнения выражаем x4 через x1,x2 и x3.

Тогда получим итерационные формулы:



(1)





где k – номер итерации.

Условием сходимости системы является:


- верно,

- верно,

или - верно,

- верно,


следовательно вычислительный процесс сходится.

Подставляя начальное приближение x1(0), x2(0) , x3(0), x4(0) равным нулю при k=0 в правую часть от знака = в формулах (1), найдем в левой части первое приближение x1(1), x2(1) , x3(1), x4(1) к корням x1*, x2* , x3*, x4*:











Подставив первое приближение в исходную систему вычислим ошибки в выполнении равенств в каждом уравнении:














Вычислим второе приближение:











Вычислим ошибки в выполнении равенств на втором приближении:














Вычислим третье приближение:











Вычислим ошибки в выполнении равенств на третьем приближении:














Вычислим четвертое приближение:











Вычислим ошибки в выполнении равенств на четвертом приближении:














Вычислим пятое приближение:











Вычислим ошибки в выполнении равенств на пятом приближении:














Вычислим шестое приближение:











Вычислим ошибки в выполнении равенств на шестом приближении:














Вычислим седьмое приближение:











Вычислим ошибки в выполнении равенств на седьмом приближении:














Мы получили корни системы на седьмой итерации, так как ошибка расчета стала меньше заданной точности ε=0,001.

X1=0,2065

X2=-0,1087

X3=0,1397

X4=-0,2447


2.3 Получения обратной матрицы методом Жордано – Гаусса

Операция заключается в линейных преобразованиях над расширенной матрицей А1, полученной из исходной матрицы А с преписанной справа единичной матрицей тогоже порядка, где процедуру Гаусса по отношению к матрице А используют как на прямом, так и на обратном ходе.

~


~ ~


~ ~


~~


~~


~~


~~


~


Искомая матрица А’ находится в правой части матрицы А1 на месте, где раньше располагалась еденичная матрица.

.


Сводная таблица результатов



Похожие:

А и столбец свободных членов в равны:, Определить точное решение iconРешение: 1-е слагаемое в сумме равно 1, два следующих равны 2, три следующих равны 3, и т д

А и столбец свободных членов в равны:, Определить точное решение iconРавны читатели
Это наверное для святой матери Терезы все люди были абсолютно равны. Но разве не равны все и для самого крайнего мизантропа! Подавляющее...
А и столбец свободных членов в равны:, Определить точное решение iconАнкета самооценки готовности обучаемого к освоению курса информационных технологий пожалуйста, заполните второй столбец таблицы Фамилия, Имя, Отчество
Пожалуйста, заполните правый столбец таблицы названиями известных вам конкретных программных продуктов, которыми вы умеете пользоваться,...
А и столбец свободных членов в равны:, Определить точное решение iconОтношения 7,2 : 2,4 и 2,7 : 0,9 равны, так как значения частных тоже равны. Отношения 7,2 : 2,4 и 2,7 : 0,9 равны, так как значения частных тоже равны
Эти записи читаются так: «Отношение а к b равно отношению с к d» или «а так относится к b, как с относится к d»
А и столбец свободных членов в равны:, Определить точное решение iconЕгэ – 2011. Решите уравнение
...
А и столбец свободных членов в равны:, Определить точное решение icon«Соревнование классов, свободных от курения»
Классы, участвующие в городской программе «Соревнования классов, свободных от курения»
А и столбец свободных членов в равны:, Определить точное решение icon«Соревнование классов, свободных от курения»
Классы, участвующие в городской программе «Соревнования классов, свободных от курения»
А и столбец свободных членов в равны:, Определить точное решение iconРешение квадратных неравенств При каких значениях Х верно условие (записать в тетрадь): Определить координаты вершин и направление ветвей соответствующих парабол

А и столбец свободных членов в равны:, Определить точное решение iconРешение задач прикладной информатики в менеджменте
Необходимо определить, сколько путевок и на какие туры турагентство должно приобрести и реализовать, чтобы получить максимальную...
А и столбец свободных членов в равны:, Определить точное решение iconСоревнование классов, свободных от курения
Соревнование классов, свободных от курения: Методическое пособие /Р. Р. Галияхметов и др.; Под ред. Н. В. Мартынцовой. – 12-е изд.,...
А и столбец свободных членов в равны:, Определить точное решение iconПрограмма «Соревнование классов, свободных от курения»!
«Соревнование классов, свободных от курения» проходит во многих городах России и в 15-ти странах Европы!
Разместите кнопку на своём сайте:
Документы


База данных защищена авторским правом ©podelise.ru 2000-2014
При копировании материала обязательно указание активной ссылки открытой для индексации.
обратиться к администрации
Документы

Разработка сайта — Веб студия Адаманов